1、第 1页（共 21页） 2021 年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的）只有一个选项是符合题目要求的） 1 （3 分）| 7| () A7B7C7D 1 7 2 （3 分）数据 1900000 用科学记数法表示为() A 6 1.9B 6 1.9 10C 5 19 10D 6 19 10 3 （3 分）下列因式分解中正确的是() A 22 ()()mnmn mnB36
2、3(2)xx C 2 (1)aaa aD 2 1(1)1aaa a 4 （3 分）若点( ,2)A m与点( 1, )Bn关于y轴对称，则(mn) A3B1C1D3 5 （3 分）若xy，则() A22xyB1xyC2222xy D11xy 6 （3 分）某女子排球队 6 名场上队员的身高（单位：)cm是：170，174，178，180，180， 184现用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm的队员，与换人前相比，场上队员的 身高() A平均数变大，中位数不变B平均数变大，中位数变大 C平均数变小，中位数不变D平均数变小，中位数变大 7 （3 分）已知，如图，线段AB是O的直径，弦C
3、DAB于点E若2AE ，6CD ， 则OB的长度为() A13B 13 4 C 13 2 D5 第 2页（共 21页） 8 （3 分）下列命题中() 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等； 对角线相等的四边形是矩形 A正确正确B正确错误C错误正确D错误错误 9 （3 分）一个门框的尺寸如图所示，下列长宽型号（单位：)m的长方形薄木板能从门框 中通过的是() A2.92.2B2.82.3C2.72.4D2.62.5 10 （3 分） 已知函数 2 45(yxaxa为常数） ， 当4x时，y随x的增大而增大， 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y是该函数图象上的两点，对任意的 1
4、 215ax 和 2 215ax ， 1 y， 2 y总满足 2 12 54yya，则实数a的取值范围是() A12a B12a C23a D24a 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）如图，/ /ab，若158 ，则2 12 （4 分）已知函数( m ym x 为常数，0)m ，在图象所在的每一象限内，y随x的增大而 增大，则m取值范围是 13 （4 分）已知3ab，且1ab ，则 22 ab 14 （4 分）从2，3 中任取一个数，再从 0，1，4 中任取一个数，则所取两个数的乘积 为负数的概率是 15
5、（4 分）如图，若30CAB，1AE ，3EF ，2AD ，则 22 EDFD 第 3页（共 21页） 16 （4 分）已知，矩形ABCD中，6AB ，9BC ，点F在AB边上，且2AF ，点E是 BC边上的一个点，连接EF，作线段EF的垂直平分线HG，分别交边AD，BC于点H， G，连接FH，EH当点E和点C重合时（如图1)，DH ；当点B，M，D三点 共线时（如图2)，DH 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （6 分）计算： （1） 12 23 （2）解方程： 1
6、2 1 23xx 18进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场 7 月份该品牌甲、乙、丙 三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整） 请你结合图中的信 息，解答下列问题： （1）该商场 7 月份售出这种品牌三种型号的电风扇共多少台？补全条形统计图 （2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共 5000 台，根据 7 月份销售量的情况，求该商 场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？ 第 4页（共 21页） 19已知，如图，ABC中，线段AE，AF，AB，AC满足AE ACAF AB （1）求证：ABCAEF （2）若6AC ，5BC ，EFCF，求AF的长 20在
7、平面直角坐标系中，一次函数(ykxb k，b都是常数，且0)k 的图象经过点(1,0) 和(0, 1) （1）当12x 时，y的取值范围 （2）已知点( , )P m n在该函数的图象上，且5mn，求点P的坐标 21如图，矩形ABCD中，点E为BC边上一点，把ABE沿着AE折叠得到AEF，点F落 在AD边的上方，线段EF与AD边交于点G （1）求证：AGE是等腰三角形 （2）试写出线段FG、GD、EC三者之间的数量关系式（用同一个等式表示） ，并证明 第 5页（共 21页） 22某位同学做实验考查电流变化情况时，可以选择若干定值电阻进行并联， （假设可以选 择任何数值的电阻） ，已知电源电压U
8、为3V （注：公式 U I R ，其中I是电流强度，U是 电压，R是电阻） （1）若只选择一个电阻，测得电流强度I为0.1A，求该电阻R的值 （2）若所选的两个电阻分别为 1 R， 2 R，且 12 20RR，恰好使总电流强度I最小，求对 应电阻 1 R， 2 R的值 （注：并联时总电阻 12 12 ) RR R RR （在求对应 1 R， 2 R的值时，用数学的 方法书写过程） 23已知，如图，ABC内接于O，边BC为直径，且3AC ，4AB 点P是直径BC 下方圆弧上一点，AP与BC交于点Q （1）求O的半径 （2）当 BPCP，求AP的长度 （2）若 5 6 PQ AQ ，求弦BP的长度
9、 第 6页（共 21页） 2021 年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的）只有一个选项是符合题目要求的） 1 （3 分）| 7| () A7B7C7D 1 7 【解答】解：70 ， | 7| 7 故选：B 2 （3 分）数据 1900000 用科学记数法表示为() A 6 1.9B 6 1.9 10C 5 19 10D 6 19
10、10 【解答】解：1 900 6 0001.9 10 故选：B 3 （3 分）下列因式分解中正确的是() A 22 ()()mnmn mnB363(2)xx C 2 (1)aaa aD 2 1(1)1aaa a 【解答】解：A、原式不能进行因式分解，不符合题意 B、原式3(2)x ，不符合题意 C、原式(1)a a，符合题意 D、原式的变换形式不是因式分解，不符合题意 故选：C 4 （3 分）若点( ,2)A m与点( 1, )Bn关于y轴对称，则(mn) A3B1C1D3 【解答】解：点( ,2)A m与点( 1, )Bn关于y轴对称， 1m，2n ， 故3mn 故选：D 5 （3 分）若x
11、y，则() 第 7页（共 21页） A22xyB1xyC2222xy D11xy 【解答】解：A、xy，22xy，原说法错误，故本选项不符合题意； B、xy，1xy，原说法错误，故本选项不符合题意； C、xy，2222xy ，原说法正确，故本选项符合题意； D、xy，11xy ，原说法错误，故本选项不符合题意 故选：C 6 （3 分）某女子排球队 6 名场上队员的身高（单位：)cm是：170，174，178，180，180， 184现用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm的队员，与换人前相比，场上队员的 身高() A平均数变大，中位数不变B平均数变大，中位数变大 C平均数变小，中位数
12、不变D平均数变小，中位数变大 【解答】解：用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm的队员，使总身高增加，进而平 均数身高变大， 但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变， 故选：A 7 （3 分）已知，如图，线段AB是O的直径，弦CDAB于点E若2AE ，6CD ， 则OB的长度为() A13B 13 4 C 13 2 D5 【解答】解：连接OD，如图所示： 设O的半径为R， 弦CDAB于点E6CD ， 1 3 2 DECECD，90OED， 在Rt ODE中，由勾股定理得： 222 DEOEOD， 第 8页（共 21页） 即 222 3(2)RR， 解得： 13 4 R ，
13、即OB的长为 13 4 ， 故选：B 8 （3 分）下列命题中() 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等； 对角线相等的四边形是矩形 A正确正确B正确错误C错误正确D错误错误 【解答】解：当两个等腰三角形的顶角对应相等时，它们的底角也对应相等， 这两个等腰三角形全等， 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，说法正确； 对角线相等的平行四边形是矩形，故本小题说法错误； 故选：B 9 （3 分）一个门框的尺寸如图所示，下列长宽型号（单位：)m的长方形薄木板能从门框 中通过的是() A2.92.2B2.82.3C2.72.4D2.62.5 【解答】解：薄木板不能从门框内通过理由如下： 连接AC，
14、则AC与AB、BC构成直角三角形， 第 9页（共 21页） 根据勾股定理得 2222 1252.2362.2ACABBC 只有2.92.2薄木板不能从门框内通过， 故选：A 10 （3 分） 已知函数 2 45(yxaxa为常数） ， 当4x时，y随x的增大而增大， 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y是该函数图象上的两点，对任意的 1 215ax 和 2 215ax ， 1 y， 2 y总满足 2 12 54yya，则实数a的取值范围是() A12a B12a C23a D24a 【解答】解：有题意可得，抛物线开口向上， 当4x时，y随x的增大而增大， 对称轴24xa，即2a
15、； 又521a，2(21)1aa，得 2xa时， 2 54 min ya， 5x 时，3020 max ya， 22 3020(54) 54aaa， 解得，1a， 12a 故选：B 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）如图，/ /ab，若158 ，则2 122 【解答】解：158 ， 第 10页（共 21页） 3180118058122 ， 又/ /ab， 23122 故答案为：122 12 （4 分）已知函数( m ym x 为常数，0)m ，在图象所在的每一象限内，y随x的增大而 增大，则m取值范围是0m
16、 【解答】解： m y x 的图象所在的每一象限内，y随x的增大而增大， 0m， 故答案为0m 13 （4 分）已知3ab，且1ab ，则 22 ab5 【解答】解：3ab，1ab ， 22 29aabb， 22 21aabb， 得， 22 2()91 10ab ， 22 5ab 故应填 5 14 （4 分）从2，3 中任取一个数，再从 0，1，4 中任取一个数，则所取两个数的乘积 为负数的概率是 1 3 【解答】解：画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，所取两个数的乘积为负数的结果有 2 个， 所取两个数的乘积为负数的概率为 21 63 ， 第 11页（共 21页） 故答案为： 1 3
17、15（4 分） 如图， 若30CAB，1AE ，3EF ，2AD ， 则 22 EDFD2510 3 【解答】解：过点D作DHEF于点H， 30CAB，2AD ， 1 1 2 DHAD，3AH ， 在Rt DEH中， 222 EDEHDH， 在Rt DHF中， 222 FDHFDH， 2222 11EDFDEHHF ， 1AE ，3EF ， 31EH， 3( 31)43HFEFEH， 2222 ( 31)1(43)1EDFD 2510 3 故答案为：2510 3 16 （4 分）已知，矩形ABCD中，6AB ，9BC ，点F在AB边上，且2AF ，点E是 BC边上的一个点，连接EF，作线段EF
18、的垂直平分线HG，分别交边AD，BC于点H， G，连接FH，EH当点E和点C重合时（如图1)，DH 49 18 ；当点B，M，D三 第 12页（共 21页） 点共线时（如图2)，DH 【解答】解：如图 1，设DHt，则9AHt， GH垂直平分EF， FHCH， 2222 AFAHDHCD，即 2222 2(9)6tt， 解得 49 18 t ，即 49 18 DH ； 故答案为： 49 18 ； 法一：如图 2，过点M作MNBC，过点E作EGAD， HG是线段EF的垂直平分线， HFHE，FMME， MNBC，ABBC， EMNEFB， 1 2 MNEM FBEF ， 624FBABAF， 1
19、 2 2 MNFB， BMNBDC， 第 13页（共 21页） 21 63 BNMN BCDC ， 1 3 3 BNBC， 3NEBN， 23GDCEBCBN， 设DHx，则9AHx，3HGx， 22 HFHE， 2222 AFAHHGGE， 2222 2(9)(3)6xx 解得： 10 3 x 法二：如图 2，过点M作MPBC于点P，并延长PM交AD于点Q，则PQAD， GH垂直平分EF，则点M是EF中点， MPBC，BFBC， 11 (62)2 22 MPBF，BPPE， 4MQ， / /MPCD， 2 6 BPMP BCCD ， 1 3 3 BPBC， 3PEAQBP， GHEF， 90
20、HME， 90QMHEMP ， 第 14页（共 21页） 又90HQMMPE ， 90QMHQHM ， EMPQHM ， EMPMHQ， MPPE QHQM ，即 23 4QH ， 解得， 8 3 QH ， 810 993 33 DHAQQH 故答案为： 10 3 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （6 分）计算： （1） 12 23 （2）解方程： 12 1 23xx 【解答】解： （1）原式 34 66 1 6 ； （2）去分母得：346x， 解得： 1 6 x
21、， 检验：把 1 6 x 代入得：610 x ， 则分式方程的解为 1 6 x 18进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场 7 月份该品牌甲、乙、丙 三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整） 请你结合图中的信 息，解答下列问题： （1）该商场 7 月份售出这种品牌三种型号的电风扇共多少台？补全条形统计图 （2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共 5000 台，根据 7 月份销售量的情况，求该商 场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？ 第 15页（共 21页） 【解答】 解： （1） 该商场 7 月份售出这种品牌三种型号的电风扇的总台数：40040%100
22、0 （台)， 丙型号的电风扇的台数为：1000400250350（台)， 补全条形统计图如图所示： 答：该商场 7 月份售出这种品牌三种型号的电风扇共 1000 台； （2） 350 300105 1000 （台)， 答：商场应订购丙种型号电风扇 105 台比较合理 19已知，如图，ABC中，线段AE，AF，AB，AC满足AE ACAF AB （1）求证：ABCAEF （2）若6AC ，5BC ，EFCF，求AF的长 第 16页（共 21页） 【解答】证明： （1）AE ACAF AB AEAF ABAC EAFBAC ABCAEF （2）设AFx，则6EFFCx 由（1）得到： AFEF A
23、CBC ，即： 6 65 xx 解得： 36 11 x 即： 36 11 AF 20在平面直角坐标系中，一次函数(ykxb k，b都是常数，且0)k 的图象经过点(1,0) 和(0, 1) （1）当12x 时，y的取值范围 （2）已知点( , )P m n在该函数的图象上，且5mn，求点P的坐标 【解答】 解：（1）一次函数(ykxb k，b都是常数， 且0)k 的图象经过点(1,0)和(0, 1)， 0 1 kb b ， 解得： 1 1 k b ， 一次函数的解析式为1yx 当1x 时，1 12y ， 当2x 时，211y 10k ， y随x的增大而增大， 当12x 时，21y 第 17页（
24、共 21页） （2）点( , )P m n在该函数的图象上，且5mn， 1 5 nm mn ， 解得： 3 2 m n ， 点P的坐标为(3,2) 21如图，矩形ABCD中，点E为BC边上一点，把ABE沿着AE折叠得到AEF，点F落 在AD边的上方，线段EF与AD边交于点G （1）求证：AGE是等腰三角形 （2）试写出线段FG、GD、EC三者之间的数量关系式（用同一个等式表示） ，并证明 【解答】 （1）证明：在矩形ABCD中，有：/ /ADBC且ADBC DAEBEA ABE沿着AE折叠得到AEF AEBAEG GAEGEA GAGE AGE是等腰三角形 （2）GDGFEC 证明：根据折叠的
25、性质：BEEF GEGA、AGGDBEEC AGGDEFEC .EFFGGEFGGA AGGDFGGAEC GDGFEC 第 18页（共 21页） 22某位同学做实验考查电流变化情况时，可以选择若干定值电阻进行并联， （假设可以选 择任何数值的电阻） ，已知电源电压U为3V （注：公式 U I R ，其中I是电流强度，U是 电压，R是电阻） （1）若只选择一个电阻，测得电流强度I为0.1A，求该电阻R的值 （2）若所选的两个电阻分别为 1 R， 2 R，且 12 20RR，恰好使总电流强度I最小，求对 应电阻 1 R， 2 R的值 （注：并联时总电阻 12 12 ) RR R RR （在求对应
26、 1 R， 2 R的值时，用数学的 方法书写过程） 【解答】解： （1）根据题意知：3UV，0.1IA 3 30 0.1 UV R IA （2） 12 20RR 并联时总电阻 1212 12 20 RRRR R RR U I R 总电流强度 22 12 1211111 360606060 2020(10)100 20 U I RR RR RRRRRR 总 故当 1 10R 时，总电流强度I取最小值，此时 2 10R 即：恰好使总电流强度I最小，对应电阻 1 R， 2 R的值都为10 23已知，如图，ABC内接于O，边BC为直径，且3AC ，4AB 点P是直径BC 下方圆弧上一点，AP与BC交于
27、点Q （1）求O的半径 （2）当 BPCP，求AP的长度 （2）若 5 6 PQ AQ ，求弦BP的长度 第 19页（共 21页） 【解答】解： （1）BC是直径， 90BAC， 在Rt ABC中， 22 5BCABAC， ：半径为 5 2 ， （2）连接OP，并延长交圆于点D，连接AD，作AEPD于点E， BPCP， DPBC， 90AEPDAP ， APEAPD ， AEPDAP， APPE PDAP ， 2 5APPD PEPE， 过点A作AFBC于点F， AFOE，四边形AEOF是矩形， 在Rt ABC中， 12 1 5 2 ABC S AF BC ， 12 5 OEAF， 2 254
28、9 5()12 22 APOPOE， 7 2 2 AP， （3）分别过A，P作AM，PN垂直于BC于点M，N， 第 20页（共 21页） 90AMQPNQ ， AQMPQN ， AMQPNQ， 在Rt ABC中， 11 22 ABC SAM BCAB AC ， 12 5 AM， 2PN， 11 22 BPC SBP CPAB BC ， 10BP CPPN BC BPC是直角三角形， 222 25BPCPBC， 22 2BPCPBP 2 45()CPBPCP， 3 5BPCP ，3 5舍去， 3 5BPCP， 设BPx，则3 5CPx， 10BPCP， (3 5)10 xx， 解得5x 或2 5 解法二：求出PN后，设CNx，则5BNx， 根据 2 PNCN BN，构建方程求出x，可得结论 第 21页（共 21页）
