1、18.1 勾股定理 教 学 目 标 知识与技能 1让学生在经历探索定理的过程中，理解并掌握勾股定理的内容及存在条件； 2介绍勾股定理的几个著名证法及相关史料； 3使学生能对勾股定理进行简单计算和实际应用。 难点:难点用拼图方法证明勾股定理 勾股定理的探索过程 勾股定理教学设计 教 学 目 标 知识与技能目标 培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股 定理及其证明. 过程与方法目标 在学生经历“观察猜想归纳验证”勾股定理的过程中， 发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想. 情感与态度目标 通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣； 在探究活动中，培养学生的合作交流意
2、识和探索精神. 重点探索和证明勾股定理. 难点用拼图方法证明勾股定理. 教学准备教学准备 教具配套课堂使用的教学多媒体课件。 学具展示合适的砖铺地面的图纸、网格图纸、相同规格的 Rt片若干张。 教学流程安排教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动活动 1 1 创设情境激发兴趣 通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴 趣。 活动活动 2 2 故事场景发现新知通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。 活动活动 3 3 深入探究网络信息 观察分析方格图，得出 Rt的性质，发展学生分析问题的能 力。 活动活动 4 4 规律猜想直达快车集中规律，概括描述，关注焦点。 活动活动 5 5
3、 数字验证拼图效果 通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发 探索精神。 活动活动 6 6 实践应用拓展提高巩固应用培养实践技能。 活动活动 7 回顾小结整体感知回顾、反思、交流。 教学过程设计教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 活动活动 1 1 创设情境激发兴趣(1)教师说明:通过欣赏图片， 激 2002 年在北京召开的第 24 届 国际数学家大会，这就是本届大会 会徽的图案. 它象一个转动的风 车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各 国的数学家们. . (1)你见过这个图案吗？ (2)听说过“勾股定理” 吗？ 这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明 勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。
4、 教师应重点关注： a.学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史 是否感兴趣。 b.学生对勾股定理的了解程度。 发学生学习兴趣， 自然引出本节课 的课题。 活动活动 2 故事场景发现新知 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学 家。相传在 2500 年以前，他在朋 友家做客时，发现朋友家用地砖铺 成的地面反映了直角三角形的三 边之间的某种数量关系。 地面 图 18.1-1 同学们，请你也来观察下图中的地 面，看看能发现些什么？ (2)教师讲述故事、展示图片。 引导学生分析情景、提出问题： 你是怎样观察这个砖铺的现场的？ （从基本砖铺材料、图形单元、位置形 态进行观察：铺设材料是正方形砖块， 其中丰富的图案都是
5、由等腰 Rt色块作 为基本单元构成。） AB 由于对角线的作用，通过进一步的观察 或者手工拼图可以发现用等腰直角三角 形拼正方形的基本方法（充分展示出了 等腰直角三角形与正方形的结构关系）。 (3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手 操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再 将它们关联（由正方形的边长关系到等 腰直角三角形）起来从而实现真正意义 上的发现-合围(以等腰直角三角形 的三边为边长建立正方形，而且它们之 间有面积关系)。 C D 通过讲传说故事 来激发学生学习 兴趣， 引导学生进 入学习状态。 分别以等腰直角 三角形的三边为 边长建立正方形， 不仅能体现出数 形结合的思想还 能启发我们进一
6、步地讨论直角三 角形的有关性质。 活动活动 3 3 深入探究网络信息 等腰 Rt有上述性质其它的 Rt 是否也具有这个性质呢？ (4)怎样探索“其它”的 Rt的三边关系 呢？ 目标体验： 有区别的看待直角三角形 （从 地板上的等腰直角三角形出发， 构建 “其 它”直角三角形并且在它的三边建立正 方形以突出便利于探究性学习的网格图 把注意力从地面 图案转移到书桌 上， 让学生感知正 方形网格图的实 用性与便捷性。 关于斜边上正方 网格 18.1-2 你是如何计算那个建立在 Rt斜 边上的正方形面积的？ 活动活动 4 4 规律猜想直达快车 由上面探究我们可以得到命题 1 在 Rt中，两直角边的平房
7、和等于斜 边的平方。 形）。 （5） 要求学生画一个两直角边分别为 2， 3 的直角三角形，并以它的三边为边长 （根据定义法辅用以直尺）建立正方形。 (6)计算各正方形面积并验证这个 Rt 的三边存在的关系。 或 （7）对于两条直角边分别为 3，5 的 Rt ，它的三边上的正方形也存在相类似 的面积关系吗？ 归纳得到：两条直角边上的正方形的面 积之和等于斜边上的正方形的面积. 验证：在“其它” Rt中，两直角 边的平方和等于斜边的平方。 （8）分析并根据命题画图、写出已知和 求证。 已知 如图，在 RtABC 中，它的两条直 角边长分别为 a,b 斜边长为 c, 求证： 形的面积计算， 除 了
8、突出斜放正方 形的水平外框， 还 可以 （运用图形中 存在的整体与部 分、 部分与部分之 间的关系） 展开探 索性的联想， 以获 得算法多样性体 验。 发挥学生的主体 作用； 培养学生的 类比迁移能力及 探索问题的能力。 联想到用字母表 示数字的方法， 贯 彻代数的基本应 用思想。 活动活动 5 5 数字验证拼图效果（9）你觉得应该怎样证明这个结论呢？让学生模仿数学 证明命题 1 的方法很多，下面介绍 我国古人赵爽的证法。 赵爽根据此图指出：四个全等的 Rt（红色）可以围成一个大正方 形，中空部分是小正方形（黄色）。 我们不难在网格图中得到如上图 案。可以结合赵爽弦图进行深入学 习。 （定理命
9、名）我国是最早发现勾股 定理的国家之一，据周髀算经 记载：公元前 1100 年人们已经知 道 “勾广三， 股修四， 径隅五” . 故 将此定理命名为勾股定理. 下面我们学习赵爽的弦图证明方法，老 师作动态展示。 （10）根据，待证公式和 刚才总结的面积计算方法你想到了什 么？ 由建立在斜边上的正方形面积等于两个 正方形的面积之和想到：选定其中一个 Rt，在它的两条直角边上建立的正方 形，并标明相关线段的长度。 （11）证明勾股定理（把 Rt中较短的 直角边称为勾，较长的称为股，斜边称 为弦.） 展示分割、拼接的过程，展示拼图出的 效果鼓励学生代表作示范演示，再利用 多媒体动画演示。 （12）赵
10、爽弦图表现了我国古人对数学 的钻研精神和聪明才智：它找到了一个： 把两个较小的正方形通过分割、拼接成 一个大正方形的方法，同时还以动态效 家的思维过程， 亲 身体验勾股定理 的探索与验证， 使 学生对定理的理 解更加深刻， 体会 数形结合思想， 发 展创造性思维能 力. 把两个正方形拼 接的底边和 a+b 根据加法交换律 写成 b+a， 再建立 大正方形的斜边 体验： 我们看见了 什么？我们想到 了什么？我们知 道了什么我们做 到了什么？ 果证明了勾股定理！既有理论目标又有 指导实践服务于生产生活应用的意义。 活动活动 6 6 实践应用拓展提高 1 在 ABC 中 ， C=90 AC=21m，
11、BC=28m 求ABC 的面积； 求斜边 AB 的长； 求高 CD。 2一根旗杆离地面 6 米处折断， 旗杆顶部落在离旗杆底部 8 米处， 旗杆折断之前有多高？ 3试一试：你能把两个边长分别 为 5，12 的正方形经过切割然后拼 成一个正方形吗？ 得到的新正方形它的边长又是多 少呢？ （13） 对于第 1、2 两个题目请你根据 提供的条件画出直角三角形、写出它的 三边关系，完成相关计算。 对于第 3 题请结合网格完成结构化过程 并应用勾股定理进行相关计算。 加强对直角三角 形的三边的图形 结构与数字结构 的认识， 熟练应用 勾股定理解决实 际问题。 让学生体会数形 结合思想， 掌握实 际应用能力. 活动活动 7 7 回顾小结整体感知（14）师生交流谈体会。整理思想求是。
