1、第 1页（共 21页） 2021 年江苏省徐州市中考数学一模试卷年江苏省徐州市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）3的倒数是() A3B3C 1 3 D 1 3 2 （3 分）垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他 垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是() A
2、B CD 3 （3 分）下列计算正确的是() A 325 aaaB 326 aaaC 2 35 ()aaD 624 aaa 4 （3 分）徐州地铁 3 号线预计在今年 6 月底开始试运营，路线全长18.13km，全站共设站 16 座，一期投资 13520000000 元，将 13520000000 用科学记数法表示() A 7 1.352 10B 7 1352 10C 9 13.52 10D 10 1.352 10 5 （3 分）小明抽样调查了某校 30 位男生的衬衫尺码，数据如下（单位：)cm 领口大小3738394041 人数67665 这组数据的中位数是() A37B38C39D40 6
3、 （3 分）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是() A3yxB1yx C2yxD32yx 7 （3 分）如图，反比例函数 1 1 k y x 和正比例函数 22 yk x的图象交于( 2, 3)A 、(2,3)B两 点，若 1 2 k k x x ，则x的取值范围是() 第 2页（共 21页） A2x 或02xB20 x 或2x C20 x D22x 8 （3 分）如图，C是线段AB上一动点，ACD，CBE都是等边三角形，M，N分别是 CD，BE的中点，若4AB ，则线段MN的最小值为() A 3 2 B 3 3 4 C3D 3 3 2 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10
4、小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需要写出解答过程，请把答分不需要写出解答过程，请把答 案直接写在答题卡相应位置上）案直接写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）16 的平方根是 10 （3 分）若反比例函数 k y x 的图象经过点(2,1)A，则k 11 （3 分）使6x有意义的x的取值范围是 12 （3 分）若正多边形的内角和是1080，则该正多边形的边数是 13 （3 分）若2ab ，1ab ，则代数式 22 a bab的值等于 14 （3 分）半径为6cm，圆心角为120的扇形面积为 2 cm （结果保留) 15 （3 分）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC
5、的中点，若1.5DE ，则BC的 长是 16 （3 分）如图所示，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接 第 3页（共 21页） AC、BC，若70P，则ACB的度数为 17 （3 分）已知关于x的一元二次方程 2 2 30 xxk有两个相等的实数根，则k值 为 18 （3 分）如图，已知小正方形ABCD的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 1111 A BC D；把正方形 1111 A BC D边长按原法延长一倍得到正方形 2222 A B C D；以此下去，则 正方形 4444 A B C D的面积为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小
6、题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分）计算： （1） 2021 | 2|16( 1) ； （2） 22 11 (2) aa aa 20 （10 分） （1）解方程： 2 420 xx； （2）解不等式组： 26 0 360 x x 21 （7 分）2020 春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三 条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体 温（每个通道一位老师） ，周一有两学生进校园，在 3 个
7、通道中，可随机选择其中的一个通 过 （1）其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是； 第 4页（共 21页） （2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率 22 （7 分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读” 、 “打球” 、 “书 法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每 个学生必须选一项且只能选一项） ，并根据调查结果绘制了如下统计图： 根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的样本容量是； （2）补全条形统计图； （3） 该校共有 2000 名学生， 请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为 “打球” 的
8、学生人数 23 （8 分）已知，如图所示，/ /ABCD，ABCD，点E、F在BD上BAEDCF ， 连接AF、EC，求证： （1）AEFC； （2）四边形AECF是平行四边形 24 （8 分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣令 组使用，其中购买象棋用了 420 元，购买围棋用了 756 元，已知每副围棋比每副象棋贵 8 元求每副围棋和象棋各是多少元？ 25 （8 分）如图所示，AB是O的直径，AD和BC分别切O于A，B两点，CD与O 有公共点E，且ADDE （1）求证：CD是O的切线； 第 5页（共 21页） （2）若12AB ，4BC ，求AD的长 26
9、（8 分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底 座厚度为2cm，灯臂与底座构成的60BAD使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线 所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？ （结果精确到0.1cm，参考数据：31.732) 27 （10 分）某厂为满足市场需求，改造了 10 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 500 个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产 20 个口罩，设增加x条生产 线(x为正整数） ，每条生产线每天可生产口罩y个 （1）请直接写出y与x之间的函数表达式是； （2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与
10、x的函数关系式，并求出当x为多少时， 每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？ （3）由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于 6000 个，请直接写出需要增加 的生产线x条的取值范围 28 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点M为抛物线 2 4yx的顶点，点A、B（点 A与点M不重合） 为抛物线上的动点， 且/ /ABx轴， 以AB为边作矩形ABCD， 点M在CD 上，连接AC交抛物线于点E （1）当点A、B在x轴上时，AE ，CE ； （2）如图 2，当原点O在AC上时，求直线AC的表达式； （3）在点A，B的运动过程中， AE EC 是否为定值？如果是，请求出定值；如果不
11、是，请说 明理由 第 6页（共 21页） 第 7页（共 21页） 2021 年江苏省徐州市中考数学一模试卷年江苏省徐州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）3的倒数是() A3B3C 1 3 D 1 3 【解答】解：3的倒数是 1 3 故选：C 2 （3 分）
12、垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他 垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是() AB CD 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B 3 （3 分）下列计算正确的是() A 325 aaaB 326 aaaC 2 35 ()aaD 624 aaa 【解答】解：A、 3 a与 2 a不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意； B、 325 aaa故选项B不合题意； C、 2 36 ()aa，故选项C不合题意；
13、D、 624 aaa，故选项D符合题意 故选：D 4 （3 分）徐州地铁 3 号线预计在今年 6 月底开始试运营，路线全长18.13km，全站共设站 第 8页（共 21页） 16 座，一期投资 13520000000 元，将 13520000000 用科学记数法表示() A 7 1.352 10B 7 1352 10C 9 13.52 10D 10 1.352 10 【解答】解： 10 135200000001.352 10 故选：D 5 （3 分）小明抽样调查了某校 30 位男生的衬衫尺码，数据如下（单位：)cm 领口大小3738394041 人数67665 这组数据的中位数是() A37B
14、38C39D40 【解答】解：共有 30 个数据，其中位数是第 15、16 个数据的平均数，且第 15、16 个数 据均为 39， 这组数据的中位数为 39， 故选：C 6 （3 分）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是() A3yxB1yx C2yxD32yx 【解答】解： 在ykxb中，当0k 时，y随x的增大而减小， 在3yx、2yx和32yx中，k的值分别为 1、2、3， 函数3yx、2yx和32yx中，y随x的增大而增大， 在1yx 中，10k ， y随x的增大而减小， 故选：B 7 （3 分）如图，反比例函数 1 1 k y x 和正比例函数 22 yk x的图象交于( 2, 3
15、)A 、(2,3)B两 点，若 1 2 k k x x ，则x的取值范围是() 第 9页（共 21页） A2x 或02xB20 x 或2x C20 x D22x 【解答】解：根据图象，当 1 2 k k x x ，即反比例函数的值大于正比例函数值时自变量的取值 范围为02x或2x ， 故选：A 8 （3 分）如图，C是线段AB上一动点，ACD，CBE都是等边三角形，M，N分别是 CD，BE的中点，若4AB ，则线段MN的最小值为() A 3 2 B 3 3 4 C3D 3 3 2 【解答】解：连接CN， ACD和BCE为等边三角形， ACCD，BCCE，60ACDBCEB ， 60DCE， N
16、是BE的中点， CNBE，30ECN， 90DCN， 设ACa， 4AB ， 第 10页（共 21页） 1 2 CMa， 3 (4) 2 CNa， 22222 13 (4)(3)3 44 MNCMCNaaa， 当3a 时，MN的值最小为3 故选：C 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需要写出解答过程，请把答分不需要写出解答过程，请把答 案直接写在答题卡相应位置上）案直接写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）16 的平方根是4 【解答】解： 2 ( 4)16， 16的平方根是4 故答案为：4 10 （3 分）若反比例函数 k
17、 y x 的图象经过点(2,1)A，则k 2 【解答】解：把点(2,1)A代入反比例函数 k y x 得， 2 12k ， 故答案为：2 11 （3 分）使6x有意义的x的取值范围是6x 【解答】解：6x有意义， x的取值范围是：6x 故答案为：6x 12 （3 分）若正多边形的内角和是1080，则该正多边形的边数是8 【解答】解：根据n边形的内角和公式，得 (2) 1801080n ， 解得8n 这个多边形的边数是 8 故答案为：8 13 （3 分）若2ab ，1ab ，则代数式 22 a bab的值等于2 【解答】解：2ab ，1ab ， 第 11页（共 21页） 22 ()a babab
18、 ab 2( 1) 2 故答案为：2 14 （3 分）半径为6cm，圆心角为120的扇形面积为12 2 cm （结果保留) 【解答】解： 2 2 1206 12 360 Scm 扇形 故答案为：12 15 （3 分）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若1.5DE ，则BC的 长是3 【解答】解：点D、E分别是AB、AC的中点， DE是ABC的中位线， 22 1.53BCDE， 故答案为：3 16 （3 分）如图所示，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接 AC、BC，若70P，则ACB的度数为55 【解答】解：连接OA、OB，如图， PA、PB分别与O相切于A
19、、B两点， OAPA，OBPB， 90OAPOBP ， 18018070110AOBP ， 第 12页（共 21页） 1 2 CAOB， 55C 故答案为55 17 （3 分）已知关于x的一元二次方程 2 2 30 xxk有两个相等的实数根，则k值为 3 【解答】解：关于x的一元二次方程 2 2 30 xxk有两个相等的实数根， 0， 即 2 ( 2 3)4()1240kk ， 解得3k 故答案为：3 18 （3 分）如图，已知小正方形ABCD的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 1111 A BC D；把正方形 1111 A BC D边长按原法延长一倍得到正方形 2222 A B C
20、 D；以此下去，则 正方形 4444 A B C D的面积为625 【解答】解：最初边长为 1，面积 1， 延长一次为5，面积 5， 再延长为 1 55，面积 2 525， 下一次延长为5 5，面积 3 5125， 以此类推， 当4N 时，正方形 4444 A B C D的面积为： 4 5625 第 13页（共 21页） 故答案为：625 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分）计算： （1） 20
21、21 | 2|16( 1) ； （2） 22 11 (2) aa aa 【解答】解： （1）原式2413 ； （2）原式 2 12 () (1)(1) aaa aaaa 2 (1) (1)(1) aa aaa 1 1 a a 20 （10 分） （1）解方程： 2 420 xx； （2）解不等式组： 26 0 360 x x 【解答】解： （1） 2 42xx ， 2 442xx， 2 (2)2x， 22x ， 所以 1 22x ， 2 22x ； （2） 26 0 360 x x ， 解得3x， 解得 1 2 x ， 所以不等式组的解集为3x 21 （7 分）2020 春开学为防控冠状病毒，
22、学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三 条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体 温（每个通道一位老师） ，周一有两学生进校园，在 3 个通道中，可随机选择其中的一个通 过 第 14页（共 21页） （1）其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是 1 3 ； （2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率 【解答】解： （1）共有三个老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师 由王老师测体温的概率是 1 3 ； 故答案为： 1 3 ； （2）设王老师、张老师、李老师分别用A、B、C表示，画树状图如下： 共有 9 种等情况数，其中都是王老师测体温的有
23、 1 种情况， 则都是王老师测体温的概率是 1 9 22 （7 分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读” 、 “打球” 、 “书 法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每 个学生必须选一项且只能选一项） ，并根据调查结果绘制了如下统计图： 根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的样本容量是100； （2）补全条形统计图； （3） 该校共有 2000 名学生， 请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为 “打球” 的学生人数 第 15页（共 21页） 【解答】解： （1）本次抽样调查中的样本容量3030%100， 故答
24、案为 100 （2）其他有100 10%10人，打球有10030201040人， 条形图如图所示： （3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为200040%800人 23 （8 分）已知，如图所示，/ /ABCD，ABCD，点E、F在BD上BAEDCF ， 连接AF、EC，求证： （1）AEFC； （2）四边形AECF是平行四边形 【解答】证明： （1）/ /ABCD， BD 在ABE和CDF中， BD ABCD BAEDCF ， ()ABECDF ASA AECF 第 16页（共 21页） （2）由（1）ABECDF 得AECF，AEBCFD ， 180180AEBCFD ， 即AEF
25、CFE / /AECF AECF， 四边形AECF是平行四边形 24 （8 分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣令 组使用，其中购买象棋用了 420 元，购买围棋用了 756 元，已知每副围棋比每副象棋贵 8 元求每副围棋和象棋各是多少元？ 【解答】解：设每副围棋x元，则每副象棋(8)x 元， 根据题意，得 420756 8xx 解得18x 经检验18x 是所列方程的根 所以810 x 答：每副围棋 18 元，则每副象棋 10 元 25 （8 分）如图所示，AB是O的直径，AD和BC分别切O于A，B两点，CD与O 有公共点E，且ADDE （1）求证：CD是O的
26、切线； （2）若12AB ，4BC ，求AD的长 【解答】 （1）证明：连接OD，OE， 第 17页（共 21页） AD切O于A点，AB是O的直径， 90DAB， ADDE，OAOE，ODOD， ()ADOEDO SSS ， 90OEDOAD ， CD是O的切线； （2）解：过C作CHAD于H， AB是O的直径，AD和BC分别切O于A，B两点， 90DABABCCHA ， 四边形ABCH是矩形， 12CHAB，4AHBC， CD是O的切线， ADDE，CEBC， 4DHADBCAD，4CDAD， 222 CHDHCD， 222 12(4)(4)ADAD， 9AD 26 （8 分）如图，放置在水
27、平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底 座厚度为2cm，灯臂与底座构成的60BAD使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线 所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？ （结果精确到0.1cm，参考数据：31.732) 第 18页（共 21页） 【解答】解：由题意得：ADCE，过点B作BMCE，BFEA， 灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30， CMMB，即三角形CMB为直角三角形， sin30 30 CMCM BC ， 15CMcm， 在直角三角形ABF中，sin60 BF BA ， 3 240 BF ， 解得：20 3BF ， 又
28、90ADCBMDBFD ， 四边形BFDM为矩形， MDBF， 1520 3251.6CECMMDDECMBFEDcm 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm 27 （10 分）某厂为满足市场需求，改造了 10 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 500 个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产 20 个口罩，设增加x条生产 线(x为正整数） ，每条生产线每天可生产口罩y个 （1）请直接写出y与x之间的函数表达式是50020 (125yxx，且x为正整数）； （2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时， 每天生产的口罩数量w最多？最
29、多为多少个？ （3）由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于 6000 个，请直接写出需要增加 第 19页（共 21页） 的生产线x条的取值范围 【解答】解： （1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：50020yx； 故y与x之间的函数关系式为50020 (125yxx，且x为正整数） ， 故答案为：50020 (125yxx，且x为正整数） ； （2）(10)(50020 )wxx 2 203005000 xx 2 20(7.5)6125x ， 200a ，开口向下， 当7.5x 时，w最大， 又x为整数， 当7x 或 8 时，w最大，最大值为 6120； 答：当增加 7
30、或 8 条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为 6120 个； （3）由题意得： (10)(50020 )6000 xx， 整理得： 2 15500 xx， 解得： 1 5x ， 2 10 x ， 由（2）得： 2 203005000wxx ， 200a ，开口向下， 需要增加的生产线x条的取值范围是：510(xx 为正整数） 28 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点M为抛物线 2 4yx的顶点，点A、B（点 A与点M不重合） 为抛物线上的动点， 且/ /ABx轴， 以AB为边作矩形ABCD， 点M在CD 上，连接AC交抛物线于点E （1）当点A、B在x轴上时，AE 3 2，CE ；
31、 （2）如图 2，当原点O在AC上时，求直线AC的表达式； （3）在点A，B的运动过程中， AE EC 是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说 明理由 第 20页（共 21页） 【解答】解： （1）对于 2 4yx， 令 2 40yx， 解得： 1 2x ， 2 2x ， 点(2,0)A，点( 2,0)B 点M为抛物线 2 4yx 的顶点，四边形ABCD为矩形， 点(0, 4)M，点(2, 4)D，点( 2, 4)C 设直线AC的解析式为(0)ykxb k， 将(2,0)A、( 2, 4)C 代入ykxb，得 02 42 kb kb ，解得 1 2 k b ， 直线AC的解析式为2yx
32、 联立直线AC与抛物线的解析式成方程组， 2 2 4 yx yx ，解得 2 0 x y 或 1 3 x y ， 点( 1, 3)E ， 22 (21)(03)3 2AE， 同理可得：2CE ； 故答案为3 2，2； （2）由抛物线的对称性可知：点A、B关于y轴对称， 点A、C关于原点对称 第 21页（共 21页） 设点C的坐标为( , 4)m ，则点A的坐标为( m，4)(0)m 点(,4)Am在抛物线 2 4yx上， 2 44m，解得：2 2m ， 点( 2 2C ，4) 由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为2yx； （3）设点A的纵坐标为(4)n n ，则点A的坐标为( 4n，)n，点C的坐标为(4n， 4)， 由A、C的坐标代入得，直线AC的表达式为 44 22 nn yx ， 联立并解得 4xn yn 或 4 2 12 2 n x n y ， 故点E的坐标为 4 ( 2 n ， 12) 2 n ， 又点A、E、C三点共线， 12 4 3 12 ( 4) 4 n n AE n EC 在点A，B的运动过程中， AE EC 为定值 3
