1、2021 授课教师：红阳老师时间：2021.5.7 儿童/卡通/幼儿园/小学/课件/ PPT模板 函函 数数 知识梳理知识梳理 变量和常量变量和常量 定义定义 判断判断 方法方法 在一个变化过程中，我们称数值发生在一个变化过程中，我们称数值发生 变化的量为变量，数值始终不变的量变化的量为变量，数值始终不变的量 为常量为常量. 变化过程；变化过程； 数值是否改变数值是否改变. 知识梳理知识梳理 函数函数 概念概念 判断判断 方法方法 在一个变化过程中，如果有两个变在一个变化过程中，如果有两个变 量量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的的每一个确定的 值，值，y都有唯一确定的值与其相对应都
2、有唯一确定的值与其相对应. 一个变化过程；一个变化过程； 两个变量；两个变量； 数值对应的关系数值对应的关系. 知识梳理知识梳理 函数自变量函数自变量 的取值范围的取值范围 概念概念 判断判断 方法方法 使函数关系式有意义的自变量取 值的全体叫自变量的取值范围. 整式型；分式型；整式型；分式型；根式型；根式型； 零次型；实际问题零次型；实际问题. 知识梳理知识梳理 函数解析式和函数值函数解析式和函数值 解析式解析式 函数值函数值 用关于自变量的数学式子表示函数与自变 量之间的关系，是描述函数的常用方法， 这种式子叫做函数的解析式. 对于自变量对于自变量x在取值范围内的某个确定的在取值范围内的某
3、个确定的 值值a，函数，函数y所对应的值为所对应的值为b，b即为函数值即为函数值. 知识梳理知识梳理 函数图函数图象 定义定义 画法画法 如果把自变量与函数的每对对应值分别作 为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这 些点组成的图形，就是这个函数的图象. 列表；描点；列表；描点；连线连线. 1.常量和变量常量和变量 （1）在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数 值始终不变的量为常量. （2）判断一个量是常量还是变量的方法 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会 取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是 常量，若此量可以取不同的数值，则此量是变量. 2.函数
4、的概念函数的概念 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对 于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其相对应，那么 我们就说x是自变量，y 是 x 的函数，也称 y 是因变量. 3.函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围 （1）自变量的取值范围：使函数关系式有意义的自变量取值的 全体叫自变量的取值范围. （2）整式型：等号右边是整式，自变量的取值范围是全体实 数. 分式型：等号右边的自变量在分母的位置上，自变量的取值 范围是使分母不为0的实数. 3.函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围 （2）根式型：等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值范 围是使根号下的式子的值
5、大于或等于0的实数. 零次型：等号右边的自变量的零次幂或负整数次幂，自变量 的取值范围是使幂的底数不为0的实数. 4.函数解析式和函数值函数解析式和函数值 （1）函数解析式 ：用关于自变量的数学式子表示函数与自变 量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的 解析式. （2）函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值 a， 函数 y 所对应的值为 b，即当 x=a 时，y=b，则 b 叫做当自变量 的值为 a 时的函数值. 5. 函数的图象及画法函数的图象及画法 （1）函数的图象：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函 数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这 些
6、点组成的图形，就是这个函数的图象. （2）函数图象的画法：列表；描点；连线. 6. 函数的三种表示方法函数的三种表示方法 1.列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数 关系的方法叫做列表法. 2.解析式法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其 中的等式叫做函数解析式. 3.图象法：用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法. 重难点重难点1：变量与函数：变量与函数 1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）. A.圆的半径与圆的面积 B.正方形的周长与正方形的边长 C.在汽车速度一定的情况下，时间与路程 D.等腰三角形的底边长与面积 D 解得：x2. 所以函数中自变量
7、x的取值范围是 x2. 小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公 交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校 行驶路程 s（单位：m）与时间 t（单位：min）之间的函数关系 的大致图象是（ ）. B 重难点重难点2：函数图象及其应用：函数图象及其应用 小刚在匀速步行到车站的过程中，小刚在匀速步行到车站的过程中，s 逐渐变大；在等公交车的过逐渐变大；在等公交车的过 程中，程中，s 不变；在乘坐公交车的过程中，不变；在乘坐公交车的过程中，s 逐渐变大逐渐变大. . 根据实际情境确定函数图象的技巧根据实际情境确定函数图象的技巧 （1）自变量变化而函数值不变的图象用水平线段
8、自变量变化而函数值不变的图象用水平线段 表示；表示； （2）自变量的变化量相同，而函数值变化越大的函自变量的变化量相同，而函数值变化越大的函 数图象与数图象与 x 轴所成的锐角就越大；轴所成的锐角就越大； （3）注意确定函数图象的最低点和最高点注意确定函数图象的最低点和最高点. . 1.求下列函数的自变量的取值范围. 取值范围：x0. 取值范围：x-1. 取值范围：x2. 取值范围：x 为任意实数. 2.周日下午，小红和小兰相约在某公交车站一起乘车回学校，小 红从家出发先步行到车站，等小兰到车站后两人一起乘公交车回 到学校.下图表示小红离开家的路程 y（千米）和所用的时间 x （分钟）之间的函
9、数关系.下列哪个说法是错误的（ ）. A.小红从家到公交车站步行了2千米. B.小红乘坐公交车用了30分钟. C.小红在公交车站等小兰用了10分钟时间. D.公交车的平均速度是34千米/小时. D y（千米） x（分） O 20 3060 2 17 从图上来看，0分-20分说明小红从家 走到了公交车站，路程变化为2千米； 20分-30分小红离开家的路程未发生 变化，说明此阶段是在公交车站等 小兰；30分-60分小红和小兰一起乘 坐公交车到达学校，用时30分钟， 路程为15千米. 3.已知函数 y=2x+3. （1）试判断点 A（1，5）和点 B（-1，3）是否在此函数图象上； （2）已知点 C
10、（m，m+3）在此函数图象上，求 m 的值. 解析：（1）将点 A 和点 B 代入函数中进行判断.（2）将点 C 代 入函数得到关于 m 的方程，解出 m 的值即可. （2）已知点 C（m，m+3）在此函数图象上 当 x=m 时，y=m+3. 所以将 x=m， y=m+3 代入函数解析式中，得 到：2m+3=m+3，解得：m=0. 4.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆邮寄一盒樱桃， 快递时，他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装费外，樱桃 不超过 1kg 收费 22 元，超过 1kg 的部分按照每千克 10 元加收 费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为 y（元），所寄 樱桃为 x（kg）. （1）求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）已知小李给外婆快寄了 2.5kg 樱桃，请你求出这次快寄的 费用是多少元？ 解:（1）由题意得：当 01 时，y=28+10(x-1)=10 x+18； 28 （ 01 ） 所以 y 与 x 之间的函数解析式为 y = 28 （ 01 ） （2）因为 y= 所以小李此次的快寄费用是 43 元. 2021 感谢聆听 欢迎提问 授课教师：红阳老师 时间：2021.5.7
