1、 高一数学第1页共4页 福州市八县（市）协作校福州市八县（市）协作校 20202021 学年第二学期期中联考学年第二学期期中联考 高一数学试卷高一数学试卷 【完卷时间：120 分钟 满分：150 分】 命题与审核：命题与审核： 一、单选题：本题共单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.每小题中仅有一个选项正确每小题中仅有一个选项正确. 1. 已知i是虚数单位，则复数 3 2 i i + = ( ) A.1 i B.1 i + C.1 i D.1 i+ 2. 下列关于空间几何体的叙述，正确的是( ) A. 直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥 B.
2、 棱柱的侧面都是平行四边形 C. 用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 D. 直平行六面体是长方体 3. 已知向量 = (2,1), = (3,4), = (,2),若2 ,则实数的值为( ) A. 8 B.6 C.1 D.6 4. 已知正三角形ABC的边长为 4，那么ABCV的直观图A B C V的面积为( ) A.6 B.8 6 C.4 3 D.16 3 5. 已知向量, a b r r 满足3,2,ab= rr 且( ) aba+ rrr ，则 与的夹角是( ) A.30 B.60 C.120 D.150 6. 在ABC中， 若13:4:1sin:sin:sin=C
3、BA， 则该三角形的最大角和最小角之和是( ) A. 150 B.135 C.120 D.90 7. 在中， 点E为对角线AC上靠近A点的三等分点， 连结BE并延长交AD于F， 则=EF( ) A.ADAB 6 1 3 1 B.ADAB 6 1 3 1 + C.ADAB 4 1 4 3 D.ADAB 3 1 4 1 8. 在ABC中，, 6 , 8, 5 =Aba则此三角形( ) A.有两解 B.有一解 C. 无解 D.解的个数不确定 高一数学第2页共4页 二、二、多选题：共多选题：共 4 小题，每小小题，每小题题 5 分，共分，共 20 分分.每小题给出的四个选项中，有多项每小题给出的四个选
4、项中，有多项 符合题目要求符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有错的得分，有错的得 0 分分 . 9. 已知i是虚数单位，则下列说法正确的有( ) A.ii= 2021 B.“0=a”是“复数()Rbabia+,是纯虚数”的必要不充分条件 C.若复数(),Raiaz+=且2=z，则3=a D.若复数z满足izz232=+，则复数z的虚部为2 10. 下列说法中正确的是( ) A.若ab，bc，则ac B.若两个非零向量a，b满足baba+=，则a与b共线且反向 C.若对平面内的任意一点O，有()RyRxOCyOBxOA+=,，且1=+ yx，
5、则CBA,三点共线 D.若()(),3 ,1 , 2=ba且a与b夹角为锐角，则 2 3 11.下列命题中，正确的是( ) A.在ABC中，若BAsinsin，则BA B.在锐角三角形ABC中，不等式BAcossin恒成立 C.在ABC中，若BbAacoscos=，则ABC必是等腰直角三角形 D.在ABC中，若acbB= 2 60 ，则ABC必是等边三角形 12. 若点O在ABC所在的平面内，则以下说法错误错误 的是( ) A.若OAOCOCOBOBOA=,则点O为ABC的内心 B.若0=+OCOBOA,则点O为ABC的重心 C.若()()0=+=+BCOCOBABOBOA,则点O为ABC的外
6、心 D.若0= = BA BA BC BC OB AB AB AC AC OA,则点O为ABC的垂心 高一数学第3页共4页 三、三、填空题：共填空题：共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 复数iz2=在复平面内对应的点为Z，将向量OZ绕原点O按逆时针方向旋转 3 ， 所得向量对应的复数是 . 14. 已知平面向量a，b的夹角为 3 ，(), 1,1, 3=ba则= ba2 15. 如图，某景区的山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC， 小李在山脚B处看索道，发现张角=120ABC， 从B处攀登3千米到达D处，回头看索道AC，发现 张角=150
7、ADC；从D处再攀登4千米到达C处， 则索道AC的长为 千米. 16. 已知向量a，b满足, 3, 1=ba且 2 3 =ba ，若向量ca-与cb-的夹角为 30，则c的最大值是 . 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 个小题，共个小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤，请把答案写在答题卷上演算步骤，请把答案写在答题卷上. 17. （本小题满分 10 分） 已知Rm,复数() ()immmz112 22 +=（其中为i虚数单位） 当实数m取何值时，复数z是纯虚数； 若复数izz3 1 +=在复平面内对应的点位于第一象限，
8、求实数m的取值范围. 18. （本小题满分 12 分） 在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形， E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕 直线DE旋转一圈， 说明所得几何体的结构特征； 求所得几何体的表面积和体积. 高一数学第4页共4页 19. （本小题满分 12 分） 平面内三个向量()()()3 , 3,1 , 1,2 , 1=cba 以a，b为基底表示向量c； 若, 52=d且d与a方向相反，求d的坐标； 若() ()backa2+，求cka+在向量a上的投影向量的模. 20. （本小题满分 12 分） 在： ; sin3 1cos A B a b+ = BaAbtansi
9、n2=； ()()BbBAcAcasinsinsin=+； 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 已知ABC的内角CBA，所对的边分别是cba，若 . 求角B; 若4=+ca，求ABC周长的最小值，并求此时ABC的面积. 21. （本小题满分 12 分） 如图，四边形ABCD中，已知BCAD2=. 用ADAB,表示DC； 若2,ANNB DMDN= uuu ruuu r uuuu ruuu r ，当,A M C三点共线时，求实数的值. 22. （本小题满分 12 分） 已知菱形ABCD的边长为 2，M为BD上靠近D的三等分点，且线段 3 72 =AM. 求DAB的值； 点P为
10、对角线BD上的任意一点，求()PDPCPA+的最小值. 福州市八县福州市八县( (市市) )协作校协作校2020202020212021学年第二学期期中联考学年第二学期期中联考 高一数学试卷参考答案及评分标准高一数学试卷参考答案及评分标准 一、 单选题：一、 单选题：每小题5分， 共40分。每小题中仅有一个选项正确. 1-8 DBCA DCBA 二、 多选题：二、 多选题：每小题5分， 共20分。全部选对的得5分， 部分选对的得3分， 有选错的得0分. 9.BD10.BC11.ABD12.AD 三、 填空题：三、 填空题：每小题5分， 共20分. 13.- 3 +i14.215.7916.2
11、7 四、 解答题：四、 解答题：本题共6个小题， 共70分. 17.17. 【解答】【解答】 (1)依题意， 得 2m2m1=0 m210 m= 1 2 4分 (2)由已知得 z1=z +3i=(2m2m1)(m21)i+3i=(2m2m1)+(4m2)i6分 由题可得 2m2m10 4m20 m1 2m2 2m 1 2 或1m2 即 实数m的取值范围是(2, 1 2 )(1,2) 10分 18.18. 【解答】【解答】 (1)根据题意知， 将所得平面图形绕直线DE 旋转一圈后， 所得几何体是 上部是圆锥， 下部是圆柱挖去一个半球体的组合体；4分 (2)则该组合体的表面积为 S组合体=S圆锥侧
12、+S圆柱侧+S半球 =44 2 +244+ 1 2 442 =(16 2 +64)；8分 组合体的体积为 V组合体=V圆锥+V圆柱-V半球 = 1 3 424+424- 1 2 4 3 43 = 128 3 12分 19.19. 【解答】【解答】 A B C D E 4545 4 4 高一数学-参考答案-第1页 (1)设c =ma +nb (m,nR)， 则有mn=3 2m+n=3 m=2 n=1 c =2a b 4分 (2)设d =a (0),则BM =2x 在AMD和AMB 中， 由余弦定理可得 cosAMD= AM 2+DM2AD2 2AM DM = ( 2 7 3 )2+x222 2
13、2 7 3 x cosAMB= AM 2+BM2AB2 2AM BM = ( 2 7 3 )2+(2x)222 2 2 7 3 2x 由AMB+AMD=可知cosAMD+cosAMB=0， 即 ( 2 7 3 )2+(2x)222 2 2 7 3 2x + ( 2 7 3 )2+x222 2 2 7 3 x =0 解得 x= 2 3 5分 从而 BD=2,所以 ABD是正三角形 故 DAB = 3 6分 （2） 如图， 以A为原点,AB 所在直线为x轴建立直角坐标系A-xyz 则 A(0,0),D(1, 3),C(3, 3)7分 由点P为对角线BD上的任意一点可设 P(2-t, 3t)(0t1) 则 PA =(t-2,-3t) PC =(t+1, 3 -3t) PD =(t-1, 3 -3t) PA (PC +PD )=(t-2,-3t)(2t,2 3(1-t) =2t(t-2)-6t(1-t) =8t2-10t =8(t- 5 8 )2- 25 8 11分 由于0t1， 故 当t= 5 8 时， PA (PC +PD )取得最小值- 25 8 12分 （如用其他方法请酌情给分） x y A B C D P 高一数学-参考答案-第4页
