1、- 1 - 绝密启用前 2021 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指
2、定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。 第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知 U3，2，1，0，1，2，3，4，集合 A1，0，1，2，3，集合 BxZ| 30)的焦距为 25，则 C 的渐近线方程为 A.xy0B.2xy0C.x2y0.D.x19y0 4.下图是我国 2016 年第一季度至 2020 年第二季度部分城市各季度建筑面积规化供应统计图， 针对这些季度的数据，下列说法错误的是 - 2 - A.各季度供应规划建筑面积的最大值超
3、过 25000 万平方米 B.各季度供应规划建筑面积的极差超过 15000 万平方米 C.2019 年各季度供应同比有增有减 D.2020 年第一季度与 2019 年第一季度相比，供应同比下降幅度超过 10% 5.已知函数 f(x)4x2sinx，则使不等式 f(m1)f(12m)0 的解集为(1， )， 解关于 x 的不等式 axb0 的解集为(1，)，得 a(x)b0 的解集为(，1)，即关 于 x 的不 等式 ax b0，n0，log2mlog4nlog8(4m3n)，下列结论正确的是 A.n2mB. lnm 2ln2 lnn C. 1 lnn m e2D.log3m2log9n2log
4、32 12，已知函数 f(x) 2 2 x x4x6x2 ex1x2 ， ， ，若 f(x)|xt|恒成立，则实数 t 的取值范围为 A. 1 4 ，)B.52ln2，)C. 1 4 ，42ln2D. 1 4 ，52ln2 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 13.已知非零向量 a，b 的夹角为 90，|3ab|6，|a|1，则|b|。 14.若 x，y 满足约束条件 xy1 xy2 y3 ，则 zx2y 的最小值为。 15.琴、棋、书、画、诗
5、、酒、花、茶被称为中国传统八雅。为弘扬中国传统文化，某校在周 日学生业余兴趣活动中开展了“八雅”知识讲座。若安排“八雅”中的“六雅”知识讲座， 每雅安排一节，连排六节，并要求若“诗”与“花”都选中时不相邻，则周日“六雅”讲座 不同的排课方式共有种。(用数字作答) 16.已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a11，a2n1anan12an2；若对于任意的 n N*，不等式(Sn1)6an16(n3)恒成立，则实数的最小值为。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 - 4 - 17.(本小题满分 12 分) 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且
6、满足 5acosB4bc 4cosB5sinAsinBcosC 。 (1)求 cosA； (2)若 a3，求 bc 的最大值。 18.(本小题满分 12 分) 如图，在五边形 ABCFD 中，AF / BC，AD DF，AF2BC2CF，CFAF，点 E 为 AF 的中点。 现将ADF 沿 AF 折起， 使得点 D 到达点 P 的位置， 且使得平面 PAF平面 ABCF。 点 H 是棱 PC 的中点，PF平面 BEHG。 (1)求证：GH/ BE； (2)若 EP2AE，求平面 PAF 与平面 ABH 所成的锐二面角的余弦值。 19.(本小题满分 12 分) 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机
7、构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒 疫苗，并已进入二期临床试验。根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中 检测到抗体，说明有抵御病毒的能力。通过检测，用 x 表示注射疫苗后的天数，y 表示人体中 抗体含量水平(单位：miu/mL，即：百万国际单位/毫升)，现测得某志愿者的相关数据如下表 所示： 根据以上数据，绘制了散点图。 (1)根据散点图判断，ycedx与 yabx(a，b，c，d 均为大于零的常数)哪一个更适宜作为 描述 y 与 x 关系的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) - 5 - (2)根据(1)的判断结果求出 y 关于 x 的回归方程， 并预测该志愿者
8、在注射疫苗后的第 10 天的抗 体含量水平值； (3)从这位志愿者的前 6 天的检测数据中随机抽取 4 天的数据作进一步的分析，记其中的 y 值 大于 50 的天数为 X，求 X 的分布列与数学期望。 参考数据： 其中lny。 参考公式： 用最小二乘法求经过点(u1， v1)， (u2， v2)， (u3， v3)， ， (ui， vi)的线性回归方程 vbua 的系数公式 11 2 22 11 ()() , () nn iiii ii nn ii ii uu vvu vnuv bavbu uuunu 。 20.(本小题满分 12 分) 已知点 M 为圆 O：x2y21 上的一个动点，点 M
9、在 x 轴、y 轴上的射影分别是 M1，M2， 且 12 OP2OM3OM 。 (1)求点 P 的轨迹 C 的方程； (2)斜率存在且不为零的直线 l 经过点 F(1，0)且交曲线 C 于 A，B 两点，点 D 为 AB 的中点， 过点 F 且与 AB 垂直的直线为 l1，l2与直线 OD 交于点 E， 试判断点 E 是否在定直线上， 若在， 求出此定直线；若不在，请说明理由。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)aln(x1)x2(a0)。 (1)讨论 f(x)的单调性并求 f(x)的极值； (2)证明：(1 2 1 11 )(1 2 1 22 )(1 2 1 nn )3 的解集 M； (2)设 a，bM，求证： 111 (1)()ff abab 。 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 -
