1、 1 1观察图观察图1-11-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积） A B C 图图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个 小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积 正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积 9 9 18 你是怎样得到上面的你是怎样得到上面的 结果的？与同伴交流结果的？与同伴交流 交流交流 9 活动活动 1 1 图图11 C S正方形 1 43 318 2 分割成若干个直角分割成若干个直角 边为整数的三角形边为整数的三角形 C A B C S正方形 2 1
2、6 2 18 把把C看成边长为看成边长为6的的 正方形面积的一半正方形面积的一半 C A B 图图1-1 A B C 图图1-2 A B C 图图1-3 2观察右边两个图观察右边两个图 并填写下表：并填写下表： A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积 图图1-2 图图1-3 169 25 4913 你是怎样得到你是怎样得到 表中的结果的？与表中的结果的？与 同伴交流交流同伴交流交流 做做 一一 做做 活动活动 2 2 （2）在图）在图1-2中，正方形中，正方形A， B，C中各含有多少个小方格？中各含有多少个小方格？ 它们的面积各是多少？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图）你能发现图1-
3、1中三个中三个 正方形正方形A，B，C的面积之间的面积之间 有什么关系吗？有什么关系吗？图图1-2中呢？中呢？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积 A B C 图图1-1 A B C 图图1-2 A B C 图图1-2 A B C 图图1-3 4你能发现直角三角你能发现直角三角 形三边长度之间存在什形三边长度之间存在什 么关系吗？与同伴交么关系吗？与同伴交 流流 5分别以分别以5厘米、厘米、12厘厘 米为直角边作出一个直米为直角边作出一个直 角三角形，并测量斜边角三角形，并测量斜边 的长度第的长度
4、第4 题中的关题中的关 系对这个三角形仍然成系对这个三角形仍然成 立吗？立吗？ 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为斜边为c，那么，那么 即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。于斜边的平方。 a b c 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem) 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分 称为称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直。我国古代学者把直 角三角形较短的直角边称为角三角形较短的直角边称为“勾勾”，
5、较长的直角边，较长的直角边 称为称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. . 勾勾 股股 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之我国是最早了解勾股定理的国家之 一。三千多年前，周朝数学家商高就提一。三千多年前，周朝数学家商高就提 出了出了“勾勾三三股股四四弦弦五五”的说法。的说法。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学 派证明了这个勾股定理，所以勾股定理派证明了这个勾股定理，所以勾股定理 又被称为又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，不过毕，不过毕 达哥拉斯的发现比中国晚了达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。多年。 a a a ab
6、 b b b c c c c a (b-a) c c c c aa aa b b b b 利用利用4 4个形状大小相等的直角三角形，拼出以斜边个形状大小相等的直角三角形，拼出以斜边c c为边长的为边长的 正方形，你能利用它能说明勾股定理吗？正方形，你能利用它能说明勾股定理吗？ 证法二：证法二： a a b b c c 伽菲尔德证法伽菲尔德证法: )ba)(ba( 2 1 S 梯形梯形 2 S c 2 1 ab 2 1 ab 2 1 S 梯形梯形 a2 + b2 = c2 1、求下列字母所代表的正方形的面积。、求下列字母所代表的正方形的面积。 225 400 A 225 81 B 解：正方形解：
7、正方形A的面积的面积 =225+400 =625 解：正方形解：正方形B的面积的面积 =81+225 =306 2、求出下列直角三角形中未知边的长度：、求出下列直角三角形中未知边的长度： 3 4 x 5 13 y 解：由勾股定理得 x2 = 32+ 42=25. x0， x = 5. 解：由勾股定理得 y = 132- 52=144. y0, y = 12. 2、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积. 15厘米 17厘米 解：设正方形的边长为x厘米 , 则 x2=172-152=64 答：正方形的面积是64平方厘米. 勾股定理给出了勾股定理给出了直角三角形直角三角形三边之间的关系，即两直
8、三边之间的关系，即两直 角边的平方和等于斜边的平方角边的平方和等于斜边的平方。 c2=a2 + b2 a2=c2b2 acb 22 cab 22 b=c 2-a2 那你知道它们那你知道它们 的变形吗？的变形吗？ b2 =c2-a2 例例1 现在一楼房发生火灾，消防队员决定用消防现在一楼房发生火灾，消防队员决定用消防 车上的云梯救人。已知最多只能伸长车上的云梯救人。已知最多只能伸长10m，消防，消防 车高车高3m.救人是云梯伸至最长，在完成从救人是云梯伸至最长，在完成从9m高高 处救人后，还要从处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要高处救人，这时消防车要 从原处再向着火的楼房靠近多少米？（
9、精确到从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到 0.1m） D B E 图 C A O 分析：如图18-3，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯， B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的 水平线与楼房ED的交点为O。则OB=9-3=6（m）， OD=12-3=9（m）. 根据勾股定理，得 64610 22222 OBABAO )(mAO8 222 CDODOC 222 1098）即（x- 解方程，得 设AC=X，则OC=8-x，于是根据勾 股定理，得 例2 已知：如图18-4，在RtABC中，两直角边AC=5， BC=12。求斜边上的高CD的长。 解：在RtABC中， 169125 22 222 BCACAB 13169 AB 又在RtABC中， ，CDABBCACS ABC 2 1 2 1 . AB BCAC CD 13 60 13 125 勾股定理勾股定理
