1、C C B B A A 如图，一根电线杆在离地面如图，一根电线杆在离地面5 5米处断裂，米处断裂， 电线杆顶部落在离电线杆底部电线杆顶部落在离电线杆底部1212米处，电米处，电 线杆折断之前有多高？线杆折断之前有多高？ 5米 B AC12米 一、情景引入一、情景引入 电线杆折断之前的高度电线杆折断之前的高度=BC+AB=5=BC+AB=5米米+AB+AB的长的长 图甲图甲 图乙图乙 A A的面积的面积 B B的面积的面积 C C的面积的面积 4 4 4 4 8 8 A A B B C C S SA A+S+SB B=S=SC C C C 图甲图甲 1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格 的边
2、长为的边长为1.1. 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积各为多少？面积各为多少？ 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？ A A B B C C C C 图乙图乙 2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格 的边长为的边长为1.1. 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积各为多少？面积各为多少？ 9 9 1616 2525 S SA A+S+SB B=S=SC C 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？ 4 4 4 4 8 8 A A B B C C S SA A+S+SB B=S=SC C 图甲图甲 图甲图甲
3、图乙图乙 A A的面积的面积 B B的面积的面积 C C的面积的面积 A A B B C C 图乙图乙 2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格 的边长为的边长为1.1.9 9 1616 2525 S SA A+S+SB B=S=SC C 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？ 4 4 4 4 8 8 A A B B C C S SA A+S+SB B=S=SC C 图甲图甲 图甲图甲 图乙图乙 A A的面积的面积 B B的面积的面积 C C的面积的面积 a a b b c c a a b b c c A A B B C C C C 图乙图乙 S SA A+S
4、+SB B=S=SC C S SA A+S+SB B=S=SC C 图甲图甲 a a b b c c a a b b c c 3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？ a2 +b2 =c2 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) （gougu theorem） 如果直角三角形两直 角边分别为a， b，斜边为 c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. 222 cba a c 勾 弦 b 股 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达
5、哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前
6、两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即股
7、等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记 载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作 周髀算经周髀算经中。中。 如图，一根电线杆在离地面如图，一根电线杆在离地面5 5米处断裂，米处断裂， 电线杆顶部落在离电线杆底部电线杆顶部落在离电线杆底部1212米处，电米处，电 线杆折断之前有多高？线杆折断之前有多高？ 电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5=BC+AB=5米+ +米米 5米 B A C12米 解：C C， 在t t中， ，, , 根据勾股定理， 222 222 125169 13 ABACBC AB AB 即 1. 1.求下列图中表示边的未
8、知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. . 8181 144144 x x y y z z 625625 576576 144144 169169 比比 一一 比比 看看 看看 谁谁 算算 得得 快！快！ 2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: : 可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结: 8 8 x x 1717 1616 2020 x x 1212 5 5 x x 小结小结 数学知识：数学知识： 特殊到一般特殊到一般 数形结合数形结合 勾股定理勾股定理 勾股定理的简单计算及运用勾股定理的简单计算及运用 数学思想：数学思想
9、： 经历过程：经历过程： 观察观察 探索探索 归纳归纳 验证验证 猜猜 想想 推荐作业，拓展新知推荐作业，拓展新知 1 1、阅读教材、阅读教材71717272页页阅读与思考阅读与思考 2 2、通过查找、翻阅有关证明勾股定理的、通过查找、翻阅有关证明勾股定理的 多种方法的资料，整理并写在作业本上。多种方法的资料，整理并写在作业本上。 ( (推荐网址搜索推荐网址搜索: :百度、雅虎、百度、雅虎、google)google) 送给你们一棵送给你们一棵“美丽勾股树美丽勾股树”，所有的正方形都是以，所有的正方形都是以 直角三角形的边为边，其中最大的正方形的边长为直角三角形的边为边，其中最大的正方形的边长为8cm, 求正方形求正方形A，B，C，D的面积之和。的面积之和。 数形欣赏：数形欣赏： 8 D C B A
