1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 在在A点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择点的香肠，它选择 AB路线，而不选择路线，而不选择ACB路线，难道小狗也懂数路线，难道小狗也懂数 学？学？ C B A 导入新知导入新知 1. 记住等腰三角形、等边三角形的有关概念，记住等腰三角形、等边三角形的有关概念， 会对三角形会对三角形按边进行分类按边进行分类. . 2. 知道知道“三角形中任意两边的和大于第三三角形中任意两边的和大于第三 边边”，运用关系解决简单的实际问题，运用关系解决简单的实际问题. . 素养目标素养目标 3.培养学生的观察、分析、比较、操作能力，培
2、养学生的观察、分析、比较、操作能力， 进一步发展空间观念，提高学生的进一步发展空间观念，提高学生的探索能力探索能力. . 观察观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间 有什么关系吗？有什么关系吗？ 知识点 1三角形按边分类三角形按边分类 探究新知探究新知 有有两边相等两边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰等腰三角形，如图三角形，如图. .三边都三边都相相 等等的三角形的三角形是是等边等边三角形，也叫三角形，也叫正三角形正三角形. . 腰腰腰腰 底边底边 顶角顶角 底角底角底角底角 探究新知探究新知 我们我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形
3、知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形 和钝角三角形你能按照边的关系对三角形进行分类吗？和钝角三角形你能按照边的关系对三角形进行分类吗？ 三边都不相等三边都不相等的三角形的三角形 三角形三角形 等腰等腰三角形三角形 底边和腰不相等底边和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形 等边等边三角形三角形 探究新知探究新知 下列说法正确的有下列说法正确的有( ( ) ) 等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形; ; 三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形; ; 等腰三角形至少有两边相等等腰三角形至少有两边相等; ; 三角形按角可分
4、为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. . A. B. C. D. 巩固练习巩固练习 C （1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的 电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由 （2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎 样的关系？为什么？样的关系？为什么？ 三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边 知识点 2三角形三边的关系三角形三边的关系 探究新知探究新知 想一
5、想：想一想： 计算计算三角形的任意两边之差，并与第三边比三角形的任意两边之差，并与第三边比 较，你能得到什么结论？较，你能得到什么结论？ A C B 探究新知探究新知 三角形任意两边之差小于第三边三角形任意两边之差小于第三边 如如图三角形中，假设小狗要从点图三角形中，假设小狗要从点B出发沿着三角形的出发沿着三角形的边跑边跑 到点到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ A BC 路线路线1:由点由点B到点到点C. 路线路线2:由点由点B到点到点A，再由点，再由点A到点到点C . 两条路线长分别是两条路线长分别是BC,AB+AC. 由由“两点
6、之间，线段最短两点之间，线段最短”可以得到可以得到AB+AC BC . 有有“三角形任意两边之差小于第三边三角形任意两边之差小于第三边”可得：可得：ABBC-AC . 同理可得：同理可得：AC+BC AB,AB+BC AC（AC AB-BC，BC AC-AB） 三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形两边的和大于第三三角形两边的和大于第三边边; （2） 三角形两边的差小于第三三角形两边的差小于第三边边. 结结 论论 探究新知探究新知 有有两根长度分别为两根长度分别为 5 cm和和 8 cm的木棒，用长度为的木棒，用长度为 2 cm的的 木棒木棒与它们能摆成三角形吗？
7、为什么？长度为与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？的木棒呢？ 例例 解解：取长度为取长度为2cm的木棒时，的木棒时，由于由于2+5 =78，出现了出现了两边之和两边之和 小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形 取长度为取长度为13cm的木棒时，的木棒时，由于由于5+8=13，出现了两边之和等出现了两边之和等 于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形 提示提示：只要满足只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构便可构 成成三角形三角形;若若不满足，则不能构
8、成三角形不满足，则不能构成三角形. 探究新知探究新知 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ ( (1) ) 15cm、10cm、7cm ( (2) ) 4cm、5cm、10cm ( (3) ) 3cm、8cm、5cm ( (4) ) 4cm、5cm、6cm ( (2) ) 因为因为4cm+5cm15cm， 所以这三条线段所以这三条线段能能组成一个三组成一个三 角形角形. . 解：解： ( (4) ) 因为因为4cm+5cm6cm，所以这三条线段所以这三条线段能能组成一个三角形组成一个三角形. . 巩固练习巩固练习 例例 用一根长为用一根长为18厘米的细铁
9、丝围成一个等腰厘米的细铁丝围成一个等腰 三角形三角形. . （1）如果腰长是底边的）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长倍，那么各边的长 是多少？是多少？ （2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角厘米的等腰三角 形吗？为什么？形吗？为什么？ 解：解：(1) 设底边长为设底边长为x厘米，厘米，则腰长为则腰长为2x厘米厘米 x+2x+2x=18. 解得解得x=3.6 所以所以 三边长分别为三边长分别为3.6厘米厘米，7.2厘米厘米，7.2厘米厘米. (2) 因为长为因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论所以需要分情况讨论. .
10、 (a) 如果如果4厘米长为底边，设腰长为厘米长为底边，设腰长为x厘米，厘米，则则4+2x=18，解得解得x=7. (b) 如果如果4厘米长为腰，设底边长为厘米长为腰，设底边长为x厘米，厘米，则则24+x=18,解得解得x=10. 因为因为4+410，出现两边和小于第三边的情况，所以出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成不能围成腰长为腰长为4厘米厘米 的等腰三角形的等腰三角形. .由以上结论可知，可以由以上结论可知，可以围成底边长是围成底边长是4厘米的等腰三角形厘米的等腰三角形. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1三角形三边的关系解答实际问题三角形三边的关系解答实际问题 （1）如果等
11、腰三角形的一边长是）如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是另一边长是 9cm,则这个等腰三角形的周长则这个等腰三角形的周长=_. （2）如果等腰三角形的一边长是）如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是另一边长是 8cm,则这个等腰三角形的周长则这个等腰三角形的周长= =_. 5, 5, 85, 8, 8 18cm或或21cm 4,4,94,9,9 4+9+9 22cm 三边长三边长 三边长三边长 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 1.（2020绍兴）绍兴）长度分别为长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相的四根细木棒首尾相 连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得连，围
12、成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得 到的三角形的最长边长为（到的三角形的最长边长为（） A4 B5 C6 D7 2.（2020济宁）已知三角形的两边长分别为济宁）已知三角形的两边长分别为3和和6，则这个三，则这个三 角形的第三边长可以是角形的第三边长可以是_（写出一个即可）（写出一个即可） 连接中考连接中考 4 B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ） A1，1，2 B1，2，4C2，3，4 D2，3，5 2.已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这
13、三角形的则这三角形的 周长周长为（为（ ） A. 14cm B.19cm C. 14cm或或19cm D. 不确定不确定 C B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.下列说法：等边三角形是等腰三角形；三角形按边分类下列说法：等边三角形是等腰三角形；三角形按边分类 可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；三角形可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；三角形 的两边之差大于第三边；三角形按角分类应分为锐角三角的两边之差大于第三边；三角形按角分类应分为锐角三角 形、直角三角形、钝角三角形形、直角三角形、钝角三角形. . 其中正确的有（其中正确的有（ ） A.1个个B.
14、2个个C.3个个D.4个个 B 4.一个等腰三角形的周长为一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为，只知其中一边的长为7cm， 则这个等腰三角形的腰长为则这个等腰三角形的腰长为_cm. 7 或或8.5 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 （3）以以长为长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条的四条线段中的三条 线段为边，可构成线段为边，可构成_个三角形个三角形 （1）任何三条线段都能组成一个三角形任何三条线段都能组成一个三角形 ( ( ) ) （2）因为因为a+bc,所以所以a，b，c三边可以构成三角形（三边可以构成三角形（ ） 2 5.完成下列各题
15、：完成下列各题： 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为20厘米厘米. . （1）若已知腰长是底长的若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；倍，求各边的长； （2）若已知一边长为若已知一边长为6厘米，求其他两边的长厘米，求其他两边的长. . 解解：（1）设底边长为设底边长为x厘米，则腰长为厘米，则腰长为2x 厘米厘米. . x + 2x + 2x = 20, 解得解得 x = 4. 所以三边长分别为所以三边长分别为4cm，8cm，8cm. （2）如果如果6 厘米长的边为底边，设腰长为厘米长的边为底边，设腰长为x 厘米，厘米，则则6 + 2x =
16、 20，解得解得x = 7； 如果如果6厘米长的边为腰，设底边长为厘米长的边为腰，设底边长为x 厘米，则厘米，则26 + x = 20，解得解得x = 8. 由以上讨论可知，其他两边的长分别为由以上讨论可知，其他两边的长分别为7 厘米，厘米，7 厘米或厘米或6 厘米厘米，8 厘米厘米. . 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如图，有四个村庄如图，有四个村庄( (点点) )A，B，C，D，要建一所学校要建一所学校O，使使 OA+OB+OC+OD最小，画图说明最小，画图说明O在哪里，并说出你的理由在哪里，并说出你的理由. . 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索
17、 题 解解: :要使要使OA+OB+OC+OD最小，则点最小，则点O是线段是线段AC，BD的交的交 点点. .理由如下：如果存在不同于点理由如下：如果存在不同于点O的交点的交点P， 连接连接PA，PB，PC，PD， 那么那么PA+PCAC，即即PA+PCOA+OC， 同理，同理，PB+PDOB+OD， 则则PA+PB+PC+PDOA+OB+OC+OD， 即点即点O是线段是线段AC，BD的交点时的交点时，OA+OB+OC+OD最小最小. 课堂检测课堂检测 三三 角角 形形 概念概念 分类分类 性质性质 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边 A B C a b c 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
