1、第 1页（共 35页） 2021 年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊复习试卷年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊复习试卷 一一、选择题选择题： （本大题本大题 12 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 48 分分）在每个小题的下面在每个小题的下面，都给出了代都给出了代 号为号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑。所对应的方框涂黑。 1 （4 分）下列各数中，3的倒数是() A3B 1 3 C 1 3 D3 2 （4 分）下列四个标志图中，是中心对称图形的是()
2、 AB CD 3（4 分） 如图， 是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体 该几何体的俯视图是() AB CD 4 （4 分）计算 2 (4 )b正确的是() A16bB 2 8bC 2 4bD 2 16b 5 （4 分）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知:1:3AB DE ，且ABC的 周长为 4，则DEF的周长为() 第 2页（共 35页） A8B12C16D36 6 （4 分） 如图，ABC内接于O，AD是O的直径， 若63C， 则DAB等于() A27B54C37D63 7 （4 分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为 33 的是() A3a ，4b B2a ，4b C4
3、a ，3b D5a ，4b 8 （4 分）如果方程 2 20 xx的两个根为，那么 2 2的值为() A7B6C2D0 9 （4 分）重庆实验外国语学校某数学兴趣小组，想测量华岩寺内七佛塔的高度，他们在点 C处测得七佛塔顶部A处的仰角为45，再沿着坡度为1:2.4i 的斜坡CD向上走了 5.2 米 到达点D，此时测得七佛塔顶部A的仰角为37，七佛塔AB所在平台高度EF为 0.8 米， 则七佛塔AB的高约为()米 （参考数据：sin370.6 ，cos370.8 ，tan370.75) 第 3页（共 35页） A20.8B21.6C23.2D24 10 （4 分）若关于x的分式方程 1 2 22
4、 xa xx 有非负整数解，关于y的不等式组 2 1 23 5(2)3 yy yya 有且只有 4 个整数解，则所有符合条件的a的和是() A3B2C1D2 11 （4 分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以 另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地设甲、乙两车距A地的路程为y千 米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，对于以下说法：甲车从A地 到达B地的行驶时间为 2 小时；甲车返回时，y与x之间的关系式是100550yx ； 甲车返回时用了 3 个小时；乙车到达A地时，甲车距A地的路程是 170 千米其中正确 的结论是() ABCD 1
5、2 （4 分）如图，在等腰AOB中，AOAB，顶点A为反比例函数 k y x （其中0)x 图 象上的一点， 点B在x轴正半轴上， 过点B作BCOB， 交反比例函数 k y x 的图象于点C， 连接OC交AB于点D，若8,4 10OBOA，则BCD的面积为() 第 4页（共 35页） A 16 3 B6C 24 5 D5 二、填空题二、填空题： （本大题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应横线上。卡中对应横线上。 13 （4 分）2021 年 1 月中旬石家庄市出现新冠病毒疫情反复后，全市
6、立即启用了核酸检测 信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求目前，通过该平台累 计采样超过 1280000 人次，数据 1280000 用科学记数法可以表示为 14 （4 分）计算： 10 31 12()() 222 15 （4 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2，4，8随 机摸取一个小球后不放回， 再随机摸取一个小球， 则两次取出的小球上数字之积等于 8 的概 率是 16 （4 分）如图，在矩形ABCD中，30DBC，4DC ，E为AD上一点，以点D为 圆心，以DE为半径画弧，交BC于点F，若CFCD，则图中的阴影部分面积为（结 果保留)
7、 17 （4 分） 如图， 在ABC中， 点D是线段AB上的一点， 过点D作/ /DEAC交AC于点E， 将BDE沿DE翻折，得到B DE，且点C恰好为线段B D的中点，若3 5B C，且 1 tan 2 B ，则线段BE的长度为 第 5页（共 35页） 18 （4 分）为了抵抗病毒的侵袭，某学校组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗， 由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其 中初一年级和初三年级参加疫苗接种的教师人数之比是3:4第二批疫苗到货后，三个年级 新增接种人数之比是5:6:2增加后，初二年级接种总人数占这三个年级接种总人数之和的 4 7 ，
8、并且增加后，初二和初三年级新增接种人数之和是这两个年级接种总人数之和的 4 19 ， 则这三个年级第一批接种总人数与第二批接种总人数之比为 三三、解答题解答题： （本大题共本大题共 8 个小题个小题，19 至至 25 题每题题每题 10 分分，26 题题 8 分分，共共 78 分分）解答时都解答时都 必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19 （10 分）计算： （1） 2 (23)(23)(21)xxx； （2） 22 2 24 (2) 24 xx x xx 20 （10 分）如图
9、，在Rt ABC中，90ACB，2AC ，3BC （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 作ACB的平分线，交斜边AB于点D； 过点D作BC的垂线，垂足为点E （2）在（1）作出的图形中，求DE的长 21 （10 分）为了解七年级学生的数学计算能力，我校对全体七年级同学进行了数学速算与 巧算水平测试，数学组陈老师随机抽取 20 名男生和 20 名女生的测试成绩（满分100)进行 整理和分析 （成绩共分成五组：A5060 x ，B6070 x ，C7080 x ，D8090 x ， E90100)x ，绘制了如下不完整的统计图表： 第 6页（共 35页） （）收集、整理数据 20 名男生的数学成
10、绩分别为： 76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88 女生数学成绩在C组和D组的分别为： 73，74，74，74，74，76，83，88，89 （）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 成绩平均数中位数众数 男生8588.5b 女生81.8 a 74 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； 填空：a ，b ； （2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的数学计算成绩更好还是女生的数学计算成 绩更好？判断并说明理由（一条理由即可） （3）如果我校七年级有男生 900 名，女生 60
11、0 名，请估计七年级数学计算成绩不低于 80 分的学生人数 22 （10 分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开 探索： a yx x ，探索函数图象和性质过程如下： x 64210.50.51 n 46 第 7页（共 35页） y20 3 m 45 17 2 17 2 545 20 3 （1）上表是该函数y与自变量x的几组对应值，则a ，m ，n ； （2）如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图 象； （3）由函数图象，写出该函数的一条性质：； （4）请在同一个平面直角坐标系中画出函数2yx的图象，并直接写出不等式2 a
12、xx x 的 解集： 23 （10 分）元宵节又称为灯节，是中国的传统节日之一为庆祝元宵节，九龙坡区政府决 定在彩云湖公园举办为期三天的元宵灯会某经销商抓住商机销售元宵灯会中的“兔子灯” 和“孔雀灯” ，第一次果断购进“兔子灯”和“孔雀灯”共 500 个其中“兔子灯”每个进 价 50 元，售价 100 元； “孔雀灯”每个进价 80 元，售价 100 元 （1） 该经销商由于启动资金不足， 第一次购进 “兔子灯” 和 “孔雀灯” 的金额不得超过 34000 元，则“兔子灯”至少购进多少个？ （2）灯会观看的人特别多， “兔子灯”和“孔雀灯”一经上市，十分抢手，该经销商决定第 二次购进这两种商品
13、，它们的进价不变 “兔子灯”的进货量在（1）的最少进货量基础上增 加了2%m，售价比第一次提高了%m “孔雀灯”的售价和第一次相同，进货量为 300 个灯 会最后一天，由于担心“孔雀灯”滞销，经销商在销售了90%的“孔雀灯”后决定降价促 第 8页（共 35页） 销，剩余“孔雀灯”全部五折出售结果第二次销售完后，该经销商获利 27000 元，求m的 值 24 （10 分）一个正整数p能写成()()(pmn mn m、n均为正整数，且)mn，则称p为 “平方差数” ，m、n为p的一个平方差变形，在p的所有平方差变形中，若 22 mn最大， 则 称m、n为p的 最 佳 平 方 差 变 形 ， 此 时
14、 22 ( )F pmn 例 如 ： 24(75)(75)(51)(51)， 因为 2222 7551， 所以 7 和 5 是 24 的最佳平方差变形， 所以(24)74F （1）(32)F； （2）若一个两位数q的十位数字和个位数字分别为x，(17)yx y ，q为“平方差数”且 xy能被 7 整除，求( )F q的最小值 25（10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知抛物线 2 2(0)yaxbxa交x轴于( 1,0)A ， (4,0)B，交y轴于点C （1）求该抛物线解析式； （2） 点P为第四象限内抛物线上一点， 连接PB， 过C作/ /CQBP交x轴于点Q， 连接PQ， 求PB
15、Q面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线 2 2(0)yaxbxa向右平移经过点Q，得到新抛物线 2 1111 (0)ya xb xc a，点E在新抛物线的对称轴上，是否存在平面内一点F，使得A， P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明 理由 26 （8 分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AEBC于E， 第 9页（共 35页） 过点C作CFCD交AE于点F， 连接OF 以OF为直角边作Rt OFG， 其中90OFG， 连接AG （1）如图 1，若30EAB，2 3OA ，6AB ，则求CE的长度； （
16、2）如图 2，若CFCD，45FGO，求证：22ECAGEF； （3）如图 3，动点P从点A运动到点D（不与点A、点D重合） ，连接FP，过点P作FP 的垂线，又过点D作AD的垂线交FP的垂线于点Q，点 A 是点A关于FP的对称点，连接 A Q若2AEEC，2FGOF，1EF ，5AG ，则在动点P的运动过程中，直接写 出A Q的最小值 第 10页（共 35页） 2021 年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊复习试卷年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊复习试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题： （本大题本大题 12 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 48 分
17、分）在每个小题的下面在每个小题的下面，都给出了代都给出了代 号为号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑。所对应的方框涂黑。 1 （4 分）下列各数中，3的倒数是() A3B 1 3 C 1 3 D3 【解答】解：相乘得 1 的两个数互为倒数，且 1 31 3 ， 3的倒数是 1 3 故选：B 2 （4 分）下列四个标志图中，是中心对称图形的是() AB CD 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心
18、对称图形，故此选项不符合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 3（4 分） 如图， 是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体 该几何体的俯视图是() 第 11页（共 35页） AB CD 【解答】解：从上面看，是一行 3 个小正方形， 故选：A 4 （4 分）计算 2 (4 )b正确的是() A16bB 2 8bC 2 4bD 2 16b 【解答】解： 22 (4 )16bb 故选：D 5 （4 分）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知:1:3AB DE ，且ABC的 周长为 4，则DEF的周长为() A8B12C16D36 【解答】解：ABC与DEF位似， ABCD
19、EF， :1:3AB DE ，ABC的周长为 4， DEF的周长4312， 故选：B 6 （4 分） 如图，ABC内接于O，AD是O的直径， 若63C， 则DAB等于() 第 12页（共 35页） A27B54C37D63 【解答】解：AD是O的直径， 90ABD， ABAB， 63CD ， 906327DAB ， 故选：A 7 （4 分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为 33 的是() A3a ，4b B2a ，4b C4a ，3b D5a ，4b 【解答】解：A、把3a ，4b 代入运算程序中得： ab， 3211ya，不符合题意； B、把2a ，4b 代入运算程序中得： ab， 32
20、8ya，不符合题意； C、把4a ，3b 代入运算程序中得： ab， 2 21 19yb ，不符合题意； D、把5a ，4b 代入运算程序中得： ab， 2 2133yb ，符合题意， 第 13页（共 35页） 故选：D 8 （4 分）如果方程 2 20 xx的两个根为，那么 2 2的值为() A7B6C2D0 【解答】解：方程 2 20 xx的两个根为， 1，2 ， 2 2， 2 222122 ( 2)7 ， 故选：A 9 （4 分）重庆实验外国语学校某数学兴趣小组，想测量华岩寺内七佛塔的高度，他们在点 C处测得七佛塔顶部A处的仰角为45，再沿着坡度为1:2.4i 的斜坡CD向上走了 5.2
21、 米 到达点D，此时测得七佛塔顶部A的仰角为37，七佛塔AB所在平台高度EF为 0.8 米， 则七佛塔AB的高约为()米 （参考数据：sin370.6 ，cos370.8 ，tan370.75) A20.8B21.6C23.2D24 【解答】解：根据题意可知： 90AHC，45ACH， AHHC， :1:2.4DNNCi ，5.2CD 米， 2DN米，4.8CN 米， 设DGAB，垂足为G， 第 14页（共 35页） 在Rt ADG中，37ADG， ()1.2AGABGBABDNEFAB， 又4.84.80.85.6DGNHCNHCAHABAB， tan AG ADG DG ， 3 (5.6)
22、1.2 4 ABAB， 解得21.6AB （米)， 答：碧津塔AB的高约为 21.6 米 故选：B 10 （4 分）若关于x的分式方程 1 2 22 xa xx 有非负整数解，关于y的不等式组 2 1 23 5(2)3 yy yya 有且只有 4 个整数解，则所有符合条件的a的和是() A3B2C1D2 【解答】解：解不等式组 2 1 23 5(2)3 yy yya ， 得 2 7 4 y a y ， 不等式组有且只有 4 个整数解， 7 12 4 a ， 31a 解分式方程 1 2 22 xa xx ， 得3xa， 3xa为非负整数， 31a ， 2a 或1或 0 或 1， 1a 时，2x
23、，原分式方程无解，故将1a 舍去， 所有满足条件的a的值之和是2103 ， 故选：A 11 （4 分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以 第 15页（共 35页） 另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地设甲、乙两车距A地的路程为y千 米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，对于以下说法：甲车从A地 到达B地的行驶时间为 2 小时；甲车返回时，y与x之间的关系式是100550yx ； 甲车返回时用了 3 个小时；乙车到达A地时，甲车距A地的路程是 170 千米其中正确 的结论是() ABCD 【解答】解：300(1801.5)2.5（小时）
24、 ，所以甲车从A地到达B地的行驶时间是 2.5 小时，故错误； 设甲车返回时y与x之间的函数关系式为ykxb， 2.5300 5.50 kb kb ， 解得： 100 550 k b ， y与x之间的函数关系式是100550yx ，故正确； 5.52.53， 甲车返回时用了 3 个小时，故正确； 乙车的速度为(300180)1.580（千米/小时） ， 300803.75， 3.75x 时，1003.75550175y 千米， 所以乙车到达A地时甲车距A地的路程是 175 千米，故错误， 所以正确， 故选：B 12 （4 分）如图，在等腰AOB中，AOAB，顶点A为反比例函数 k y x （其
25、中0)x 图 第 16页（共 35页） 象上的一点， 点B在x轴正半轴上， 过点B作BCOB， 交反比例函数 k y x 的图象于点C， 连接OC交AB于点D，若8,4 10OBOA，则BCD的面积为() A 16 3 B6C 24 5 D5 【解答】解：过点A作AHx轴于点H，AH交OC于点E， OAAB，AHOB， 228OHBHOB，4OHBH， 22 4 10OAOHAH， 12AH， (4,12)A， 4 1248k， 48 y x ， 8OB ， (8,6)C， AHx轴，BCx轴， / /AHBC， 第 17页（共 35页） 由平行线分线段成比例得： 1 2 EHOHOE BCO
26、BOC ，OECE， DEAE CDBC ， 3EH，9AEAHEH， 93 62 DE CD ， 设2CDx，则3DEx，5CEOEx，10OCx 1 5 CD OC ， 所以三角形BCD的面积 11124 86 5525 BCO SS 故选：C 二、填空题二、填空题： （本大题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应横线上。卡中对应横线上。 13 （4 分）2021 年 1 月中旬石家庄市出现新冠病毒疫情反复后，全市立即启用了核酸检测 信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检
27、测要求目前，通过该平台累 计采样超过 1280000 人次，数据 1280000 用科学记数法可以表示为 6 1.28 10 【解答】解：将数据 1280000 用科学记数表示为 6 1.28 10 故答案为： 6 1.28 10 14 （4 分）计算： 10 31 12()() 222 3 23 【解答】解：原式3 221 3 23 故答案为：3 23 15 （4 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2，4，8随 机摸取一个小球后不放回， 再随机摸取一个小球， 则两次取出的小球上数字之积等于 8 的概 率是 1 3 【解答】解：列表如下 1248 1248 22
28、816 44832 881632 第 18页（共 35页） 由表知，共有 12 种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于 8 的有 4 种结果， 所以两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率为 41 123 ， 故答案为： 1 3 16 （4 分）如图，在矩形ABCD中，30DBC，4DC ，E为AD上一点，以点D为 圆心，以DE为半径画弧，交BC于点F，若CFCD，则图中的阴影部分面积为 16 348（结果保留) 【解答】解：连接DF， ABCD是矩形， 90ACADC ，/ /ADBC，4ABCD， 30ADBDBC ， 28BDAB， 34 3ADAB， 在Rt CDF中，4CFC
29、D， 45CDFCFD ， 222 32DFCDCF， 904545EDF ， 2 45145321 44 34416 348 36023602 DCFABCDDEF DF SSSSAD CDCD CF 阴影矩形扇形 ， 故答案为：16 348 17 （4 分） 如图， 在ABC中， 点D是线段AB上的一点， 过点D作/ /DEAC交AC于点E， 将BDE沿DE翻折，得到B DE，且点C恰好为线段B D的中点，若3 5B C，且 第 19页（共 35页） 1 tan 2 B ，则线段BE的长度为10 【解答】解：过点E作EHDB于H，设CHx 由题意，3 5CDDB ，6 5BDCB ， 在R
30、tB EH中， 1 tantan 2 BB ， 1 2 EH B H ， 1 (3 5) 2 EHx， / /EHBD， CHEH CDBD ， 1 (3 5) 2 3 56 5 x x ， 解得5x ， 2 5EH，4 5B H， 2222 (2 5)(4 5)10BEEBEHB H 故答案为：10 18 （4 分）为了抵抗病毒的侵袭，某学校组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗， 由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其 中初一年级和初三年级参加疫苗接种的教师人数之比是3:4第二批疫苗到货后，三个年级 第 20页（共 35页） 新增接种人数之比是5
31、:6:2增加后，初二年级接种总人数占这三个年级接种总人数之和的 4 7 ，并且增加后，初二和初三年级新增接种人数之和是这两个年级接种总人数之和的 4 19 ， 则这三个年级第一批接种总人数与第二批接种总人数之比为36:13 【解答】解：设增加前初一年级参加疫苗接种的教师为3x人，则增加前初三年级参加疫苗 接种的教师为4x人，设增加前初二年级参加疫苗接种的教师为y人，新增初一年级参加疫 苗接种的教师为5z人，新增初二年级参加疫苗接种的教师为6z人，新增初三年级参加疫苗 接种的教师为2z人，依题意有 64 345627 yz xyxzzz ， 624 64219 zz yzxz ， 由得32810
32、yxz， 由得304yzx， 则2xz，22yz， 则 34622836 6521313 xyxzzz zzzz 故这三个年级第一批接种总人数与第二批接种总人数之比为36:13 故答案为：36:13 三三、解答题解答题： （本大题共本大题共 8 个小题个小题，19 至至 25 题每题题每题 10 分分，26 题题 8 分分，共共 78 分分）解答时都解答时都 必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19 （10 分）计算： （1） 2 (23)(23)(21)xxx； （2） 22 2
33、 24 (2) 24 xx x xx 【解答】解： （1） 2 (23)(23)(21)xxx 22 49441xxx 410 x； （2） 22 2 24 (2) 24 xx x xx 2 2 (2)(2) (2)(2) 22(2) xxxxx xx 22 2 42 12(2) xxx x 第 21页（共 35页） 2 2 2(2)2 12(2) xx x 2x 20 （10 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，2AC ，3BC （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 作ACB的平分线，交斜边AB于点D； 过点D作BC的垂线，垂足为点E （2）在（1）作出的图形中，求DE的长 【解答】解
34、： （1）如图，DE为所作； （2）CD平分ACB， 1 45 2 BCDACB， DEBC， CDE为等腰直角三角形， DECE， / /DEAC， BDEBAC， DEBE ACBC ，即 3 23 DEDE ， 6 5 DE 21 （10 分）为了解七年级学生的数学计算能力，我校对全体七年级同学进行了数学速算与 巧算水平测试，数学组陈老师随机抽取 20 名男生和 20 名女生的测试成绩（满分100)进行 整理和分析 （成绩共分成五组：A5060 x ，B6070 x ，C7080 x ，D8090 x ， E90100)x ，绘制了如下不完整的统计图表： 第 22页（共 35页） （）收
35、集、整理数据 20 名男生的数学成绩分别为： 76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88 女生数学成绩在C组和D组的分别为： 73，74，74，74，74，76，83，88，89 （）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 成绩平均数中位数众数 男生8588.5b 女生81.8 a 74 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； 填空：a 79.5，b ； （2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的数学计算成绩更好还是女生的数学计算成 绩更好？判断并说明理由（一条理由即可） （3）如
36、果我校七年级有男生 900 名，女生 600 名，请估计七年级数学计算成绩不低于 80 分的学生人数 【解答】解： （1）2012368 （人)，补全频数分布直方图如图所示： 第 23页（共 35页） 将 20 名女生的数学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为 7683 79.5 2 （分)，因此中位数是 79.5，即79.5a ； 20 名男生的数学成绩出现次数最多的是 89 分，共出现 4 次，因此众数是 89，即89b ； （2）男生的计算能力更好，理由：男生的计算成绩的平均数、中位数、众数均比女生的高； （3） 1410 900600930 2020 （人)， 答：七年级
37、数学计算成绩不低于 80 分的学生人数大约有 930 人 22 （10 分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开 探索： a yx x ，探索函数图象和性质过程如下： x 64210.50.51 n 46 y20 3 m 45 17 2 17 2 545 20 3 （1）上表是该函数y与自变量x的几组对应值，则a 4，m ，n ； 第 24页（共 35页） （2）如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图 象； （3）由函数图象，写出该函数的一条性质：； （4）请在同一个平面直角坐标系中画出函数2yx的图象，并直接写出不等式2 a
38、 xx x 的 解集： 【解答】解： （1）1x 时，5y ， 15a ， 4a 4 yx x ， 令4x ，得5m ， 令4y ，得2n ， 故答案为：4；5；2 （2）图象如图所示： 第 25页（共 35页） （3）该函数图象关于原点对称；当2x 时，随x的增大而增大；当2x 时，随x的增大 而增大， （答案不唯一，写出一条即可） （4）图象如图所示；20 x或2x 第 26页（共 35页） 解： 两个函数的交点坐标为( 2, 4)和(2,4)， 数形结合可知不等式的解集为20 x或2x 故答案为：20 x或2x 23 （10 分）元宵节又称为灯节，是中国的传统节日之一为庆祝元宵节，九龙坡
39、区政府决 定在彩云湖公园举办为期三天的元宵灯会某经销商抓住商机销售元宵灯会中的“兔子灯” 和“孔雀灯” ，第一次果断购进“兔子灯”和“孔雀灯”共 500 个其中“兔子灯”每个进 价 50 元，售价 100 元； “孔雀灯”每个进价 80 元，售价 100 元 （1） 该经销商由于启动资金不足， 第一次购进 “兔子灯” 和 “孔雀灯” 的金额不得超过 34000 元，则“兔子灯”至少购进多少个？ （2）灯会观看的人特别多， “兔子灯”和“孔雀灯”一经上市，十分抢手，该经销商决定第 二次购进这两种商品，它们的进价不变 “兔子灯”的进货量在（1）的最少进货量基础上增 加了2%m，售价比第一次提高了%
40、m “孔雀灯”的售价和第一次相同，进货量为 300 个灯 会最后一天，由于担心“孔雀灯”滞销，经销商在销售了90%的“孔雀灯”后决定降价促 销，剩余“孔雀灯”全部五折出售结果第二次销售完后，该经销商获利 27000 元，求m的 值 第 27页（共 35页） 【解答】解： （1）设“兔子灯”购进x个，则“孔雀灯”购进(500) x个， 依题意得：5080(500) 34000 xx， 解得：200 x 答： “兔子灯”至少购进 200 个 （2）依题意得： 100(1%) 200(12 %) 100 300 90% 100 0.5 300 (1 90%)50 200(12 %)80 300270
41、00mmm ， 整理得： 2 10031250mm， 解得： 1 25m ， 2 125m （不合题意，舍去） 答：m的值为 25 24 （10 分）一个正整数p能写成()()(pmn mn m、n均为正整数，且)mn，则称p为 “平方差数” ，m、n为p的一个平方差变形，在p的所有平方差变形中，若 22 mn最大， 则 称m、n为p的 最 佳 平 方 差 变 形 ， 此 时 22 ( )F pmn 例 如 ： 24(75)(75)(51)(51)， 因为 2222 7551， 所以 7 和 5 是 24 的最佳平方差变形， 所以(24)74F （1）(32)F130； （2）若一个两位数q的
42、十位数字和个位数字分别为x，(17)yx y ，q为“平方差数”且 xy能被 7 整除，求( )F q的最小值 【解答】解： （1）130； 解析：32(97)(97)(62)(62) 2222 9762， 22 (32)97130F， 故答案为：130 （2）xy能被 7 整除，17x y ， 7xy或14xy， 1 6 x y 或 2 5 x y 或 3 4 x y 或 7 7 x y ， 当1x ，6y 时，16(53)(53)q ， 22 ( )5334F q ； 第 28页（共 35页） 当2x ，5y 时，25(1312)(13 12)q ， 22 ( )1312313F q ；
43、当3x ，4y 时，34q ，此时q不是平方差数，不符合题意； 当7x ，7y 时，77(3938)(3938)(92)(92)q ， 2222 393892， 22 ( )39382965F q 343132965， ( )F q的最小值为 34 25（10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知抛物线 2 2(0)yaxbxa交x轴于( 1,0)A ， (4,0)B，交y轴于点C （1）求该抛物线解析式； （2） 点P为第四象限内抛物线上一点， 连接PB， 过C作/ /CQBP交x轴于点Q， 连接PQ， 求PBQ面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线 2 2(0
44、)yaxbxa向右平移经过点Q，得到新抛物线 2 1111 (0)ya xb xc a，点E在新抛物线的对称轴上，是否存在平面内一点F，使得A， P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明 理由 【解答】解： （1）抛物线 2 2(0)yaxbxa交x轴于( 1,0)A ，(4,0)B， 20 16420 ab ab ， 第 29页（共 35页） 解得 1 2 3 2 a b ， 抛物线的解析式为 2 13 2 22 yxx （2）如图，连接BC，OP，设 2 13 ( ,2) 22 P mmm / /CQPB， 222 11131 24(2)244(2)4
45、 22222 PBQPBCPOCPOBOBC SSSSSmmmmmm ， 10 ， 2m时，PBQ的面积的最大值为 4， (2, 3)P （3）存在 理由：如图 2 中，过点P作PHAB于H，过点P作新抛物线的对称轴l的垂线垂足为J， 设直线l与x轴的交点为T，过点A作AEAP交新抛物线的对称轴于E，可得矩形 AE F P 第 30页（共 35页） (2, 3)P，(4,0)B， 直线PB的解析式为 3 6 2 yx， / /CQPB， CQ的解析式为 3 2 2 yx， 4 (3Q，0)， 47 1 33 AQ ， 平移后的抛物线的对称轴 23 6 x ， 29 6 AT， PHAH，3AH
46、PH， 45HAPAPH ， 29 6 ATTE ， 23 ( 6 E ， 29) 6 ， PAE F ，/ /PAE F ， 点E向右平移 3 个单位，向下平移 3 个单位得到F， 41 ( 6 F， 11) 6 ， 过点P作PEPA，交直线l于E，可得矩形APEF，过点P作PJ 直线l于J， 同法可得， 11 6 PJEJ， 23 ( 6 E， 7) 6 ， PAEF，/ /PAEF， 第 31页（共 35页） 点E向左平移 3 个单位，向上平移 3 个单位得到F， 5 (6F， 11) 6 综上所述，满足条件的点F的坐标为 41 ( 6 ， 11) 6 或 5 (6， 11) 6 26
47、（8 分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AEBC于E， 过点C作CFCD交AE于点F， 连接OF 以OF为直角边作Rt OFG， 其中90OFG， 连接AG （1）如图 1，若30EAB，2 3OA ，6AB ，则求CE的长度； （2）如图 2，若CFCD，45FGO，求证：22ECAGEF； （3）如图 3，动点P从点A运动到点D（不与点A、点D重合） ，连接FP，过点P作FP 的垂线，又过点D作AD的垂线交FP的垂线于点Q，点 A 是点A关于FP的对称点，连接 A Q若2AEEC，2FGOF，1EF ，5AG ，则在动点P的运动过程中，直接写 出A Q的最小值
48、【解答】解： （1）过点O作OHBC于点H，如图： 第 32页（共 35页） 90OHCOHB 四边形ABCD为平行四边形， / /ADBC，ADBC，AOCO 30ADBOBC AEBC， 90AEC AEEC， 45EACECA 45HOC OHHC 在Rt OHB中， 30OBE，90OHC， 1 4 2 OHHCOB，34 3BHOH 4 34BCBHHC （2）证明：过点F作FKAE交AC于点K，过点K作KRBC于点R，如图： 90AFK，90KRCKRE 四边形ABCD是平行四边形， / /ADBC，ADBC，AOCO，ADCABC ，/ /ABCD，ABCD 第 33页（共 35
49、页） AEBEAD CFCD， 90FCD AEBC， 90AECAEB 90EAD 在四边形AFCD中，180FADFCD ， 180ADCAFC 180EFCAFC ，ADCABC ， ABCEFC CFCD， ABCF 在ABE和CFE中， ABECFE AEBCEF ABCF ()ABECFE AAS AECE，BEFE，FCEBAE 45EACECA 90AFK， AFFK，/ /FKCE 90OFG， AFGOFK 在AFG和KFO中， FGFO AFGOFK FAFK ()AFGKFO SAS AGOK 90KFEAECKRB ， 第 34页（共 35页） 四边形EFKR为矩形
50、EFKR 在Rt KRC中，由勾股定理得：22KCKREF 22()22 2ACOCOKKCAGEF 22 (22 2)23 22 ADBCBEECEFACEFAGEFAGEF （3）过点F作FKAE交AC于点K，过点K作KRBC于点R，连接A F，A P，FQ， 如图： AEBC， 90AEBAEC 同（2）可得，ABCCFE ， ABECFE AEBE ECEF 即2 BE EF 2BEEF 同理，AFGKFO AFAGFG KFKOFO 即2 AFAG KFKO 2AFKF，2AGKO 5AKFK AFKAECKRC， 第 35页（共 35页） 55 22 CKKREF，5ACEC AD
