2021年四川省巴中市高考数学零诊试卷（文科）.docx下载_163文库

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1、第 1页（共 18页） 2021 年四川省巴中市高考数学零诊试卷（文科）年四川省巴中市高考数学零诊试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的一项符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |230Ax xx， |2Bx x，则(AB ) AB( 1,3)C(1,3)D(2,3) 2 （5 分）若复数z满足(2)5i z，则| (z ) A 5 5 B5C5D2 5 3 （5 分）设曲线(1)ya xlnx在点(1,0)处的切线方程为33y

2、x，则(a ) A1B2C3D4 4 （5 分）已知a，b，c满足23 a ，21bln，32 c ，则() AabcBacbCbcaDbac 5 （5 分）在ABC中， 1 cos 2 A ，3BC ，2AC ，则cos(C ) A 36 6 B 36 6 C 36 6 或 36 6 D 63 6 6 （5 分）已知函数( )sin2cos21f xxx，若函数( )f x的图象向左平移 4 个单位长度后得到函数( )g x的图象，则函数( )g x的图象的一个对称中心为() A(,0) 8 B(,1) 8 C(,0) 4 D(,1) 4 7 （5 分）已知P为圆 22 (1)1xy上任一

3、点，A，B为直线3470 xy上的两个动点，且| 3AB ，则PAB面积的最大值为() A9B 9 2 C3D 3 2 8 （5 分）在直角PAB中，90P，4AB ，点Q在平面PAB内，且1PQ ，则QA QB 的最小值为() A1B2C3D4 9 （5 分）已知 1cos2sin2 2 1cos2sin2 ，则tan() A1B2C3D2 10 （5 分）2013 年华人数学家张益唐证明了李生素数猜想的一个弱化形式李生素数猜想第 2页（共 18页）是希尔伯特在二十世纪初提出的 23 个数学问题之一可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得2p 是素数，称素数对( ,2)p p 为孪

4、生素数在不超过 15 的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是() A 1 15 B 2 15 C 1 5 D 4 15 11 （5 分）若函数 3 ( )3f xxx在区间(5,21)aa上有最小值，则实数a的取值范围是( ) A( 1，4B( 1,4)C 1 ( 1, 2 D 1 ( 1, ) 2 12 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ，过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线 l交两渐近线于A，B两点，A，B两点分别在一、四象限，若 |5 |13 AF BF ，则双曲线C的离心率为() A 13 12 B 13 3 C 13 5 D

5、13 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）命题“0 x ，sin xx”的否定是 14 （5 分）若x，y满足约束条件 1 22 1 yx yx y ，则zxy的最大值 15 （5 分）三棱锥PABC中，PA 平面ABC，60A，2 3BC ，4PA ，则三棱锥PABC外接球的表面积为 16 （5 分）已知函数( ) x f xxe，( ) x x g x e ，( )h xxlnx，现有以下四个命题： ( )( )f xg x是奇函数；函数( )f x的图象与函数( )g x的图象关于原点中心对称；对任

6、意xR，恒有( )( )f xg x；函数( )f x与函数( )h x的最小值相同其中正确命题的序号是三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。第分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。第 17-21 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题（一）必考题：共共 60 分分. 第 3页（共 18页） 17 （12 分）已知数列 n a满足 1 2a ， 1 1 22n nn aa （1）证明数列 2 n n a 为等差数

7、列；（2）设 2 n n n a b ，证明： 1 2231 111 1 nn bbb bb b 18 （12 分）随着运动App和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天 1 万步的健身打卡现象， “日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传 “健康达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共 400 人）的走路步数，并整理成如表：分组（单位：千步） 0，4)4，8)8，12)12，16) 16，20) 20，24) 24，28) 28，32 频数6014010060201802 （1）请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）

8、；（2）若用A表示事件“走路步数低于平均步数” ，试估计事件A发生的概率；（3）若称每天走路不少于 8 千步的人为健步达人” ，小王朋友圈中岁数在 40 岁以上的中老年人有 200 人，其中健步达人恰有 150 人，请填写下面22列联表根据列联表判断有多大把握认为，健步达人与年龄有关？健步达人非健步达人合计 40 岁以上不超过 40 岁合计附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd 2 ()P Kk 0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 19 （12 分）如图，在直三棱柱 111 ABCA BC中，点D，E分

9、别为AC和 11 BC的中点（1）证明：/ /DE平面 11 ABB A；（2）若ABBC， 1 2ABBCAA，求点D到平面ABE的距离第 4页（共 18页） 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，一个焦点为(2,0) （1）求椭圆C的方程；（2）设点P，Q是椭圆C上的两个动点，且线段PQ的中点N在直线1x 上试问线段PQ 的垂直平分线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由 21 （12 分）已知函数 2 ( )1 x f xexax （1）当0a 时，求函数( )f x的最小值；（2）若0 x时，不等式

10、( ) 0f x 恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题，共（二）选考题，共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分第一题记分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 sincos，直线l的参数方程为 3 , 2 ( 1 2 xat t yt 为参数），其中0a ，直线l与曲线C相交于M、N两点（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点( ,0)P

11、a满足 11 1 |PMPN ，求a的值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知( ) |1|3|f xxx （1）若存在 0 x使得 2 0 ()6f xmm，求m的取值范围；（2）记 0 m是（1）中m的最大值且 33 0 abm，证明：02ab 第 5页（共 18页） 2021 年四川省巴中市高考数学零诊试卷（文科）年四川省巴中市高考数学零诊试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的

12、一项符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |230Ax xx， |2Bx x，则(AB ) AB( 1,3)C(1,3)D(2,3) 【解答】解：集合 2 |230 | 13Ax xxxx ， |2Bx x， |23(2,3)ABxx 故选：D 2 （5 分）若复数z满足(2)5i z，则| (z ) A 5 5 B5C5D2 5 【解答】解：由(2)5i z，可得|2| | 5iz，即 22 2( 1)| 5z ，即 5 |5 5 z ，故选：C 3 （5 分）设曲线(1)ya xlnx在点(1,0)处的切线方程为33yx，则(a ) A1B2C3D4 【解答】解：因为 1 ya

13、 x ，且在点(1,0)处的切线的斜率为 3，所以13a ，即4a 故选：D 4 （5 分）已知a，b，c满足23 a ，21bln，32 c ，则() AabcBacbCbcaDbac 【解答】解：23 a ，21bln，32 c ， 2 log 3a， 2 1 2 blog e ln ， 3 log 2c ， 222 log 3loglog 21e， 33 log 2log 31， abc 故选：A 5 （5 分）在ABC中， 1 cos 2 A ，3BC ，2AC ，则cos(C ) 第 6页（共 18页） A 36 6 B 36 6 C 36 6 或 36 6 D 63 6 【解答】解

14、：因为 1 cos 2 A ，3BC ，2AC ，所以由余弦定理 222 2cosBCABACAB ACA，可得 2 1 9422 2 ABAB，整理可得 2 250ABAB，解得16AB ，（负值舍去），所以 2222 49(16)36 cos 22236 ACBCAB C AC BC 故选：A 6 （5 分）已知函数( )sin2cos21f xxx，若函数( )f x的图象向左平移 4 个单位长度后得到函数( )g x的图象，则函数( )g x的图象的一个对称中心为() A(,0) 8 B(,1) 8 C(,0) 4 D(,1) 4 【解答】解：函数( )sin2cos21

15、2sin(2)1 4 f xxxx ，若函数( )f x的图象向左平移 4 个单位长度后得到函数 3 ( )2sin(2)1 4 g xx 的图象，令 3 2 4 xk ，kZ，求得 3 28 k x ，( )1f x ，故函数( )g x的图象的对称中心为 3 ( 28 k ，1)，kZ 不妨让1k ，可得函数( )g x的图象的一个对称中心为( 8 ，1)，故选：B 7 （5 分）已知P为圆 22 (1)1xy上任一点，A，B为直线3470 xy上的两个动点，且| 3AB ，则PAB面积的最大值为() A9B 9 2 C3D 3 2 【解答】解：根据圆的方程，圆心( 1,0)到直

16、线3470 xy的距离 22 | 307| 2 34 d ，所以圆上的点P到直线的最大距离213 max d，所以 19 3 3 22 ABC S 故选：B 8 （5 分）在直角PAB中，90P，4AB ，点Q在平面PAB内，且1PQ ，则QA QB 第 7页（共 18页）的最小值为() A1B2C3D4 【解答】解：如图， 90APB，4AB ，| 4PAPB ，且1PQ ， () ()QA QBQPPAQPPB 2 |()QPQPPAPBPA PB 14cos,QP PAPB ， cos,1QP PAPB 时，QA QB 的最小值为3 故选：C 9 （5 分）已知 1cos2sin2

17、 2 1cos2sin2 ，则tan() A1B2C3D2 【解答】解：已知 2 2 1cos2sin21(12sin)2sincos2sin (sincos ) tan2 1cos2sin21(2cos1)2sincos2cos (cossin ) ，故选：B 10 （5 分）2013 年华人数学家张益唐证明了李生素数猜想的一个弱化形式李生素数猜想是希尔伯特在二十世纪初提出的 23 个数学问题之一可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得2p 是素数，称素数对( ,2)p p 为孪生素数在不超过 15 的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是() A 1 15 B

18、 2 15 C 1 5 D 4 15 【解答】解：存在无穷多个素数p，使得2p 是素数，称素数对( ,2)p p 为孪生素数不超过 15 的素数有 2，3，5，7，11，13，其中能够组成孪生素数的有(3,5)，(5,7)，(11,13)，第 8页（共 18页）在不超过 15 的素数中，随机选取两个不同的数，基本事件总数 2 6 15nC，其中能够组成孪生素数包含的基本事件个数 1 3 3mC，其中能够组成孪生素数的概率是 31 155 m p n 故选：C 11 （5 分）若函数 3 ( )3f xxx在区间(5,21)aa上有最小值，则实数a的取值范围是( ) A( 1，4B

19、( 1,4)C 1 ( 1, 2 D 1 ( 1, ) 2 【解答】解： 2 ( )333(1)(1)fxxxx ，当1x 或1x 时，( )0fx，函数单调递减，当11x 时，( )0fx，函数单调递增，因为( 1)2f ，令( )2f x 可得，1x 或2x ，若函数 3 ( )3f xxx在区间(5,21)aa上有最小值，则5121 2aa ，解可得， 1 1 2 a 故选：C 12 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ，过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线 l交两渐近线于A，B两点，A，B两点分别在一、四象限，若 |5 |13 AF BF ，则双

21、 5 abb aba ，化简可得： 22 49ab，由双曲线离心率公式可知： 2 2 413 11 93 cb e aa 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）命题“0 x ，sin xx”的否定是“0 x ，sinx x 【解答】解：命题“0 x ，sin xx”是一个全称命题，命题的否定是“0 x ，sinx x，故答案为：0 x ，sinx x 14 （5 分）若x，y满足约束条件 1 22 1 yx yx y ，则zxy的最大值3 【解答】解：由约束条件作出可行域如图，第 10页（共

22、18页）联立 1 1 y xy ，(2, 1)A，由zxy，得yxz，由图可知，当直线yxz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2( 1)3 故答案为：3 15 （5 分）三棱锥PABC中，PA 平面ABC，60A，2 3BC ，4PA ，则三棱锥PABC外接球的表面积为32 【解答】解：根据题意：设ABC的外接圆的半径为R，三棱锥PABC中，PA 平面ABC，60A，2 3BC ， 4PA ，所以利用正弦定理 2 3 24 sin3 2 BC R A ，则2AE ， 1 2 2 OEPA，所以三棱锥体的外接球的半径为 22 222 2r ，则： 2 4(2 2)3

23、2S ，故答案为：32 第 11页（共 18页） 16 （5 分）已知函数( ) x f xxe，( ) x x g x e ，( )h xxlnx，现有以下四个命题： ( )( )f xg x是奇函数；函数( )f x的图象与函数( )g x的图象关于原点中心对称；对任意xR，恒有( )( )f xg x；函数( )f x与函数( )h x的最小值相同其中正确命题的序号是【解答】解：函数( ) x f xxe，( ) x x g x e ，( )h xxlnx，对于，令( )( )( ) xx F xf xg xx ex e，由于()( )FxF x故函数( )F x为偶函数

24、，故错误；对于，函数()( ) x fxx ef x ，所以函数( )f x不为奇函数，函数()( ) x x x gxx eg x e ，所以函数( )g x不为奇函数，故错误；对于，当0 x 时，( )( )0f xg x，当0 x 时， 2 1 x e，得到 1 x x e e ，两边同乘以x得到 x x x x e e ，即( )( )f xg x，当0 x 时， 2 1 x e，整理得 1 x x e e ，两边同乘以x得到 x x x x e e ，即( )( )f xg x，故正确；对于，( )(1) x fxxe，令( )0fx，得到1x ， ( )0fx，得

25、到1x ，第 12页（共 18页）所以函数( )f x的最小值为 1 1 ( 1)fe e ( )1(0)h xlnx x ，令( )0h x，解得 1 0 x e ，令( )0h x，解得 1 x e ，所以函数( )h x的最小值为 1111 ( )( 1)hlnf eeee ，故正确；故选：三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。第分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。第 17-21 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要

26、求作答.（一）必考题（一）必考题：共共 60 分分. 17 （12 分）已知数列 n a满足 1 2a ， 1 1 22n nn aa （1）证明数列 2 n n a 为等差数列；（2）设 2 n n n a b ，证明： 1 2231 111 1 nn bbb bb b 【解答】证明：（1）根据题意， 1 2a ， 1 1 22n nn aa ，在等式左右两边同时除以 1 2n得， 1 1 1 22 nn nn aa 1 1 1 22 nn nn aa ，由此可得，数列 2 n n a 是首项为 1 1 2 a ，公差为 1 的等差数列（2）由（1）可得，1(1) 2 n n n

27、 a bnn 1 1111 (1)1 nn b bn nnn ， 1 2231 11111111111 (1)()()()11 2233411 nn bbb bb bnnn 从而得证 18 （12 分）随着运动App和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天 1 万步的健身打卡现象， “日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传 “健康达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共 400 人）的走路步数，并整理成如表：分组（单位：千步） 0，4)4，8)8，12)12，16) 16，20) 20，24) 24，28) 28，32 频数6014010060201802 第 13页（共

28、18页）（1）请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）；（2）若用A表示事件“走路步数低于平均步数” ，试估计事件A发生的概率；（3）若称每天走路不少于 8 千步的人为健步达人” ，小王朋友圈中岁数在 40 岁以上的中老年人有 200 人，其中健步达人恰有 150 人，请填写下面22列联表根据列联表判断有多大把握认为，健步达人与年龄有关？健步达人非健步达人合计 40 岁以上不超过 40 岁合计附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd 2 ()P Kk 0.0500.0100.001

29、 k3.8416.63510.828 【解答】解：（1）这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数为： 1 (2606 14010 1001460182022 18160302)9.04 400 千步；（2）由频率约等于概率可得， 19.048 ( )(60140100)0.565 400128 P A ；（3）根据题意可得22列联表如下：健步达人非健步达人合计 40 岁以上15050200 不超过 40 岁50150200 合计200200400 所以 2 2 ()400(150 1505050) 10010.828 ()()()()200200200200 n adbc K ab cd

30、ac bd ，所以有99.9%把握认为，健步达人与年龄有关 19 （12 分）如图，在直三棱柱 111 ABCA BC中，点D，E分别为AC和 11 BC的中点第 14页（共 18页）（1）证明：/ /DE平面 11 ABB A；（2）若ABBC， 1 2ABBCAA，求点D到平面ABE的距离【解答】（1）证明：取AB的中点M，连结DM， 1 MB， D是AC的中点，M是AB的中点，、 / /DMBC， 1 2 DMBC，由棱柱的性质知： 11 / /BCBC， 11 BCBC，又E是 11 BC的中点， 1 / /DMB E， 1 DMB E，四边形 1 DMB E是平行

31、四边形， 1 / /DEMB， 1 MB 平面 11 ABB A，DE 平面 11 ABB A， / /DE平面 11 ABB A （2）解：D是AC的中点，且ABBC，2ABBC， 111 221 222 ABDABC SS ，又E到平面ABD的距离为 1 2AA ， 12 2 33 EABDABD VS ，由直棱柱的性质知： 11 BBB E， 1 BBAB，又ABBC，且 1 BCBBB ，AB平面 11 B BCC，又BE 平面 11 B BCC，故ABBE， 22 11 5BEBBB E， 11 255 22 ABE SABBE ，设点D到平面ABE的距离为h，则 15

32、5 33 D ABE h Vh ， 52 33 h ，第 15页（共 18页） 22 5 55 h 点D到平面ABE的距离为 2 5 5 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，一个焦点为(2,0) （1）求椭圆C的方程；（2）设点P，Q是椭圆C上的两个动点，且线段PQ的中点N在直线1x 上试问线段PQ 的垂直平分线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由【解答】解：（1）设椭圆C的焦点坐标为(,0)c，0c ，所以2c ，又 2 2 c e a ，故2a ，所以 222 2bac，故椭圆C的方程为 22 1

33、 42 xy ；（2）因为N在直线1x 上，故设(1,)Nm，由已知可得，0 PQ k，设 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y，因为N是线段PQ的中点，所以 12 2xx， 12 2yym，联立方程 22 11 2 21 1 42 2 1 42 xy xy ，两式相减可得， 2121 2121 1 2 yyyy xxxx ，所以 1 2 PQ k m ，所以直线l的方程为2 (1)ym xm，即(21)ymx，取 1 2 x ，则0y ，故点 1 ( ,0) 2 在直线l上，所以直线l过定点 1 ( ,0) 2 21 （12 分）已知函数 2 ( )1 x f

34、 xexax 第 16页（共 18页）（1）当0a 时，求函数( )f x的最小值；（2）若0 x时，不等式( ) 0f x 恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当0a 时，( )1 x f xex ，则( )1 x fxe，令( )0fx，解得0 x ，当0 x 时，( )0fx，则( )f x单调递减，当0 x 时，( )0fx，则( )f x单调递增，所以当0 x 时，( )f x取得最小值为(0)0f；（2）由已知可得，( )12 x fxeax ，且(0)0 f ，(0)0f，所以( )2 x fxea，0 x，当 1 2 a时，因为0 x，所以( )

35、0fx，故( )fx单调递增，所以( )(0)0fxf，故( )f x在0，)上单调递增，所以( )(0)0f xf恒成立，故 1 2 a；当 1 2 a 时，当0 x，2 )ln a时，( )0fx，故( )fx单调递减，又(0)0 f ，所以( )(0)0fxf，故( )f x在0，2 )ln a上单调递减，所以( )(0)0f xf，与题意矛盾综上可得，实数a的取值范围为 1 (, 2 （二）选考题，共（二）选考题，共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分第一题记分.选修

36、选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 sincos，直线l的参数方程为 3 , 2 ( 1 2 xat t yt 为参数），其中0a ，直线l与曲线C相交于M、N两点（1）求曲线C的直角坐标方程；第 17页（共 18页）（2）若点( ,0)P a满足 11 1 |PMPN ，求a的值【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为 2 sincos，根据 222 cos sin x y xy 转换为直角坐标方程为 2 yx （2）点( ,0)P a在

37、直线l上： 3 , 2 ( 1 2 xat t yt 为参数）上，且恰好是直线l所过的定点，将 3 , 2 ( 1 2 xat t yt 参数）代入 2 yx，整理得 2 13 0 42 tta，所以 12 2 3tt， 1 2 4t ta 由于 11 1 |PMPN ，所以 | 1 | PMPN PMPN ，整理得 12 1 2 | 1 | tt t t ，即 1216 1 4 a a ，解得 3 2 a 或 1 2 a （负值舍去）故 3 2 a 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知( ) |1|3|f xxx （1）若存在 0 x使得 2 0 ()6f xmm，求

38、m的取值范围；（2）记 0 m是（1）中m的最大值且 33 0 abm，证明：02ab 【解答】解：（1）由( ) |1|3|13| 4f xxxxx ，当31x 时，取得等号，所以 2 46mm，即 2 2 0mm ，也即(2)(1) 0mm，所以12m ；（2）证明：由（1）得 33 2ab，所以 2222 3 2()()()() 24 b ab aabbabab，因为 22 3 ()0 24 b ab，所以0ab，第 18页（共 18页） 222223 31 2()()()()3 ()()() () 44 ab aabbababababababab，（当且仅当1ab时取得等号）所以 3 ()8ab，即2ab ，所以02ab 得证

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