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1、第 1页（共 19页） 2021 年宁夏银川市高考数学质检试卷（理科年宁夏银川市高考数学质检试卷（理科）（二模）（二模）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中.只有只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合0A ，1，2，3，4，集合 |31Bxx ，则(AB ) A2B3C2，3D2，3，4 2 （5 分）在复平面内，与向量(1,2)OZ 对应的复数为z，则( 1 z i ) A 31 22 iB 31 22 iC 11 22 iD 11 2

2、2 i 3 （5 分）数列 n a是等比数列，首项为 1，前三项和为 7，则前五项和等于() A31B61C31 或 61D31 或 81 4 （5 分）已知函数 1 ( ) xx f xee x ，则( )(f x) A是偶函数，且在(,0)单调递增 B是奇函数，且在(,0)单调递减 C是偶函数，且在(,0)单调递减 D是奇函数，且在(,0)单调递增 5 （5 分）已知平面，直线m，n满足m，n，则“/ /m”是“/ /mn”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 6 （5 分）中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速

3、率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足 2 log (1) S CW N ，其中S是信道内信号的平均功率N是信道内部的高斯噪声功率， S N 为信噪比当信噪比比较大时，上式中真数中的 1 可以忍略不计，若不改交带宽W 而将信噪比 S N 从 1000 提升 4000 则C大约增加了()（附 2 :10.3010)g A10%B20%C30%D40% 7 （5 分）等边ABC的边长为 3，2BDDC ，则(AB AD ) A 21 2 B 15 2 C6D5 8 （5 分）在脱贫攻坚战中，某单位拟派出甲、乙、丙、丁四名同志到三个乡镇参加精准扶第 2页（共 19页）贫工作，每

4、名同志只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名同志则甲、乙分到同一个乡镇的概率等于() A 1 6 B 1 8 C 1 12 D 1 18 9 （5 分）将函数( )2sin coscos2f xxxx的图象向左平移 3 个单位长度，得到函数( )g x的图象，则下列结论正确的是 () A函数( )g x的最小正周期为2 B函数( )g x的图象关于直线 12 x 对称 C函数( )g x的图象关于点(,0) 4 对称 D函数( )g x在区间,0 3 上单调递增 10 （5 分）已知抛物线 2 4yx的焦点为F，直线l过F与抛物线交于A、B两点，且点A 在第一象限，| 3|AFBF，则直线

5、l的斜率为() A3B 3 3 C1D2 11 （5 分）已知函数( )f x，对任意实数m、n都有()( )( )35f mnf mf n已知f（1） 31，则f（1）f（2）f（3）( )(*)f n nN的最大值等于() A133B135C136D138 12 （5 分）已知两个不等的正实数x，y满足 xxy ln yxy ，则下列结论一定正确的是() A1xyB1xy C2xyD3xy 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）函数( )f xxlnx在点(1,0)处的切线方程为 14 （5 分） 1

6、(2)nx x 展开式的二项式系数和等于 64则展开式中 2 x的系数等于 15 （5 分）已知一个圆锥的底面面积为3，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于 16 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F，左顶点为A，过点F作C 的一条渐近线的垂线，垂足为M，若 1 tan 2 MAF，则双曲线的离心率等于三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 17 题第题第 21 题为必考题，每题为必考题，每第 3页（共 19页）个试题考生都必须作答。第个试题考生都必须作答。第 22 题

7、笫题笫 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题（一）必考题：共共 60 分分 17 （12 分）从sin2sinBC；3 ABC S；周长为2 32，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3 sincosaBbAb，2a 且_ 求 c及AC边上的中线的长 18 （12 分）某公司举办了一场新产品推介会，为进步了解产品消费群体的年龄和性别特征，销售人员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为 200 的样本（1）你认为销售人员应该采用哪种抽样方法，能使样本有更好的代表性并说明理由；（2）经过调

8、查，销售人员获得了如下数据：喜欢不喜欢合计男305080 女8040120 合计11090200 喜欢不喜欢合计 50 岁以上（含 50 岁）9040130 50 岁以下304070 合计12080200 根据以上信息，你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关：你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关；（3）根据以上信息，你对该公司这款产品销售策略有何建议参考公式和数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 2 0 ()P Kk 0.100.050.0250.0100.0050.001 0 k2.7063.8415

9、.0246.6357.87910.828 19 （12 分）在直三棱柱 111 ABCA BC中， 1 3AA ，2BC ，ABAC，D是BC的中点， F是 1 CC上一点第 4页（共 19页）（1）当2CF ，求证： 1 B F 平面ADF；（2）若3AB ， 1 FDB D，求二面角 1 AB FD的余弦值 20 （12 分）已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab ，其右焦点为(1,0)F，圆 2222 2: Cxyab，过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为 2 （1）求曲线 1 C， 2 C的方程：（2）直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，

10、与圆交于C，D两点，O为坐标原点，若ABO的面积为 10 6 ，求CD的长 21 （12 分）已知函数 2 ( )2f xlnxxax，aR （1）设( )( )(23)g xf xax，求( )g x的极值：（2）若函数( )f x有两个极值点 1 x， 212 ()xxx求 12 2 ()()f xf x的最小值（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系中，已知曲线

11、M的参数方程为 12cos ( 12sin x y 为参数），以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 1 l的极坐标方程为：，直线 2 l的极坐标方程为 2 （）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（）设 1 l与曲线M交于A，C两点， 2 l与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) | 2|(0f xxaxba，0)b （1）当1ab时，解不等式( )0f x ；第 5页（共 19页）（2）若函数( )( ) |g xf xxb的最大值为 2，求 14 ab 的最小值第 6页（共 19

12、页） 2021 年宁夏银川市高考数学质检试卷（理科年宁夏银川市高考数学质检试卷（理科）（二模）（二模）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中.只有只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合0A ，1，2，3，4，集合 |31Bxx ，则(AB ) A2B3C2，3D2，3，4 【解答】解：0A ，1，2，3，4， |23Bxx ， 2AB ，3 故选：C 2 （5 分）在复平面内，与向量(1,2)OZ 对应

13、的复数为z，则( 1 z i ) A 31 22 iB 31 22 iC 11 22 iD 11 22 i 【解答】解：因为向量(1,2)OZ 对应的复数为z，所以12zi ，则 12(12 )(1)331 11(1)(1)222 ziiii i iiii 故选：A 3 （5 分）数列 n a是等比数列，首项为 1，前三项和为 7，则前五项和等于() A31B61C31 或 61D31 或 81 【解答】解：由题意得 2 17qq，解得3q 或2q ，当3q 时，前五项和为139278161，当2q 时，前五项和为12481631 故选：C 4 （5 分）已知函数 1 ( ) xx

14、f xee x ，则( )(f x) A是偶函数，且在(,0)单调递增 B是奇函数，且在(,0)单调递减 C是偶函数，且在(,0)单调递减第 7页（共 19页） D是奇函数，且在(,0)单调递增【解答】解：因为 1 ( ) xx f xee x ，则 1 ()( ) xx fxeef x x ，所以( )f x为奇函数，当0 x 时， 1 ( ) xx f xee x 单调递增，故选：D 5 （5 分）已知平面，直线m，n满足m，n，则“/ /m”是“/ /mn”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：因为m，n，当/ /m时，m

15、与n不一定平行，即充分性不成立；当/ /mn时，满足线面平行的判定定理，/ /m成立，即必要性成立；所以“/ /m”是“/ /mn”的必要不充分条件故选：B 6 （5 分）中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足 2 log (1) S CW N ，其中S是信道内信号的平均功率N是信道内部的高斯噪声功率， S N 为信噪比当信噪比比较大时，上式中真数中的 1 可以忍略不计，若不改交带宽W 而将信噪比 S N 从 1000 提升 4000 则C大约增加了()（附 2 :10.3010)g A10%B2

16、0%C30%D40% 【解答】解：当1000 S N 时， 122 log (1 1000)log 1000CWW，当4000 S N 时， 222 log (14000)log 4000CWW， 2122 112 4000400034322320.3010 1111110.2 10001000333 CCCloglglglg CCloglg C大约增加了20% 故选：B 7 （5 分）等边ABC的边长为 3，2BDDC ，则(AB AD ) 第 8页（共 19页） A 21 2 B 15 2 C6D5 【解答】解：等边ABC的边长为 3，2BDDC ，则 2 2 1212121115 (

17、)()()33 3 333333322 AB ADABABBDABABACABABABACABAB AC 故选：B 8 （5 分）在脱贫攻坚战中，某单位拟派出甲、乙、丙、丁四名同志到三个乡镇参加精准扶贫工作，每名同志只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名同志则甲、乙分到同一个乡镇的概率等于() A 1 6 B 1 8 C 1 12 D 1 18 【解答】解：在脱贫攻坚战中，某单位拟派出甲、乙、丙、丁四名同志到三个乡镇参加精准扶贫工作，每名同志只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名同志基本事件总数 23 43 36nC A，甲、乙分到同一个乡镇包含的基本事件个数 212 232 6mC C

18、A，则甲、乙分到同一个乡镇的概率为 61 366 m P n 故选：A 9 （5 分）将函数( )2sin coscos2f xxxx的图象向左平移 3 个单位长度，得到函数( )g x的图象，则下列结论正确的是 () A函数( )g x的最小正周期为2 B函数( )g x的图象关于直线 12 x 对称 C函数( )g x的图象关于点(,0) 4 对称第 9页（共 19页） D函数( )g x在区间,0 3 上单调递增【解答】解：将函数( )2sin coscos2sin2cos22sin(2) 4 f xxxxxxx 的图象向左平移 3 个单位长度，得到函数 5 ( )2sin

19、2()2sin(2) 3412 g xxx 的图象，可得函数( )g x的最小正周期为 2 2 T ，故A错误；令 12 x ，求得 7 ()2sin2 1212 g ，故B错误；令 4 x ，求得 11 ()2sin0 412 g ，故C错误；在,0 3 上， 5 2( 124 x ， 5 ) 12 ，可得 5 ( )2sin(2) 12 g xx 的图象单调递增，故D正确故选：D 10 （5 分）已知抛物线 2 4yx的焦点为F，直线l过F与抛物线交于A、B两点，且点A 在第一象限，| 3|AFBF，则直线l的斜率为() A3B 3 3 C1D2 【解答】解：A在第一象限，且|

20、 |AFBF，直线l的斜率k存在，且0k ，设直线l的方程为(1)yk x， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 1 0 x ， 2 0 x ，联立 2 (1) 4 yk x yx ，得 2222 (24)0k xkxk， 12 2 4 2xx k ， 12 1xx， | 3|AFBF， 12 13(1)xx ，即 12 32xx，由解得， 1 3x ， 2 1 3 x ，代入中，得 2 14 32 3k ，3k （舍负）， 3k 第 10页（共 19页）故选：A 11 （5 分）已知函数( )f x，对任意实数m、n都有()( )( )35f mnf mf n

21、已知f（1） 31，则f（1）f（2）f（3）( )(*)f n nN的最大值等于() A133B135C136D138 【解答】解：因为对任意实数m、n都有()( )( )35f mnf mf n，f（1）31，则(1)( )f nf nf（1）35( )4f n，所以(1)( )4f nf n ，故 ( )f n是以 31 为首项，以4为公差的等差数列，所以f（1）f（2）f（3） 2 (1) ( )31( 4)233 2 n n f nnnn ，对称轴为 33 4 n ，因为*nN，所以当8n 时，f（1）f（2）f（3）( )f n取得最大值为 136 故选：C 12 （5

22、分）已知两个不等的正实数x，y满足 xxy ln yxy ，则下列结论一定正确的是() A1xyB1xy C2xyD3xy 【解答】解：两个不等的正实数x，y满足 xxy ln yxy ， 11 lnxlny yx ，设 1 lnx y ， 1 lny x ，则 1 y xe， 1 x ye， 0 x ，0y ，且xy， 1 1 y xe， 1 1 x ye， 2xy，1xy ，故ABD错误，C正确第 11页（共 19页）故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）函数( )f xxlnx在点(

23、1,0)处的切线方程为10 xy 【解答】解：由( )f xxlnx，得( )1fxxlnxlnx， f （1）1，即函数( )f xxlnx在点(1,0)处的切线的斜率为 1 函数( )f xxlnx在点(1,0)处的切线方程为01 (1)yx ，即10 xy 故答案为：10 xy 14 （5 分） 1 (2)nx x 展开式的二项式系数和等于 64则展开式中 2 x的系数等于240 【解答】解： 1 (2)nx x 展开式的二项式系数和等于264 n ，6n 则展开式的通项公式为 66 2 16 2( 1) rrrr r TCx ，令622r，求得2r ，可得展开式中 2 x的系数为

24、24 6 2240C ，故答案为：240 15 （5 分）已知一个圆锥的底面面积为3，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于 16 【解答】解：设圆锥底面圆半径为r，圆锥的底面圆面积为3，可得 2 3r，所以3r ，母线长为l，圆锥的外接球半径为R，侧面展开图是半圆， 1 2 32 2 l，2 3l ，圆锥的轴截面为等边三角形，球心为等边三角形的中心， 23 2 32 32 R，外接球的表面积是 2 416R 故答案为：16 16 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F，左顶点为A，过点F作C 的一条渐近线的垂线，垂足为M，若 1 t

25、an 2 MAF，则双曲线的离心率等于 5 3 【解答】解：如图：第 12页（共 19页）由题意可设直线OM方程为 b yx a ，FMOM， OMa，MFb，在OAM中，OAa，OMa，MAOAMO ， 2MOFMAF ，在MOF中， 2 2tan tantan2 1 MFbMAF MOFMAF MOatanMAF ， 4 3 b a ， 2 5 1( ) 3 b e a ，故答案为： 5 3 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 17 题第题第 21 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答。第个试题

26、考生都必须作答。第 22 题笫题笫 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题（一）必考题：共共 60 分分 17 （12 分）从sin2sinBC；3 ABC S；周长为2 32，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3 sincosaBbAb，2a 且_ 求 c及AC边上的中线的长【解答】解：因为3 sincosaBbAb，所以由正弦定理可得3sinsinsincossinABBAB，因为sin0B ，可得3sincos1AA，可得 1 sin() 62 A ，因为(0, )A，可得( 6

27、6 A ， 5 ) 6 ，可得 66 A ，即 3 A ，第 13页（共 19页）若选择，sin2sinBC，由正弦定理可得2bc，又2a ，由余弦定理 222 2cosabcbcA，可得 22 1 4422 2 cccc ，解得 2 3 3 c ， 4 3 3 b 设AC边上的中线为BM，在ABM中，由余弦定理可得 22 2 3 2cos 3 BMABAMAB AMA；若选择，3 ABC S，又 3 A ，2a ，所以 13 3sin 24 bcAbc，可得4bc ，所以由余弦定理 222 2cosabcbcA，可得 2222 4()3()1

28、2bcbcbcbcbc，可得4bc，由可得2bc，设AC边上的中线为BM，在ABM中，由余弦定理可得 22 2cos3BMABAMAB AMA；若选择，周长为2 32abc，2a ， 3 A ，所以2 3bc，所以由余弦定理可得 222 4()3123bcbcbcbcbc，可得 8 3 bc ，由可得 2 36 380cc，解得 4 3 3 c ， 2 3 3 b ，或 4 3 3 b ， 2 3 3 c ，所以在ABM中，由余弦定理可得 2222 11139 2cos()2 2223 BMABAMAB AMAcbcb 第 14页（共 19页） 18

29、（12 分）某公司举办了一场新产品推介会，为进步了解产品消费群体的年龄和性别特征，销售人员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为 200 的样本（1）你认为销售人员应该采用哪种抽样方法，能使样本有更好的代表性并说明理由；（2）经过调查，销售人员获得了如下数据：喜欢不喜欢合计男305080 女8040120 合计11090200 喜欢不喜欢合计 50 岁以上（含 50 岁）9040130 50 岁以下304070 合计12080200 根据以上信息，你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关：你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关；（3）根据以上信息，你对该公司

30、这款产品销售策略有何建议参考公式和数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 2 0 ()P Kk 0.100.050.0250.0100.0050.001 0 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 【解答】解：（1）分层抽样，由于现场人员中个体分不同部分，所以采用分层抽样可以更好的从部分体现总体（2） 2 2 1 200(30408050)4900 6.635 11090 80 120297 K ，有99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关， 2 2 2 200(90403040)1200 6.635

31、 120 80 1307091 K ，有99%的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关（3）该产品更多受到女性与 50 岁以上人群喜欢，所以在销售时，对象尽量选择女性和 50 岁以上人群第 15页（共 19页） 19 （12 分）在直三棱柱 111 ABCA BC中， 1 3AA ，2BC ，ABAC，D是BC的中点， F是 1 CC上一点（1）当2CF ，求证： 1 B F 平面ADF；（2）若3AB ， 1 FDB D，求二面角 1 AB FD的余弦值【解答】（1）证明：在直三棱柱 111 ABCA BC中，取 11 BC的中点 1 D，则 11 / /DDAA，所以 1 DD

32、平面ABC，又因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC，故以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，设DAa，又 1 3AA ，2BC ，ABAC，2CF ，则(0D，0，0)，(A a，0，0)，(0B，1，0)， 1(0 B，1，3)，(0F，1，2)，所以 1 (0, 2, 1),(0, 1,2),( ,0,0)B FDFDAa ，所以 11 220,0B F DFB F DA ，故 1 B FDF， 1 B FDA，又DFDAD ，DF，DA平面ADF，所以 1 B F 平面ADF；（2）解：若3AB ，则在Rt ABD中，2 2AD ，则(2 2A，0，0)，

33、设(0F，1，)m，则 1 (0, 1, 3)B D ，因为 1 FDB D，所以 1 1 30DF B Dm ，解得 1 3 m ，所以(0F，1， 1) 3 ，则 11 8 ( 2 2,1,3),(0, 2,) 3 ABB F ，设平面 1 AB F的法向量为( , , )mx y z ，则有 1 1 0 0 m AB m B F ，即 2 230 8 20 3 xyz yz ，第 16页（共 19页）令3z ，则 5 2 ,4 4 xy ，故 5 2 (, 4,3) 4 m ，因为AD 平面 1 B FD，故平面 1 B FD的一个法向量为(1,0,0)n ，所以 2

34、 5 2 |1 4 |cos,| |3 5 2 1()169 4 m n n m m n ，故二面角 1 AB FD的余弦值为 1 3 20 （12 分）已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab ，其右焦点为(1,0)F，圆 2222 2: Cxyab，过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为 2 （1）求曲线 1 C， 2 C的方程：（2）直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，与圆交于C，D两点，O为坐标原点，若ABO的面积为 10 6 ，求CD的长【解答】解：（1）由已知可得过F且垂直x轴的直线方程为1x ，联立方程 22 22 1 1 x xy

35、 ab ，解得 2 1 1yb a ，联立方程 2222 1x xyab ，解得 22 1yab ，所以 22 2 1 2 1 1 ab b a ，又因为 22 1ab ，联立解得 2 2a ， 2 1b ，第 17页（共 19页）所以曲线 1 C的方程为 2 2 1 2 x y，曲线 2 C的方程为 22 3xy；（2）设直线l的方程为1xmy， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，联立方程 2 2 1 1 2 xmy x y ，消去x整理可得： 22 (2)210mymy ，所以 1212 22 21 , 22 m yyy y mm ，所以 22 222

36、 1212 2222 442 2(1) |1()41 (2)22 mm ABmyyy ym mmm ，又原点O到直线l的距离 2 1 1 d m ，所以三角形ABO的面积 2 2 2 1112 2(1)10 | 2226 1 m SdAB m m ，整理可得： 42 516160mm，解得 2 4m 或 4 5 （舍去），所以 2 4m ，所以原点O到直线l的距离 15 55 d ，则 22 12 70 | 22 3 55 CDrd 21 （12 分）已知函数 2 ( )2f xlnxxax，aR （1）设( )( )(23)g xf xax，求( )g x的极值：（2）若函数(

37、 )f x有两个极值点 1 x， 212 ()xxx求 12 2 ()()f xf x的最小值【解答】解：（1） 2 ( )( )(23)3g xf xaxlnxxx，定义域是(0,)， 2 1231(21)(1) ( )23 xxxx g xx xxx ，令( )0g x，解得：1x 或 1 0 2 x，令( )0g x，解得： 1 1 2 x，故( )g x在 1 (0, ) 2 递增，在 1 ( 2 ，1)递减，在(1,)递增，故 15 ( )2 24 g xgln 极大值，( )g xg 极小值（1）2 ；（2）函数 2 ( )2f xlnxxax，(0,)x， 2 2

38、21 ( ) xax fx x ， 1 x， 2 x是函数( )f x的极值点， 1 x， 2 x是方程 2 2210 xax 的两不等正根，第 18页（共 19页）则 2 480a， 12 0 xxa， 12 1 2 xx，故2a ， 2 22 a ，即 1 2 (0,) 2 x ， 2 2 ( 2 x ，)，且 2 11 221axx， 2 22 221axx， 22 12111222 2 ( )()2(2)(2)f xf xlnxxaxlnxxax 2222 111222 2(21)(21)lnxxxlnxxx 22 1122 221xlnxlnxx 22 22 22 11 2()

39、21 22 xlnlnx xx 22 22 2 2 13 2 21 22 xlnxln x ，令 2 2 tx，则 1 (2t，)， 13 ( )2 21 22 g ttlntln t ， 22 13(21)(1) ( )1 222 tt g tt tt ，当 1 (2t，1)上递减，当(1,)t上递增，故( )ming tg（1） 14 2 2 ln ，故 12 2 ()()f xf x的最小值为 14 2 2 ln （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计

40、分一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为 12cos ( 12sin x y 为参数），以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 1 l的极坐标方程为：，直线 2 l的极坐标方程为 2 （）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（）设 1 l与曲线M交于A，C两点， 2 l与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围【解答】解：（）由 12cos ( 12sin x y 为参数）消去参数得： 22 (1)(1)4xy，展开可得： 22 2220 xyxy 将曲线M的方程化成极

42、ba，0)b （1）当1ab时，解不等式( )0f x ；（2）若函数( )( ) |g xf xxb的最大值为 2，求 14 ab 的最小值【解答】解：（1）当1ab时，( ) |1| 2|1|f xxx，当1x时，( )(1)2(1)30f xxxx ，3x，无解，当11x 时，( )(1)2(1)310f xxxx ， 1 1 3 x，当1x时，( )(1)2(1)30f xxxx ，13x，综上所述：不等式( )0f x 的解集为 1 (3，3) （2）( ) ) | 2| |g xxaxbxbxaxb ， |()()| |xaxbxaxbab， ( )| |2 max g xab，0a ，0b ，2ab， 141414119 ()()(5)(2 45) 2222 ba ab ababab ，当且仅当 4ba ab ，即2ba时取等号， 14 ab 的最小值为 9 2

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