1、第 1页（共 21页） 2021 年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学质检试卷（年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学质检试卷（4 月份）月份） 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分。在每小题给出的四个选项中只有一在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的。不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得项是符合题目要求的。不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分）分） 1 （3 分）下列四个数中，最小的是() A3B0C1D2 2（3 分） 如图， 把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 如果120 ， 那么2的度数是
2、() A30B25C20D15 3 （3 分）我国高铁通车总里程居世界第一，到 2020 年末，高铁总里程达到 37900 千米， 37900 用科学记数法表示为() A 3 37.9 10B 4 3.79 10C 5 0.379 10D 5 3.79 10 4 （3 分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是() ABCD 5 （3 分）下列计算正确的是() A22xxB 623 xxxC 3 226 ()xyx yD 222 ()xyxy 6 （3 分）某班篮球爱好小组 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，将他们投中的 次数进行统计，制成如表： 投中次数235678 人数123
3、211 则关于这 10 名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是() A平均数为 5B中位数为 5C众数为 5D方差为 5 7 （3 分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其 形状也会随之改变如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC D若 第 2页（共 21页） 30D AB ，则菱形ABC D的面积与正方形ABCD的面积之比是() A1B 1 2 C 2 2 D 3 2 8 （3 分）如图，在ABC中，ACBC，90ACB，2AB 动点P沿AB从点A向 点B移动（点P不与点A，点B重合） ，过点P作AB的垂线，交折线ACB于点Q记 APx
4、，APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是() AB CD 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分。请将结果直接填写在答题卡相应位请将结果直接填写在答题卡相应位 置上）置上） 9 （3 分）计算： 2 1 11 x xx 10 （3 分）已知方程 2 410 xx 的两根为 1 x， 2 x，则 12 (1)(1)xx 11 （3 分）若x是不等式组 523(1) 31 71 22 xx xx 的整数解，则所有符合条件的x值的和为 12 （3 分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1:3i ，堤高BC是 50 米， 则迎水坡面
5、AB的长是米 第 3页（共 21页） 13 （3 分）中华文化源远流长，文学方面： 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦 是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” 某中学为了解学生在寒假期 间对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行 了抽样调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，本次调查所得数据中，扇形统计图中“读完了 4 部”所在扇形的圆心角为 度 14 （3 分）如图，在Rt ABC中，90ABC，1AB ， 1 2 BC ，进行如下操作： 以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AC于点D； 以点A为圆心，以
6、AD的长为半径画弧交AB于点E 则点E是线段AB的黄金分割点， 根据以上操作，AE的长为 15 （3 分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角” ，它具 有一定规律性， 从图中取一列数： 1， 3， 6， 10， 分别记为 1 1a ， 2 3a ， 3 6a ， 4 10a ， 第 4页（共 21页） ，那么 12310 1111 aaaa 的值是 16 （3 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，点D为AB的中点将ACD沿CD折叠 得到ECD，连接BE若1CA ，2CB ，则线段BE 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分。
7、解答写在答题卡上）分。解答写在答题卡上） 17 （6 分）计算： 2 1 8( )|12 | 2cos45 3 18 （8 分）已知：如图，ABDC，ACDB，AC和BD相交于点O点E是BC的中 点，连接OE （1）求证：ABCDCB ； （2）求BEO的度数 19 （8 分）将背面相同，正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张卡片洗匀后，背面朝上放在 桌面上 （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回） ，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随 机抽取一张， 将该卡片正面上的数字作为个位上的数字， 则组成的两位数恰好是 4 的倍数
8、的 概率是多少？请用树状图或列表法加以说明 20 （8 分）如图，已知反比例函数(0) k yk x 的图象与一次函数yxb 的图象在第一 象限交于(1,3)A，(3,1)B两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； 第 5页（共 21页） （2）已知点(P a，0)(0)a ，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数 yxb 的图象于点M，交反比例函数 k y x 上的图象于点N若PMPN，结合函数图 象直接写出a的取值范围 21 （10 分） 如图，AB为O的直径， 点C为O上一点，ACB的平分线与O交于点D， 与AB交于点E点F为DC的延长线上一点，满足FBCBDC （1）求证
9、：BF与O相切； （2）若6BD ，2 2BC ，求ABC的面积 22 （10 分） 某体育彩票经销商计划用 45000 元从省体彩中心购进彩票 20 扎， 每扎 1000 张， 已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张 1.5 元，B彩票 每张 2 元，C彩票每张 2.5 元 （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 扎，用去 45000 元，请你设计进票方案； （2）若销售A型彩票一张获手续费 0.2 元，B型彩票一张获手续费 0.3 元，C型彩票一张 获手续费 0.5 元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进 票方案？ （3）若经销
10、商准备用 45000 元同时购进A、B、C三种彩票 20 扎，请你设计进票方案 23（10 分） 某企业加大技术创新， 研发出一种新产品， 对新产品的生产和销售进行了规划 从 2021 年 1 月开始生产并销售该种产品，该种产品的生产成本为 6 万元/件，设第(112xx ， 第 6页（共 21页） 且x为整数）月份该种产品的售价为y万元/件，y与x之间的函数关系如图所示 （1）直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）第x月份生产并销售的产品数量为z件，28(112zxx ，且x为整数） 该企业在 第几月份所获的月利润最大？最大月利润为多少万元？ 24 （12 分）
11、已知： 抛物线 2 yxbxc经过点( 1,0)A 和点(0, 3)C， 与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式； （2） 点P为第四象限内抛物线上的点， 连接CP，AP，AC 设点P的横坐标为(03)mm 如图 1，当CPAC时，求tanPAB的值； 如图 2，连接AC，过点P作x轴的垂线，垂足为点D过点C作AP的垂线，与射线PD 交于点E，与x轴交于点F当EADACO 时，求m的值 第 7页（共 21页） 2021 年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学质检试卷（年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学质检试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（
12、本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分。在每小题给出的四个选项中只有一在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的。不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得项是符合题目要求的。不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分）分） 1 （3 分）下列四个数中，最小的是() A3B0C1D2 【解答】解：由法则可知，2103 故选：A 2（3 分） 如图， 把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 如果120 ， 那么2的度数是() A30B25C20D15 【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等， 13 ， 3245 ， 1245 120
13、 ， 225 故选：B 3 （3 分）我国高铁通车总里程居世界第一，到 2020 年末，高铁总里程达到 37900 千米， 37900 用科学记数法表示为() A 3 37.9 10B 4 3.79 10C 5 0.379 10D 5 3.79 10 【解答】解：数据 37900 用科学记数法可表示为 4 3.79 10 故选：B 第 8页（共 21页） 4 （3 分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是() ABCD 【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆； B、三棱锥的俯视图是三角形及相交于一点的三条线段； C、球的俯视图是圆； D、正方体的俯视图是四边形 故选：D 5 （3 分）下列计算正确的
14、是() A22xxB 623 xxxC 3 226 ()xyx yD 222 ()xyxy 【解答】解：.2A xxx，故本选项错误，不合题意； B 624 xxx，故本选项错误，不合题意； C 3 226 ()xyx y，故本选项正确，符合题意； D 222 ()2xyxxyy，故本选项错误，不合题意 故选：C 6 （3 分）某班篮球爱好小组 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，将他们投中的 次数进行统计，制成如表： 投中次数235678 人数123211 则关于这 10 名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是() A平均数为 5B中位数为 5C众数为 5D方差为 5 【解
15、答】解：这组数据的平均数为 232536278 5 10 ，故A选项正确，不符合 题意； 中位数为 55 5 2 ，故B选项正确，不符合题意； 众数为 5，故C选项正确，不符合题意； 方差为 222222 1 (25)2(35)3(55)2(65)(75)(85) 3.2 10 ， 故D选项 错误，符合题意； 第 9页（共 21页） 故选：D 7 （3 分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其 形状也会随之改变如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC D若 30D AB ，则菱形ABC D的面积与正方形ABCD的面积之比是() A1B 1 2
16、 C 2 2 D 3 2 【解答】解：根据题意可知菱形ABC D的高等于AB的一半， 菱形ABC D的面积为 2 1 2 AB，正方形ABCD的面积为 2 AB 菱形ABC D的面积与正方形ABCD的面积之比是 1 2 故选：B 8 （3 分）如图，在ABC中，ACBC，90ACB，2AB 动点P沿AB从点A向 点B移动（点P不与点A，点B重合） ，过点P作AB的垂线，交折线ACB于点Q记 APx，APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是() AB CD 【解答】解：当点Q在AC上时， 2 111 tan(01) 222 yAPPQx xAxx ； 当点Q在BC上时，如下图所示， 第 10
17、页（共 21页） 2 1111111 tan4522(2)(2) 121(12) 2222222 ABCBPQ ySSABABBP BPxxxxx ， 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下 故选：B 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分。请将结果直接填写在答题卡相应位请将结果直接填写在答题卡相应位 置上）置上） 9 （3 分）计算： 2 1 11 x xx 1x 【解答】解： 2 1 11 x xx (1)(1) 1 xx x 1x 故答案为：1x 10 （3 分）已知方程 2 410 xx 的两根为 1 x，
18、2 x，则 12 (1)(1)xx4 【解答】解：根据题意得 12 4xx， 12 1x x ， 所以 121212 (1)(1)1()14( 1)4xxxxx x 故答案为4 11 （3 分）若x是不等式组 523(1) 31 71 22 xx xx 的整数解，则所有符合条件的x值的和为7 【解答】解： 5231 31 71 22 xx xx ， 解不等式得： 5 2 x， 解不等式得4x， 不等式组的解集为 5 4 2 x ， 由x为整数，可取2，1，0，1，2，3，4， 第 11页（共 21页） 则所有整数解的和为 7， 故答案为 7 12 （3 分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜
19、面坡度是1:3i ，堤高BC是 50 米， 则迎水坡面AB的长是100米 【解答】解：迎水坡AB的坡度1:3i ， 13 tan 33 BC BAC AC ， 30BAC， 2100ABBC（米)， 故答案为：100 13 （3 分）中华文化源远流长，文学方面： 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦 是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” 某中学为了解学生在寒假期 间对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行 了抽样调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息， 本次调查所得数据中， 扇形统计图中 “读完了 4 部”
20、 所在扇形的圆心角为72 度 【解答】解：1435%40（人)， 第 12页（共 21页） 8 36072 40 ， 故答案为：72 14 （3 分）如图，在Rt ABC中，90ABC，1AB ， 1 2 BC ，进行如下操作： 以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AC于点D； 以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交AB于点E 则点E是线段AB的黄金分割点， 根据以上操作，AE的长为 51 2 【解答】解：90ABC，1AB ， 1 2 BC ， 2222 15 1( ) 22 ACABBC， CDBC， 51 2 AEADACCDACBC ， 故答案为： 51 2 15 （3 分）我国古代数学
21、家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角” ，它具 有一定规律性， 从图中取一列数： 1， 3， 6， 10， 分别记为 1 1a ， 2 3a ， 3 6a ， 4 10a ， ，那么 12310 1111 aaaa 的值是 20 11 【解答】解：由题意得 1 1a ， 2 312a ， 3 6123a ， 4 101234a ， (1) 2 n n n a ， 1211 2() (1)1 n an nnn ， 第 13页（共 21页） 12310 11111111111120 2(1)2(1) 2233410111111aaaa 故答案为： 20 11 16 （3 分）如图，在
22、Rt ABC中，90ACB，点D为AB的中点将ACD沿CD折叠 得到ECD，连接BE若1CA ，2CB ，则线段BE 3 5 5 【解答】解：连接AE，设AE与CD交于点O， 由折叠性质可知，DCAE，且AOEO， 又1AC ，2BC ，90BCA， 22 5ABBCAC D是AB的中点， 5 2 CDADBD， 设DOa，则 5 2 CODCDOa， 2 AD一 22 DOAO， 222 CACOAO， 222 ADDOCA一 2 CO，即 222 55 ()1() 22 aa ， 解得 3 5 10 a ， 即 3 5 10 OD ， 又BDAD，EOAO， 1 2 ODBE（三角形中位线
23、定理） ， 3 5 2 5 BEOD 故答案为： 3 5 5 第 14页（共 21页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分。解答写在答题卡上）分。解答写在答题卡上） 17 （6 分）计算： 2 1 8( )|12 | 2cos45 3 【解答】解：原式 2 2 29( 21)2 2 2 29212 8 18 （8 分）已知：如图，ABDC，ACDB，AC和BD相交于点O点E是BC的中 点，连接OE （1）求证：ABCDCB ； （2）求BEO的度数 【解答】 （1）证明： 在ABC和DCB中， ABDC ACDB CBBC ， ()ABCDCB SSS
24、 （2）解：由（1）得：OBCOCB ， BOC是等腰三角形 点E是BC的中点， OEBC， 90BEO 19 （8 分）将背面相同，正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张卡片洗匀后，背面朝上放在 桌面上 （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回） ，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随 机抽取一张， 将该卡片正面上的数字作为个位上的数字， 则组成的两位数恰好是 4 的倍数的 概率是多少？请用树状图或列表法加以说明 第 15页（共 21页） 【解答】解： （1） 21 42 P 偶数 （2）树状图为： 或列表法为： 第一次 第
25、二次 1234 1 213141 212 3242 31323 43 4142434 所以 4 31 124 P 的倍数 20 （8 分）如图，已知反比例函数(0) k yk x 的图象与一次函数yxb 的图象在第一 象限交于(1,3)A，(3,1)B两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知点(P a，0)(0)a ，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数 yxb 的图象于点M，交反比例函数 k y x 上的图象于点N若PMPN，结合函数图 象直接写出a的取值范围 第 16页（共 21页） 【解答】解： （1）反比例函数(0) k yk x 的图象与一次函数yxb 的
26、图象在第一象限 交于(1,3)A，(3,1)B两点， 3 1 k ，31b ， 3k，4b ， 反比例函数和一次函数的表达式分别为 3 y x ，4yx ； （2）由图象可得：当13a时，PMPN 21 （10 分） 如图，AB为O的直径， 点C为O上一点，ACB的平分线与O交于点D， 与AB交于点E点F为DC的延长线上一点，满足FBCBDC （1）求证：BF与O相切； （2）若6BD ，2 2BC ，求ABC的面积 【解答】 （1）证明：AB为O的直径， 90ACB， 90AABC ， ABDC ，FBCBDC ， AFBC ， 90FBCABC ， 即90ABF， 第 17页（共 21页）
27、 BFOB， OB是O的半径， BF与O相切； （2）解：连接AD，如图所示： ACB的平分线与O交于点D， ACDBCD ， ADBD， ADBD， 又AB为O的直径， 90ACBADB ， ABD是等腰直角三角形， 26 2ABBD， 2222 (6 2)(2 2)8ACABBC， ABC的面积 11 82 28 2 22 ACBC 22 （10 分） 某体育彩票经销商计划用 45000 元从省体彩中心购进彩票 20 扎， 每扎 1000 张， 已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张 1.5 元，B彩票 每张 2 元，C彩票每张 2.5 元 （1）若经销商同时购进
28、两种不同型号的彩票 20 扎，用去 45000 元，请你设计进票方案； （2）若销售A型彩票一张获手续费 0.2 元，B型彩票一张获手续费 0.3 元，C型彩票一张 获手续费 0.5 元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进 票方案？ （3）若经销商准备用 45000 元同时购进A、B、C三种彩票 20 扎，请你设计进票方案 【解答】解： （1）若设购进A种彩票x张，B种彩票y张， 第 18页（共 21页） 根据题意得：100020 xy；1.5245000 xy， 解得：10000 x ，30000y ， 0 x，不合题意； 若设购进A种彩票x张，C种彩票y张， 根
29、据题意得：100020 xy；1.52.545000 xy， 解得：5000 x ，15000y ， 若设购进B种彩票x张，C种彩票y张， 根据题意得：22.545000 xy；100020 xy 解得：10000 x ，10000y ， 综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行， 即A种彩票 5 扎，C种彩票 15 扎或B种彩票与C种彩票各 10 扎； （2）若购进A种彩票 5 扎，C种彩票 15 扎， 销售完后获手续费为0.250000.5 150008500（元)， 若购进B种彩票与C种彩票各 10 扎， 销售完后获手续费为0.3 100000.5 100008000
30、（元)， 为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票 5 扎，C种彩票 15 扎； （3）若经销商准备用 45000 元同时购进A、B、C三种彩票 20 扎 设购进A种彩票m扎，B种彩票n扎，C种彩票h扎 由题意得：20mnh；1.5 10002 10002.5 100045000mnh，即10hm， 210nm ， m、n都是正数 15m， 又m为整数共有 4 种进票方案，具体如下： 方案1: A种 1 扎，B种 8 扎，C种 11 扎； 方案2: A种 2 扎，B种 6 扎，C种 12 扎； 方案3: A种 3 扎，B种 4 扎，C种 13 扎； 方案4: A种 4 扎，B种 2 扎，C
31、种 14 扎 23（10 分） 某企业加大技术创新， 研发出一种新产品， 对新产品的生产和销售进行了规划 从 第 19页（共 21页） 2021 年 1 月开始生产并销售该种产品，该种产品的生产成本为 6 万元/件，设第(112xx ， 且x为整数）月份该种产品的售价为y万元/件，y与x之间的函数关系如图所示 （1）直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）第x月份生产并销售的产品数量为z件，28(112zxx ，且x为整数） 该企业在 第几月份所获的月利润最大？最大月利润为多少万元？ 【解答】解： （1）当18x ，且x为整数时，10y ， 当812x ，且x为整数时
32、，10y ，设ykxb，将(8,10)B，(12,9)C代入得， 810 129 kb kb ， 解得： 1 4 12 k b ， 当812x ，且x为整数时， 1 12 4 yx ， y与x之间的函数解析式为： 10 18, 1 12(812,) 4 xx y xxx 且 为整数 且 为整数 ； （2）设第x月的月利润为w万元， 当18x ，且x为整数时，(106)(28)832wxx， w随x的增大而增大，故当8x 时，W取得最大值为863296（万元） ， 当812x 时， 22 111 (126)(28)1048(10)98 422 wxxxxx ， 1 0 2 ，故函数有最大值， 当
33、10 x 时，98w 最大 （万元） ， 综上所述，该企业在第 10 月份所获的月利润最大，最大月利润为 98 万元 24 （12 分） 已知： 抛物线 2 yxbxc经过点( 1,0)A 和点(0, 3)C， 与x轴交于另一点B 第 20页（共 21页） （1）求抛物线的解析式； （2） 点P为第四象限内抛物线上的点， 连接CP，AP，AC 设点P的横坐标为(03)mm 如图 1，当CPAC时，求tanPAB的值； 如图 2，连接AC，过点P作x轴的垂线，垂足为点D过点C作AP的垂线，与射线PD 交于点E，与x轴交于点F当EADACO 时，求m的值 【解答】解： （1）将点A、C的坐标代入抛
34、物线表达式得 10 3 bc c ，解得 2 3 b c ， 故抛物线的表达式为 2 23yxx； （2）过点C作x轴的平行线交过点P与y轴的平行线于点N，交过点A与y轴的平行线于 点M， 90ACMPCN ，90PCNCPN ， ACMCPN ， tantan3 AM ACMCPN CM ， 故设3CNt，则PNt，故点P的坐标为(3 , 3)mm ， 将点P的坐标代入抛物线表达式得 2 3(3 )2 33mmm ，解得 7 9 m ， 故点P的坐标为 7 ( 3 ， 20) 9 ， 第 21页（共 21页） 则 20 2 9 tantan 7 3 1 3 P PA y PAB xx ； （3）由点A、P的坐标得，直线AP的表达式为(3)(1)ymx， CEAP，故设直线CE的表达式为 1 3 yxt m ， 将点C的坐标代入上式得：3t ， 故直线CE的表达式为 1 3 3 yx m ， 当xm时， 149 3 33 m yx mm ，故点E的坐标为 49 ( ,) 3 m m m ， EADACO ， 1 tantan 3 EADACO， 故 1 3 DE AD ，即 49 1 3 13 m m m ， 解得12m （舍去）或 2， 经检验2m 是方程的根， 2m
