1、 28.1 锐角三角函数锐角三角函数 第第 3 课时课时 特殊角的锐角三角函数特殊角的锐角三角函数 一、新课导入一、新课导入 1.课题导入 情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？ 问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 本节课我们学习 30，45，60角的三角函数值.（板书课题） 2.学习目标 （1）推导并熟记 30，45，60角的三角函数值. （2）能运用 30，45，60角的三角函数值进行简单的计算. （3）能由 30，45，60角的三角函数值求对应的锐角. （4）会运用计算器求锐角三角函数的三角函数值和由三角函数值求锐角. 3.学习重、难点 重点：推导
2、并熟记 30，45，60角的三角函数值. 难点：相关运算. 二、分层学习二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P65 探究P66 例 3 上面的内容. （2）自学时间：8 分钟. （3）自学方法：完成探究提纲. 通过计算，得到 30，45,60角的正弦值、余弦值、正切值如下表： 观察上表， sin30， sin45， sin60的值有什么规律？cos30， cos45， cos60呢？tan30，tan45，tan60呢？ 2.自学： 学生可参考自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：明了学生能否推导 30，45，60角的三角函数值. 差异指导：根据学情进行针对性指
3、导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误. 4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及 30，45，60角的正弦 值、余弦值、正切值的变化规律. 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P66 例 3P67 练习上面的内容. （2）自学时间：10 分钟. （3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错. （4）自学参考提纲： 含 30，45，60角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？ 熟练掌握特殊锐角的三角函数值. 求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？ 先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值， 然后根据特殊锐角的三角函数值求 该锐角的度数. 求下列各式的值： 1-2sin30
4、 cos30 ; =1-21 2 3 2 = 23 2 . 3tan30 -tan45 +2sin60 ; =3 3 3 -1+2 3 2 =2 3-1. (cos230 +sin230 ) tan60 . =（ 3 2 ）2+（ 1 2 ）2 3 =3. 在 RtABC 中，C90，BC=7,AC=21,求A、B 的度数. tanA= 73 321 BC AC ，A=30,B=60. 2.自学： 学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况. 差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值. （2）生助生：小组交流、研讨.
5、 4.强化 （1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据 实数的运算法则计算. （2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特 殊锐角的三角函数值求角的度数. （3）当 A、B 为锐角时，若 AB，则 sinAsinB，cosAcosB,tanAtanB. 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P67P68. （2）自学时间：10 分钟. （3）自学指导：完成探究提纲. （4）探究提纲： 用计算器求 sin18的值. sin18 =0.309016994. 用计算器求 tan3036的值. tan3036=0.591398351. 已知 sinA=0.5
6、018，用计算器求锐角 A 的度数. A=30.11915867或A=3078.97. 已知A 是锐角，用计算器探索 sinA 与 cosA 的数量关系. sin2A+cos2A=1. 已知A 是锐角，用计算器探索 sinA 、cosA 与 tanA 的数量关系. sin tan cos . A A A 当一个锐角逐渐增大时， 这个角的各三角函数值会发生怎样的变化呢？请 用计算器探索其中的规律. 正弦值逐渐增大，余弦值逐渐减小，正切值逐渐增大. 用计算器求下列各锐角三角函数的值： sin35 0.573576436 cos55 0.573576436 tan802543 5.93036308
7、已知下列锐角三角函数值，用计算器求相应锐角的度数： sinA=0.6275 A=38.86591697 cosA=0.6252 A=51.30313157 tanA=4.8425 A=78.3321511 三、评价三、评价 1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时中的特殊角是指 30，45，60的角，课堂上采用“自主探究” 的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生 提供一个交流合作的机会，培养
8、学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学 目的是让学生理解并掌握 30，45，60角的三角函数值，并且能够熟记其 函数值，然后利用它们进行计算. 一、基础巩固（70 分） 1.(5 分)2cos(-10)=1，则锐角= 70 . 2.(5 分) 已知为锐角，tan=3，则 cos等于（A） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 3.(5 分)用计算器计算 cos44的结果（精确到 0.01）是（B） A.0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.66 4.(5 分)已知 tan=0.3249，则约为（B） A.17 B.18 C.19 D.20 5.(40 分)求下列各
9、式的值. （1）sin45+cos45; = 2 2 + 2 2 =2. （2）sin45cos60-cos45; = 2 2 1 2 - 2 2 =- 2 4 . （3）cos245+tan60cos30; =（ 2 2 ）2+3 3 2 = 1 2 + 3 2 =2. (4）1-cos30sin60+tan30. = 3 1 2 3 2 + 3 3 =3-1. 6.(10 分)在ABC 中，A，B 都是锐角，且 sinA= 3 2 ，tanB=1，求C 的度数. 解：A 是锐角且 sinA= 3 2 ,A=60. B 是锐角且 tanB=1,B=45.C=180-A-B=75. 二、综合应
10、用（20 分） 7.(10 分)在ABC 中，锐角 A，B 满足（sinA- 3 2 ）2+|cosB- 3 2 |=0，则ABC 是（D） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 8.(10 分)如图， ABC 内接于O， AB， CD 为O 的直径， DEAB 于点 E， BC=1，AC=3，则D 的度数为 30 . 三、拓展延伸（10 分） 9.(10 分)对于钝角，定义它的三角函数值如下： sin=sin（180-） ，cos=-cos（180-）. （1）求 sin 120，cos 120，sin 150的值； 解：sin120=sin(180-120)=
11、sin60= 3 2 . Cos120 =-cos(180 -120 )=-cos60 =- 1 2 . sin150 =sin(180 -150 )=sin30 = 1 2 . （2）若一个三角形的三个内角的比是 114，A，B 是这个 三角形的两个顶点，sinA，cosB 是方程 4x2-mx-1=0 的两个不相等 的实数根，求 m 的值及A 和B 的大小. 解：三角形的三个内角的比是 114，三角形三个内角度数分别为 30,30,120. A=30或 120，B=30或 120. sinA=sin30 = 1 2 或sinA=sin120 = 3 2 ,cosB=cos30 = 3 2 或 cosB=cos120=- 1 2 . 又sinA,cosB 是方程 4x2-mx-1=0 的两个不相等的实数根， sinA+cosB= 4 m ,sinAcosB=- 1 4 . sinA= 1 2 ,cosB=- 1 2 ,A=30,B=120,m=0.
