1、18.2 勾股定理的逆定理（第勾股定理的逆定理（第 1 课时）课时） 教学目标教学目标 （一）知识与技能（一）知识与技能 1.理解勾股定理的逆定理的证明方法。 2.掌握勾股定理的逆定理，会用其判定直角三角形。 （二）过程与方法（二）过程与方法 经历勾股定理的逆定理的探索过程，体会数形结合思想 在解决问题中的作用。 （三）情感、态度与价值观（三）情感、态度与价值观 通过一系列富有探究性的活动，培养学生与他人合作交 流的意识和探究精神。 重点难点重点难点 重点：重点：掌握勾股定理的逆定理及其初步应用。 难点：难点：掌握勾股定理的逆定理的证明。 教学准备教学准备 教师准备：教师准备：多媒体课件 学生
2、准备：学生准备：直尺、三角板、圆规、铅笔、橡皮、作业本。 教学方法教学方法 引导发现与讲练结合。 教学过程教学过程 一、复习巩固一、复习巩固 勾股定理：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两 条直角边的平方和，等于斜边的平方。 二、探索新知二、探索新知 1.动手操作： 活动 1：求作ABC，使 AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm. 活动 2：求作ABC，AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm. 剪下三角形纸片，同桌之间互相交换，把有两条边相等 的叠到一起，你有什么发现？由此你能提出怎样的猜想？ 2.2.命题猜想： 如果在ABC 中，AB=c,AC=b,BC=a，且 a2+b2=c2
3、，那么 ABC 是直角三角形. 3.命题证明： 证明：作ABC，使 BC=a，C=90，AC=b， 则 AB 2=AC2+BC2=b2+a2（勾股定理） 又 a2+b2=c2， （已知） ， AB 2=c2， AB0，AB=c， 在ABC 和ABC中， BC=a=BC, AC=b=AC, AB=c=AB, ABCABC（SSS） C=C=90, ABC 是直角三角形。 4.勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个那么这个 三角形是直角三角形三角形是直角三角形. . 几何语言表述： 在ABC 中，如果 BC 2+AC2=AB2，那
4、么ABC 是直角三角 形. 5.定理的应用： 例例 判断下面以 a、b、c 为边长的三角形是不是直角三 角形？如果是，指出哪条边所对的角是直角。 （1 1）a=7a=7，b=24b=24，c=25c=25； （2 2） a=30a=30，b=50b=50，c=40c=40； a=0.5a=0.5，b=1.2b=1.2，c=1.3c=1.3； （3 3）a=7a=7，b=8b=8，c=11c=11 三、课堂练习三、课堂练习 教材 59 页练习第 1 题 四、课堂小结四、课堂小结 经过这节课的学习，大家总共学习了哪些内容？有什么 感悟？ 五、分层作业，巩固创新五、分层作业，巩固创新 必做题：教材
5、59 页练习 3、4 选做题： DECD 如图：在正方形 ABCD 中，F 为 AD 的中点， 求证：BFFE . 通过一节课的学习，相信大家也都累了，最后我们来做 一个游戏好吗？先请同学们任意说一个正整数，老师会接着 立即再说出两个正整数，能够使这三个正整数成为一组勾股 数。有谁知道这其中的规律呢？请有兴趣的同学课下自己先 讨论！ 板书设计板书设计 勾股定理的逆定理的探究勾股定理的逆定理的探究 1.定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形. 2.应用：根据三角形三边的长度判断其是否是直角三角形。 3.应用该定理的基本步骤。 教学反思教学反思 本节课我采用以学生为主体，引导发现、操作探究的教 学设计，符合学生的认知规律和认知水平，最大限度地调动 了学生学习的积极性，有利于培养学生动手、观察、分析、 猜想、验证、推理的能力，切实使学生在获取知识的过程中 得到能力的培养。
