1、第 1页（共 25页） 2021 年湖北省咸宁市四校联考中考数学模拟试卷（年湖北省咸宁市四校联考中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是() A 1 2 B 1 2 C2D2 2 （3 分）下列运算中，不正确的是() A 333 2aaaB 235 aaaC 3 29 ()aaD 32 22aaa 3 （3 分）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有() A1 个B2 个C3 个D4 个 4 （3 分）如图，已知/ /ABCD，若20A，35E，则C等于() A20B35C45D55
2、5 （3 分） “人间四月天，麻城看杜鹃” ，2016 年麻城市杜鹃花期间共接待游客约 1200000 人次，同比增长约26%，将 1200000 用科学记数法表示应是() A 5 12 10B 6 1.2 10C 5 1.2 10D 5 0.12 10 6 （3 分）使代数式 3 4 x x 有意义的x的取值范围是() A3x B3xC4x D3x且4x 7 （3 分）麻城市思源实验学校篮球队 12 名队员的年龄如下表： 年龄：（岁)13141516 人数2541 关于这 12 名队员的年龄，下列说法错误的是() A众数是 14B极差是 3C中位数是 14D平均数是 14.8 8 （3 分）
3、如图，正方形ABCD中，8ABcm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分 第 2页（共 25页） 别从B，C两点同时出发，以1/cms的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设 运动时间为( )t s，OEF的面积为 2 ()s cm，则 2 ()s cm与( )t s的函数关系可用图象表示为( ) AB CD 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）分解因式： 22 24xxyy 10 （3 分）如果实数a，b满足6ab，8ab ，那么 22 ab 11 （3 分）化简 2 21 (1) 121 x xxx 的结果为 12 （3 分）计算：
4、03 | 2|8(3.14) 13（3 分） 如图， 在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O，8AC ，6BD ，OEBC， 垂足为点E，则OE 第 3页（共 25页） 14 （3 分）如图，30PAC，在射线AC上顺次截取3ADcm，10DBcm，以DB为 直径作O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是cm 15 （3 分）在Rt ABC中，90C，3AC ，4BC ，以直线AC为轴，把ABC旋转 一周得到的圆锥的表面积是 16 （3 分） 如图， 矩形ABCD中，6AB ，8BC ， 点E是BC边上一点， 连接AE， 把ABE 沿AE折叠，使点B落在点F处，当CEF为直角三角形时
5、，CF的长为 三解答题（共三解答题（共 72 分）分） 17 （5 分）解不等式组 3(1) 7 25 1 3 xx x x ，并把它的解集在数轴上表示出来 18 （6 分）如图示，ABCD内一点E满足EDAD于D，且EBCEDC ， 45ECB找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明 19 （6 分）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同， 每个咸鸭蛋的价格相同） 已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵 1.8 元，花 30 元购买粽子的个 数与花 12 元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？ 第 4页（共 25页） 20 （7 分）每年 5 月的第二周为
6、： “职业教育活动周” ，今年我市展开了以“弘扬工匠精神， 打造技能强国” 为主题的系列活动， 活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社 区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽 取了部分学生进行调查： “你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制 了统计图（均不完整） （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）若该校共有 3000 名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？ （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好抽到对“机电维修”最感兴 趣的学生的概率 21 （7 分）已知，如图，AB是O的直径，点
7、C为O上一点，OFBC于点F，交O 于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC （1）求证：BD是O的切线； （2）求证： 2 CEEH EA 22 （8 分）我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为10 2海里某 天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速 航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于 2 小时后恰好在D处离开侦测区 域， 我方立即通知 （通知时间忽略不计） 位于点A北偏东37方向， 且与A相距 50 海里的B 处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截 （1）求可疑船只的速度及点B到直线CD的
8、距离； 第 5页（共 25页） （2）若军舰航行速度为 20 海里/时，可侦测半径为 10 海里，问军舰最快几小时可以侦测 到可疑船只？（参考数据：sin370.6 ，cos370.8 ，tan370.75) 23 （8 分）如图，已知正比例函数2yx和反比例函数(0) k yk x 的图象交于A、B两点， 若A点的纵坐标为2 （1）求反比例函数的解析式和点B坐标； （2）根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）若C是双曲线上的动点，D是x轴上的动点，是否存在这样的点C和点D，使以A、 B、CD为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出C、D坐标；若不存在，请
9、说明理由 24 （11 分）某水产经销商从批发市场以 30 元每千克的价格收购了 1000 千克的虾，了解到 市场价在 30 元每千克的基础上一个月内会以每天 0.5 元每千克的价格上涨，经销商打算先 在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月） 假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每 天有 10 千克的虾死去死去的虾会在当天以 20 元每千克的价格售出 （1）若放养 8 天后出售，则活虾的市场价为每千克元 （2）若放养x天后将活虾一次性售出，总共获得的销售总额y元，求y与x的函数关系式； （3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售 出， 当2030 x 时，
10、 经销商总获利的最大值为 1800 元， 求a的值 （总获利日销售总额收 购成本其他费用） 第 6页（共 25页） 25（14 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知矩形ABCD的三个顶点(1,0)B，(3,0)C，(3,4)D， 以A为顶点的抛物线 2 yaxbxc过点C，动点P从点A出发，以每秒 1 2 个单位的速度 沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PEx轴交抛物线于点M，交AC于 点N （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）当t为何值时，ACM的面积最大？最大值为多少？ （3）点Q从点C出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段CD向点D运动，连接QN当t为何
11、 值时，QCN为等腰三角形？求出所有符合条件的t的值； （4）在（3）的条件下，求当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为 顶点的四边形为菱形？ 第 7页（共 25页） 2021 年湖北省咸宁市四校联考中考数学模拟试卷（年湖北省咸宁市四校联考中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是() A 1 2 B 1 2 C2D2 【解答】解：2 的相反数是2， 故选：D 2 （3 分）下列运算中，不正确的是() A 333 2aaaB 235 aaaC 3 2
12、9 ()aaD 32 22aaa 【解答】解：A、 333 2aaa，正确； B、 235 aaa，正确； C、应为 3 26 ()aa，故本选项错误； D、 32 22aaa，正确 故选：C 3 （3 分）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有() A1 个B2 个C3 个D4 个 【解答】解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同； 圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同； 球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同； 正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同 共 2 个同一个几何体的主视图与俯视图相同 故选：B 4
13、（3 分）如图，已知/ /ABCD，若20A，35E，则C等于() 第 8页（共 25页） A20B35C45D55 【解答】解：20A，35E，203555EFBAE ，又/ /ABCD， 55CEFB 故选：D 5 （3 分） “人间四月天，麻城看杜鹃” ，2016 年麻城市杜鹃花期间共接待游客约 1200000 人次，同比增长约26%，将 1200000 用科学记数法表示应是() A 5 12 10B 6 1.2 10C 5 1.2 10D 5 0.12 10 【解答】解： 6 12000001.2 10， 故选：B 6 （3 分）使代数式 3 4 x x 有意义的x的取值范围是() A
14、3x B3xC4x D3x且4x 【解答】解：由题意得：40 x ，且3 0 x ， 解得：3x且4x ， 故选：D 7 （3 分）麻城市思源实验学校篮球队 12 名队员的年龄如下表： 年龄：（岁)13141516 人数2541 关于这 12 名队员的年龄，下列说法错误的是() A众数是 14B极差是 3C中位数是 14D平均数是 14.8 【解答】解：这 12 名队员的年龄的众数是 14 岁，故A正确； 极差是16133，故B正确； 中位数为 1414 14 2 岁，故C正确； 平均数是 13214515416 1 14.33 12 （岁)，故D错误； 故选：D 8 （3 分）如图，正方形A
15、BCD中，8ABcm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分 第 9页（共 25页） 别从B，C两点同时出发，以1/cms的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设 运动时间为( )t s，OEF的面积为 2 ()s cm，则 2 ()s cm与( )t s的函数关系可用图象表示为( ) AB CD 【解答】解：根据题意BECFt，8CEt， 四边形ABCD为正方形， OBOC，45OBCOCD ， 在OBE和OCF中 OBOC OBEOCF BECF ， ()OBEOCF SAS ， OBEOCF SS ， 2 1 816 4 OBCOECF SS 四边形 ， 第 10页（共 25页）
16、 22 111 168416(4)8 08 222 CEFOECF SSStttttt 四边形 ， 2 ()s cm与( )t s的函数图象为抛物线一部分，顶点为(4,8)，自变量为08t 故选：B 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）分解因式： 22 24xxyy(2)(2)xyxy 【解答】解： 22 24xxyy， 2 ()4xy， (2)(2)xyxy 10 （3 分）如果实数a，b满足6ab，8ab ，那么 22 ab20 【解答】解：6ab，8ab ， 222 ()236 1620ababab， 故答案为：20 11 （3 分）化简 2
17、 21 (1) 121 x xxx 的结果为1x 【解答】解：原式 22 12 (1)1 (1) 1 1111 xxxx x xxxx 故答案为：1x 12 （3 分）计算： 03 | 2|8(3.14) 1 【解答】解： 03 | 2|8(3.14) 221 1 故答案为：1 13（3 分） 如图， 在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O，8AC ，6BD ，OEBC， 垂足为点E，则OE 12 5 第 11页（共 25页） 【解答】解：四边形ABCD为菱形， ACBD， 1 3 2 OBODBD， 1 4 2 OAOCAC， 在Rt OBC中，3OB ，4OC ， 22 345BC
18、， OEBC， 11 22 OE BCOB OC， 3412 55 OE 故答案为 12 5 14 （3 分）如图，30PAC，在射线AC上顺次截取3ADcm，10DBcm，以DB为 直径作O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是6cm 【解答】解：过O点作OHEF于H，连OF，如图 则EHFH， 在Rt AOH中，358AOADOD，30A， 则 1 4 2 OHOA， 在Rt OHF中，4OH ，5OF ， 则 22 3HFOFOH， 则26EFHFcm 故答案为 6 15 （3 分）在Rt ABC中，90C，3AC ，4BC ，以直线AC为轴，把ABC旋转 一周得到的圆锥的表面积是36
19、 【解答】解：90C，3AC ，4BC ， 第 12页（共 25页） 22 345AB， 以直线AC为轴，把ABC旋转一周得到的圆锥的表面积SS 侧面底面 2 1 2454 2 36 故答案为36 16 （3 分） 如图， 矩形ABCD中，6AB ，8BC ， 点E是BC边上一点， 连接AE， 把ABE 沿AE折叠，使点B落在点F处，当CEF为直角三角形时，CF的长为4 或2 10 【解答】解：当CEF为直角三角形时，有两种情况： 当点F落在矩形内部时，如答图 1 所示 连接AC， 在Rt ABC中，6AB ，8BC ， 10AC， B沿AE折叠，使点B落在点F处， 90AFEB ， 当CEF
20、为直角三角形时，只能得到90EFC， 点A、F、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处， EBEF，6ABAF， 1064CF； 当点F落在AD边上时，如答图 2 所示 此时ABEF为正方形， 6BEAB，862CE ， 2 10CF 综上所述，CF的长为 4 或2 10 第 13页（共 25页） 故答案为：4 或2 10 三解答题（共三解答题（共 72 分）分） 17 （5 分）解不等式组 3(1) 7 25 1 3 xx x x ，并把它的解集在数轴上表示出来 【解答】解：由得2x， 由得 1 2 x ， 不等式组的解集为 1 2 2 x 不等式组的解集在数轴上表示如下：
21、18 （6 分）如图示，ABCD内一点E满足EDAD于D，且EBCEDC ， 45ECB找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明 【解答】解：EBDC，EBAB 证明：延长DE与BC交于点F， 因为：四边形ABCD是平行四边形， 所以：/ /ADBC 所以：90DFCADF 即45FECECB 所以：FEFC 第 14页（共 25页） 又因为：EBCEDC ，90DFBDFC ， 所以：Rt BFERt DFC 所以：EBDC 因为：四边形ABCD是平行四边形， 所以：ABDC所以：BEDCAB 即线段DC和线段AB与EB相等 19 （6 分）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（
22、每个粽子的价格相同， 每个咸鸭蛋的价格相同） 已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵 1.8 元，花 30 元购买粽子的个 数与花 12 元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？ 【解答】解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为(1.8)x元， 根据题意得： 3012 1.8xx ， 去分母得：301221.6xx， 解得：1.2x ， 经检验1.2x 是分式方程的解，且符合题意， 1.81.81.23x（元)， 故咸鸭蛋的价格为 1.2 元，粽子的价格为 3 元 20 （7 分）每年 5 月的第二周为： “职业教育活动周” ，今年我市展开了以“弘扬工匠精神， 打造技能强国” 为主题的系列
23、活动， 活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社 区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽 取了部分学生进行调查： “你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制 了统计图（均不完整） （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）若该校共有 3000 名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？ （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好抽到对“机电维修”最感兴 趣的学生的概率 第 15页（共 25页） 【解答】解： （1）调查的总人数为：168%200（人)， 统计图中“工艺设计”的人数为：200162680
24、2058（人)，所占百分比为 58 100%29% 200 ， “机电维修”所占的百分比为 26 100%13% 200 ， 补全的扇形统计图和条形统计图如图所示： （2）300030%900（人)， 估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是 900 人； （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感 兴趣的学生的概率是 2613 200100 21 （7 分）已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O 于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC （1）求证：BD是O的切线； （2）求证： 2 CEEH EA 第
25、 16页（共 25页） 【解答】 （1）证明：ODBAEC ，AECABC ， ODBABC ， OFBC， 90BFD， 90ODBDBF ， 90ABCDBF ， 即90OBD， BDOB， BD是O的切线； （2）证明：连接AC，如图所示： OFBC， BECE， CAEECB ， CEAHEC ， CEHAEC， CEEA EHCE ， 2 CEEH EA 22 （8 分）我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为10 2海里某 第 17页（共 25页） 天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速 航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后
26、，可疑船只于 2 小时后恰好在D处离开侦测区 域， 我方立即通知 （通知时间忽略不计） 位于点A北偏东37方向， 且与A相距 50 海里的B 处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截 （1）求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离； （2）若军舰航行速度为 20 海里/时，可侦测半径为 10 海里，问军舰最快几小时可以侦测 到可疑船只？（参考数据：sin370.6 ，cos370.8 ，tan370.75) 【解答】解： （1）由题意可得，10 2ACAD，45ACDADC ， 90CAD， 2222 (10 2)(10 2)20CDACAD， 可疑船只的速度是：20210海里/时， 作BFCD
27、交CD于点F，如图所示， 20CD ，ACAD，AECD于点E，90CAD， 10AE， 又37EAG ，90AEG， 1025 cos370.82 AE AG ， 50AB ， 75 2 BG， AECD，BFCD， / /AEBF， 37GBFGAE ， 第 18页（共 25页） 75 cos370.830 2 BFBG ， 即可疑船只的速度是 10 海里/时，点B到直线CD的距离是 30 海里； （2）tan7.5EGAEEAG， 2.5DGEDEG， tan22.5GFBFB， 则20DFGFGD， 设军舰最快x小时可以侦测到可疑船只， 由勾股定理得， 222 MNNFMF，即 222
28、 (20 10 )(3020 )10 xx， 解得 6 5 x 答：军舰最快 6 5 小时可以侦测到可疑船只 23 （8 分）如图，已知正比例函数2yx和反比例函数(0) k yk x 的图象交于A、B两点， 若A点的纵坐标为2 （1）求反比例函数的解析式和点B坐标； （2）根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）若C是双曲线上的动点，D是x轴上的动点，是否存在这样的点C和点D，使以A、 B、CD为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出C、D坐标；若不存在，请说明理由 第 19页（共 25页） 【解答】解： （1）把2y 代入2yx得：1x ，即( 1, 2
29、)A ， 由对称性得：(1,2)B， 把( 1, 2)A 代入反比例解析式得：2k ， 则反比例解析式为 2 y x ，(1,2)B； （2）由图象得：10 x 或1x 时，正比例函数值大于反比例函数值； （3）存在这样的点C和点D，使以A、B、CD为顶点的四边形是平行四边形， 如图所示，分两种情况考虑： ( ) i根据平移规律及/ /ACBD，ACBD得：点B先向下平移两个单位，则A也向下平移 两个单位， C纵坐标为为4， 把4y 代入反比例解析式得： 1 2 x ，即 1 ( 2 C ，4)，即C是由A先向下平移两个单位， 再向左平移 1 2 个单位， D是由B先向下平移两个单位，再向左平
30、移 1 2 个单位，即 3 ( 2 D，0)； ( )ii同理 1 (2C，4)， 3 ( 2 D ，0)， 综上， 存在这样的点C和点D， 使以A、B、CD为顶点的四边形是平行四边形， 此时 1 ( 2 C ， 4)、 3 ( 2 D，0)或 1 (2C，4)、 3 ( 2 D ，0) 第 20页（共 25页） 24 （11 分）某水产经销商从批发市场以 30 元每千克的价格收购了 1000 千克的虾，了解到 市场价在 30 元每千克的基础上一个月内会以每天 0.5 元每千克的价格上涨，经销商打算先 在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月） 假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每 天有 10
31、 千克的虾死去死去的虾会在当天以 20 元每千克的价格售出 （1）若放养 8 天后出售，则活虾的市场价为每千克34元 （2）若放养x天后将活虾一次性售出，总共获得的销售总额y元，求y与x的函数关系式； （3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售 出， 当2030 x 时， 经销商总获利的最大值为 1800 元， 求a的值 （总获利日销售总额收 购成本其他费用） 【解答】解： （1）300.5834元， 答：放养 8 天后出售，则活虾的市场价为每千克 34 元， 故答案为：34； （2）由题意得，(300.5 )(100010 )200yxxx， y与x的函
32、数关系式为 2 540030000yxx ； （3）设总获利为w元， 根据题意得，(300.5 )(100010 )20030000wxxxax，且2030 x ， 整理得 2 5(400)wxa x ， 对称轴 400 10 a x ， 当0100a 时，当30 x 时，w有最大值， 则450030(400)1800a， 解得190a （舍去） ； 第 21页（共 25页） 当200a时，当20 x 时，w有最大值， 则200020(400)1800a， 解得210a ； 当100200a时，当 400 10 a x 时，w取得最大值， 2 1 800160000 20 waa 最大值 ，
33、由题意得 2 1 (800160000)1800 20 aa， 解得40060 10a （均不符合题意，舍去） ； 综上，a的值为 210 25（14 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知矩形ABCD的三个顶点(1,0)B，(3,0)C，(3,4)D， 以A为顶点的抛物线 2 yaxbxc过点C，动点P从点A出发，以每秒 1 2 个单位的速度 沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PEx轴交抛物线于点M，交AC于 点N （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）当t为何值时，ACM的面积最大？最大值为多少？ （3）点Q从点C出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段CD向点
34、D运动，连接QN当t为何 值时，QCN为等腰三角形？求出所有符合条件的t的值； （4）在（3）的条件下，求当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为 顶点的四边形为菱形？ 【解答】解： （1）(1,4)A， 由题意知，可设抛物线解析式为 2 (1)4ya x 抛物线过点(3,0)C， 第 22页（共 25页） 2 0(3 1)4a ， 解得1a 抛物线的解析式为 2 (1)4yx ，即 2 23yxx ； （2）如图 1， (1,4)A，(3,0)C， 可求直线AC的解析式为26yx 点(1 2 t P，4) 将1 2 t x 代入26yx 中，解得点N的纵坐标为4yt， 把1
35、2 t x ，代入抛物线的解析式中，可求点M的纵坐标为 2 4 4 t ， 22 (4)(4) 44 tt MNtt ， 又点A到MN的距离为 2 t ，C到MN的距离为2 2 t ， 即 11 (2) 2222 ACMAMNCMN tt SSSMNMN 2 2 11 2()(2)1 244 t tt 当2t 时， ACM S的最大值为 1 （3）由（2）知：(3,0)C，(1 2 t N，4) t， 点Q在线段CD上， 点Q横坐标为 3，纵坐标为t， (3, )Qt， 第 23页（共 25页） CQt， 22 (2)(4) 2 t CNt， 22 (2)(24) 2 t NQt， 要使QCN
36、为等腰三角形，可分以下三种情况： CQCN， 此时， 22 (2)(4) 2 t tt， 解得：208 5t ， P、Q分别在线段AD和CD上， 04t ， 故208 5t ； CQQN， 此时 22 (2)(24) 2 t tt， 解得：4t 或 20 13 ， 当4t 时，Q和D重合，N和C重合， 此时点Q、N、C无法构成三角形， 4t 舍去， 则 20 13 t ， CNNQ， 此时， 2222 (2)(4)(2)(24) 22 tt tt， 解得：0t 或 8 3 ， 当0t 时，点N和点A重合，点Q和点C重合， 此时点Q、N、C无法构成三角形， 0t 舍去， 则 8 3 t ， 综上
37、， 8 3 t 或 20 13 或208 5， （4）由题意和（3）知， 8 3 t 或 20 13 或208 5， 当 8 3 t 时，CNNQ，要满足C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形， 第 24页（共 25页） 则有一组邻边相等， 又NQ为对角线， 则60ACD，与已知矛盾， 故此情况不存在； 当208 5t 时，CQCN，过点Q作/ /QHCN，交PE于点H，如图 2， / /PECD，/ /HQCN， 四边形NCQH为平行四边形， 又CQCN， 四边形NCQH是菱形； 当 20 13 t 时，CQQN，过点C作/ /CHNQ，交PE于点H，如图 3， / /PECD，/ /CHNQ， 四边形NHCQ为平行四边形，x 又CQQN， 四边形NHCQ是菱形； 综上，则满足条件的t为 20 13 或208 5 第 25页（共 25页）
