1、第 1 页 上海市复兴高级中学上海市复兴高级中学新生新生高一数学高一数学分班考分班考 一、填空题（每题一、填空题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1.分解因式： 2 456xx _. 2.若点(65 ,21)Paa 在第一象限，则a的取值范围是_. 3.如果( 21)1x ，那么代数式32xx 的值是_. 4.某同学的身高是 1.8 米， 某一时刻他在阳光下的影子长约 1.2 米， 与他相临的一棵树的影子长为 3.6 米， 则这棵树的高度是_米 5.已知点M是半径为 5 的O 内的一点，且3OM ，在过点M所有弦中，弦长为整数的弦的条数是 _条 6.如 图 ，AB是 半 圆 的 直 径
2、 ，D是AC的 中 点 ，40ABC ， 则 DAB _. 7.二次函数 2 3yxax，当x取, ()m n mn 时，函数的值相等，则当x取 mn 时，函数值是_. 8.方程 2 3100 xxk 有两个正根，则实数k的取值范围是_. 9.已知菱形的边长为 6，一个内角是 60，则菱形内切圆的半径是_. 10. 从2, 1,1,2 这四个数中，任何两个不同的数作为一次函数ykxb 的系数k、b，则一次函数 ykxb 的图象不经过第四象限的概率为_. 11. 集合中元素的三大性质为_、_、_. 12. 设集合 2 ,1, , ,Aa aabBa ba bR 且AB ，则ab _. 二、选择题
3、（每题二、选择题（每题 4 分，共分，共 16 分）分） 13. 下列运算正确的是（） A. 1 22 B. 2 ()mnmn C.93 D. 236 ()mm 14. 顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（） A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形 15. 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家， 下面能反映当天小华爷爷离家的距离y与时间x的函数关系大致是（） 第 2 页 16. 给出下列关于三角形的条件：已知三边；已知两边及其夹角；已知两角及其夹边；已知两边 及其中一边的对角。利用尺规作图，能做出唯一的三角形的条件是（） A. B
4、. C. D. 三、解答题（三、解答题（6+8+10+12=36 分）分） 17. 已知函数 3 2 1 y x 与函数2ykxk 的图像没有交点，求k的值 18. 2 310,Ax axxxR （1）若A中只有一个元素，求a的值； （2）若A中至多有一个元素，求a的范围 19. 已知函数 2 ( )21f xxaxa 在0,1x 有最大值 2，求a的值 20. 如图， 在 RtABC 中，90 ,ACBD 点是AB上一点， 以BD为直径的O 与边AC相切于点E， 连接DE并延长，与BC的延长线交于点F。 （1）求证：BDBF ； （2）当3,2BCAD 时，求O 的面积； （3）在（2）的条件下，判断DBF 是否为正三角形？并说明你的理由。 第 3 页 参考答案参考答案 一一、填空题填空题 1.(2)(34 )xx 2. 16 25 a 3.22 4. 5.45. 46. 707. 3 8. 25 0 3 k 9. 3 3 2 10. 1 6 11. 无序性、确定性、互异性12.1 二二、选择题选择题 13. D14. C15.B16.A 三三、解答题解答题 17. 2 或-3 18. （1） 9 4 a 或0a ； （2） 9 4 a 或0a ； 19.1a 或2a ； 20.（1）证明略； （2）4； （3）DBF 是边长为 4 的正三角形
