1、2020 年中考数学全真模拟测试卷 05（江苏专用） 数学试题数学试题 一、填空题：本大题共有 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分 12019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆 月球背面已知月球与地球之间的平均距离约为 384000km，把 384000km 用科学记数法可以表示为（） A38.4104kmB3.84105km C0.384106kmD3.84106km 【答案】B 【解析】科学记数法表示：384 0003.84105km，故选 B 2计算（2m）2（mm2+3m3）的结果是（） A8m5B8m5 C8m6D4m
2、4+12m5 【答案】A 【解析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可原式4m22m38m5，故选 A 3.方程 2x2+6x1=0 的两根为 x1、x2，则 x1+x2等于（） A6B6 C3D3 【答案】C 【解析】2x2+6x1=0 的两个实根分别为 x1，x2，x1+x2= 2 6 =3，故选 C 4.如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90，得到线段 AB， 则点 B 的对应点 B的坐标是（） A（4，1）B （1，2） BC （4，1）D （1，2） 【答案】D 【解析】将线段 AB 先向右平移 5 个单位，点 B（2，1） ，连接 O
3、B，顺时针旋转 90，则 B对应坐标为 （1，2） ，故选 D 5.如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A，连接 OD，OE如 果A70，那么DOE 的度数为（） A35B38 C40D42 【答案】C 【解析】连接 CD，如图所示：BC 是半圆 O 的直径，BDC90， ADC90，ACD90A20，DOE2ACD40，故选 C 6.如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC12，点 P 在正方形的边上，则满足 PE+PF9 的点 P 的个数是（） A0B4 C6D8 【答案】D 【解析】如图，作点 F 关于 BC
4、 的对称点 M，连接 FM 交 BC 于点 N，连接 EM， 点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC12，EC8，FC4， 点 M 与点 F 关于 BC 对称CFCM4，ACBBCM45 ACM90EM4 则在线段 BC 存在点 N 到点 E 和点 F 的距离之和最小为 49 在线段 BC 上点 N 的左右两边各有一个点 P 使 PE+PF9， 同理在线段 AB，AD，CD 上都存在两个点使 PE+PF9 即共有 8 个点 P 满足 PE+PF9， 故选 D 二、填空题：本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分 7的相反数是_ 【答案】 【解析】根据相反数的定义，即可解答的
5、相反数是 故答案为： 8命题“如果 a+b0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为_ 【答案】如果 a，b 互为相反数，那么 a+b0 【解析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可命题“如果 a+b0，那么 a，b 互为相反数” 的逆命题为：如果 a，b 互为相反数，那么 a+b0； 故答案为：如果 a，b 互为相反数，那么 a+b0 9计算： 2 (3)a +_ 【答案】 2 69aa 【解析】利用完全平方公式即可得到：96)3( 22 aaa. 故答案为： 2 69aa 10计算：+_ 【答案】x+1 【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 原式x+1 故答案为：x+1
6、11若关于 x 的一元二次方程 2x2x+m0 有两个相等的实数根，则 m 的值为_ 【答案】 【解析】根据题意得：142m0，整理得：18m0，解得：m， 故答案为： 12已知圆锥的母线成为 5cm，侧面积为 15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为_cm 【答案】3 【解析】因为圆锥侧面积公式是：rlS 侧 ，所以圆锥底面圆的半径 r=155=3. 故答案为：3. 13为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区 500 名初中学生进行调查整理样本数据， 得到下表： 视 力 4.7 以下 4 .7 4 .8 4 .9 4.9 以上 人 数 1029 8 8 0 9 3 127 根据抽样调查结
7、果，估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是_ 【答案】7200 【解析】估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是 120007200（人） ， 故答案为：7200 14 如图， PA、 PB 是O 的切线， A、 B 为切点， 点 C、 D 在O 上 若P102， 则A+C_ 【答案】219A 【解析】连接 AB，PA、PB 是O 的切线，PAPB，P102， PABPBA（180102）39，DAB+C180， PAD+CPAB+DAB+C180+39219， 故答案为：219 15如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图中阴影
8、部分的面积为_ 【答案】2 【解析】由题意可得，大正方形的边长为2，小正方形的边长为， 图中阴影部分的面积为：（2）2， 故答案为：2 16如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF若 AD4cm，则 CF 的长为_cm 【答案】6 【解析】设 BFx，则 FGx，CF4x 在 RtADE 中，利用勾股定理可得 AE 根据折叠的性质可知 AGAB4，所以 GE4 在 RtGEF 中，利用勾股定理可得 EF2（4）2+x2， 在 RtFCE 中，利用勾股定理可得 EF2（4x）2+22，所以（4）2+x2（4x）
9、2+22， 解得 x2则 FC4x6 故答案为 6 三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 88 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 7 分） 计算（1）2+（） 1 【答案】3 【解析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解 原式2+2+33 故答案为 3. 18.（本小题满分 7 分） 解方程： 2 52 x x +3= 2 33 x x 【答案】x=4 【解析】观察可得最简公分母是（x2） ，方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程 求解 2 52 x x +3= 2 33 x x ；2x5+3(x2)=
10、3x3；2x5+3x6= 3x3； 2x=8 ； x=4 经检验 x=4 是原方程的解. 故答案为：x=4. 19 （本小题满分 7 分） 如图， D 是ABC 的边 AB 的中点， DEBC， CEAB， AC 与 DE 相交于点 F 求证： ADFCEF 【答案】证明见解析. 【解析】证明：DEBC，CEAB， 四边形 DBCE 是平行四边形，BDCE， D 是 AB 的中点，ADBD，ADEC， CEAD，AECF，ADFE， ADFCEF（ASA） 20 （本小题满分 8 分） 学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全 校九年级学生的预习
11、情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽 查得到的数据分成 5 组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图： 组别课前预习时间 t/min 频数（人数）频率 10t102 210t20a0.10 320t30160.32 430t40bc 5t403 请根据图表中的信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为，表中的 a，b，c； （2）试计算第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数； （3）该校九年级共有 1000 名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数 【答案】 （1）50，5，24，0.48； （2）172.
12、8； （3）860. 【解析】 （1）160.3250，a500.15，b502516324，c24500.48； 故答案为：50，5，24，0.48； （2）第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数3600.48172.8； （3）每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数的频率10.100.86，10000.86860， 答：这些学生中每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数是 860 人 21（本小题满分 8 分） 现有 A、B、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各 1 个，B 盒中装有红球、黄球各 1 个，C 盒中装有红球、蓝球各 1 个，这些球除颜色外都相同现
13、分别从 A、B、C 三个盒子中任意摸出一个 球 （1）从 A 盒中摸出红球的概率为； （2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率 【答案】 （1）； （2） 【解析】 （1）从 A 盒中摸出红球的概率为； （2）画树状图如图所示： 共有 12 种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有 10 种， 摸出的三个球中至少有一个红球的概率为 22（本小题满分 8 分） 如图，ABC 中，C=900，AC=4，BC=8， （1）用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法) （2）若(1)中所作的垂直平分线交 BC 于点 D，求 BD 的长. 【答
14、案】(1)详见解析；(2) BD5. 【解析】 （1） C A B D （2）由作图可知ADBD，设 BD= x， C=900，AC=4，BC=8， 则 CD（8x） ， 由勾股定理可得：AC2+CD2=AD2 42+x2=（8x）2；解得：x5.BD5. 23（本小题满分 8 分） 某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3 万元，每生产 1 吨乙产 品可获得利润 0.4 万元设该工厂生产了甲产品 x（吨） ，生产甲、乙两种产品获得的总利润为 y（万元） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）若每生产 1 吨甲产品需要 A 原料 0.25
15、吨，每生产 1 吨乙产品需要 A 原料 0.5 吨受市场影响， 该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能 获得最大利润 【答案】 （1）y0.1x+1000； （2）生产甲产品 1000 吨，乙产品 1500 吨时，利润最大 【解析】 （1）y0.3x+0.4（2500 x）0.1x+1000 因此 y 与 x 之间的函数表达式为：y0.1x+1000 （2）由题意得： 1000 x2500 又k0.10y 随 x 的增大而减少 当 x1000 时，y 最大，此时 2500 x1500， 因此，生产甲产品 1000 吨，乙产品 150
16、0 吨时，利润最大 24 （本小题满分 8 分） 如图，海上观察哨所 B 位于观察哨所 A 正北方向，距离为 25 海里在某时刻，哨所 A 与哨所 B 同时 发现一走私船，其位置 C 位于哨所 A 北偏东 53的方向上，位于哨所 B 南偏东 37的方向上 （1）求观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离； （2）若观察哨所 A 发现走私船从 C 处以 16 海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北 偏东 76的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 D 处成功拦截 （结果保留根号） （参考数据：sin37cos53，cos37sin53，tan37，tan764） 【答案】
17、 （1）15； （2）6 【解析】 （1）在ABC 中，ACB180BBAC180375390 在 RtABC 中，sinB， ACABsin372515（海里） 答：观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离为 15 海里； （2）过点 C 作 CMAB 于点 M，由题意易知，D、C、M 在一条直线上 在 RtAMC 中，CMACsinCAM1512，AMACcosCAM159 在 RtAMD 中，tanDAM，DMAMtan769436， AD9，CDDMCM361224 设缉私艇的速度为 x 海里/小时，则有，解得 x6 经检验，x6是原方程的解 答：当缉私艇的速度为 6海里/小时时，
18、恰好在 D 处成功拦截 25 （本小题满分 8 分） 如图，ABC 内接于O，AB 为直径，作 ODAB 交 AC 于点 D，延长 BC，OD 交于点 F，过点 C 作O 的切线 CE，交 OF 于点 E （1）求证：ECED； （2）如果 OA4，EF3，求弦 AC 的长 【答案】 （1）证明见解析； （2） 【解析】 （1）证明：连接 OC， CE 与O 相切，为 C 是O 的半径， OCCE，OCA+ACE90， OAOC，AOCA，ACE+A90， ODAB，ODA+A90， ODACDE，CDE+A90，CDEACE， ECED； （2）AB 为O 的直径，ACB90， 在 RtDC
19、F 中，DCE+ECF90，DCECDE，CDE+ECF90， CDE+F90，ECFF，ECEF，EF3，ECDE3， OE5，ODOEDE2， 在 RtOAD 中，AD2，在 RtAOD 和 RtACB 中， AA，ACBAOD，RtAODRtACB，即， AC 26 （本小题满分 9 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0） ，点 B（4，0） ，与 y 轴 交于点 C（0，8） ，连接 BC，又已知位于 y 轴右侧且垂直于 x 轴的动直线 l，沿 x 轴正方向从 O 运动到 B （不含 O 点和 B 点） ，且分别交抛物线、线段 BC
20、以及 x 轴于点 P，D，E （1）求抛物线的表达式； （2）连接 AC，AP，当直线 l 运动时，求使得PEA 和AOC 相似的点 P 的坐标； （3）作 PFBC，垂足为 F，当直线 l 运动时，求 RtPFD 面积的最大值 【答案】 （1）yx2+2x+8； （2）点 P（，） （3） 【解析】 （1） （1）将点 A、B、C 的坐标代入二次函数表达式得：，解得：， 故抛物线的表达式为：yx2+2x+8； （2）点 A（2，0） 、C（0，8） ，OA2，OC8， lx 轴，PEAAOC90， PAECAO，只有当PEAAOC 时，PEAAOC， 此时，即：，AE4PE， 设点 P 的纵
21、坐标为 k，则 PEk，AE4k，OE4k2， 将点 P 坐标（4k2，k）代入二次函数表达式并解得： k0 或（舍去 0） ，则点 P（，） ； （3）在 RtPFD 中，PFDCOB90， ly 轴，PDFCOB，RtPFDRtBOC， ，SPDFSBOC， 而 SBOCOBOC16，BC 4， SPDFSBOCPD2，即当 PD 取得最大值时，SPDF最大， 将 B、C 坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为：y2x+8， 设点 P（m，m2+2m+8） ，则点 D（m，2m+8） ， 则 PDm2+2m+8+2m8（m2）2+4，当 m2 时，PD 的最大值为 4， 故当
22、 PD4 时，SPDFPD2 27 （本小题满分 10 分） 已知一次函数 y1kx+n（n 0， x0） ， （1）如图 1，若 n2，且函数 y1、y2的图像都经过点 A（3，4）. 求 m、k 的值； 直接写出当 y1y2时 x 的范围； （2）如图 2，过点 P（1，0）作 y 轴的平行线 l 与函数 y2的图像相交于点 B，与反比例函数 y3 x n （x0）的图像相交于点 C. 若 k2， 直线 l 与函数 y1的图像相交于点 D，当点 B、C、D 中的一点到另外两点的距离相等时， 求 mn 的值； 过点 B 作 x 轴的平行线与函数 y1的图像相交与点 E，当 mn 的值取不大于
23、 1 的任意实数时，点 B、 C 间的距离与点 B、E 间的距离之和 d 始终是一个定值，求此时 k 的值及定值 d. A Y1 O x y Y2 C Y1 O x y Y2 P B Y3 图 1 图 2 【答案】 （1）m12；k2.x3；（2）mn1 或 mn4；k1，d1. 【分析】 （1）把点 A（3，4）的坐标代入 y2 x m ，即可求出的 y2函数表达式；从而得出 m 的值； 再由 n2，和点 A（3，4）的坐标代入 y1kx+n 可求得 k. 由函数图像的性质可直接得出 x 的范围； （2）由题意可设点 D、点 B、点 C 的坐标，再由题意得出方程. 由题意可得出 d 关于 k
24、、m 的关系式，从而可求得结论. 【解析】 （1）y2 x m ，过点 A（3，4）.4 3 m m12. 又点 A （3，4）y1kx+n 的图象上，且 n2，43k2，k2. 由图像可知当 x3 时，y1y2. （2）直线 l 过点 P（1，0） ，D（1，2+ n） ，B（1，m） ，C（1， n） ， 又点 B、C、D 中的一点到另外两点的距离相等， BDBC，或 BDDC； 2+ nmmn；或m（2+ n）2+ nn； mn1 或 mn4. 由题意可知，B（1，m） ，C（1， n） ， 当 y1m 时，kx+nm，x k nm ，即点 E 为（ k nm ，0） ， dBC+BE k nm nm 11) 1 1)( k nm， mn 的值取不大于 1 的任意实数时， d 始终是一个定值， k 1 10，k1，从而 d 1.
