1、第 1页（共 31页） 2021 年重庆市江津实验中学、白沙中学等七校中考数学第一次年重庆市江津实验中学、白沙中学等七校中考数学第一次 联考试卷联考试卷 一一、选择题选择题： （本大题本大题 12 个小题个小题，每年小题每年小题 4 分分，共共 48 分分）在每个小题的下面在每个小题的下面，都给出了都给出了 代号为代号为 A.B.C.D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑。对应的方框涂黑。 1 （4 分）下列各数中，比2小的数是() A3B1C0D1 2 （4 分）据生物学可知，卵细胞
2、是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002 米将数 0.0002 用科学记数法表示为() A 3 0.2 10B 4 0.2 10C 3 2 10D 4 2 10 3 （4 分）下列几何体中，主视图是三角形的是() AB CD 4 （4 分）下列运算正确的是() A428xxxB235mmm C 933 xxxD 32264 ()a ba b 5 （4 分）已知 23 27 xy xy ，则代数式xy的值为() A4B4C10D10 6 （4 分）两个位似图形中，对应点到位似中心的线段比为2:3，则这两个图形的面积比为 () A2:3B4:9C2 :3D1:2 7 （4 分）如图，AB是
3、O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，若70C， 则AOD的度数为() 第 2页（共 31页） A70B35C20D40 8 （4 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下 去，第n个图形中有 120 朵玫瑰花，则n的值为() A28B29C30D31 9 （4 分）如图 1 的矩形ABCD中，有一点E在AD上，今以BE为折线将A点往右折，如 图 2 所示，再作过A点且与CD垂直的直线，交CD于F点，如图 3 所示，若6 3AB ， 13BC ，60BEA，则图 3 中AF的长度为何？() A2B4C2 3D4 3 10 （4 分）如图，小王在山坡上E处，用
4、高 1.5 米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角 为25，DE平行于地面BC，若2DE 米，10BC 米，山坡CD的坡度1:0.75i ，坡长 5CD 米，则铁塔AB的高度约是()（参考数据：sin250.42 ，cos250.91 ， tan250.47 ) 第 3页（共 31页） A11.1 米B11.8 米C12.0 米D12.6 米 11 （4 分）若a为整数，关于x的不等式组 2(1) 43 , 40 xx xa 有且只有 3 个整数解，且关于y 的分式方程 11 2 22 ay yy 有整数解，则满足条件的所有整数a的和为() A0B4C7D8 12 （4 分） 如图， 平行四边
5、形OABC的顶点A在x轴的正半轴上， 点(3,2)D在对角线OB上， 反比例函数(0,0) k ykx x 的图象经过C、D两点 已知平行四边形OABC的面积是 15 2 ， 则点B的坐标为() A 8 (4, ) 3 B 9 ( 2 ，3)C 10 (5,) 3 D 24 ( 5 ， 16) 5 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13 （4 分）计算 2 1 ()4 2 14 （4 分）正五边形的一个内角的度数是度 15 （4 分）有 4 张正面分别标有数字1、2、0、4 的卡片，它们除数字不同外其余全部 相同，现将它们背面朝上
6、，洗匀后从中随机抽取两张，则抽出的两张卡片上的数字之和为偶 数的概率是 16 （4 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，2 2ACBC，以BC为直径作半圆， 交AB于点D，则阴影部分的面积是 第 4页（共 31页） 17 （4 分）已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，两 车相遇后，乙车继续向终点A地行驶，而甲车原地停留了一段时间后才继续驶向终点B地， 两车到达各自的终点后分别停止运动若整个过程中，甲、乙两车之间的距离s（千米）与 乙车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，则当甲车到达B地时，乙车离A地千米 18 （4 分）四月下旬，世界卫生组织称中国已进入缓疫
7、阶段，各地陆续发布开学通知，虽 然疫情有所控制，但防控仍不可掉以轻心重庆一中的教职工们在学校逐一检查、落实各项 防疫措施，为迎接即将返校的初三学生做足准备王老师用现金 6820 元为年级采购了额温 枪和免洗洗手液两种防疫物品， 额温枪每个 125 元， 免洗洗手液每瓶 55 元， 购买后剩余 100 元、10 元、1 元的钞票若干张(10元钞票和 1 元钞票剩余数量均不超过 9 张，且采购额温枪 的数量大于洗手液的数量） ， 若把购买两种防疫物品的数量交换， 剩余的 100 元和 10 元的钞 票张数恰好相反，但 1 元钞票的张数不变，则购买额温枪的数量为个 三、解答题（共三、解答题（共 8
8、小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： （1） 2 ()(2 )xyx xy； （2） 2 6934 (2) 22 xxx x xx 20 （10 分）如图，已知ABC的周长为25cm，根据要求解答下列问题： （1）用直尺和圆规作出ABC的边AC的垂直平分线ED，分别交AC、BC于点E、D， 连接AD，请写出画法并保留作图痕迹； （2）若4AEcm，求ABD的周长 21 （10 分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，江津区某校数 第 5页（共 31页） 学老师对某次模拟考试中 10 分的实数运算题的得分情况进行了调查，现分别从人数相同的 A、B两班
9、随机各抽取了 10 名学生的成绩进行整理、描述、分析，下面给出部分信息： 统计量A班B班 平均数8.6 a 中位数b c 众数108 B班 10 名学生的成绩（单位：分）分别为 8，8，9，10，9，7，9，8，10，8 经过老师对 所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如右上统计表 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，c ； （表中的a、b、)c （2） 根据以上数据， 你认为A、B两个班中哪个班对实数运算掌握得更好？请说明理由 （写 出一条即可） ； （3）若 9 分及 9 分以上为优秀，A、B两班各有 40 人，则两班该实数运算题得分为优秀 的学生大约有多少人？ 22 （1
10、0 分）已知，在计算：(1)(2)NNN的过程中，如果存在正整数N，使得各个 数位均不产生进位，那么称这样的正整数N为“本位数” 例如：2 和 30 都是“本位数” ， 因为2349没有进位，30313293没有进位；15 和 91 都不是“本位数” ，因为 15161748，个位产生进位，919293276，十位产生进位 则根据上面给出的材料： （1）下列数中，如果是“本位数”请在后面的括号内打“” ，如果不是“本位数”请在后 面的括号内画“” 106()；111()；400()；2015() 第 6页（共 31页） （2）在所有的四位数中，最大的“本位数”是，最小的“本位数”是 （3）在所
11、有三位数中， “本位数”一共有多少个？ 23 （10 分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函 数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 |1|(1) 2 (1) xx y x x 的图 象与性质，探究过程如下，请补充完整 （1）列表： x 432101234 y 3 m 10121 n 1 2 其中，m ，n （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐 标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象 （3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 7 (2A， 1) y， 2 (5,)By， 1 (C
12、 x， 5) 2 ， 2 (D x，6)在函数图象上，则 1 y 2 y， 1 x 2 x； （填“” ， “”或“”) 当函数值1y 时，求自变量x的值； （4）若直线yxb 与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围 24 （10 分）重庆江津是中国著名的“花椒之乡” ，江津地理条件优越，所产花椒麻香味浓， 并且富含多种微量元素，出油率高，不仅是优良的调味品，而且经加工，可提取多种名 贵的化工原料，去年江津某村积极改革农村产业结构，增加农民收入，村委会多方筹集 资金， 流转耕地 1200 亩， 全都用于种植大红袍花椒和九叶青花椒两个品种， 花椒上市后， 大红袍花椒每亩获利 1000
13、 元，九叶青花椒每亩获利 1200 元 （1） 去年该村种植的 1200 亩花椒至少获利 128 万元， 则该村种植大红袍花椒的面积最多为 第 7页（共 31页） 多少亩？ （2）今年村里保持（1）中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒，且每亩的获利比去年增 加 1 % 5 a；由于九叶青花椒每亩获利较多，村里利用新增流转耕地，使九叶青花椒的种植 面积在去年最少种植面积的基础上扩大2 %a，同时每亩利润将增加 1 % 2 a，这样，今年 花椒的总利润达到了 208 万元，求a的值 25 （10 分）如图，抛物线 2 6yaxbx经过点( 2,0)A ，(4,0)B两点，与y轴交于点C， 点D是抛
14、物线上一个动点，设点D的横坐标为(14)mm连接BC，DB，DC （1）求抛物线的函数解析式； （2）BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存 在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直 接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 26 （8 分）在正方形ABCD中，E为边CD上一点（不与点C、D重合） ，垂直于BE的一 条直线MN分别交BC、BE、AD于点M、P、N，正方形ABCD的边长为 6 （1）如图 1，当点M和点C重合时，若4AN ，求线段P
15、M的长度； （2）如图 2，当点M在边BC上时，判断线段AN、MB、EC之间的数量关系，并说明理 由； （3） 如图 3， 当垂足P在正方形ABCD的对角线AC上运动时， 连接NB， 将BPN沿着BN 翻折，点P落在点 P 处，AB的中点为Q，直接写出P Q的最小值 第 8页（共 31页） 第 9页（共 31页） 2021 年重庆市江津实验中学、白沙中学等七校中考数学第一次年重庆市江津实验中学、白沙中学等七校中考数学第一次 联考试卷联考试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题： （本大题本大题 12 个小题个小题，每年小题每年小题 4 分分，共共 48 分分）在每个小题的
16、下面在每个小题的下面，都给出了都给出了 代号为代号为 A.B.C.D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑。对应的方框涂黑。 1 （4 分）下列各数中，比2小的数是() A3B1C0D1 【解答】解：比2小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数； 分析选项可得，只有A符合 故选：A 2 （4 分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002 米将数 0.0002 用科学记数法表示为() A 3 0.2 10B 4 0.2 10C 3 2 10D 4 2 10 【
17、解答】解：将数 0.0002 用科学记数法表示为 4 2 10， 故选：D 3 （4 分）下列几何体中，主视图是三角形的是() AB CD 【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误； B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误； C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确； D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误； 故选：C 4 （4 分）下列运算正确的是() A428xxxB235mmm 第 10页（共 31页） C 933 xxxD 32264 ()a ba b 【解答】解： 2 428xxx，故选项A错误； 235mmm，故选项B正确； 936 xxx，故选项C错
18、误； 32264 ()a ba b，故选项D错误； 故选：B 5 （4 分）已知 23 27 xy xy ，则代数式xy的值为() A4B4C10D10 【解答】解： 23 27 xy xy ， 得：10 xy 故选：D 6 （4 分）两个位似图形中，对应点到位似中心的线段比为2:3，则这两个图形的面积比为 () A2:3B4:9C2 :3D1:2 【解答】解：两个图形是位似图形， 这两个图形相似， 对应点到位似中心的线段比为2:3， 这两个图形相似比为2:3， 这两个图形的面积比为4:9， 故选：B 7 （4 分）如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，若70C， 则AOD的度数
19、为() A70B35C20D40 第 11页（共 31页） 【解答】解：AC是圆O的切线，AB是圆O的直径， ABAC 90CAB 又70C， 20CBA 40DOA 故选：D 8 （4 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下 去，第n个图形中有 120 朵玫瑰花，则n的值为() A28B29C30D31 【解答】解：由图可得， 第n个图形有玫瑰花：4n， 令4120n ，得30n ， 故选：C 9 （4 分）如图 1 的矩形ABCD中，有一点E在AD上，今以BE为折线将A点往右折，如 图 2 所示，再作过A点且与CD垂直的直线，交CD于F点，如图 3 所示
20、，若6 3AB ， 13BC ，60BEA，则图 3 中AF的长度为何？() A2B4C2 3D4 3 【解答】解：作AHBC于H则四边形AFCH是矩形，AFCH，3 3AHCF 第 12页（共 31页） 在Rt AHB中，30ABH， cos309BHAB ， 1394CHBCBH， 4AFCH， 故选：B 10 （4 分）如图，小王在山坡上E处，用高 1.5 米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角 为25，DE平行于地面BC，若2DE 米，10BC 米，山坡CD的坡度1:0.75i ，坡长 5CD 米，则铁塔AB的高度约是()（参考数据：sin250.42 ，cos250.91 ， tan
21、250.47 ) A11.1 米B11.8 米C12.0 米D12.6 米 【解答】解：如图，过点E、F分别作AB的垂线，垂足分别为G、H，得矩形EFHG， 1.5GHEF，2HFGEGDDEGD， 过点D作BC延长线的垂线，垂足为M， 得矩形DMBG， CD的坡度1:0.754:3i ，5CD ， 4DM，3CM ， 10313DGBMBCCM，4BGDM， 第 13页（共 31页） 215HFDG， 在Rt AFH中，25AFH， tan25150.477.05AHFH ， 7.051.5412.6ABAHHGGB（米) 答：铁塔AB的高度约是 12.6 米 故选：D 11 （4 分）若a
22、为整数，关于x的不等式组 2(1) 43 , 40 xx xa 有且只有 3 个整数解，且关于y 的分式方程 11 2 22 ay yy 有整数解，则满足条件的所有整数a的和为() A0B4C7D8 【解答】解：不等式组 2143 40 xx xa ； 解得：2x， 解得： 4 a x ， 2 4 a x且x有 3 个整数解， 01 4 a ， 04a ， 解关于y的分式方程 11 2 22 ay yy 得 2 2 y a ， 该分式方程有整数解， 当1y 时，0a ， 当1y 时，4a ， 当2y 时，1a ，方程产生增根，故舍去 当2y 时，3a ， 又04a ， 符合条件的所有整数a可取
23、 3 和 4， 和为 7 故选：C 12 （4 分） 如图， 平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上， 点(3,2)D在对角线OB上， 第 14页（共 31页） 反比例函数(0,0) k ykx x 的图象经过C、D两点 已知平行四边形OABC的面积是 15 2 ， 则点B的坐标为() A 8 (4, ) 3 B 9 ( 2 ，3)C 10 (5,) 3 D 24 ( 5 ， 16) 5 【解答】解：反比例函数(0,0) k ykx x 的图象经过点(3,2)D， 2 3 k ， 6k， 反比例函数 6 y x ， OB经过原点O， 设OB的解析式为ymx， OB经过点(3,2)D， 则2
24、3m， 2 3 m， OB的解析式为 2 3 yx， 反比例函数 6 y x 经过点C， 设 6 ( ,)C a a ，且0a ， 四边形OABC是平行四边形， / /BCOA，2 OBCOABC SS 平行四边形 ， 点B的纵坐标为 6 a ， OB的解析式为 2 3 yx， 第 15页（共 31页） 9 (B a ， 6) a ， 9 BCa a ， 169 () 2 OBC Sa aa ， 16915 2() 22 a aa ， 解得：2a 或2a （舍去） ， 9 (2B，3)， 故选：B 解法2: 反比例函数(0,0) k ykx x 的图象经过点(3,2)D， 2 3 k ， 6k
25、， 反比例函数 6 y x ， 同上得： 9 (B a ， 6) a ， 9 BCa a ， 平行四边形OABC的面积是 15 2 ， 9615 () 2 a aa ， 解得：2a 或2a （舍去） ， 9 (2B，3)， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13 （4 分）计算 2 1 ()4 2 2 【解答】解： 2 1 ()4 2 42 2 故答案为：2 14 （4 分）正五边形的一个内角的度数是108度 第 16页（共 31页） 【解答】解：(52) 180540，5405108，所以正五边形的一个内角的度数是 1
26、08 度 15 （4 分）有 4 张正面分别标有数字1、2、0、4 的卡片，它们除数字不同外其余全部 相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽出的两张卡片上的数字之和为偶 数的概率是 1 2 【解答】解：列表如下： 1204 1313 2322 0124 4324 由表知，共有 12 种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的有 6 种结果， 所以抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为 61 122 ， 故答案为： 1 2 16 （4 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，2 2ACBC，以BC为直径作半圆， 交AB于点D，则阴影部分的面积是2 【解答】解：连接CD，
27、 BC是半圆的直径， CDAB， 在Rt ABC中，90ACB，2 2ACBC， ACB是等腰直角三角形， 2CDAD， 阴影部分的面积 1 222 2 ， 故答案为：2 第 17页（共 31页） 17 （4 分）已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，两 车相遇后，乙车继续向终点A地行驶，而甲车原地停留了一段时间后才继续驶向终点B地， 两车到达各自的终点后分别停止运动若整个过程中，甲、乙两车之间的距离s（千米）与 乙车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，则当甲车到达B地时，乙车离A地45千 米 【解答】解：由题意乙的速度：420760（千米/小时） ，甲的速度：(
28、4203 60)380 （千米/小时） ， 甲从A到B需要 21 42080 4 （小时） ， 中途休息了60601（小时） ， 甲时间行驶时间 2125 1 44 （小时） ， 253 7 44 （小时） ， 甲车比乙车早到 3 4 小时 则当甲车到达B地时，乙车离A地： 3 6045 4 （千米） ， 故答案为：45 18 （4 分）四月下旬，世界卫生组织称中国已进入缓疫阶段，各地陆续发布开学通知，虽 然疫情有所控制，但防控仍不可掉以轻心重庆一中的教职工们在学校逐一检查、落实各项 防疫措施，为迎接即将返校的初三学生做足准备王老师用现金 6820 元为年级采购了额温 枪和免洗洗手液两种防疫物
29、品， 额温枪每个 125 元， 免洗洗手液每瓶 55 元， 购买后剩余 100 第 18页（共 31页） 元、10 元、1 元的钞票若干张(10元钞票和 1 元钞票剩余数量均不超过 9 张，且采购额温枪 的数量大于洗手液的数量） ， 若把购买两种防疫物品的数量交换， 剩余的 100 元和 10 元的钞 票张数恰好相反，但 1 元钞票的张数不变，则购买额温枪的数量为39个 【解答】解：设购买额温枪的数量为x个，洗手液y瓶，xy，原剩余 100 元a张，10 元b 张，1 元c张，依题意有 68201255510010 68205512510010 xyabc xybac ， 得70709090
30、xyba， 则7()9()xyba， xy，ba都是正整数，且9ba ， 9xy ，7ba， 把9yx，7ba代入式得： 682012555(9)10010(7)xxaac， 9xy，是奇数， xy也是奇数， 总价的个位数一定是 5， c也是 5， 6820180495110705x， 7240180110 xa， 解得 72418189 65 1111 xx a ， a是整数， 189 11 x 是整数， 21x是 11 的倍数，即2111 (xm m 是一个正整数） ， 当1m 时，6x ，这是满足2111xm 的最小的x， 611 (xn n是正整数）可代表全部的解， 剩下的钱68201
31、80495x，范围在0 999之间， 即06820180495 999x， 得3540 x ， 39x 第 19页（共 31页） 故购买额温枪的数量为 39 个 故答案为：39 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： （1） 2 ()(2 )xyx xy； （2） 2 6934 (2) 22 xxx x xx 【解答】解： （1）原式 222 22xxyyxxy 2 4xyy （2）原式 22 (3)3 22 xxx xx 2 (3)2 2(3) xx xx x 3x x 20 （10 分）如图，已知ABC的周长为25cm，根据要求解答
32、下列问题： （1）用直尺和圆规作出ABC的边AC的垂直平分线ED，分别交AC、BC于点E、D， 连接AD，请写出画法并保留作图痕迹； （2）若4AEcm，求ABD的周长 【解答】解： （1）如图，直线DE即为所求作 （2）直线DE是AC的垂直平分线， ADCD，4()CEAEcm， 8()ACcm， 又25()ABBCACcm， 17()ABBCcm， 17()ABBDADABBDCDABBCcm， 即ABD的周长为17cm 第 20页（共 31页） 21 （10 分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，江津区某校数 学老师对某次模拟考试中 10 分的实数运算题的得分情况进
33、行了调查，现分别从人数相同的 A、B两班随机各抽取了 10 名学生的成绩进行整理、描述、分析，下面给出部分信息： 统计量A班B班 平均数8.6 a 中位数b c 众数108 B班 10 名学生的成绩（单位：分）分别为 8，8，9，10，9，7，9，8，10，8 经过老师对 所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如右上统计表 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a 8.6，b ，c ； （表中的a、b、)c （2） 根据以上数据， 你认为A、B两个班中哪个班对实数运算掌握得更好？请说明理由 （写 出一条即可） ； （3）若 9 分及 9 分以上为优秀，A、B两班各有 40 人，则两班该实数运算
34、题得分为优秀 的学生大约有多少人？ 【解答】解： （1） 1 (889109798108)8.6 10 a ， 从A班抽取了 10 名同学的成绩， 第 21页（共 31页） A班 10 分的人数为1012124 （人)， 将A班成绩按从小到大的顺序排列：6，7，7，8，9，9，10，10，10，10，位于中间的两 个数是 9，9， 99 9 2 b ， 将B班成绩按从小到大的顺序排列：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，位于中间的两个 数是 8，9， 89 8.5 2 ， 故答案为：8.6，9，8.5； （2）A班学生实数运算掌握得更好， 理由：A、B两班成绩的平均数相同，但A班学生成
35、绩的中位数大于B班学生成绩的中位 数，A班学生成绩的众数大于B班学生成绩的众数，所以A班学生实数实数运算掌握得更 好 （3）A、B两班各抽取的 10 名学生中，成绩优秀的A班有 8 人，B班有 5 人， 65 4040242044 1010 （人)， 故两班该实数运算题得分为优秀的学生大约有 44 人 22 （10 分）已知，在计算：(1)(2)NNN的过程中，如果存在正整数N，使得各个 数位均不产生进位，那么称这样的正整数N为“本位数” 例如：2 和 30 都是“本位数” ， 因为2349没有进位，30313293没有进位；15 和 91 都不是“本位数” ，因为 15161748，个位产生
36、进位，919293276，十位产生进位 则根据上面给出的材料： （1）下列数中，如果是“本位数”请在后面的括号内打“” ，如果不是“本位数”请在后 面的括号内画“” 106()；111()；400()；2015() （2）在所有的四位数中，最大的“本位数”是，最小的“本位数”是 （3）在所有三位数中， “本位数”一共有多少个？ 【解答】解： （1）106107108321有进位； 111112113336没有进位； 4004014021203有进位； 2015201620176048有进位； 第 22页（共 31页） 故答案为：， （2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是 3，个位最大
37、只能是 2，故最大的四位 “本位数”是 3332； 千位最小为 1，百位、十位、个位最小为 0，故最小的“本位数”是 1000， 故答案为：3332，1000 （3）要想构成“本位数” ，百位可以为 1，2，3，十位可以为 0，1，2，3，个位可以为 0， 1，2，所有的三位数中， “本位数”一共有34336（个) 23 （10 分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函 数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 |1|(1) 2 (1) xx y x x 的图 象与性质，探究过程如下，请补充完整 （1）列表： x 432101234 y 3
38、m 10121 n 1 2 其中，m 2，n （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐 标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象 （3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 7 (2A， 1) y， 2 (5,)By， 1 (C x， 5) 2 ， 2 (D x，6)在函数图象上，则 1 y 2 y， 1 x 2 x； （填“” ， “”或“”) 当函数值1y 时，求自变量x的值； （4）若直线yxb 与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围 【解答】解： （1）3x 代入|1|yx得，2y ， 第 23页（共 31页） 2m， 把
39、3x 代入 2 y x 中得， 2 3 y ， 2 3 n， 故答案为 2， 2 3 ； （2）如图所示： （3）由图象可知A与B在 2 y x 上，y随x的增大而减小，所以 12 yy； C与D在|1|yx上，所以 12 xx； 故答案为，； 当1y 时，1x时，有1 |1|x， 0 x或2x ， 当1y 时，1x 时，有 2 1 x ， 2x， 故0 x 或2x 或2x ； （4）由图象可知，12 2b 或3b 24 （10 分）重庆江津是中国著名的“花椒之乡” ，江津地理条件优越，所产花椒麻香味浓， 并且富含多种微量元素，出油率高，不仅是优良的调味品，而且经加工，可提取多种名 贵的化工原
40、料，去年江津某村积极改革农村产业结构，增加农民收入，村委会多方筹集 资金， 流转耕地 1200 亩， 全都用于种植大红袍花椒和九叶青花椒两个品种， 花椒上市后， 大红袍花椒每亩获利 1000 元，九叶青花椒每亩获利 1200 元 （1） 去年该村种植的 1200 亩花椒至少获利 128 万元， 则该村种植大红袍花椒的面积最多为 多少亩？ （2）今年村里保持（1）中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒，且每亩的获利比去年增 第 24页（共 31页） 加 1 % 5 a；由于九叶青花椒每亩获利较多，村里利用新增流转耕地，使九叶青花椒的种植 面积在去年最少种植面积的基础上扩大2 %a，同时每亩利润将增
41、加 1 % 2 a，这样，今年 花椒的总利润达到了 208 万元，求a的值 【解答】解： （1）设该村种植大红袍花椒的面积为x亩，则该村种植九叶青花椒的面积为 (1200) x亩， 根据题意得：10001200(1200) 1280000 xx， 解得：800 x 答：种植大红袍花椒的面积最多为 800 亩 （2）今年大红袍花椒的种植面积为 800 亩，总利润为 1 800 1000(1%) 5 a万元， 今 年 九 叶 青 花 椒 种 植 面 积 为(1200800)(12 %)a亩 ， 总 利 润 为 1 (1200800)(12 %) 1200(1%) 2 aa万元， 根据题意得： 11
42、 800 1000(1%)(1200800)(12 %) 1200(1%)2080000 52 aaa， 11 5(1%)3(12 %)(1%)13 52 aaa， 设%ax，则方程变形为： 11 5(1)3(12 )(1)13 52 xxx， 2 617100 xx， (21)(310)0 xx， 1 0.5x ， 2 10 3 x （舍)， %0.5a， 50a ， 答：a的值为 50 25 （10 分）如图，抛物线 2 6yaxbx经过点( 2,0)A ，(4,0)B两点，与y轴交于点C， 点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为(14)mm连接BC，DB，DC （1）求抛物线的函数解析
43、式； （2）BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存 在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直 接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 第 25页（共 31页） 【解答】解： （1）抛物线 2 6yaxbx经过点( 2,0)A ，(4,0)B两点， 4260 16460 ab ab ， 解得： 3 4 3 2 a b ， 抛物线的解析式为 2 33 6 42 yxx ； （2）BCD的面积存在最大值，理由如下： 2 33 6 42 yxx ，当0
44、 x 时，6y ， (0,6)C， 设点D的坐标为 2 33 ( ,6) 42 mmm， 过点D作y轴的平行线交BC于点E，如图 1 所示： 设直线BC的解析式为ykxc， 把(4,0)B，(0,6)C代入得： 40 6 kc c ， 解得： 3 2 6 k c ， 直线BC的解析式为： 3 6 2 yx ， 设点E的坐标为 3 ( ,6) 2 mm， 则BCD的面积CDE 的面积BDE的面积 222 1133333 42(6)(6)6(2)6 2242222 DEOBDEmmmmmm ， 第 26页（共 31页） 3 0 2 ， 当2m 时，BCD的面积最大6， 2 33 66 42 mm，
45、 14m， 此时点D的坐标为(2,6)； （3）存在，理由如下： （3）分情况讨论： 当BD是平行四边形的一条边时， 如图 2 所示： M、N分别有三个点， 设点 2 33 ( ,6) 42 N nnn， (2,6)D， 点N的纵坐标为绝对值为 6， 即 2 33 |6| 6 42 nn， 解得：2n （舍去） ，或0n ，或117n ， 故点N、N、N的横坐标分别为：0，117，117， / /BDMN，(4,0)B，(2,6)D， 点M的坐标为：(20,0)或(1172，0)或(1172，0)； 即点M的坐标为：(2,0)或( 171，0)或(171，0)； 当BD是平行四边形的对角线时，
46、如图 3 所示： 点B、D的坐标分别为(4,0)、(2,6)，(0,6)C， N与C重合，2BMCD， (42,0)M，即(6,0)M； 综上所述，存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形点 M的坐标为：(2,0)或(6,0)或( 171，0)或(171，0) 第 27页（共 31页） 26 （8 分）在正方形ABCD中，E为边CD上一点（不与点C、D重合） ，垂直于BE的一 条直线MN分别交BC、BE、AD于点M、P、N，正方形ABCD的边长为 6 （1）如图 1，当点M和点C重合时，若4AN ，求线段PM的长度； （2）如图 2，当点M在边BC上时，判断线段AN、M
47、B、EC之间的数量关系，并说明理 由； 第 28页（共 31页） （3） 如图 3， 当垂足P在正方形ABCD的对角线AC上运动时， 连接NB， 将BPN沿着BN 翻折，点P落在点 P 处，AB的中点为Q，直接写出P Q的最小值 【解答】解： （1）四边形ABCD是正方形， 6ABBCCDAD，90DBCE ， BEMN，点M和点C重合， 6MDBC，90DMNBCP ，90CBEBCP ， DMNCBE ， 在DMN和CBE中， DBCE DMNCBE MDBC ， ()DMNCBE AAS ， MNBE， 4AN ， 642DNADAN， 由勾股定理得： 2222 262 10MNDNMD
48、， 2 10BE， PBCCBE ，90CPBECB ， PBCCBE， BCBP BEBC ， 22 69 10 52 10 BC BP BE ， 在Rt BPM中，由勾股定理得： 2222 9 103 10 6() 55 PMBMBP； （2）线段AN、MB、EC之间的数量关系为：ANECMB，理由如下： 第 29页（共 31页） 过点N作NFBC于N，如图 2 所示： 则四边形ANFB为矩形， ANBF，NFABBC， MNBE， 90EBCPMB ，90MNFNMF ， EBCMNF ， 在EBC和MNF中， 90 EBCMNF BCNF BCENFM ， ()EBCMNF ASA ，
49、 FMEC， MBBFFMANEC，即ANECMB； （3）连接BD交AC于点O，如图 3 所示： 则BPN的直角顶点P在AC上运动， 设点P与点C重合时，则点P与点A重合； 设点P与点O重合时，则点P的落点为O， AOOB，90AOB， 45OABBAO ， 当点P在线段CO上运动时，过点P作PGAD于点G，过点P作P HAD交DA延长线 于点H，连接PD， 点P在AC上， BPPD， 在BPC和DPC中， BPPD PCPC BCCD ， ()BPCDPC SSS ， CBPCDP ， 90CDAMPB ， PDNBMP ， / /BCAD， 第 30页（共 31页） BMPPND ， P
50、DNPND ， PDPN， BPPN， 45PNB， 90PNP ， 90P NHPNG ， 90P NHNP H ，90PNGNPG ， NPGP NH ，PNGNP H ， 由翻折性质得：PNP N， 在PGN和NHP中， NPGP NH PNP N PNGNP H ， ()PGNNHP ASA ， PGNH，GNP H， AC是正方形ABCD的对角线， 45PAG， AGP是等腰直角三角形， PGAG， GNAH， AHP H， 45P AH， 45P AB， 点 P 在线段 AO 上运动； 过点Q作QK AO ，垂足为K， 则当P与K重合时，P Q最短， 点Q为AD的中点， 3AQ，
