1、 第 二 十 八 章 锐 角 三 角 函 数第 二 十 八 章 锐 角 三 角 函 数 28.128.1 锐角三角函数锐角三角函数 第第 1 1 课 时课 时 正 弦正 弦 【知识与技能知识与技能】 1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时 ， 它的对边与斜边的比值是一个定值的 事实； 2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算. 【过程与方法】 通过对 30和 45与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以 获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这 一重要结论，发展学生的演绎推理能力. 【情感态度情感态度】 在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养
2、学生的创新意识，发展学生的 形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力. 【教学重点教学重点】 了解正弦函数定义，理解当锐角一定时，它所对的直角边与斜边的比固定不变 这一事实. 【教学难点教学难点】 加深“直角三角形中，当它的某一锐角固定时，这角的对边与斜边的比是个定 值”的理解. 一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识 问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得 斜坡与水平面所成角 的度数是 30，为使水管出水口到水平面的高度为 35m，那么需准备多长的管？ 【教学说明教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生
3、如何将这一实际问题转化为数 学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程，即 是否运用“ 30的对边 斜边 = 1 2 ” 这一结论。 二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知 探究探究 1 1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为 50m，那么需准备多 长的水管？ 思考思考 1 1 通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？ 【教学说明教学说明】 在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌 握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结. 【归纳结论归纳结论】 在一个直角三角形中，如果一个锐角为 30，那么不管三角形的 大小如何，这个角的
4、对边与斜边的比值都等于 1 2 ，是一个固定值. 思考思考 2 2 如 图，在RtACB 中， C=90， A =45，计算 A 的对边 BC 与斜边 AB 的比值，你能得出什么结论？ 【教学说明教学说明】 仍由学生自主探究，发现结论.教师可适时予以点拨，帮助学生梳 理所获论的语言描述. 【归纳结论归纳结论】 在一个直角三角形中，如果 一个锐角是 45，那么不管三角形的 大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 2 2 ，是一个固定值. 探究探究 2 2 在 RtABC 和 RtABC,中， C= C=9o A= A =， 且 BC AB =k，你能求出 B C A B 的值吗？从中你又能得出
5、什么结论？说说你的理由。 【教学说明教学说明】 学生应该容易通过条件，获得ABCABC，从而得到 BC AB = B C A B =k.类似前面的结论，可对这里的结论进行合理的描述.师生共同给出探 究结果。 【归纳结论归纳结论】 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如 何， A 的对边与斜边的比都是一个固定值. 正弦：正弦：如图，在 RtABC 中， C=90，我们把锐角 A 的对边与斜 边的比叫做 A 的正弦，记作 sinA，即 sinA = A的对边 斜边 = a c . 当 A = 30时，有 sinA = sin30= 1 2 当 A = 45 0时，有 sinA
6、 = sin45 = 2 2 . 学习以上内容后可引入教材 P64练习可以加深理解. 三、典例精析三、典例精析，掌握新知掌握新知 例例 1 1 如图，在RtABC 中， C=90 0，求 sinA 和sinB 的值. 例例 2 2 在 RtABC 中， C=90 0，BC=2， sinA =2 3 ，试求线段 AC 的长. 【教学说明教学说明】 所选两道例题，可由学生自主探究完成.学生既能独立 思考，又可相互合作，师生共同寻求解题方法，完成解答过程.其中 例 2 建议学生先画图，利用图形的直观性来获得结论更好些. 四、运用新知，深化理解四、运用新知，深化理解 1.如图，已知点P的 坐 标 为
7、（ a,b） , OP与 x 轴 正 半 轴 夹 角 为， 则 sin=( ) A a b B. b a C. 22 a ab D. 22 b ab 2. 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， a=1,b=4,sinA=_. 3.在 RtABC 中， C=90，且 sinA = 4 5 ， 则sinB = _. 4.如 图 ，AB O 相 切 于 点 C，0A = 0B， O 的直径为 4，AB = 8. (1)求OB的长； (2)求 sinA 的值. 【教学说明教学说明】让学生相互交流，共同探讨，获得结果.第 2、3 题 仍建议用图形来帮助解决问题.教师巡视，适时点拨，肯定他们的成 绩，指
8、出所存在的问题，让学生真正领会和掌握本节知识.在完成上 述题目后，教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导练”部 分. 【答案】1. D 2. 17 17 3. 3 5 4.解：（1)由 已 知 ， OC = 2， BC =4.在 RtOBC 中，由勾 股定理，得0B = 2 5. （2）在 RtOAC 中， 0A = 0B = 2 5 ，0C=2， sinA = OC OA = 5 2 5 = 5 5 . 五、师生互动，课堂小结五、师生互动，课堂小结 1.知识回顾； 2.问题反馈. 【教学说明教学说明】釆用师生互动形式来探讨本节所学内容，让学生在交流 中不断完善自己的认知. 1. 布置作业：从教材 P6870习题 28.1 中选取. 2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分. 本课时教学主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论. 首先在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学 生自己发现并用自己的语言进行归纳，对于表述不恰当的部分，教师 可给予纠正.其次，教师应通过讲解例题、进行课堂训练等方式加深 对概念的理解.此外，由于初次接触锐角三角函数的概念，所以教师 应有足够的耐心帮助有困难的学生.
