1、18.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 学习目标：学习目标： 1会用勾股定理的逆定理解决实际问题。会用勾股定理的逆定理解决实际问题。 2树立数形结合的思想。树立数形结合的思想。 3探究勾股定理逆定理在实际问题中的应用，感受它的应用方法。探究勾股定理逆定理在实际问题中的应用，感受它的应用方法。 重点重点：勾股定理逆定理的应用。：勾股定理逆定理的应用。 难点难点：实际问题向数学问题的转化。：实际问题向数学问题的转化。 预学检测预学检测 1、你知道勾股定理逆定理的内容吗？、你知道勾股定理逆定理的内容吗？ 2、勾股定理逆定理的应用条件是什么、勾股定理逆定理的应用条件是什么? 勾股定理： 如果直角三角
2、形的两直角边长分 别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. b b a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 a a c c 古埃及人曾用下面的方法画直角：他们把一根长绳打上等距离的古埃及人曾用下面的方法画直角：他们把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以个结，然后以3个结个结、4个结个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个结的长度为边长，用木桩钉成一 个三角形，其中一个角便是直角。个三角形，其中一个角便是直角。 他们真的能够得到直角三角形吗？他们真的能够得到直角三角形吗？ 情境体验情境体验 动手画一画 下面的三组数分别是一个三角形的三边长下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
3、 5，12，13； 6，8，10； 3，4，5。 （1）这三组数都满足）这三组数都满足 222 cba 吗？吗？ （2）分别以这三组数为边长作出三角）分别以这三组数为边长作出三角 形，用量角器量一量，它们都是直角形，用量角器量一量，它们都是直角 三角形吗？三角形吗？ 猜想命题2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. 222 cba v请与你的同伴合作，看看可以找出多少请与你的同伴合作，看看可以找出多少 组能够组成直角三角形的边长。组能够组成直角三角形的边长。 例题分析例题分析; 例例1 题略。题略。 例例2 已知：在已知
4、：在ABC中，三条边长分别为中，三条边长分别为a=n2-1， b=2n,c=n2+1(n1).求证：求证： ABC为直角三角形。为直角三角形。 勾股数勾股数 勾股定理的逆定理的主要应用 勾股定理的逆定理主要用于判断三角形勾股定理的逆定理主要用于判断三角形 是否为直角三角形是否为直角三角形。 当堂训练： 一、P59页1、2、3、4. 二、习题18.2 1、5、6、7 A BC D 知识应用 解解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形是直角三角形 问问: (1) 上述解
5、题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写出该请写出该 步的代号步的代号 (2) 错误原因是错误原因是 (3) 本题正确的结论是本题正确的结论是 3 a2- b2可能是可能是0 直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形 三三.已知已知a.b.c为为ABC的三边的三边,满满 足足 ,试判断试判断 ABC的形状的形状. 442222 bacbca 判定一个三角形是否是直角三角形有几种方法判定一个三角形是否是直角三角形有几种方法 方法一：可以根据角的度数来判断方法一：可以根据角的度数来判断 方法二：如果三角形的三边长方法二：如果三角形的三边长a,b,c满足满足 222 cba 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 归纳 总结提升 本节你学会了哪些内容？试着向同本节你学会了哪些内容？试着向同 学们说一说。学们说一说。 勾股定理的逆定理你会用了吗？勾股定理的逆定理你会用了吗？ 本节中你最大的收获是什么？本节中你最大的收获是什么？ 布置作业 课堂作业课堂作业 习题习题18.2 2、3；第；第4题选择做题选择做. 家庭作业家庭作业 基训：基训：18.2 （1），（），（2）.
