1、 相传两千多年前，一次毕达哥 拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖 铺成的地面反映直角三角形三边的某 种数量关系，同学们，我们也来观察 下面的图案，看看你能发现什么？ 智慧地板 1 12 2 3 3 观察左图 A B C 9 9 18 SA+SB=SC a b c a2+b2=c2 R P Q SP+SQ=SR a2+b2=c2 a b c 观察左图 9 16 25 2 、你能否用你所拼 出的图形来证明你的 猜想a2+b2=c2？ 3、你还能拼出另外 的图来证明你的猜想 a2+b2=c2？ 1、你能用四个全等的直角 三角形拼出大会会标吗？ c a b 证明1 证明2 证明3 c a b c a b
2、 c a b c a b c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为也可以表示为 。 c a b c a b c a b c a b a2+2ab+b2 = 2ab +c2 a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为也可以表示为 。 拼一拼 试一试：你能只用这两个直角三角形来证明吗？ a b c a cb A B C D E 勾股定理曾引起很多人的兴趣，世界上目勾股定理曾引起很多人的兴趣，世界上目 前对这个定理的证明方法共前对这个定理的证明方法共500500
3、多种，仅我国多种，仅我国 清末数学家华蘅芳就提供了清末数学家华蘅芳就提供了2020多种精彩的证法，多种精彩的证法， 至今可查的有关勾股定理的最早记载是大约公至今可查的有关勾股定理的最早记载是大约公 元前元前1 1世纪前后成书的我国古代的一部著名的数世纪前后成书的我国古代的一部著名的数 学著作学著作周脾算经周脾算经，比古希腊的著名数学家，比古希腊的著名数学家 毕达哥拉斯的证明还要早五百多年。毕达哥拉斯的证明还要早五百多年。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. (人类最伟大的十个科学发现之一) a b c 我国早在三千多年就知我国早在三千多年就知 道了这个定理，人们把弯曲道了这个定理，人们
4、把弯曲 成直角的手臂的上半部分称成直角的手臂的上半部分称 为为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为 “股股”，我国古代学者把直，我国古代学者把直 角三角形较短的直角边称为角三角形较短的直角边称为 “勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为 “股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”。 因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为勾股勾股 定理定理。 a b c bca 22 a2=c2 b2 cab 22 acb 22 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 1 1、求下列图中表示边的未知数、求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值。的值。 81 144 144 169 3 3 5 5 225 5 5 X 2 2、在、在ABCABC中，中，C=90C=90, ,如果如果c=10c=10，a=6a=6，那么，那么ABCABC的面积为的面积为 。 z z 4 4 y y 24 1 1 1 2 课后收集勾股定理的证明方法，下节课展示(选做) 3 Q P R Q P 用了“补”的方法 R 用了“割”的方法 如图，小方格的边长为1。你能求出正方形R的面积吗？
