1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 如如图图, ,小勇要测量家门前河中浅滩小勇要测量家门前河中浅滩B到对岸到对岸A的距离，他先的距离，他先 在岸边定出在岸边定出C点，使点，使C，A，B在同一直线上，再沿在同一直线上，再沿AC的垂直方向的垂直方向 在岸边画线段在岸边画线段CD，取它的中点，取它的中点O，又画，又画DFCD，观测得到，观测得到E，O， B在同一直线上，且在同一直线上，且F，O，A也在同一直线上，那么也在同一直线上，那么EF的长就是的长就是 浅滩浅滩B到对岸到对岸A的距离，你能说出这是为什么吗？的距离，你能说出这是为什么吗？ 导入新知导入新知 1. 能利用三角形的全等
2、能利用三角形的全等解决实际问题解决实际问题，体会数，体会数 学与实际生活的联系学与实际生活的联系. . 2. 能在能在解决问题的过程解决问题的过程中进行有条理的思考中进行有条理的思考 和表达和表达. . 素养目标素养目标 一一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：位经历过战争的老人讲述了这样一个故事： 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为为 了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离在了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离在 不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士 想出来一个办法想
3、出来一个办法, 为成功炸毁碉堡立了一功为成功炸毁碉堡立了一功. . 知识点 利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离 探究新知探究新知 他他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽视线通过帽 檐正好落在碉堡的底部檐正好落在碉堡的底部；然后，他；然后，他转过一个角度转过一个角度，保持刚才，保持刚才 的姿态，这时的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他；接着，他 用步测的办法用步测的办法量出自己与那个点的距离量出自己与那个点的距离，这个距离就是，这个距离就是他与他与 碉堡间的距离碉堡间的距离 这位聪明的八路军战士的
4、方法如下：这位聪明的八路军战士的方法如下： 步测距离步测距离碉堡距离碉堡距离 探究新知探究新知 由由战士所讲述的方法可知：战士的身高战士所讲述的方法可知：战士的身高 AH不变不变, ,战士与地面是垂直的战士与地面是垂直的( (AHBC););视角视角 HAC=HAB，战士要测的是敌碉堡，战士要测的是敌碉堡( (B) )与我与我 军阵地军阵地( (H) )的距离的距离, ,战士的结论是只要按要求战士的结论是只要按要求 ( (如图如图) )测得测得HC的长度即可的长度即可.(.(即即BH=HC) ) A B(敌敌)CH(我我) ( (1) )战士所讲述的方法中，已知条件是什么？战士所讲述的方法中，
5、已知条件是什么？ 探究新知探究新知 （2）请用所学的数学知识说明请用所学的数学知识说明BH=CH的理由的理由. A B(敌敌)CH(我我) 解：解：在在AHB与与AHC中中， BAH=CAH AH=AH BHA=CHA 所以所以AHB AHC（ASA）. 所以所以BH=CH. 探究新知探究新知 想一想想一想: : 如如图，图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出 了这样一个主意：了这样一个主意： 探究新知探究新知 先先在地上在地上取取一个可以直接到
6、达一个可以直接到达 A 点和点和B点的点的点点C，连连 接接 AC 并延长到并延长到 D，使使CD= CA；连接连接BC并延长到并延长到E，使使 CE= CB，连接连接DE并测量出它的长度并测量出它的长度，DE的长度就是的长度就是 A， B 间的距离间的距离. . B A C D E 探究新知探究新知 小明是这样想的：小明是这样想的： 在在ABC 和和DEC 中中， 因为因为AC = DC，ACB = DCE，BC = EC， 所以所以ABC DEC. 所以所以 AB = DE. 探究新知探究新知 1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形） 2
7、.已知条件是什么？结论又是什么？已知条件是什么？结论又是什么？ 3.你能说明设计出方案的理由吗？你能说明设计出方案的理由吗？ B A C D E 在在ABC与与DEC中，已知：中，已知：ABBE， DEBE，BC=EC，结论：结论：AB=DE. 探究新知探究新知 所以所以AB CD. 方案方案二二: : 1 2 解解: :因为因为ADCB， 所以所以12. 在在ABD与与CDB中中 如图，先作三角形如图，先作三角形ABD,再找一点再找一点C，使使BCAD，并使并使 AD=BC，连结连结CD，量量CD的长即得的长即得AB的的长长. . B C D A 1=2, AD=CB, BD=DB, 所以所
8、以ABDCDB(SAS). 探究新知探究新知 如图，找一点如图，找一点D，使使ADBD，延长延长AD至至C，使使CD=AD， 连结连结BC，量量BC的长即得的长即得AB的长的长. . B ADC 解解: :连接连接AB. 在在RtADB与与RtCDB中中 所以所以ADBCDB(SAS). 所以所以BA = BC. BD=BD, ADB=CDB, AD=CD, 方案方案三三: : 探究新知探究新知 如如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是 多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把
9、两 根长度相等的小木条根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕的中点连在一起，木条可以绕 中点中点O自由转动，这样只要测量自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道的距离，就可以知道 玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由 巩固练习巩固练习 解：解：如图所示：连接如图所示：连接AC，BD， 在在ODB和和OCA中中， AO=BO，AOC=BOD，CO=DO， 所以所以ODB OCA（SAS），）， 所以所以BD=AC 故只要故只要测量测量A，C的距离的距离，就可以知道玻璃容器的内径，就可以知道玻璃容器的内径 巩固练习巩固练
10、习 （2019南通）如图，有一池塘，要测池塘两端南通）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可的距离，可 先在平地上取一个点先在平地上取一个点C，从点，从点C不经过池塘可以直接到达点不经过池塘可以直接到达点A和和B 连接连接AC并延长到点并延长到点D，使，使CD=CA连接连接BC并延长到点并延长到点E，使，使 CE=CB连接连接DE，那么量出，那么量出DE的长就是的长就是A，B的距离为什么？的距离为什么？ 解：解：量出量出DE的长就等于的长就等于AB的长，的长，理由如下理由如下： 在在ABC和和DEC中中， 所以所以ABC DEC（SAS），）， 所以所以AB=DE 连接中考连接中考 AC
11、B=DCE， BC=CE， CA=CD， 1.如图要测量河两岸相对的两点如图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在的距离，先在AB 的垂的垂 线线BF上取两点上取两点C，D，使，使CD=BC，再定出，再定出BF的垂线的垂线DE，可可 以证明以证明EDC ABC，得，得ED=AB，因此，测得，因此，测得ED的长就的长就 是是AB的长的长. .判定判定EDC ABC的理由是的理由是( ( ) ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS B A D C E F B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.山脚下有山脚下有A，B两点，要测出两点，要测出A，B两点间的距离两
12、点间的距离. .在地上取在地上取 一个可以直接到达一个可以直接到达A，B点的点点的点O，连接，连接AO并延长到并延长到C，使，使 AO=CO；连接连接BO并延长到并延长到D，使，使BO=DO，连接，连接CD. .可以证可以证 ABO CDO，得得CD=AB，因此，测得，因此，测得CD的长就是的长就是AB的的 长长. .判定判定ABO CDO的理由是的理由是( ( ) ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS D D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 BA C O 3.如图所示小明设计了一种测工件内径如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的卡钳，问
13、：在卡钳 的设计中，的设计中，AO,BO,CO,DO 应满足下列的哪个条件？（应满足下列的哪个条件？（ ） A. AO=CO B. BO=DO C. AC=BD D. AO=CO且且BO=DO O D C B A D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.如图所示，已知如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则，则A，B两点两点 间的距离间的距离( ( ) ) A.大于大于100 m B.等于等于100 m C.小于小于100 m D.无法确定无法确定 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如图，公园里有一条如图，公园里有一条“Z”字
14、型道路字型道路ABCD，其中，其中ABCD，在，在 AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为恰为BC 的中点，且的中点，且E，M，F在同一直线上，在在同一直线上，在BE道路上停放着一排小道路上停放着一排小 汽车，从而无法直接测量汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方之间的距离，你能想出解决的方 法吗？请说明其中的道理法吗？请说明其中的道理. . 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 解：解：因为因为ABCD,所以所以B=C. 在在BME和和CMF中中， B=C，BM=CM，BME=CMF， 所以所以BMECMF(AS
15、A)，所以所以BE=CF. 故只要测量故只要测量CF即可得即可得B，E之间的距离之间的距离. 课堂检测课堂检测 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之 间，如图，间，如图，试说明试说明：ADC CEB 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 解解：由题意得：由题意得：AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE， 所以所以ADC=CEB=90. 所以所以ACD+BCE=90, ACD+DAC=90， 所以所以BCE=DAC. 在在ADC和和CEB中中， 因为因为 ADC=CEB，DAC=BCE，AC=BC, 所以所以
16、ADC CEB（AAS） 课堂检测课堂检测 1.知识：知识： 利用三角形全等测距离的利用三角形全等测距离的目的：目的：变不可测距离变不可测距离为可为可测距测距离离. 依据：依据：全等三角形的性质全等三角形的性质. 关键：关键：构造全等三角形构造全等三角形. 2.方法：方法： （1）延长法延长法构造全等三角形；构造全等三角形； （2）垂直法垂直法构造全等三角形构造全等三角形. 3.数学思想：数学思想： 树立用三角形全等树立用三角形全等构建数学模型构建数学模型解决实际问题的思想解决实际问题的思想. 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
