1、解决问题的策略解决问题的策略从条件想起教学设计从条件想起教学设计 【教学内容】【教学内容】 本课教学内容选自苏教版义务教育教科书 数学 三年级上册第 7173 页例 1， “想 想做做”第 15 题。 【教材分析】【教材分析】 这部分内容主要通过解答一些数量关系较为简单且趣味性较强的实际问题，引导 学生实践并体验从条件出发分析和解决问题的策略，初步感受策略运用的过程和特点。 例 1 以小猴帮妈妈摘挑的童话情境，呈现了一个基本数量关系为“求比一个数多 几的数是多少”的有趣的实际问题。由于题中给出的已知条件“第一天摘了 30 个，以 后每天都比前一天多摘 5 个”既具有一定的概括性，又具有较强的可
2、解读性，学生解 决问题时通常会把理解这组条件的含义放在首要位置，这就为引导他们自觉地由条件 出发展开思考奠定了基础。接下来，教材分四步展开教学过程。第一步，要求学生说 说题中有哪些已知条件，要求什么问题，说说“以后每天都比前一天多摘 5 个”是什 么意思，帮助他们联系生活经验用不同方式解释题意、理解题意。第二步，启发学生 从第一步讨论中获得的认识出发，进一步分析数最关系，确定解题思路，帮助他们初 步感受从条件出发展开思考的基本过程，即:先根据已知条件求出第二天摘桃的个数， 再由第二天摘桃的个数求出第三天摘桃的个数，第三步，鼓励学生按确 定的解题思路自主解决问题，或分步列式计算，或通过填表求得答
3、案。第四步，组织 学生回顾解决问题的过程，说说自己的收获和体会，把解决问题过程中的感性经验提 升为较为理性的认识，突出从条件出发展开思考的策略意义和价值。 随后的“想想做做”一共安排了 5 道题。第 1 题要求学生根据题中给出的条件提 出不同的问题，并进行解答。由于用从条件出发思考的策略解决问题的关键就是从条 件出发想到由这些条件可能解决的问题，所以这样的练习具有较强的针对性，有利于 学生在此过程中获得对相关策略更为透彻的感悟。第 2 题的问题结构与例题相仿，学 生在列表解决问题的过程中可以进一步体验从条件出发展开思考的基本过程和特点， 不断增强策略运用的自觉性,第 3 题引导学生先根据条件在
4、给出的直观图中标一标，再 依据直观图显示的数量关系回答教材提出的问题，有助于他们进一步积累解决问题的 经验，加深对上述策略运用过程的理解。第 4 题是用图文结合的方式呈现的实际问题， 有利于学生在问题情境和数量关系的变化中，进步感受相关策略的价值，提高运用策 略的水平。第 5 题是一个趣味性较强的操作活动，一方面学生需要按照已知条件进行 相应的画图操作；另方面，他们会因为出乎意料的操作结果而产生更多有价值的数学 思考，这样的活动，既体现了数学学习的丰富性，又体现了相关策略的广泛应用性。 【学情分析】【学情分析】 学生虽是第一次学习解决问题的策略，但是在以前的学习和生活中已经积累了比 较丰富的解
5、决问题的经验，已经掌握了一步计算实际问题和简单的两步计算实际问题， 对从条件出发分析和解决问题也有一定的体验，利用已知条件去解决问题的做法已成 为学生自然而然的行为。因此，此内容的教学重点不在于让学生知道“从条件想问题” 这个方法，而在于让学生聚焦“从条件想起”到底怎么想、想什么，关注条件之间的 关系，梳理出从条件想起的“序”，来促进策略的主动建构，不断增强自觉运用策略 的意识和经验。 【教学目标】【教学目标】 1.使学生在解决实际问题的过程中初步学会从条件出发展开思考，分析并解决相 关问题。 2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中感受解决问题策略的价值，发展分 析、归纳和简单推理能力。
6、3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题 的成功体验，提高学好数学的信心。 【教学重点】【教学重点】 体会“从条件想起”的关键要素：关注条件之间的关系和思考的有序；学会用 从条件想起的策略分析数量关系解决相关问题。 【教学难点】【教学难点】 形成“从条件想起”的策略意识。 【教学准备】【教学准备】 多媒体、黑板贴、学习单 【设计理念】【设计理念】 从条件出发思考是解决问题的基本策略之一，从本质上看，是利用条件顺着关系 的线索去有序推理解决问题。因此，我把本节课的重点放在“关系”和“序”上展开 教学，帮助学生关注并把握条件之间的“关系”，梳理出从条件想起的“序”，
7、学会 一些如何从条件想起的具体方法，促进策略的主动建构，达到对策略的深度体验。 1. 紧扣题目中的关系条件展开教学，构成“抓关系变关系用关系”这条 主线。通过例题中对关系条件的多元表征和理解（读一读、举例子、画图、变换方式 表达）来抓住解决问题的核心，让学生学会用不同方式解释题意、理解题意，体会关 系对解决问题的重要作用，也为学生打开了思维的深度与广度。练习中也是抓住关系 条件，通过在解决问题中的不断追问、小结，帮助学生循序渐进地梳理出从条件出发 分析关系解决问题的基本思路。 2.紧扣从条件到问题的思考过程，突出思考的“有序”。从条件到问题的本质是 寻找问题的序，寻找解决问题的序，思考的序。为
8、此，教学中需要关注学生思考的过程，多 让学生完整的说一说从条件到问题的思考过程，提供“先根据什么求出什么，再根据 什么求出什么”语言模式，促进思维的条理性。教学中借助思维结构图，体会策略运 用的过程、关键步骤和特点，逐步建立思维模型。 3.安排有层次性的教学活动，体会从条件想起解决问题的关键是理解条件、寻找 关系、有序解答。设置开放题，运用改条件、多种选择条件等方式发散学生的思维， 体会不是所有的关系都有利用价值，要成功解题就要找到那些有用的关系。 【课前谈话】【课前谈话】 师：听说我们班的同学个个都是猜谜高手，上课之前咱们先玩猜谜游戏（课件出示： 猜一猜）。 第一组图片：团圆、鞭炮、春联。（
9、课件依次图片） 师：根据所给出的信息，猜猜这是什么节日？ 师：看来靠一个信息不能确定，我们再来看！ 师：确定吗？（生摇头）再看第三个信息。（课件最后出示：春联的图片） 生：（齐）过年。 师：也就是我国的传统节日春节。（出示：春节） 2. 第二组文字信息：本领很大、西游记中的人物、会 72 变。 师：（小结）看来，我们不仅要关注到单个信息，而且要将多个信息建立联系， 从而 解决问题。（课件出示框架图） 【思考】课前铺垫，采用学生喜闻乐见的猜谜游戏的形式，借助学生熟悉的材，引导 学生初步体会“关注信息，并建立多个信息之间的联系，才能解决问题”。框架图呈 现自然，直观易懂，提供了思维导向明确的“纲”
10、和“领”，为本节课找准“从条件 出发思考”的关键要点（条件间可能存在关系）的学习作了有效的铺垫。 【教学过程】【教学过程】 一、一、设疑激趣，激活已有经验设疑激趣，激活已有经验 谈话:接下来，就让孙悟空带我们到果园看一看，瞧，小猴正在帮妈妈摘桃，他摘桃的 本领越来越强。 (课件出示例 1 前半部分) （1）从中你知道了些什么?（PPT 标出） 指出:像这样的信息，在解答问题的时候叫它什么啊? (板书:条件) （2）利用条件我们可以求出什么？ (板书:问题) （3）再一起读一读给你的条件，你能提出哪些问题?（学生自由提问） （4）看来大家还可以提出更多的问题，我们选两个:“小猴第三天摘了多少个?
11、第五天 呢? ”(课件出示) 【思考】【思考】如果直接出示题中的问题，似乎过于直白，缺乏足够的吸引力，改变例题的 呈现方式，能自然地引出了“条件和“问题”概念，激活学生已有从条件提问题的经 验，初步理解条件与条件之间的联系，感受问题的来源，为从条件想问题这一解决问 题策略的学习做了铺垫。 二、自主建构，体验策略二、自主建构，体验策略 1.1. 理解数量关系。理解数量关系。 （1）要解决数学问题，首先要读懂题目的意思。再读一读，你觉得哪个条件比较难理 解？ （2） 你是怎么理解这句话的？ 举例说说。 （根据学生回答引导： 第 （ ） 天比第 （ ） 天多摘 5 个？第（ ）天摘的个数+5=第（
12、）天摘的个数） 老师也想把这个条件表示出来，（贴：第一天 第二天 第三天 第四天 第五天） 还需要怎么样?（板书：+5） （4）追问：这句话还可以怎么理解？ （根据学生回答引导将其它天数相比较） 追问：你是怎么想的？（如：第三天比第一天多 2 天，每天多摘 5 个，所以第三 天比第一天多摘 2 组 5 个桃） （5）刚才大家说的都是和第一天相比的，能不能把别的天数相比一下呢？ （6）谁能说出一个和前面不同的话吗？ （反着说） 小结：大家看，“以后每天都比前一天多摘 5 个”这一句话我们可以正着说，也可以 反着说，还可以根据它变化出许多说法。 指出：其实啊，这里的任意两天之间都有相差的数量关系，
13、数学中表示相互关系的话， 我们都可以换一种方式来说，这是帮助理解条件的好办法。 【思考】【思考】理解题意是问题解决首要而且是必然要做的事，要想成功解题就必须清楚那 些不明白的条件，抓住那些重要的条件。在例题中，最难理解的是 “以后每天都比前 一天多摘 5 个”这句话，这句话概括了许多的数量关系，它是解题的关键。因此，教 学要从这句话入手。在本环节，大胆放手，加以图示引导，引发对“以后每天都比前 一天多摘 5 个”这句话的多种理解，（我们的学生也需要在平时教学中提供这样的发 散思维训练），促使学生的思维走向深入和开阔，学生的解题思路也会变得有条理、 有依据，出现多样化的算法。 2.2. 运用数量
14、关系解题运用数量关系解题 （1）学生说打算，根据（ ）和（ ），先求出（ ），再 （2）根据题中数量之间的关系，接下来你打算怎样解答问题呢？ 学生在学习单上解答，教师巡视，相机指导，挑选学生作业，准备展示交流。（要 求学生选择一种方法来解决即可） 预设方法： 生 1： 生 2： 生 3： 生 4： 3.3.解释解题方法解释解题方法 （1）生 1 列表： 师：你是怎样一步步得到答案的？ 为什么每次都加 5 呢？ 真不错!会利用“以后每天都比前一天多摘 5 个”这个条件，从第一天开始，一天 一天往后推算。读读这些数，符合“以后每天都比前一天多摘 5 个”这个条件吗？ （2）生 2 列加法算式： 追
15、问：求第二天摘了多少个，你是根据哪两个条件思考的？ 又是根据哪些条件算出第三天摘桃的个数的？第四天、第五天呢？ 引导学生表述清楚，相机板书： （3）生 3、生 4。（如没有出现生 3 的情况，直接出示生 4）(可让学生提问学生回答) 追问：求第三天摘了多少个，你是先算什么，再算什么的？为什么可以这样计算？ 师指着生 3 的“10+10”：你再说说这里先求的是什么？ 师指着生 4 的方法问：5 乘 2 的结果表示什么？根据哪些条件想到计算 5 乘 2？5 乘 4 呢？（引：是第几天比第几天多摘的？） （4）追问：如果是第 10 天呢？怎么算？ （5）看来只要读懂了条件，会分析条件，找到规律，我们
16、还可以解决更复杂的问题。 【思考】【思考】前面，学生已经充分地理解了“以后每天都比前一天多摘 5 个”的含义，并 用多种数量及其关系进行了等价的表达，所以，学生能自然地利用了不同的关系寻找 到不同的解题办法，这样课堂就开放了，教师的巡视和指导就要落到实，要从学生的 作业中选择合适的素材，采用合适的方式呈现给全体学生，选择的作业要能帮助学生 理清思路，突出重点、突破难点。体会到从条件想起，可以走不同的路径解决问题， 体会从条件想起策略的作用和价值。 4.4.回顾归纳解题策略回顾归纳解题策略 （1）回顾这几种解题方法，思考一下，它们有什么相同的地方？（引：都是抓住了什 么在思考？） 指出：像这样，
17、抓住条件，从已知条件出发，一步一步朝着需要解决的问题去靠拢。 是一种常用的解决问题的策略从条件想起。（板书课题） （2）回顾解决问题的过程，你还有什么体会？ 先理解题意（弄清题目中每个条件的含义，看清要求的问题。可以读一读、举例 子、画示意图来帮助理解条件） 再分析数量关系（从条件开始想起，确定先算什么，再算什么。） 再解答问题。（可以列式计算，也可以列表找出答案） 最后回顾反思。 【思考】在教学完例题后，并不急于转向新的问题，而是回顾梳理，是为了更好地帮 助学生体验从条件出发展开思考的全过程，重在让学生初步形成对“从条件想起”这 一策略的完整体验。 二、二、实践运用，丰富策略实践运用，丰富策
18、略 1.1.小猴拍球小猴拍球 （1）小猴摘完了桃，又去拍皮球了，小猴的皮球现在在哪儿呀？（生读）皮球开始落 下了，它告诉我们（齐读），这句话读懂了吗？谁来演示一下。第一次弹起的高度是 谁的一半？第二次呢？ （2）学生交流：你是怎么想的？ 追问：第 5 次弹起多少？第 6 次呢？如果皮球一直像这样落下、弹起、再落下、再弹 起，你还能接着往下推算吗？（能）这样推算的依据是什么？ 小结：是的，只要我们从条件出发，顺着条件的意思去推算，就能求出答案。 【思考】【思考】安排这样的练习，能帮助学生不断积累从条件发分析和解决问题的经验，进 一步体验策略的价值。在帮助学生理解“每次弹起的高度总是它下落高度的一
19、半”时， 采取手势演示的方法，能进一步丰富学生运用策略的感性经验。 2.2.小猴称桃小猴称桃 （1）（先出示左边的图）小猴用天平称摘来的水果，这架天平你能看明白吗？谁能找 到已知条件？谁能根据条件提出一个问题？ （2）算出了一个苹果的质量，还可以求出什么？（还可以求 2 个苹果或 3 个苹果有多 重。） （3）再来一架平衡的天平，根据这架天平你又能找到什么条件？ 追问：联系这两幅图，你还可以提出什么问题？ （4）如何解答这个问题？有序地说一说。（出示框架，学生边说边出示完整） 教师相机指岀：1 个苹果的重量原来不知道，是要求的问题。当它被求岀来后，它就可 以作为已知条件了。它和“1 个橙子比
20、1 个苹果重 20 克”合起来可以求岀 1 个橙子的 重量。同样，如果再把求岀来的 1 个橙子的重量也可以作为条件来利用，还可以求 出？（1 个苹果和 1 个橙子一共多少克？） 师：看来，凡是已经求岀来的问题都可以作为条件来利用。 【思考】【思考】这道题是用图形来表征条件的，是对学生题意理解方式的扩展。只给了条件 没有给岀问题，目的是促使学生自觉地从条件去想问题。强调让学生说解答方法，就 是强化学生从条件想问题的思维方式，强化思维的有序。利用树状图形象地呈现了学 生的思维过程，着重说明求出来的问题可以转化为条件，让学生感受到，解题的过程 就是从较少的已知条件出发不断地求出未知问题，进而再将其作
21、为条件求出新的问题 的持续累积过程。 3.3. 小猴买文具小猴买文具 学生根据条件自主提问（出示问题），注意完整地说出思考的过程。 提出的三个问题，你打算先求哪个问题？ 4.4. 回顾反思回顾反思 指出：刚才的两道题都是从条件想起，根据两个条件，求出一个问题，再把求出的问 题变成条件，和另一个条件合起来求出下一个问题，如此继续下去，还可以求出一个 又一个问题。（相机出示思维结构图）这个过程就像阶梯，只要我们顺着阶梯就能一 步一步有序的解决问题。 【思考】【思考】通过对解题过程的回顾与反思，帮助学生重点体会从条件出发解决稍复杂 问题的过程与关键步骤，体会题目中的直接条件与间接条件对解决问题的不同
22、作用， 从而形成构建解题思路的模型。 5.5. 小猴数桃小猴数桃 第一层次：根据条件提出问题，探索为什么提不出问题。 （1）出示三个已知条件：猴小弟摘了 3 篮桃，猴哥哥每篮装 10 个桃，猴哥哥比猴小 弟多摘 20 个。 （2）根据这些条件你能提出什么问题？ （3）他提的问题根据已知条件能求吗？谁再提一个问题？能求吗？ （4）我们根据两个已知条件都能求的，现在不能了，到底是什么原因？ （5）题目中有一串已知条件，一定就能求出什么问题吗？ （6）我们在寻找条件的时候，最关键的要寻找什么样的条件？ （要有关系的条件） 第二层次：改变条件，使其能够解决提出的问题。 （7）改变其中的哪一个条件，就能
23、求出猴哥哥摘了多少个？你是怎样想的？ 第三层次：学生选择合适的条件，提出一些问题并解答。（学生独立解答，汇报交流） （8）补充出示另外两个条件：猴妈妈摘了 40 个桃，猴小妹摘的是猴妈妈的一半。 小结：有关系的条件在一起才能解决问题，不同的条件碰在一起可以解决不同的问题。 特别是把像和表示数量之间关系的关键条件找出来，理解清楚。 【思考】这是一道开放题，是让学生感悟在什么情况下才能使用从条件想起的策略。 通过有多种选择条件的方式，有助于学生有效地体会和巩固从条件想起的策略。可以 发散学生的思维,培养思维的灵活性和求异性品质。 6. 小猴排队小猴排队 想想做做第 3 题，独立解答。 回顾一下这道
24、题，在我们抓住条件解决问题的过程中，你获得了哪些经验？ 小结：可以边读条件边在图中做标记，这样更容易抓住条件，顺利解决问题。 三、课堂延伸，升华策略课堂延伸，升华策略 （1)今天我们学会了从条件想起的策略，你有什么收获？ (2)从条件想起早就藏在我们身边了，这样的题目熟悉吗？ （课件出示一二年级的书 本习题，选一个说说怎样算的） （3）看来，以前的简单一些，现在的复杂一些，但都是从条件想起去解决问题的。 （4）从条件想起，只是解决问题的策略之一，还有很多策略等着我们去发现去探究。 【思考】通过对全课的回顾反思，促成学生对策略认识的内化；沟通新旧知识的联系， 通过结束语让学生明白策略不是唯一的，激励学生去发现。
