1、勾股定理的逆定理教学设计 勾股定理的逆定理教学设计 八 12 班 一、一、 教学目标教学目标 （1）通过具体情境得到一些特殊的三角形，通过对这类三角形的 观察让学生猜想勾股定理的逆定理成立 （2）会利用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。 二、内容分析二、内容分析 教学重点：用勾股定理的逆定理判定直角三角形 教学难点：理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别 三、教学过程设计三、教学过程设计 （一）复习回顾，孕育新知 问题 1：勾股定理的内容是什么？ 利用勾股定理求出直角三角形中 第三边的长度。 设计意图：通过对旧知识的复习，为新知 识学习做好充分准备。 （二）创设情境，引入新课 问题 2
2、：工人师傅想要检测一扇小门 两边 AB,CD 是否垂直于底边 BC 和门的上边 AD,但他 只带了一把卷尺，你能替工人师傅想办法完成任务 吗？ 勾股定理的逆定理教学设计 设计意图：让学生感受到问题就在身边，激发学生的学习兴趣。 （三）动手实践 ，得出猜想 问题 3： （1）古埃及人曾用下面的方法画直角，把一根长绳打上等距离 的 13 个节，然后以 3 个结，4 个结，5 个结的长度为边长，用木桩订成 一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三 角形吗？ (2)除了测量，可以证明吗？ 设计意图：学生对于边长确定的两个三角形， 很容易想到“全等” ，为后面勾股定理逆定理 的证明
3、做好铺垫。 问题 4： （1）是不是只有三边为 3、4、 5 的三角形才是直角三角形呢？ 得出勾股定理的逆命题： 如果三角形的三边 a， b, c 满足 222 cba， 那么这个三角形是直角 三角形。 设计意图：通过动手实践，体会命题形成过程，自然得出勾股定理的逆命题，在这 一过程中渗透由特殊到一般的研究问题的 方法，既锻炼了学生的实践.观察能力，又渗 勾股定理的逆定理教学设计 透了人文和探究精神。 （四）探究证法，形成定理 已知：在三角形ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且 222 cba. 求证：ABC是直角三角形。 设计意图：由于教材中对勾股定理的逆定理的证明过程不要求学生掌握，
4、因此采用 微课的形式，对于课堂一知半解的同学，课后可以观看微视频解惑 （五）尝试应用，巩固新知 1判断由线段 a, b, c 组成的三角形是不是直角三角形 a=15,b=8,c=17 a=13， b=14， c=15 设计意图：进一步熟练和掌握勾股定理逆定理及其应用，顺势引出勾股数的概念。 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数是一组勾股数。 2.小游戏： （1）以小组为单位，找出常见的勾股数，越快越好。 （2）总结：如果 a, b, c 是一组勾股数，那么 ak, bk, ck(k 是正整数)也是 一组勾股数。 设计意图：培养学生的数感，准确识记常用的勾股数，以开阔思路，加快解题速度
5、。 3.综合运用： 如图：四边形 ABCD 中， ,13,12, 4, 3,90ADCDBCABB 求四边形 ABCD 的面积。 勾股定理的逆定理教学设计 设计意图：考查学生综合运用勾股定理及其逆定理解决问题的能力，及时反馈教学 效果，查漏补缺，对学有困难的同学给与鼓励和帮助。 （六）小结梳理，内化新知 谈谈这节课的收获 1.学会了勾股定理的逆定理的证明方法。 2.能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 3.识记了一些常见的勾股数。 4.体会到类比、转化、数形结合等思想方法在数学中的应用。 设计意图：让学生养成勤于思考和总结的习惯，进一步优化认知结构，提高学习兴 趣。 四、教学反思 1、这一节课的教学重点应该放在用勾股定理的逆定理解决具体的问 题，对于其证明过程不要求学生掌握，学有余力的同学可以了解，交流 2、要注意引导学生区别勾股定理及其逆定理在推理格式上的表达方 式 3、勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一种方法，它把一个三角 形三边之间的数量关系转化为形的特征，建立了数与形的关系。
