2021年河南省鹤壁市高考数学模拟试卷(理科)(3月份).docx

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1、第 1页(共 21页) 2021 年河南省鹤壁市高考数学模拟试卷(理科年河南省鹤壁市高考数学模拟试卷(理科) (3 月份)月份) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1 (5 分)已知集合 2 |3440Mxxx, |1| 1Nyy,则(MN ) A0,2)B 2 ( 3 ,0)C1,2D 2 (5 分)已知复数z满足|2| 1z ,则| z的最大值为() A1B2C3D4 3 (5 分)已知 3 2a , 3 2 3 log

2、 4 b , 4 2 ( ) 3 c ,则() AabcBacbCbcaDcab 4 (5 分)已知公比大于 1 的等比数列 n a满足 26mn a aa a, 2 610m aa a,则(mn) A4B8C12D16 5 (5 分)函数sin|yx ln x的部分图象大致是() A B C D 第 2页(共 21页) 6 (5 分)已知向量(1, )ax ,(0,2)b ,则 2 | a b a 的最大值为() A2 2B2C2D1 7 (5 分)为了加强新型冠状病毒疫情防控,某社区派遣甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者参 加A,B,C三个小区的防疫工作,每人只去 1 个小区,每个小区至少去 1

3、 人,且甲、乙 两人约定去同一个小区,则不同的派遣方案共有() A24 种B36 种C48 种D64 种 8 (5 分)已知x,y满足约束条件 24 0 22 0 33 0 xy xy xy ,则(zaxy a为常数,且13)a的最 大值为() AaB2aC23aD2 9 (5 分) 已知曲线 2 43yxx与直线10kxyk 有两个不同的交点, 则实数k的 取值范围是() A 1 3 , ) 2 4 B 3 (0, ) 4 C 1 2 , ) 2 3 D 1 2 , ) 4 3 10 (5 分)若函数( )sin()(0) 3 f xx 在( 2 ,)上单调,且在(0,) 3 上存在极值点,

4、 则的取值范围是() A 1 (3,2B 1 ( 2 ,2C 1 ( 2 , 7 6 D(0, 7 6 11 (5 分)在棱长为 2 的正四面体ABCD中,点P为ABC所在平面内一动点,且满足 4 3 | 3 PAPB ,则PD的最大值为() A3B 2 10 3 C 39 3 D2 12 (5 分)已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 过第一、三象限的渐近线为l,过右焦点F作 l的垂线,垂足为A,线段AF交双曲线于B,若| 2|BFAB,则此双曲线的离心率为( ) A2B3C5D6 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20

5、分分 13 (5 分)某中学为了加强艺术教育,促进学生全面发展,要求每名学生从音乐和美术中 第 3页(共 21页) 至少选择一门兴趣课,某班有 50 名学生,选择音乐的有 21 人,选择美术的有 39 人,从全 班学生中随机抽取一人,那么这个人两种兴趣班都选择的概率是 14 (5 分)一个球的表面积为100,一个平面截该球得到截面圆直径为 6,则球心到这个 平面的距离为 15 (5 分)已知 n S为等差数列 n a的前n项和, 6 0S , 7 7a ,若 1 2 mm m a a a 为数列 n a中的 项,则m 16 (5 分)已知函数( )f x的定义域为(0,),其导函数为( )fx

6、,且满足( )0f x , ( )( )0f xfx,若 12 01xx且 12 1x x ,给出以下不等式: 21 12 ( )() xx f xef x ; 1221 ()()x f xx f x; 1122 ()()x f xx f x; 211 ()(1) ()f xxf x 其中正确的有.(填写所有正确的不等式的序号) 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生

7、根据要求作答。 (一)必考题:(一)必考题:共共 60 分分. 17 ( 12 分 ) 在ABC中 , 内 角A,B,C的 对 边 分 别 为a,b,c, 已 知 sinsinsinsinbCaAbBcC ()求A; ()设D是线段BC的中点,若2c ,13AD ,求a 18(12 分) 如图, 在梯形ABCD中,/ /ABCD,ADDCCB,60ABC, 四边形ACEF 是矩形 ()求证:ACEB; ()若CEBC,且CEBC,求EB与平面FBD所成角的正弦值 19 (12 分)已知函数( )f xxlnx 第 4页(共 21页) ()求( )f x的图象在点(1A,f(1))处的切线方程,

8、并证明( )f x的图象上除点A以外 的所有点都在这条切线的上方; ()若函数( )(1) sin22 ( )cos2g xlnxxf xx, 1 x e ,) 2 ,证明: 22 ( )cosg x ee 20 (12 分)已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线与C交 于A,B两点,AOB(点O为坐标原点)的面积为 2 ()求抛物线C的方程; ()若过点(0E,)(0)a a 的两直线 1 l, 2 l的倾斜角互补,直线 1 l与抛物线C交于M,N 两点,直线 2 l与抛物线C交于P,Q两点,FMN与FPQ的面积相等,求实数a的取值 范围 21 (12

9、分)甲、乙两人进行乒乓球比赛,两人约定打满21(*)kkN局,赢的局数多者获 得最终胜利,已知甲赢得单局比赛的概率为(01)pp,设甲获得最终胜利的概率为 k a ()证明: 1 9 8 a p ; ()当 1 1 2 p时,比较 k a与 1k a 的大小,并给出相应的证明 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一题计分一题计分.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程(10 分)分) 22 (10 分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 2cos (

10、sin x y 为参数) ,直线l的 参数方程为 1cos ( sin xt t yt 为参数,0) ()若曲线C与y轴负半轴的交点在直线l上,求; ()若 3 tan 2 ,求曲线C上与直线l距离最大的点的坐标 选修选修 4-5.不等式选讲不等式选讲(10 分)分) 23已知函数( ) |1|25| 7f xxx ()在如图所示的网格中画出( )yf x的图象; ()若当1x 时,( )()f xf xa恒成立,求a的取值范围 第 5页(共 21页) 第 6页(共 21页) 2021 年河南省鹤壁市高考数学模拟试卷(理科年河南省鹤壁市高考数学模拟试卷(理科) (3 月份)月份) 参考答案与试

11、题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1 (5 分)已知集合 2 |3440Mxxx, |1| 1Nyy,则(MN ) A0,2)B 2 ( 3 ,0)C1,2D 【解答】解:因为集合 2 2 |3440 |(2)(32)0 |2 3 Mxxxxxxxx, 又 |1| 1 |02Nyyyy , 由集合交集的定义可知,0MN ,2) 故选:A 2 (5 分)已知复数z满足|2| 1z ,则| z的最大值为

12、() A1B2C3D4 【解答】解:因为|2| 1z ,所以z在复平面内所对应的点Z到点(2,0)的距离为 1, 所以点Z的轨迹为以(2,0)为圆心,1 为半径的圆, 所以| z的取值范围为1,3, 则| z的最大值为 3 故选:C 3 (5 分)已知 3 2a , 3 2 3 log 4 b , 4 2 ( ) 3 c ,则() AabcBacbCbcaDcab 【解答】解: 3 33 22 3 21,10 4 loglog, 4 2 0( )1 3 , acb 故选:B 4 (5 分)已知公比大于 1 的等比数列 n a满足 26mn a aa a, 2 610m aa a,则(mn) A

13、4B8C12D16 【解答】解: 26mn a aa a, 2 610m aa a,公比1q , 由等比数列的性质可得:8m ,4n , 12mn, 第 7页(共 21页) 故选:C 5 (5 分)函数sin|yx ln x的部分图象大致是() A B C D 【解答】解:根据题意,( )sin|f xx ln x,其定义域为 |0 x x , 有()sin()|sin|( )fxxlnxx ln xf x ,即函数( )f x为奇函数,其图像关于原点对 称,排除CD, 在区间(0,1)上,sin0 x ,| 0ln x ,则( )0f x ,函数图像在x轴的下方,排除B, 故选:A 6 (5

14、 分)已知向量(1, )ax ,(0,2)b ,则 2 | a b a 的最大值为() A2 2B2C2D1 【解答】解:向量(1, )ax ,(0,2)b , 则 22 22 1 |1 a bx ax x x ,当0 x时, 2 2 0 1 x x , 第 8页(共 21页) 当0 x 时, 22 1 1 1 2 x x x x ,当且仅当1x 时,取等号, 所以 2 | a b a 的最大值为:1 故选:D 7 (5 分)为了加强新型冠状病毒疫情防控,某社区派遣甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者参 加A,B,C三个小区的防疫工作,每人只去 1 个小区,每个小区至少去 1 人,且甲、乙 两人约定去

15、同一个小区,则不同的派遣方案共有() A24 种B36 种C48 种D64 种 【解答】解:根据题意,分 2 步进行分析: 先将 5 人分成 3 组,要求甲乙在同一组, 若甲乙两人一组,将其他三人分成 2 组即可,有 2 3 C种分组方法, 若甲乙两人与另外一人在同一组,有 1 3 C种分组方法, 则有 12 33 6CC种分组方法; 将分好的三组全排列,对应A、B、C三个小区,有 3 3 6A 种情况, 则有6636种不同的派遣方案 故选:B 8 (5 分)已知x,y满足约束条件 24 0 22 0 33 0 xy xy xy ,则(zaxy a为常数,且13)a的最 大值为() AaB2a

16、C23aD2 【解答】解:由约束条件作出可行域如图, 第 9页(共 21页) 由图可知,(0,2)A, 由zaxy,得yaxz ,由图可知,当直线yaxz 过(0,2)A时, 直线在y轴上的截距最大,z有最大值为 2 故选:D 9 (5 分) 已知曲线 2 43yxx与直线10kxyk 有两个不同的交点, 则实数k的 取值范围是() A 1 3 , ) 2 4 B 3 (0, ) 4 C 1 2 , ) 2 3 D 1 2 , ) 4 3 【解答】解:由曲线 2 43yxx,得 22 (2)1(0)xyy,是以(2,0)为圆心半径为 1 的上半个圆, 直线10kxyk 过点( 1, 1)D ,

17、如图, 过( 1, 1)D 与(1,0)A两点的直线的斜率 011 1 12 k ; 设过( 1, 1) 且与圆 22 (2)1xy相切的直线方程为1(1)yk x , 即10kxyk 由 2 |21| 1 1 kk k ,解得0k 或 3 4 k 要使曲线 2 43yxx与直线10kxyk 有两个不同的交点, 第 10页(共 21页) 则实数k的取值范围是: 1 3 , ) 2 4 故选:A 10 (5 分)若函数( )sin()(0) 3 f xx 在( 2 ,)上单调,且在(0,) 3 上存在极值点, 则的取值范围是() A 1 (3,2B 1 ( 2 ,2C 1 ( 2 , 7 6 D

18、(0, 7 6 【解答】 解:函数( )sin()(0) 3 f xx 在( 2 ,)上单调, 1 2 22 ,02 且在(0,) 3 上存在极值点, 当(0,) 3 x 时,( 33 x ,) 3 , 32 , 1 2 则的取值范围为 1 ( 2 ,2, 故选:B 11 (5 分)在棱长为 2 的正四面体ABCD中,点P为ABC所在平面内一动点,且满足 4 3 | 3 PAPB ,则PD的最大值为() A3B 2 10 3 C 39 3 D2 【解答】解:以AB的中点O为坐标原点,建立空间直角坐标系如图所示, 则(0O,0,0),( 1A ,0,0),(1B,0,0),(0,3,0)C, 3

19、 2 6 (0,) 33 D, 因为 4 3 |2 3 PAPBAB , 故点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆, 所以 4 3 2 3 a ,22c ,解得 2 33 , 33 ab, 所以点P的轨迹方程为 22 1 41 33 xy , 设 21 (sin ,cos ,0)(02 ) 33 P, 则 2222 2132 6 |(sin )(cos)() 3333 PD 2 102 cos 33 sin 第 11页(共 21页) 2 132 cos 33 cos, 令cost,则 1t ,1, 所以 2 132 ( ) 33 f ttt,则 2 ( )2 3 f tt ,令( )0f t,解得

20、1 3 t , 当 1 1, ) 3 t 时,( )0f t,则( )f t单调递增, 当 1 ( ,1 3 t时,( )0f t,则( )f t单调递减, 所以当 1 3 t 时,( )f t取得最大值 40 9 , 故PD的最大值为 2 10 3 故选:B 12 (5 分)已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 过第一、三象限的渐近线为l,过右焦点F作 l的垂线,垂足为A,线段AF交双曲线于B,若| 2|BFAB,则此双曲线的离心率为( ) A2B3C5D6 【解答】解:由题意可得渐近线l的方程为0bxay, 由 0 0 bxay axbyac ,可得 2 (aA c ,)

21、 ab c , 又2BFAB,即2FBBA , 又( ,0)F c, 即有 2 2 ( 12 a c c B , 2 ) 12 ab c , 第 12页(共 21页) 将B的坐标代入双曲线的方程,可得 2 22 2 2 ()()1 33 a c a c ac , 由 c e a ,可得 22 22 ()()1 333 e ee , 解得5e , 故选:C 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)某中学为了加强艺术教育,促进学生全面发展,要求每名学生从音乐和美术中 至少选择一门兴趣课,某班有 50 名学生,选择音乐的有 2

22、1 人,选择美术的有 39 人,从全 班学生中随机抽取一人,那么这个人两种兴趣班都选择的概率是 1 5 【解答】解:要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课, 某班有 50 名学生,选择音乐的有 21 人,选择美术的有 39 人, 两种兴趣班都选择的学生人数为:21395010, 从全班学生中随机抽取一人, 这个人两种兴趣班都选择的概率是 101 505 P 故答案为: 1 5 14 (5 分)一个球的表面积为100,一个平面截该球得到截面圆直径为 6,则球心到这个 平面的距离为4 【解答】解:球的表面积为100,可得球的半径为R, 2 4100R,解得5R , 一个平面截该球得到截面圆直

23、径为 6,则截面圆的半径为 3, 所以球心到这个平面的距离为: 22 534 故答案为:4 15 (5 分)已知 n S为等差数列 n a的前n项和, 6 0S , 7 7a ,若 1 2 mm m a a a 为数列 n a中的 项,则m 2 【解答】解:等差数列 n a中, 61 6150Sad, 71 67aad, 解得2d , 1 5a , 故27 n an, 设23tm,(1t且t为奇数) , 第 13页(共 21页) 1 2 (27)(25)(4)(2)8 6 23 mm m a ammtt t amtt 为数列中的项,则t能被 8 整除, 则1t 时,2m , 8 63t t ,

24、符合题意; 当1t 时,1m , 8 615t t 不符合题意, 故2m 故答案为:2 16 (5 分)已知函数( )f x的定义域为(0,),其导函数为( )fx,且满足( )0f x , ( )( )0f xfx,若 12 01xx且 12 1x x ,给出以下不等式: 21 12 ( )() xx f xef x ; 1221 ()()x f xx f x; 1122 ()()x f xx f x; 211 ()(1) ()f xxf x 其中正确的有.(填写所有正确的不等式的序号) 【解答】解:对于,令( )( ) x g xe f x,(0,)x, 则( )( ( )( ) x g

25、xef xfx, 因为( )( )0f xfx, 所以( )0g x,所以( )g x在(0,)上单调递减, 因为 12 xx,所以 12 ()()g xg x,即 12 12 ( )() xx e f xef x,即 21 12 ( )() xx f xef x ,故正确; 对于,因为( )0f x ,( )( )0f xfx, 所以( )0fx,所以( )f x单调递减, 因为 12 01xx,所以 21 ()()f xf x,所以 1221 ()()x f xx f x,故正确; 对于,由分析可知 21 12 ( )() xx f xef x , 因为 12 01xx且 12 1x x

26、, 欲使 1122 ()()x f xx f x,即 2 12122 ( )()x x f xx f x,即 2 122 ( )()f xx f x, 只需 2 2 1 2 2 x x ex 即可,即证 22 2 1 2xlnx x , 设 1 ( )2h xxlnx x ,1x , 第 14页(共 21页) 则 2 22 12(1) ( )10 x h x xxx ,则( )h x在(1,)单调递增, 所以( )h xh(1)0, 即 22 2 1 20 xlnx x ,故正确; 对于,假设 211 ()(1) ()f xxf x成立, 因为 12 12 ( )() xx e f xef x

27、, 所以 1 1 1 12 ()() x x ef xf x ,所以 1 1 1 1 1 x x ex , 取 1 1 2 x ,则 3 2 1 2 e ,所以 3 2 2e ,矛盾,故不正确 故答案为: 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:(一)必考题:共共 60 分分. 17 ( 12 分 ) 在ABC中 , 内 角A,B,C的 对

28、 边 分 别 为a,b,c, 已 知 sinsinsinsinbCaAbBcC ()求A; ()设D是线段BC的中点,若2c ,13AD ,求a 【解答】解:( ) I因为sinsinsinsinbCaAbBcC, 由正弦定理得 222 bcbca, 由余弦定理得 222 1 cos 22 bca A bc , 由A为三角形内角得 3 A ; ()II因为D为BC的中点,所以 1 () 2 ADABAC , 则 2221 (2) 4 ADABACAB AC , 因为2c ,13AD , 所以 2 11 13(422) 42 bb, 整理得 2 2480bb, 解得6b ,8b (舍), 第 1

29、5页(共 21页) 由余弦定理得 2 1 36426228 2 a , 故2 7a 18(12 分) 如图, 在梯形ABCD中,/ /ABCD,ADDCCB,60ABC, 四边形ACEF 是矩形 ()求证:ACEB; ()若CEBC,且CEBC,求EB与平面FBD所成角的正弦值 【解答】 ()证明:在等腰梯形ABCD中,ADDC,所以DACDCA , 又DCACAB ,60DABABC , 所以30CAB,所以90BCA,故ACBC, 因为四边形ACEF是矩形,故ACEC, 又ECBCC ,EC,BC 平面ECB, 所以AC 平面ECB,又EB 平面ECB, 所以ACEB; ()解:由条件可知

30、,CA,CB,CE两两垂直,故以点C为坐标原点,建立空间直角 坐标系如图所示, 设2CEBC,则(0B,2,0),( 3, 1,0)D,(2 3,0,2)F,(0E,0,2), 所以( 3, 3,0),(2 3, 2,2)BDBF , 设平面FBD的法向量为( , , )nx y z , 则有 0 0 n BD n BF ,即 330 2 3220 xy xyz , 令1y ,则3,2xz ,故( 3,1, 2)n , 又(0,2, 1)EB , 所以 |3 |cos,| 4| EB n EB n EBn , 第 16页(共 21页) 故EB与平面FBD所成角的正弦值为 3 4 19 (12

31、分)已知函数( )f xxlnx ()求( )f x的图象在点(1A,f(1))处的切线方程,并证明( )f x的图象上除点A以外 的所有点都在这条切线的上方; ()若函数( )(1) sin22 ( )cos2g xlnxxf xx, 1 x e ,) 2 ,证明: 22 ( )cosg x ee 【解答】解: ()由题意可得( )1fxlnx, f (1)1,f(1)0, 所以( )f x的图像在点(1A,f(1))处的切线方程为1yx, 设( )1h xxlnxx, 则( )h xlnx, 令( )0h x,得01x,( )h x单调递减, 令( )0h x,得1x ,( )h x单调递

32、增, 所以( )h xh(1)0, 所以1xlnx x ,当且仅当1x 时取等号, 所以( )f x的图像上除点A外的所有点都在这条切线上方 ()证明:由题知,( )(1) sin22cos2g xlnxxxlnxx, 1 x e ,) 2 , 所以 sin2 ( )2(1) cos22 2sin2(1) cos2 x g xlnxxxlnxxlnxx x 1 sin2(4)xxlnx x , 因为 1 x e ,) 2 ,所以sin20 x , 又由(1)知1xlnx x , 第 17页(共 21页) 所以 1111 44(1)44 2 440 xlnxxxx xxxx , (两个等号不能同

33、时成立) , 所以( )0g x, 所以( )g x在 1 e,) 2 上单调递增, 所以 122 ( )( )cosg xg eee ,得证 20 (12 分)已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线与C交 于A,B两点,AOB(点O为坐标原点)的面积为 2 ()求抛物线C的方程; ()若过点(0E,)(0)a a 的两直线 1 l, 2 l的倾斜角互补,直线 1 l与抛物线C交于M,N 两点,直线 2 l与抛物线C交于P,Q两点,FMN与FPQ的面积相等,求实数a的取值 范围 【解答】解: ()因为焦点( 2 p F,0), 所以A,B的坐标分别为( 2

34、 p ,)p,( 2 p ,)p, 所以 1 22 22 AOB p SP ,解得2p , 所以抛物线的方程为 2 4yx ()由题意可知直线 1 l, 2 l的斜率存在,且不为 0,设直线 1: ()lxt ya, 设点 1 (M x, 1) y, 2 (N x, 2) y, 联立 2 4 () yx xt ya ,得 2 440ytyat, 所以 2 1 16160tat, 所以 12 4yyt, 12 4y yat, 所以 22222 12 |1|116()4 1MNtyyttatttat, 焦点F到直线 1 l的距离 2 2 |1| 2|1| 1 ta dtatta t , 所以 22

35、2 2 1|1| 4 12|1| 2 1 FMN at Sttattatta t , 设直线 2 l的方程为()xt ya , 联立抛物线的方程,可得 2 2 16160tat, 第 18页(共 21页) 将t用t代换,可得 2 2|1| FPQ Stat ta , 由 FMNFPQ SS ,可得 22 2|1| 2|1|tattatat ta, 化简可得 1 | 1 tata tata , 两边平方得, 2 2 1 2 t a , 所以 2 20a,解得02a, 又由10且20,得ta 或ta,可知 22 ta, 所以 2 2 1 2 a a ,即 22 (1)0a ,所以1a , 所以实数

36、a的取值范围是(0,1)(1,2) 21 (12 分)甲、乙两人进行乒乓球比赛,两人约定打满21(*)kkN局,赢的局数多者获 得最终胜利,已知甲赢得单局比赛的概率为(01)pp,设甲获得最终胜利的概率为 k a ()证明: 1 9 8 a p ; ()当 1 1 2 p时,比较 k a与 1k a 的大小,并给出相应的证明 【解答】解: ()证明:甲赢得单局比赛的概率为p,则乙赢得单局比赛的概率为1p, 1 a表示打 3 局比赛甲赢两局或三局的概率, 所以 22323 13 (1)32aC ppppp, 所以 221 399 322() 488 a ppp p ; () k a表示打21k

37、局比赛,甲至少赢1k 局的概率, 所以 112212121 212121 (1)(1) kkkkkkkk kkkk aCppCppCp , 1k a 表示打23k 局比赛,甲至少赢2k 局的概率,分三种情况: 前21k 局甲赢k局,最后两场甲都胜利, 对应的概率 1221 12121 (1)(1) kkkkkk kk PCpppCpp , 前21k 局甲赢1k 局,最后两场甲不全输, 对应的概率 112 221 (1) 1(1) kkk k PCppp 11112 2121 (1)(1) kkkkk kk CppCpp , 第 19页(共 21页) 前21k 局甲至少赢2k 局, 对应的概率

38、2213322121 3212121 (1)(1) kkkkkkkk kkk PCppCppCp , 所以 1123k aPPP 因为 11 321 (1) kkk kk aPCpp , 所以 11 11221 (1) kkk kkk aaPPCpp 21112 2121 (1)(1) kkkkkk kk CppCpp 11 21 (1)(21) kkk k Cppp , 因为 1 1 2 p, 所以 1 0 kk aa , 故 1kk aa (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第题中任选一题作答,如果多做,则按所

39、做的第 一题计分一题计分.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程(10 分)分) 22 (10 分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数) ,直线l的 参数方程为 1cos ( sin xt t yt 为参数,0) ()若曲线C与y轴负半轴的交点在直线l上,求; ()若 3 tan 2 ,求曲线C上与直线l距离最大的点的坐标 【解答】解: ()曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数) , 转换为直角坐标方程为 2 2 1 4 x y 曲线C与y轴的负半轴交于点(0, 1), 由于直线l的参数方程为 1cos ( sin

40、xt t yt 为参数,0), 所以直线l恒过点(1,0) 所以直线的斜率1k ,即tan1, 第 20页(共 21页) 整理得 4 ()若 3 tan 2 , 所以直线的l的普通方程为 3 (1) 2 yx,即3230 xy, 曲线C上的点到直线l的距离 22 |4cos()3 | |2 3cos2sin3 | 6 7 ( 3)2 d , 当 5 2() 6 kkZ , 所以 43 7 max d ,即2cos3 , 1 sin 2 , 故 1 (3, ) 2 P 选修选修 4-5.不等式选讲不等式选讲(10 分)分) 23已知函数( ) |1|25| 7f xxx ()在如图所示的网格中画

41、出( )yf x的图象; ()若当1x 时,( )()f xf xa恒成立,求a的取值范围 【解答】解: ()当1x 时,( )125733f xxxx , 当 5 1 2 x 时,( )12571f xxxx , 当 5 2 x 时,( )1257311f xxxx , 综上 33,1 5 ( )1,1 2 5 311, 2 xx f xxx xx ,则对应的图象如图: ()当0a 时,不等式不成立, 第 21页(共 21页) 当0a 时,( )yf x的图象向右平移a个单位得到()yf xa的图象, 此时对任意1x 时,()yf xa总在( )yf x的上方,不满足条件 当0a 时,()yf xa的图象最多平移到与( )yf x的图象交于点(1, 2)的位置,此时 2a , 此时a的取值范围是(0,2.

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