1、第 1页（共 18页） 2021 年甘肃省金昌市高考数学第二次联考试卷（理科）年甘肃省金昌市高考数学第二次联考试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合|7AxN x， |(23)(417)0Bxxx，则(AB ) A0，1，6B2，3.4C1，5，6D0，1，5，6 2 （5 分）设复数 3 1 i z i ，则(z ) A12i B12i C12iD12i 3 （5 分）已知向量(6, 2
2、)a ，(1,)bm ，且ab ，则|2 | (ab ) A8B4 5C10D8 2 4 （5 分）设x，y满足约束条件 0 1 0 3 0 y xy xy ，则3zxy的最大值为() A3B5C1D1 5 （5 分）某高校调查了 400 名大学生每周的自习时间（单位，小时）制成了如图所示的频 率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组17.5，20)，20，22.5)， 22.5，25)，25，27.5)，27.5，30则这 400 名大学生中每周的自习时间不少于 20 小 时的人数是() A320B340C360D380 6 （5 分）直线2yx被圆 22 (2)(1)
3、4xy所截得的弦长为() A4B3 2C2 3D14 7（5 分） 在ABC中， 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若sin:sin:sin5:7:9ABC ， 则cos(C ) 第 2页（共 18页） A 3 35 B 1 14 C 1 5 D 1 10 8 （5 分）等比数列 n a中， 3 6a ，前三项和 3 18S ，则公比q的值为() A1B 1 2 C1 或 1 2 D1或 1 2 9 （5 分）已知 1 sincos 2 ，则 2 cos ()( 4 ) A 1 9 B 2 9 C 3 8 D 1 8 10 （5 分）函数( )sin()(0f xAxA，0，) 22
4、的部分图象如图所示，则 ( )(f x ) A2sin(2) 12 x B2sin(2) 6 x C2sin(2) 12 x D2sin(2) 6 x 11 （5 分）关于函数( )|1|1|f xln xln x有下列结论，正确的是() A函数( )f x的图象关于原点对称 B函数( )f x的图象关于直线1x 对称 C函数( )f x的最小值为 0 D函数( )f x的增区间为( 1,0)，(1,) 12 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F，O为坐标原点，直线 1 l， 2 l 为双曲线C的两条渐近线，过点F的直线l与渐近线 1 l平行，且l
5、与双曲线C交于点P，若 直线OP的斜率为直线 2 l的斜率的 1 3 ，则双曲线C的离心率为() A3B2C5D2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分） 5 ()x ax的展开式中 3 x的系数为1250，则是实数a的值为 14 （5 分）在边长为 6 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，从该正方形区域内任取 第 3页（共 18页） 一点，若该点落在阴影区域内的概率为 4 9 ，则阴影区域的面积为 15 （5 分）有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线长是底面半径的 2 倍，若 圆柱的外接球的表面积是
6、圆锥的侧面积的 6 倍，则圆柱的高是底面半径的倍 16 （5 分）如图，已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F，抛物线C的准线l与x轴相交于点A， 点(Q Q在第一象限）在抛物线C上，射线FQ与准线l相交于点B，2BQQF ，直线AQ与 抛物线C交于另一点P，则 | | PQBP AQPF 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答题，每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17 （12 分）
7、已知正项等比数列 n a满足 21 3 9n n a 3 log nn ba，且 n b， n c，4n 成等 差数列 （1）求数列 n c的通项公式； （2）求数列 1 () nn cn b 的前 100 项和 100 T 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，ACBD，ACBDO ，POAB，POD 是以PD为斜边的等腰直角三角形，且 11 1 23 OBOCODOA （1）证明：平面PAC 平面PBD （2）求二面角APDB的余弦值 19 （12 分）从 2017 年 1 月 18 日开始，支付宝用户可以通过“AR扫福字”和“参与 蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐
8、福、友善福，敬业福） ，除夕夜22:18， 第 4页（共 18页） 每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包 某高校一个社团在年后开学后随机调查 了 80 位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集 五福的活动，则也等同于未集齐五福） ，得到具体数据如表： 是否集 齐五福 性别 是否合计 男301040 女35540 合计651580 （1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为“集齐五福与性 别有关”？ （2） 计算这 80 位大学生集齐五福的频率， 并据此估算该校 10000 名在读大学生中集齐五福 的人数； （3）为了
9、解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐 五福的学生中， 选取 2 位男生和 3 位女生逐个进行采访， 最后再随机选取 3 次采访记录放到 该大学的官方网站上，求最后被选取的 3 次采访对象中至少有一位男生的概率 参考公式： 2 2 () () ()()()() n adbc Knabcd ab cdac bd 附表： 2 0 ()P Kk 0.500.400.250.150.100.050.0250.010 0 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab a
10、b 过点 2 ( 1,) 2 A ，短轴长为 2 （1）求椭圆C的标准方程， （2）过点(0,2)的直线l（直线l不与x轴垂直）与椭圆C交于不同的两点M，N，且O为 坐标原点求MON的面积的最大值 21 （12 分）已知函数( )f xxalnx （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）当0a 时，若 2 1 ( )f xxe a ，求实数a的取值范围 第 5页（共 18页） 选考题：共选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分计分选修选修 4-4；坐标系与参数方程；坐标系与参数
11、方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程 1 2 2 ( 3 2 xt t yt 为参数） ，以坐标原 点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：4cos （1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程； （2）求直线l与曲线C交点的极坐标(0,02 ) 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |4|1| 3f xxx （1）求不等式( ) 2f x 的解集； （2）若直线2ykx与函数( )f x的图象有公共点，求k的取值范围 第 6页（共 18页） 2021 年甘肃省金昌市高考数学第二次联考试卷（
12、理科）年甘肃省金昌市高考数学第二次联考试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合|7AxN x， |(23)(417)0Bxxx，则(AB ) A0，1，6B2，3.4C1，5，6D0，1，5，6 【解答】解： 317 0,1,2,3,4,5,6 , | 24 ABx xx或， 0AB ，1，5，6 故选：D 2 （5 分）设复数 3 1 i z i ，则
13、(z ) A12i B12i C12iD12i 【解答】解：复数 22 3(3)(1)24 12 112 iiii zi ii ， 所以12zi 故选：B 3 （5 分）已知向量(6, 2)a ，(1,)bm ，且ab ，则|2 | (ab ) A8B4 5C10D8 2 【解答】解：向量(6, 2)a ，(1,)bm ，且ab ， 620a bm ，3m，2(4ab ，22 )(4m ，8)， 则|2 |16644 5ab ， 故选：B 4 （5 分）设x，y满足约束条件 0 1 0 3 0 y xy xy ，则3zxy的最大值为() A3B5C1D1 【解答】解：作出约束条件 0 1 0
14、3 0 y xy xy 表示的平面区域， 第 7页（共 18页） 得到如图的ABC及其内部，其中(3,0)A，(1,2)B， ( 1,0)C 设( , )3zF x yxy，将直线:3l zxy进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最大值 3,03zF 最大值 故选：A 5 （5 分）某高校调查了 400 名大学生每周的自习时间（单位，小时）制成了如图所示的频 率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组17.5，20)，20，22.5)， 22.5，25)，25，27.5)，27.5，30则这 400 名大学生中每周的自习时间不少于 20 小 时的人数是() A320B
15、340C360D380 【解答】解：由频率分直方图得： 这 400 名大学生中每周的自习时间不少于 20 小时的频率为： 10.022.50.95， 这 400 名大学生中每周的自习时间不少于 20 小时的人数为：4000.95380 故选：D 第 8页（共 18页） 6 （5 分）直线2yx被圆 22 (2)(1)4xy所截得的弦长为() A4B3 2C2 3D14 【解答】解：根据题意，圆 22 (2)(1)4xy的圆心为(2, 1)，半径2r ， 圆心(2, 1)到直线2yx的距离 |2( 1)2|2 21 1 d ， 则直线被圆截得的弦长 22 1 22414 2 lrd， 故选：D
16、7（5 分） 在ABC中， 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若sin:sin:sin5:7:9ABC ， 则cos(C ) A 3 35 B 1 14 C 1 5 D 1 10 【解答】解：由正弦定理得:sin:sin:sin5:7:9a b cABC， 故可设5ax，7bx，9cx， 由余弦定理得 222222 2549811 cos 22 5710 abcxxx C abxx 故选：D 8 （5 分）等比数列 n a中， 3 6a ，前三项和 3 18S ，则公比q的值为() A1B 1 2 C1 或 1 2 D1或 1 2 【解答】解 3 18S ， 3 6a 3 12 2 (
17、1)12 a aaq q 即 2 210qq 解得1q 或 1 2 q ， 故选：C 9 （5 分）已知 1 sincos 2 ，则 2 cos ()( 4 ) A 1 9 B 2 9 C 3 8 D 1 8 【解答】解：因为 1 sincos 2 ， 则 2222 221111 cos ()(cossin)(sincos)( ) 4222228 故选：D 第 9页（共 18页） 10 （5 分）函数( )sin()(0f xAxA，0，) 22 的部分图象如图所示，则 ( )(f x ) A2sin(2) 12 x B2sin(2) 6 x C2sin(2) 12 x D2sin(2) 6
18、x 【解答】解：由函数( )sin()f xAx的部分图象知， 2A ，且 3193 424244 T ， 解得T，所以 2 2 T ， 由五点法画图知，( 24 ，0)是第一个点， 所以20 24 ，解得 12 ， 所以( )2sin(2) 12 f xx 故选：C 11 （5 分）关于函数( )|1|1|f xln xln x有下列结论，正确的是() A函数( )f x的图象关于原点对称 B函数( )f x的图象关于直线1x 对称 C函数( )f x的最小值为 0 D函数( )f x的增区间为( 1,0)，(1,) 【解答】解：函数 2 ( )|1|1|1|f xln xln xln x，
19、 由于函数的定义域为1x ， 且满足()( )fxf x故函数( )f x为偶函数，故A错误； 对于B：函数(0)0f，f（2）3ln，故(0)ff（2） ，故函数( )f x不关于1x 对称， 故B错误； 对于C：由于 2 |1| (0,)x ，所以 2 ( )|1|f xln xR ，故函数无最小值，故C错误； 第 10页（共 18页） 对于D： 函数 2 2 2 (1)(11) 1 1( 11) ln xxx f xln x lnxx 或 ， 由于ylnx在(0,)单调递增， 而 2 1yx在(0,)上单调递增，函数 2 1yx 在(,0)上单调递增， 故函数( )f x在( 1,0)和
20、(1,)上单调递增，故D正确 故选：D 12 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F，O为坐标原点，直线 1 l， 2 l 为双曲线C的两条渐近线，过点F的直线l与渐近线 1 l平行，且l与双曲线C交于点P，若 直线OP的斜率为直线 2 l的斜率的 1 3 ，则双曲线C的离心率为() A3B2C5D2 【解答】解：由题意，不妨取 1: b lyx a ， 2: b lyx a ， 又( ,0)F c，则直线l的方程为() bbbc yxcx aaa ， 由题意可得，直线: 3 b OP yx a ， 联立 3 bbc yx aa b yx a ，解得
21、 3 (,) 44 c bc P a ， 又P在双曲线上， 22 22 9 1 1616 cc aa ，即 2 2 2 c a ，得2 c e a 双曲线的离心率为2， 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分） 5 ()x ax的展开式中 3 x的系数为1250，则是实数a的值为5 【解答】解： 5 ()x ax展开式中 3 x的系数为 2323 5 ( 1)101250Caa ， 5a ， 故答案为：5 14 （5 分）在边长为 6 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，从该正方形区域内任取 一点，若该
22、点落在阴影区域内的概率为 4 9 ，则阴影区域的面积为16 第 11页（共 18页） 【解答】解：设阴影部分的面积为S，结合几何概型公式可得： 4 669 S ，解得：16S 故答案为：16 15 （5 分）有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线长是底面半径的 2 倍，若 圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的 6 倍，则圆柱的高是底面半径的2 2倍 【解答】解：设圆柱的高为h，底面半径为r，圆柱的外接球半径为R， 则 222 ( ) 2 h Rr； 由母线长为2lr， 所以圆锥的高为3r， 所以圆锥的侧面积为 2 2rlr， 即 2222 44 ( )62 2 h Rrr， 化简得 2
23、 22 3 4 h rr， 所以 22 8hr， 求得圆柱的高与底面半径的比为2 2 h r 故答案为：2 2 16 （5 分）如图，已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F，抛物线C的准线l与x轴相交于点A， 点(Q Q在第一象限）在抛物线C上，射线FQ与准线l相交于点B，2BQQF ，直线AQ与 抛物线C交于另一点P，则 | | PQBP AQPF 3 【解答】解：设 1 (Q x， 1) y， 2 (P x， 2) y，则 2 11 4yx， 2 22 4yx， 1 0y ， 2 0y ， 第 12页（共 18页） 2 4yx的焦点(1,0)F，( 1,0)A ， 由2BQQF ，可得 1
24、1 ( 1)2(1)xx ，解得 1 1 3 x ， 可得 1 (3Q， 2 3 ) 3 ， 由 2 32 3 2(0) 33 B y，解得2 3 B y ， 直线AQ的方程为 3 (1) 2 yx， 与抛物线方程 2 4yx联立，可得 2 353 0 424 xx， 则 2 1 1 3 x ，可得 2 3x ， 则(3P，2 3)，所以PBAB， 由抛物线的定义，可得| |PFPB， 且/ /PBAF，可得 | 2 | PQBQ AQQF ， 所以 | 213 | PQPB AQPF 故答案为：3 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写
25、出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答题，每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17 （12 分）已知正项等比数列 n a满足 21 3 9n n a 3 log nn ba，且 n b， n c，4n 成等 差数列 （1）求数列 n c的通项公式； （2）求数列 1 () nn cn b 的前 100 项和 100 T 【解答】解： （1）设公比为(0)q q ， 21 3 9n n a ， 2 25 1 3 3 9 9 3 9 a q a ，解得：3q ， 313 3 3 9
26、33 nnn n aaq ， 3 log nn ban，且 n b， n c，4n 成等差数列， 4 2 2 n n bn cn ； （2）由（1）可得： 111 11 () ()2 (1)21 nn cn bn nnn ， 第 13页（共 18页） 100 1111111150 (1)(1) 22231001012101101 T 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，ACBD，ACBDO ，POAB，POD 是以PD为斜边的等腰直角三角形，且 11 1 23 OBOCODOA （1）证明：平面PAC 平面PBD （2）求二面角APDB的余弦值 【解答】证明： （1）ACBD，ACB
27、DO ，POAB，POD是以PD为斜边的等 腰直角三角形， OPBD， ACOPO ，BO平面PAC， BD 平面PBO，平面PAC 平面PBD 解： （2） 11 1 23 OBOCODOA， 2OP，2 2PD ，13PAAD， 11 222 22 POD SOPOD ， 1 2 21122 2 PAD S， 设二面角APDB的平面角为， 则 222 cos 1122 POD PAD S S ， 二面角APDB的余弦值为 22 11 第 14页（共 18页） 19 （12 分）从 2017 年 1 月 18 日开始，支付宝用户可以通过“AR扫福字”和“参与 蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国
28、福、富强福、和谐福、友善福，敬业福） ，除夕夜22:18， 每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包 某高校一个社团在年后开学后随机调查 了 80 位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集 五福的活动，则也等同于未集齐五福） ，得到具体数据如表： 是否集 齐五福 性别 是否合计 男301040 女35540 合计651580 （1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为“集齐五福与性 别有关”？ （2） 计算这 80 位大学生集齐五福的频率， 并据此估算该校 10000 名在读大学生中集齐五福 的人数； （3）为了解集齐五
29、福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐 五福的学生中， 选取 2 位男生和 3 位女生逐个进行采访， 最后再随机选取 3 次采访记录放到 该大学的官方网站上，求最后被选取的 3 次采访对象中至少有一位男生的概率 参考公式： 2 2 () () ()()()() n adbc Knabcd ab cdac bd 附表： 2 0 ()P Kk 0.500.400.250.150.100.050.0250.010 0 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635 【解答】解： （1）根据列联表中的数据，得到 2 K的观测值为 第 15页（
30、共 18页） 2 80 (30 535 10)80 3.841 4040 65 1539 k ， 故不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为“集齐五福与性别有关” ； （2）这 80 位大学生集齐五福的频率为 303513 8016 ， 据此估算该校 10000 名在读大学生中集齐五福的人数为 13 100008125 16 ； （3）设选取的 2 位男生和 3 位女生分别记为 1 A， 2 A， 1 B， 2 B， 3 B， 随机选取 3 次采访的所有结果为： 1 (A， 2 A， 1) B， 1 (A， 2 A， 2) B， 1 (A， 2 A， 3) B， 1 (A， 1 B，
31、 2) B， 1 (A， 1 B， 3) B， 1 (A， 2 B， 3) B， 2 (A， 1 B， 2) B， 2 (A， 1 B， 3) B， 2 (A， 2 B， 3) B， 1 (B， 2 B， 3) B， 共有 10 个基本事件，至少有一位男生的基本事件有 9 个， 故所求概率为 9 10 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点 2 ( 1,) 2 A ，短轴长为 2 （1）求椭圆C的标准方程， （2）过点(0,2)的直线l（直线l不与x轴垂直）与椭圆C交于不同的两点M，N，且O为 坐标原点求MON的面积的最大值 【解答】解： （1）由题意得
32、22 22 12 1 4 b ab ，解得 2 1 a b ， 椭圆C的标准方程为 2 2 1 2 x y （2）设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y，直线l的方程为2ykx， 联立方程 2 2 1 2 2 x y ykx ，消去y得： 22 (12)860kxkx， 12 2 6 12 x x k ， 12 2 8 12 k xx k ， 由 22 (8 )4(12)60kk，解得 2 3 2 k ， 2 222 21212112 222 2 128242 223 1|()4() 2121212 1 MON kk Skxxxxxxx x kkk k ， 第 16页（共 1
33、8页） 令 2 23tk，则 2 2 3 2 t k ，0t ， 2 2 22 2 4 4 MON t S t t t ， 由 44 24tt tt ，当且仅当 4 t t 即2t 时，等号成立，此时 14 2 k ， 2 22 42 MON S， MON的面积的最大值为 2 2 21 （12 分）已知函数( )f xxalnx （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）当0a 时，若 2 1 ( )f xxe a ，求实数a的取值范围 【解答】 （1）)( )1 axa fx xx ，函数的定义域为(0,)， 当0a时，( )0fx，( )f x在(0,)上单调递增，没有减区间； 当0a
34、时， 令( )0fx， 得xa ， 此时函数( )f x的增区间为(,)a， 减区间为(0,)a； （2） 2 1 ( )f xxe a ，可化为 2 1 xalnxxe a ， 若0a ，取 e a xe， 2 1 eee aaa xalnxealneeeexe a ，不合题意，故a必为正数， 不等式 2 1 xalnxxe a ，化为 2 1 0 xxalnxe a ， 令 2 1 ( )g xxxalnxe a ，有 22 22(2)() ( )1 axaxaxa xa g xx axaxax ， 由函数( )g x的定义域为(0, )，令( )0g x有xa， 可得函数( )g x的减
35、区间为(0, )a，增区间为( ,)a ， 若( ) 0g x ，必有( )ming xg（a）0aaalna，得alna e， 当01a 时，0alna，可得alna e； 当1a 时，令( )(1)h xxlnx x，有( )10h xlnx ，可得函数( )h x单调递增，又由h（e） e，可得1a e ， 由上知0a e 选考题：共选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分计分选修选修 4-4；坐标系与参数方程；坐标系与参数方程 第 17页（共 18页） 22 （10 分）在
36、平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程 1 2 2 ( 3 2 xt t yt 为参数） ，以坐标原 点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：4cos （1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程； （2）求直线l与曲线C交点的极坐标(0,02 ) 【解答】 解； （1） 直线l的参数方程 1 2 2 ( 3 2 xt t yt 为参数） ， 消去参数t化为32 30 xy， 把 cos sin x y 代入可得：3 cossin2 30， 由曲线C的极坐标方程为：4cos，变为 2 4 cos，化为 22 40 xyx （2）联立 22 3
37、2 30 40 xy xyx ，解得 1 3 x y 或 3 3 x y ， 直线l与曲线C交点的极坐标(0,02 )为 5 (2,) 3 ，(2 3,) 6 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |4|1| 3f xxx （1）求不等式( ) 2f x 的解集； （2）若直线2ykx与函数( )f x的图象有公共点，求k的取值范围 【解答】解： （1）由( ) 2f x ，得 1 222 x x 或 14 0 2 x 或 4 28 2 x x ， 解得05x ，故不等式( ) 2f x 的解集为0，5 （2） 22 ,1 ( ) |4|1| 30,14 28,4 x x f xxxx xx ， 作出函数( )f x的图象，如图所示， 第 18页（共 18页） 直线2ykx过定点(0, 2)C， 当此直线经过点(4,0)B时， 1 2 k ； 当此直线与直线AD平行时，2k 故由图可知， 1 (, 2),) 2 k
