1、第 1页（共 21页） 2021 年陕西省高考数学教学质量测评试卷（文科年陕西省高考数学教学质量测评试卷（文科） （四）（四） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 |28 x Ax， 2 |560BxZ xx，则AB 中元素的个数为( ) A4B3C2D1 2 （5 分）复数z满足 1 12 i i z ，则| (z ) A 2 5 B 10 5 C 10 25 D10 3 （5 分）如图，已知等边
2、ABC的外接圆是等边EFG的内切圆，向EFG内任投一粒黄 豆，则黄豆落在阴影部分的概率是() A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 4 （5 分）已知函数 2 2 log (1),2 ( ) (3),2 xx f x f xx ，则(f f（4）)() A1B2C3D4 5 （5 分）已知 4 tan2 3 ，且 3 ( ,) 2 ，则sin() A 3 4 B 2 5 5 C 2 5 5 D 4 5 6 （5 分）已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BAC的平 分线，2CDBD，2b ，则(c ) A2B1C3D2 7（5 分） 已知正项等比数列 n a中，
3、 2846 8a aa a， 则 212229 logloglog(aaa) A10B9C8D7 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入2a ，4b ，则输出S的值为() 第 2页（共 21页） A12B14C16D18 9 （5 分）已知向量( 1,2)a ，(3,4)b ，tR，则|5 |tab 的最小值为() A2B3C2D10 10 （5 分）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为() A 3 54 B 7 3 54 C 9 3 2 D 9 2 11 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，(0,
4、 2 )Aa， (1,) b a a ，P为C右支上一点，当 1 |PAPF取得最小值时，PAa ，则C的离心率为 () 第 3页（共 21页） A5B2C2D3 12 （ 5 分 ） 已 知 函 数 22 22 ( )(0 xexex f xx x ，e为 自 然 对 数 的 底 数 ） ， ( )() lnxax g xaR x ，若函数( )( )( )F xf xg x有零点，则a的取值范围为() A(0,)Be，)C 1 2,) e D 1 (,2 e 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若x，y满足约束
5、条件 1 0 21 0 23 0 xy xy xy ，则3zxy的最小值为 14 （5 分）已知函数( )2 x f xex，过点(1,2)作曲线( )yf x的切线，则函数的切线方程 为 15 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过原点的直线 交E于P，Q两点，且 22 PFF Q，且 2 2 1 2 PQF Sa ， 22 |4PFF Q，则椭圆E的短轴长 为 16 （5 分）已知三棱柱 111 ABCA BC，侧棱 1 AA 底面ABC，E，F分别是AB， 1 AA的中 点，且2ACBC，ACBC， 1 4AA ，过点E作
6、一个截面与平面 1 BFC平行，则截面的 周长为 第 4页（共 21页） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说朗、证明过程或演算步骤解答应写出文字说朗、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）为了调查某校学生对学校食堂的某种食品的喜爱是否与性别有关，随机对该校 100 名性别不同的学生进行了调查得到如下列联表 喜爱某种食品不喜爱某种食品合计 男生20 女生10 合计6
7、0 （）请将上述列联表补充完整； （）判断是否有99.9%的把握认为喜爱某种食品与性别有关？ （）用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽 6 人，现从这 6 名学生中随机抽取 2 人，求恰好有 1 名男生喜爱某种食品的概率 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 2 0 ()P Kk 0.1000.0500.0100.001 0 k2.7063.8416.63510.828 18 （12 分）如图，在四棱锥SABCD中，SD 平面ABCD，底面ABCD是菱形，E，F 分别为SB，AD的中点 （）证明：/ /EF平面SCD； （）若60B
8、AD，4SD ，2AB ，求三棱锥CDEF的体积 19 （12 分）在递增等差数列 n a中， 24 8aa， 1 a， 3 a， 7 a成等比数列 （）求数列 n a的通项公式； 第 5页（共 21页） （）设数列 1 3 nn a a 的前n项和为 n T，证明： 3 2 n T 20 （12 分）已知椭圆 22 22 1(0) yx ab ab 的一个焦点与抛物线 2 8xy的焦点相同，且点 (1, 6)在椭圆上 （）求椭圆的标准方程； （）设过点(0,3)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且A，B与坐标原点O构成三 角形，求AOB面积的最大值 21 （12 分）已知函数( ) xln
9、x f x xm ，( ) x x g x e ，且曲线( )yf x在1x 处的切线方程为 20 xyn （）求m，n的值； （）证明：( )2 ( )1f xg x （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题记分一题记分，作答时作答时，请用请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修选修 4-4：坐标系与坐标系与 参数方程参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos ( 2sin x
10、y 为参数） ，直线 l的直角坐标方程为20 xy （）求曲线C和直线l的极坐标方程； （）直线l与曲线C相交于A，B两点，点P是曲线C上的一个动点，求ABP的面积的 最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|1|f xxx （）解不等式( )20f x ； （）对任意的xR， 2 ( )2f xmm恒成立，求m的取值范围 第 6页（共 21页） 2021 年陕西省高考数学教学质量测评试卷（文科年陕西省高考数学教学质量测评试卷（文科） （四）（四） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5
11、分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 |28 x Ax， 2 |560BxZ xx，则AB 中元素的个数为( ) A4B3C2D1 【解答】解： |3Ax x，| 160BxZx ，1，2，3，4，5， 0AB ，1，2，3 故选：A 2 （5 分）复数z满足 1 12 i i z ，则| (z ) A 2 5 B 10 5 C 10 25 D10 【解答】解： 1 12 i i z ， 复数 1(1)( 12 )331 12( 12 )( 12 )555 iiii zi
12、iii ， 22 3110 |()() 555 z ， 故选：B 3 （5 分）如图，已知等边ABC的外接圆是等边EFG的内切圆，向EFG内任投一粒黄 豆，则黄豆落在阴影部分的概率是() A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 【解答】解：由题可知EFG内切圆的切点分别为A，B，C， EAEC，FAFB，GCGB又EFG是等边三角形， ACE，ABF，BCG，ABC是 4 个全等的等边三角形， 第 7页（共 21页） 所求的概率 1 4 ABC EFG S P S 故选：C 4 （5 分）已知函数 2 2 log (1),2 ( ) (3),2 xx f x f xx ，则(f f（4
13、）)() A1B2C3D4 【解答】解： 2 2 (4)(43)(1)log (11)1fff， 2 2 ( (4)(1)log (11)1f ff， 故选：A 5 （5 分）已知 4 tan2 3 ，且 3 ( ,) 2 ，则sin() A 3 4 B 2 5 5 C 2 5 5 D 4 5 【解答】解： 2 2tan4 tan2 1tan3 ， tan2，或 1 tan 2 ， 又 3 ( ,) 2 ， tan2， 2 2 2 sin tan4 cos ，即 2 2 sin 4 1 sin ，解得 2 4 sin 5 ， 2 5 sin 5 故选：C 6 （5 分）已知在ABC中，内角A，
14、B，C的对边分别为a，b，c，AD是BAC的平 分线，2CDBD，2b ，则(c ) A2B1C3D2 【解答】解：在ABD中，由正弦定理得， sinsin BDAD BADB ， 在ACD中，由正弦定理得， sinsin CDAD CADC ， AD是BAC的平分线， BADCAD ， sinsinCDCBDB， 第 8页（共 21页） 又2CDBD， sin 2 sin BCD CBD ， sin 2 sin Bb Cc ， 2b ， 1c， 故选：B 7（5 分） 已知正项等比数列 n a中， 2846 8a aa a， 则 212229 logloglog(aaa) A10B9C8D7
15、 【解答】解： 2846 8a aa a， 2 5 28a ，又0 n a ， 5 2a， 2 192837465 a aa aa aa aa， 9 2122292129252 loglogloglog ()log9log 29aaaa aaa， 故选：B 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入2a ，4b ，则输出S的值为() A12B14C16D18 【解答】解：执行程序如下：2a ，4b ，0i ，0S 8S，1i ，3b ； 8614S，2i ，1b ； 14216S，3i ，2b ，40ab ，符合输出条件，输出16S ， 故选：C 9 （5 分）已知向量( 1,2)a ，(3
16、,4)b ，tR，则|5 |tab 的最小值为() 第 9页（共 21页） A2B3C2D10 【解答】解：( 1,2)a ，(3,4)b ，|5a ，| 5b ，5a b ， 222222 |5 |2 55510 51255(5)100tabt ata bbttt ， 当5t 时， 2 |5 |tab 取最小值为 100，|5 |tab 的最小值为 10， 故选：D 10 （5 分）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为() A 3 54 B 7 3 54 C 9 3 2 D 9 2 【解答】 解： 由三视图还原几何体如图所示 由题可知该几何体是底面为边长为 2 的正方形，
17、斜高都为5的正四棱锥SABCD 连接正方形ABCD的两条对角线AC与BD，交于点 O ，连接 SO ，则 SO 是四棱锥 SABCD的高， 设E为BC的中点，连接SE，则SEBC，易知外接球的球心O在 SO 上 连接OC，O E，在Rt ESO中，5SE ，1EO ，EOSO，2 SO 设外接球的半径为R，则| 2|OOR ，OCR，2O C， 222 OOO COC， 即 222 (2)( 2)RR，解得 3 2 R ， 外接球的体积 33 4439 ( ) 3322 VR， 第 10页（共 21页） 故选：D 11 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左
18、、右焦点分别为 1 F， 2 F，(0, 2 )Aa， (1,) b a a ，P为C右支上一点，当 1 |PAPF取得最小值时，PAa ，则C的离心率为 () A5B2C2D3 【解答】解：记 122 | | 2| 2tPAPFPAPFaAFa，当A，P， 2 F三点共线时，t 有最小值， 此时PAa ，所以 2 / / /AFPAa 设焦距为2c，则 2( ,0) F c，所以 2 ( ,2 )AFca 又(1,) b a a ，所以2 bc a a ，化简得 42 20ee，解得 2 2e （舍负） ， 所以双曲线C的离心率2e （舍负） ， 故选：C 12 （ 5 分 ） 已 知 函
19、数 22 22 ( )(0 xexex f xx x ，e为 自 然 对 数 的 底 数 ） ， ( )() lnxax g xaR x ，若函数( )( )( )F xf xg x有零点，则a的取值范围为() 第 11页（共 21页） A(0,)Be，)C 1 2,) e D 1 (,2 e 【解答】解：因为0 x ，所以 2 ( )22 2 e f xxe x ， 当且仅当 2 e x x ，即xe时，( )f x取最小值 2， 由( ) lnx g xa x ，得 2 1 ( ) lnx g x x ，令( )0g x得xe， 当0 xe时，( )0g x，( )g x在(0, ) e上
20、单调递增， 当xe时，( )0g x，( )g x在( ,)e 上单调递减， 所以当xe时，( )g x有极大值也是最大值，为 1 ( )g ea e ， 要使函数( )( )( )F xf xg x有零点， 即使方程( )( )0f xg x有解， 则只需 1 2a e ，解得 1 2a e ， 故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若x，y满足约束条件 1 0 21 0 23 0 xy xy xy ，则3zxy的最小值为 13 3 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分（含边界）所示 作直
21、线 0: 30lxy，平移直线 0 l，可知当直线 0 l平移至点C时，目标函数3zxy取得最 小值 联立 230 10 xy xy ，解得点C的坐标为 2 5 ( , ) 3 3 ， 则 2513 3 333 min z 第 12页（共 21页） 故答案为： 13 3 14 （5 分）已知函数( )2 x f xex，过点(1,2)作曲线( )yf x的切线，则函数的切线方程 为 22 (2)0exye 【解答】解：把点(1,2)代入( )2 x f xex可知，点(1,2)不在曲线上 设切点为 0 (x， 0) y，( )2 x f xex，( )2 x fxe，则所求切线的斜率 0 2
22、x ke又 0 0 2 1 y k x ， 0 0 0 2 2 1 x y e x ， 0 00 2 x yex， 0 2x， 2 0 4ye， 所求的切线方程为 22 (4)(2)(2)yeex，即 22 (2)0exye 故答案为： 22 (2)0exye 15 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过原点的直线 交E于P，Q两点，且 22 PFF Q，且 2 2 1 2 PQF Sa ， 22 |4PFF Q，则椭圆E的短轴长 为2 2 【解答】解：如图，连接 1 PF， 1. QF因为| |OPOQ， 12 | |OFOF
23、， 所以四边形 12 PFQF为平行四边形 又 22 PFF Q，所以四边形 12 PFQF为矩形 设 1 |PFm， 2 |PFn，则 222 2 24 4 11 22 mna mnc mna ， 第 13页（共 21页） 解得 2 2 a c ， 222 2bac，椭圆E的短轴长22 2b 故答案为：2 2 16 （5 分）已知三棱柱 111 ABCA BC，侧棱 1 AA 底面ABC，E，F分别是AB， 1 AA的中 点，且2ACBC，ACBC， 1 4AA ，过点E作一个截面与平面 1 BFC平行，则截面的 周长为32 22 5 【解答】解：如图，取AF的中点G，分别在 1 CC，BC
24、上取点H，M，使 11 1 4 HCCC， 1 4 BMBC， 连接EG，GH，HM，EM又F，G分别是 1 AA，AF的中点， 1 1 4 FGAA又 11 / /AACC， 11 AACC， 1 / /FGHC， 1 FGHC， 四边形 1 FGHC为平行四边形， 1 / /GHFC， 1 GHFC，/ /GH平面 1 BFC 11 1 4 HCCC， 1 4 BMBC， 1 / /MHBC， 1 3 4 MHBC， / /MH平面 1. BFC又MHGHH ，平面/ /EGHM平面 1 BFC 第 14页（共 21页） 又 1 AA 平面ABC，2ACBC，E，F分别是AB， 1 AA的
25、中点，ACBC， 1 4AA ， 2 2AB ， 1 2AFA F， 22 11 3 22 EGBFAFAB， 22 1111 2 2GHFCAFAC， 22 1111 333 5 442 HMBCBBBC 在BEM中， 11 42 BMBC，2BE ，45EBM， 222 1125 2cos45222 4224 EMBMBEBM BE ， 5 2 EM ， 平面EGHM的周长为 35 32 2532 22 5 22 EGGHHMEM， 即所求的截面周长为32 22 5 故答案为：32 22 5 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说朗、证明过程或演算步骤解答应写出文字说朗
26、、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）为了调查某校学生对学校食堂的某种食品的喜爱是否与性别有关，随机对该校 100 名性别不同的学生进行了调查得到如下列联表 喜爱某种食品不喜爱某种食品合计 男生20 女生10 合计60 （）请将上述列联表补充完整； （）判断是否有99.9%的把握认为喜爱某种食品与性别有关？ 第 15页（共 21页） （）用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽 6 人
27、，现从这 6 名学生中随机抽取 2 人，求恰好有 1 名男生喜爱某种食品的概率 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 2 0 ()P Kk 0.1000.0500.0100.001 0 k2.7063.8416.63510.828 【解答】解： （）由表可知，100 名学生中喜爱某种食品的学生有 60 人， 其中喜爱某种食品的男生有 20 人，不喜爱某种食品的女生有 10 人， 喜爱某种食品的女生有 40 人， 不喜爱某种食品的男生有 30 人， 则完成列联表如下： 喜爱某种食品不喜爱某种食品合计 男生203050 女生401050 合
28、计6040100 （）由（）得 2 2 100 (20 103040)50 16.66710.828 50 50 60403 K ， 有99.9%的把握认为喜爱某种食品与性别有关 （）用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽 6 人， 则其中男生有 6 202 60 （人)，分别设为A，B；女生有 6 404 60 （人)，分别设为 1， 2，3，4， 则从这 6 名学生中随机抽取 2 人有如下 15 种结果：AB，1A，2A，3A，4A，1B，2B， 3B，4B，12，13，14，23，24，34， 其中恰好有 1 名男生喜爱某种食品有 8 种结果：1A，2A，3A，4A，1B，2B，3B，
29、4B， 所求的概率 8 15 P 18 （12 分）如图，在四棱锥SABCD中，SD 平面ABCD，底面ABCD是菱形，E，F 分别为SB，AD的中点 （）证明：/ /EF平面SCD； （）若60BAD，4SD ，2AB ，求三棱锥CDEF的体积 第 16页（共 21页） 【解答】 （）证明：如图，取SC的中点G，连接DG，EG， E是SB的中点， EG是SBC的中位线， / /EGBC， 1 2 EGBC 又/ /DFBC， 1 2 DFBC， / /EGDF，EGDF， 四边形EGDF是平行四边形， / /EFDG 又EF 平面SCD，DG 平面SCD， / /EF平面SCD； （）解：如
30、图，连接AC，BD交于点O，连接EO， BOOD， / /EOSD， 1 2 2 EOSD 又SD 平面ABCD， EO平面ABCD 在菱形ABCD中，60BAD，2AB ， 1133 sin1201 2 2222 CDF SDF CD ， 1133 2 3323 C DEFE CDFCDF VVEO S 第 17页（共 21页） 19 （12 分）在递增等差数列 n a中， 24 8aa， 1 a， 3 a， 7 a成等比数列 （）求数列 n a的通项公式； （）设数列 1 3 nn a a 的前n项和为 n T，证明： 3 2 n T 【解答】 （）解：设递增等差数列 n a的公差为(0)
31、d d 由， 24 8aa， 1 a， 3 a， 7 a成等比数列， 得 11 2 111 38 (2 )(6 ) adad adaad ， 解得 1 2a ，1d 或 0，(0舍去） ， * 2(1) 11() n annnN （）证明：设 1 3 n nn b a a ， 由（）知 1 3311 3() (1)(2)12 n nn b a annnn ， 12 11111111111111333 3()3()3()3()3() 23341223341222222 nn Tbbb nnnnnn 第 18页（共 21页） 20 （12 分）已知椭圆 22 22 1(0) yx ab ab 的一
32、个焦点与抛物线 2 8xy的焦点相同，且点 (1, 6)在椭圆上 （）求椭圆的标准方程； （）设过点(0,3)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且A，B与坐标原点O构成三 角形，求AOB面积的最大值 【解答】解： （）抛物线 2 8xy的焦点坐标为(0,2)， 椭圆的半焦距2c 由题可知， 解得 2 8a ， 2 4b ， 椭圆的标准方程为 22 1 84 yx （）设点 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y A，B，O三点构成三角形，所以直线l的斜率存在且不为 0， 则可设直线l的方程为3ykx 联立， 消去y整理得 22 (2)610kxkx 由0得 22 364(2)0
33、kk， 即 2 1 0 4 k ， 12 2 6 2 k xx k ， 12 2 1 2 x x k ， 2 22222 1212 222 6441 |(1)()4(1)()2 2(1) 222 kk ABkxxx xkk kkk 易知，点O到直线:3l ykx的距离 2 3 1 h k ， 22 2 22 2 1141341 |2 2(1)3 2 2222 1 AOB kk SAB hk kk k 设 2 41(0)kt t， 则 2 2 1 4 t k ， 第 19页（共 21页） 2 22 41442 9 293 kt kt t t ， 当且仅当3t ，即 2 5 2 k 时等号成立，
34、AOB面积的最大值为 2 3 22 2 3 21 （12 分）已知函数( ) xlnx f x xm ，( ) x x g x e ，且曲线( )yf x在1x 处的切线方程为 20 xyn （）求m，n的值； （）证明：( )2 ( )1f xg x 【解答】解： （）由已知得 1 (1)0 2 n f ，1n ， 22 (1)() ( ) ()() lnxxmxlnxmlnxxm fx xmxm ， 2 11 (1) (1)2 m f m ，解得：1m （）证明：设( )1 x h xex，则( )1 x h xe， 由( )0h x得0 x ；由( )0h x得0 x ， ( )h x在
35、(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增， ( )h x在0 x 处取得最小值为(0)0h， 当0 x 时，1 x ex， 22 1 x ex ， 22 1 x xx ex ， 要证( )2 ( )1f xg x，则 2 1 1 x xlnxx xe 在(0,)上恒成立， 只需使 2 1 11 xlnxx xx 在(0,)上恒成立， 即 1 1 0lnx x 在(0,)上恒成立， 设 1 ( )1H xlnx x ，则 2 1 ( ) x H x x ， 由( )0H x得1x ，由( )0H x得01x， ( )H x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增， ( )H x在1x 处取得
36、极小值也是最小值，为H（1）0， 即 1 1 0lnx x 在(0,)上恒成立， 原不等式成立 第 20页（共 21页） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题记分一题记分，作答时作答时，请用请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修选修 4-4：坐标系与坐标系与 参数方程参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos ( 2sin x y 为参数） ，直线 l的直角坐标方程为20 x
37、y （）求曲线C和直线l的极坐标方程； （）直线l与曲线C相交于A，B两点，点P是曲线C上的一个动点，求ABP的面积的 最大值 【解答】解： （）将(为参数）中的参数消去得 22 4xy， 将 222 xy代入上式得 2 4， 曲线C的极坐标方程为2 将cosx，siny代 入 直 线 方 程20 xy得 直 线l的 极 坐 标 方 程 为 cossin20 （）由（）知曲线C是圆心为(0,0)，半径2R 的圆 设(2cos ,2sin )P，则坐标原点O到直线l的距离 22 2 2 1( 1) d ， 2222 | 22 2( 2)2 2ABRd， 11|2cos2sin2| |2 2|2
38、2cos()2| 2242 ABP SAB h 又0，2 )， 9 ,) 444 ， |2 2cos()2|2 22 4 ， ABP面积的最大值为2 22 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|1|f xxx （）解不等式( )20f x ； （）对任意的xR， 2 ( )2f xmm恒成立，求m的取值范围 第 21页（共 21页） 【解答】解： 3,1 ( ) ( ) |2|1|21, 12 3,2 x I f xxxxx x ，.2分， 所以不等式( )20f x 等价于 1 320 x ，或 12 2120 x x ，或 2 320 x ； 解得x，或 3 2 2 x，或2x； 所以不等式( )20f x 的解集为 3 ( 2 ，).5分 （）由( ) I知 3,1 ( ) |2|1|21, 12 3,2 x f xxxxx x ， 作出函数( )f x的图象如图所示： 由图象可知3( ) 3f x ；.8分 因为对任意的xR，有 2 ( )2f xmm恒成立， 所以 2 23mm，.9分 即 2 23 0mm ， 解得1m或3m， 所以m的取值范围是(，31 ，).10分
