1、第 1页（共 26页） 2021 年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分，在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只只 有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）2021 的相反数是() A2021B2021C 1 2021 D 1 2021 2 （3 分）下列几何体中的主视图为三角形的是() AB CD 3 （3 分）下列运算正确的是() A 2
2、xyx xyyxy B3710 C 33 352xxD 33 842xxx 4 （3 分）如图，在四边形ABCD中，90ABDC ，CADB ，点P是BC边上 的一动点，连接DP，若4AD ，则DP的长不可能是() A6B5C4D3 5 （3 分）江苏建湖九龙口国家湿地公园位于江苏省建湖县西南部，面积约为 6590000 平方 米将数据 6590000 用科学记数法可表示为() A 7 6.59 10B 6 6.59 10C 7 0.659 10D 5 65.9 10 6 （3 分）如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD交AD于 第 2页（共 26页） 点E，6AB
3、，10BC ，则EF长为() A1B2C3D4 7 （3 分）如图，点A是反比例函数 6 (0)yx x 上的一点，过点A作ACy轴，垂足为 点C，AC交反比例函数 2 y x 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则PAB的面积为( ) A2B4C6D8 8 （3 分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位： 3) m与旋钮的旋转角度x （单位：度）(090 )x近似满足函数关系 2 (0)yaxbxc a如图记录了某种家用 燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可 推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为() A18B36C41D58 二二
4、、填空题填空题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分。不需写出解答过程不需写出解答过程，请将答案直请将答案直 接写在答题卡相应位置上）接写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）若使分式 2 x x 有意义，则x的取值范围是 10 （3 分）将 22 4xy因式分解为 第 3页（共 26页） 11 （3 分）一列数 4，5，6，4，4，7，x，5 的平均数是 5，则中位数是 12 （ 3 分 ） 已 知3x 是 关 于x的 方 程59axxa的 解 ， 那 么 关 于x的 方 程 (1) 5 9(1)a xxa 的解是x 13（3 分） 如图，ABC中，BD
5、平分ABC，CDBD， 垂足为D，E为AC中点 若10AB ， 6BC ，则DE的长为 14 （3 分）已知关于x、y的方程组 2 31 5 xyk xyk 的解满足不等式15xy，则实 数k的取值范围为 15 （3 分）数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中 最好的东西，互相以长补短在菱形ABCD中，2AB ，120DAB如图，建立平面直 角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点(1,0)A，(3,0)B，C为平面内的动点， 且满足90ACB，D为直线yx上的动点，则线段CD
6、长的最小值为 三三.解答题（本大题共有解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算： 03 (3)4cos3064|112 | 第 4页（共 26页） 18 （6 分）解方程： 81 8 77 x xx 19 （8 分）先化简，再求值： 2 (1)(2)(2)(3)(1)xxxxx，其中 2 23 0 xx 20 （8 分） 如图，已知BD是ABC的角平分线， 点E、F分别在边AB、BC上，/ /EDBC， / /EFAC
7、求证：BECF 21 （8 分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数” 现 由 2，3，4 这三个数字组成无重复数字的三位数 （1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数； （2） 甲、 乙二人玩一个游戏， 游戏规则是： 若组成的三位数是 “伞数” ， 则甲胜； 否则乙胜 你 认为这个游戏公平吗？试说明理由 22 （10 分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课： 乐器、舞蹈、绘画、书法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须 选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行整理，绘制成两幅不完整的统计图，请结合 图中所给信
8、息解答下列问题： （1）参与随机抽样问卷调查的有名学生，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中， “乐器”所对应的圆心角度数是度； （3）若该校有 1500 名学生，估计选修书法的学生大约有多少名？ 23 （10 分）如图，四边形ABCD内接于O，对角线BD为O直径，点E在BC延长线上， 且EBAC 第 5页（共 26页） （1）求证：DE是O的切线； （2）若/ /ACDE，当8AB ，O的半径为4 5，求DE的长 24 （10 分）某商场销售A、B两种文具，部分销售记录如表所示： A商品B商品销售金额 60 件20 件2100 元 40 件30 件1900 元 （1）求A、B两种文具的单价
9、； （2）某学校准备购买A、B两种文具共 300 件作为奖品发放给学生，若购买A种文具的数 量不超过B种文具数量的 5 倍，那么该学校购买 300 件文具最少花多少钱？ 25 （10 分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行 驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为()y km， 行驶的时间为( )x h，y与x之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）甲的速度为/kmh，乙的速度为/kmh； （2）求出图中a、b的值； （3）何时两人相距20km？ 26 （12 分） 【问题情境】如图 1，在矩形ABCD中，将矩形沿
10、AC折叠，点B落在点E处， 设AD与CE相交于点F，那么AC与DE的位置关系为 【类比探究】如图 2，若四边形ABCD为平行四边形，上述“问题情境”中的条件不变， 第 6页（共 26页） 猜想AC与DE的位置关系，并证明你的结论； 当B与ACB满足什么数量关系时，ABCFEA？请说明理由； 【拓展应用】如图 3，ABCD中，60B，6AB ，上述“问题情境”中的条件不变， 当AEC是直角三角形时，请直接写出DE的长为 27（14 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 抛物线 2 3(yaxbxa、b为常数， 且0)a 与x轴交于点( 1,0)A和点B，与y轴交于点C，已知该抛物线的对称轴是
11、直线1x （1）求抛物线的表达式及点B的坐标； （2）连接AC、BC，求ACO的正切值； （3）已知点P是抛物线上的一点，连接BP，当PBCACO 时，求点P的坐 标 第 7页（共 26页） 2021 年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分，在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只只 有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
12、 1 （3 分）2021 的相反数是() A2021B2021C 1 2021 D 1 2021 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：A 2 （3 分）下列几何体中的主视图为三角形的是() AB CD 【解答】解：A、主视图是矩形，故此选项不合题意； B、主视图是三角形，故此选项符合题意； C、主视图是矩形，故此选项不合题意； D、主视图是圆，故此选项不合题意； 故选：B 3 （3 分）下列运算正确的是() A 2 xyx xyyxy B3710 C 33 352xxD 33 842xxx 【解答】解：A， 2 () xyxyx xyyy xyxy ，正确 B，3737，不正确
13、C， 333 352xxx，不正确 第 8页（共 26页） D， 32 842xxx，不正确 故选：A 4 （3 分）如图，在四边形ABCD中，90ABDC ，CADB ，点P是BC边上 的一动点，连接DP，若4AD ，则DP的长不可能是() A6B5C4D3 【解答】解：过点D作DHBC交BC于点H，如图所示： BDCD， 90BDC， 又180CBDCDBC ， 180ADBAABD ADBC ，90A， ABDCBD ， BD是ABC的角平分线， 又ADAB，DHBC， ADDH， 又4AD ， 4DH， 又点D是直线BC外一点， 当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，
14、4DP， DP的长不可能是 3， 第 9页（共 26页） 故选：D 5 （3 分）江苏建湖九龙口国家湿地公园位于江苏省建湖县西南部，面积约为 6590000 平方 米将数据 6590000 用科学记数法可表示为() A 7 6.59 10B 6 6.59 10C 7 0.659 10D 5 65.9 10 【解答】解： 6 6590000 6.59 10 故选：B 6 （3 分）如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD交AD于 点E，6AB ，10BC ，则EF长为() A1B2C3D4 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， / /ADBC，10ADBC，6DCAB
15、 AFBFBC BF平分ABC， ABFFBC AFBABF 6AFAB 同理可得6DEDC 66102EFAFDEAD 故选：B 7 （3 分）如图，点A是反比例函数 6 (0)yx x 上的一点，过点A作ACy轴，垂足为 点C，AC交反比例函数 2 y x 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则PAB的面积为( ) 第 10页（共 26页） A2B4C6D8 【解答】解：如图，连接OA、OB、PC ACy轴， 1 |6| 3 2 APCAOC SS ， 1 |2| 1 2 BPCBOC SS ， 2 PABAPCBPC SSS 故选：A 8 （3 分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y
16、（单位： 3) m与旋钮的旋转角度x （单位：度）(090 )x近似满足函数关系 2 (0)yaxbxc a如图记录了某种家用 燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可 推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为() A18B36C41D58 【解答】解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得 如图， 第 11页（共 26页） 抛物线对称轴在 36 和 54 之间，约为41C ， 旋钮的旋转角度x在36和54之间，约为41C 时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气 故选：C 二二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 8 小题小题
17、，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分。不需写出解答过程不需写出解答过程，请将答案直请将答案直 接写在答题卡相应位置上）接写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）若使分式 2 x x 有意义，则x的取值范围是2x 【解答】解：当分母20 x ，即2x 时，分式 2 x x 有意义， 故答案为：2x 10 （3 分）将 22 4xy因式分解为(2 )(2 )xy xy 【解答】解：原式 22 (2 )xy (2 )(2 )xy xy 故答案为：(2 )(2 )xy xy 11 （3 分）一列数 4，5，6，4，4，7，x，5 的平均数是 5，则中位数是5 【解答】解：4，5，6，4，4，7，x
18、，5 的平均数是 5， 456447558x， 解得5x ， 将数据重新排列为 4，4，4，5，5，5，6，7， 则这组数据的中位数为 55 5 2 ， 故答案为：5 12 （ 3 分 ） 已 知3x 是 关 于x的 方 程59axxa的 解 ， 那 么 关 于x的 方 程 (1) 5 9(1)a xxa 的解是x4 【解答】解：把3x 代入方程59axxa， 第 12页（共 26页） 得3527aa， 解得8a ， 把4a 代入方程(1) 5 9(1)a xxa ， 得8(1) 5 9(1) 8xx ， 8(1) 9(1) 5 8xx ， (1)3x， 13x ， 4x 故答案为：4 13（
19、3 分） 如图，ABC中，BD平分ABC，CDBD， 垂足为D，E为AC中点 若10AB ， 6BC ，则DE的长为2 【解答】解：延长CD交AB于F， 在BDC和BDF中， 90 DBCDBF BDBD BDCBDF ， ()BDCBDF ASA， 6BFBC，CDDF， 4AFABBF， CDDF，CEEA， 1 2 2 DEAF， 故答案为：2 第 13页（共 26页） 14 （3 分）已知关于x、y的方程组 2 31 5 xyk xyk 的解满足不等式15xy，则实 数k的取值范围为31k 【解答】解：将方程组中两个方程相加得221 3xyk ， 则 1 3 2 k xy ， 15xy
20、 ， 1 3 15 2 k ， 解得31k， 故答案为：31k 15 （3 分）数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中 最好的东西，互相以长补短在菱形ABCD中，2AB ，120DAB如图，建立平面直 角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是 (2, 3) 【解答】解：四边形ABCD是菱形，且2AB ， 2CDADAB， 120DAB， 60OAD， Rt AOD中，30ADO， 11 21 22 OAAD， 22 213OD ， 第 14页（共 26页） (2, 3)C， 故答案为：(2, 3) 16 （3 分）如图，在平面直角坐
21、标系xOy中，已知点(1,0)A，(3,0)B，C为平面内的动点， 且满足90ACB，D为直线yx上的动点，则线段CD长的最小值为2 1 【解答】解：取AB的中点E，过点E作直线yx的垂线，垂足为D， 点(1,0)A，B(3,0)， 1OA，3OB ， 2OE， 2 22 2 ED， 90ACB， 点C在以AB为直径的圆上， 线段CD长的最小值为2 1 故答案为：2 1 三三.解答题（本大题共有解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17
22、 （6 分）计算： 03 (3)4cos3064|112 | 【解答】解：原式 3 1442 31 2 第 15页（共 26页） 1 2 342 3 1 4 18 （6 分）解方程： 81 8 77 x xx 【解答】解：去分母得：8 1 8(7)xx ， 整理得：749x ， 解得：7x ， 经检验：7x 为增根，原方程无解 19 （8 分）先化简，再求值： 2 (1)(2)(2)(3)(1)xxxxx，其中 2 23 0 xx 【解答】解：原式 222 21433xxxxxx 2 36xx， 2 23 0 xx ， 2 23xx， 原式 2 3(2 )xx 33 9 20 （8 分） 如图
23、，已知BD是ABC的角平分线， 点E、F分别在边AB、BC上，/ /EDBC， / /EFAC求证：BECF 【解答】证明：/ /EDBC，/ /EFAC， 四边形EFCD是平行四边形， DECF， BD平分ABC， EBDDBC ， 第 16页（共 26页） / /DEBC， EDBDBC ， EBDEDB ， EBED， EBCF 21 （8 分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数” 现 由 2，3，4 这三个数字组成无重复数字的三位数 （1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数； （2） 甲、 乙二人玩一个游戏， 游戏规则是： 若组成的三位数是 “伞数”
24、 ， 则甲胜； 否则乙胜 你 认为这个游戏公平吗？试说明理由 【解答】解： （1）画树状图如下： （2）不公平， 由树状图知共有 6 种等可能结果，其中组成的三位数是“伞数”的是 243、342 这 2 种， 甲获胜的概率为 21 63 ，乙获胜的概率为 12 1 33 ， 12 33 ， 此游戏不公平 22 （10 分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课： 第 17页（共 26页） 乐器、舞蹈、绘画、书法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须 选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行整理，绘制成两幅不完整的统计图，请结合 图中所给信息解答下
25、列问题： （1）参与随机抽样问卷调查的有50名学生，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中， “乐器”所对应的圆心角度数是度； （3）若该校有 1500 名学生，估计选修书法的学生大约有多少名？ 【解答】解： （1）调查人数为：1836%50（名)， 绘画人数为：5030%15（名)， 书法人数为：501518107（名)，补全统计图如图所示： 故答案为：50； （2） 10 36072 50 ， 故答案为：72； （3） 7 1500210 50 （名)， 答：该校有 1500 名学生中选修书法的大约有 210 名 23 （10 分）如图，四边形ABCD内接于O，对角线BD为O直径，点E在B
26、C延长线上， 且EBAC 第 18页（共 26页） （1）求证：DE是O的切线； （2）若/ /ACDE，当8AB ，O的半径为4 5，求DE的长 【解答】 （1）证明：BD为O直径， 90BCD， 90DCE， 90ECDE ， EBAC ， 90BACCDE ， BACBDC ， 90BDCCDE ， 90BDE， 即BDDE， 点D在O 上， DE是O的切线； （2）解：/ /ACDE， EACB ， EBAC ， ACBBAC ， 8BCAB， BD为O直径，O的半径为4 5， 90BCD，8 5BD， 2222 (8 5)816CDBDBC， 由（1）得：90BDCCDE ， 第 1
27、9页（共 26页） 90BDCCBD ， CDECBD ， 又90DCEBCD ， CDECBD， DECD BDBC ， 即 16 88 5 DE ， 解得：16 5DE 24 （10 分）某商场销售A、B两种文具，部分销售记录如表所示： A商品B商品销售金额 60 件20 件2100 元 40 件30 件1900 元 （1）求A、B两种文具的单价； （2）某学校准备购买A、B两种文具共 300 件作为奖品发放给学生，若购买A种文具的数 量不超过B种文具数量的 5 倍，那么该学校购买 300 件文具最少花多少钱？ 【解答】解： （1）设A种文具的单价为x元，B种文具的单价为y元， 依题意得：
28、 60202100 40301900 xy xy ， 解得： 25 30 x y 答：A种文具的单价为 25 元，B种文具的单价为 30 元 （2）设该学校购买A种文具m件，则购买B种文具(300)m件， 依题意得：5(300)mm， 解得：250m 设该学校购买 300 件文具共花费w元，则2530(300)59000wmmm， 50k ， w随m的增大而减小， 当250m 时，w取得最小值，最小值525090007750 第 20页（共 26页） 答：该学校购买 300 件文具最少花 7750 元 25 （10 分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行 驶，已
29、知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为()y km， 行驶的时间为( )x h，y与x之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）甲的速度为80/kmh，乙的速度为/kmh； （2）求出图中a、b的值； （3）何时两人相距20km？ 【解答】解： （1）由图象可得：甲骑摩托车的速度为：1002.2580（千米/小时） ， 乙开汽车的速度为1801.8100（千米/小时） ， 故答案为：80；100； （2）由（1）可知，180 (100 80) 1b； 801.8144a ， 答：图中a、b的值分别是 1，144； （3）设x小时后两人相距20km， 根
30、据题意，得100 80)180 20 x或(100 80)180 20 x， 解得 8 9 x或 10 9 x 答： 8 9 小时或 10 9 小时后两人相距20km 26 （12 分） 【问题情境】如图 1，在矩形ABCD中，将矩形沿AC折叠，点B落在点E处， 设AD与CE相交于点F，那么AC与DE的位置关系为/ /ACDE 【类比探究】如图 2，若四边形ABCD为平行四边形，上述“问题情境”中的条件不变， 猜想AC与DE的位置关系，并证明你的结论； 当B与ACB满足什么数量关系时，ABCFEA？请说明理由； 【拓展应用】如图 3，ABCD中，60B，6AB ，上述“问题情境”中的条件不变，
31、 第 21页（共 26页） 当AEC是直角三角形时，请直接写出DE的长为 【解答】解： 【问题情境】如图中， 矩形ABCD沿AC折叠， 12 ， / /ADBC， 13 ， 23 ， AFCF， ADBC，BCCE， ADCE， ADAFCECF， 即EFDF， FEDFDE ， AFCEFD ， 3ADE ， / /ACDE 故答案为：/ /ACDE； 【类比探究】如图中， 第 22页（共 26页） 沿AC折叠， ACBACE ，BCCE， / /ADBC， DACACB ， DACACE ， FAFC， ADBC，BCCE， ADCE， ADFACEFC， 即EFDF， FEDFDE ，
32、AFCEFD ， DACADE ， / /ACDE； 由得DACACBACE ， 2AFEDACACEACB ， 若ABCFEA， 则2BACEFAACB ，BAEC ， / /ADBC， 180BBAD ，即180BBACDAC ， 2BACACB，DACACB ， 3180BACB ， 当3180BACB 时，ABCFEA； 【拓展应用】90EAC时，如图， 第 23页（共 26页） 沿AC折叠， 6AEAB，60AECABC ，90BACEAC ， B、A、E三点共线， 四边形ABCD为平行四边形， / /ABCD，即/ /AECD，ABCD， / /AECD，AECD， 四边形ACDE
33、为平行四边形， DEAC， 在Rt BAC中，tan636 3ACABB ， 如图，当90ACE时， 沿AC折叠， 6AEAB，60ACEABC ，90BCAECA ， B、C、E三点共线， BCCEAD， / /ADBE，90ECA， 四边形ACED为矩形， DEAC， 在Rt ABC中， 3 sin63 3 2 ACABB， 综上可知，当AEC是直角三角形时，DE的长为6 3或3 3 第 24页（共 26页） 故答案为：6 3或3 3 27（14 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 抛物线 2 3(yaxbxa、b为常数， 且0)a 与x轴交于点( 1,0)A和点B，与y轴交于点C，
34、已知该抛物线的对称轴是直线1x （1）求抛物线的表达式及点B的坐标； （2）连接AC、BC，求ACO的正切值； （3）已知点P是抛物线上的一点，连接BP，当PBCACO 时，求点P的坐 标 【解答】解： （1）抛物线 2 3yaxbx与x轴交于点( 1,0)A且抛物线的对称轴是直线 1x ， 1 2 03 b a ab ， 解得： 1 2 a b ， 抛物线的表达式为： 2 23yxx； 令0y，则 2 23 0 xx ， 解得： 1 1x ， 2 3x ， (3,0)B， （2）令抛物线 2 23yxx中，0 x ，则3y， 即，(0,3)C，在Rt AOC中，1AO ，3CO ， 第 25
35、页（共 26页） 因此， 1 tan 3 AO ACO CO ， （3）如图所示，过点C作MNBC交BP于M、N点，即点P分别位于线段BC的上方 或下方， 当P位于线段BC的上方，过N作y轴垂线交于E点， 03CBC， 3 2BC， COB 为等腰直角三角形， 而MNBC， COBNEC， 故NEC也为等腰直角三角形， 1 tantan 3 NC ACONBC BC ， 2NC， 1NEEC， 故(1,4)N，而(1,4)刚好为抛物线顶点坐标，即N与P重合， (1,4)P， 当P位于线段BC的下方，过M作y轴垂线交于F点， 1 tantan 3 MC ACOMBC BC ， 2MC， 而/ /ENMF， 45CMF，即CMF也为等腰直角三角形， 第 26页（共 26页） 1MFCF， ( 1,2)M， 而点 P 在直线MB上且与抛物线相交， 设直线MB的解析式为ykx b，将B、M坐标代入得： 2 03 kb kb ， 解得： 1 2 3 2 k b ， 直线MB的解析式为： 13 22 yx ， 联立方程： 2 13 22 23 yx yxx ， 解得： 1 2 7 4 x y 或 3 0 x y （舍去） ， 故 1 ( 2 P ， 7) 4 ， 综上所述，当PBCACO 时，点P的坐标为(1,4)或 1 ( 2 ， 7) 4
