1、 数的数的 认识认识 数与代数数与代数 数的数的 运算运算 式与式与 方程方程 常见常见 的量的量 比和比和 比例比例 数学数学 思考思考 主要内容：主要内容： 一、一、 数数 的的 认认 识识 小数小数 整数整数 分数分数 百分数百分数 正整数正整数 负整数负整数 0 自然数自然数 有限小数有限小数 无限小数无限小数 循环小数循环小数 无限不循环小数：无限不循环小数： 混循环小数混循环小数 纯循环小数纯循环小数 真分数真分数 假分数假分数 整数整数 带分数带分数 负数负数 数的数的 认识认识 “像，-3，-2，-1,0,1,2,3” 这样的数统称为整数。 (1)5.236236是（纯循环）小
2、 数，可简写成 （ ）。 （2）3.1555是（混循环）小 数，可简写成（ ）。 513. . . 3625. 把3米长的钢管平均锯成5段， 每段是这根钢管的 ( )，每 段长（ ）米。 5 1 5 3 一、一、 数数 的的 认认 识识 数的大小比较数的大小比较 数的意义，数的读、写法数的意义，数的读、写法 数的性质数的性质 数的改写数的改写 数的数的 认识认识 整数部分整数部分小小 数数 点点 小数部分小数部分 亿亿 级级万万 级级个个 级级 数数 位位 千千 亿亿 位位 百百 亿亿 位位 十十 亿亿 位位 亿亿 位位 千千 万万 位位 百百 万万 位位 十十 万万 位位 万万 位位 千千
3、位位 百百 位位 十十 位位 个个 位位 .十十 分分 位位 百百 分分 位位 千千 分分 位位 万万 分分 位位 计计 数数 单单 位位 千千 亿亿 百百 亿亿 十十 亿亿 亿亿 千千 万万 百百 万万 十十 万万 万万 千千 百百 十十一一 个个 十十 分分 之之 一一 百百 分分 之之 一一 千千 分分 之之 一一 万万 分分 之之 一一 整数和小数数位顺序表整数和小数数位顺序表 数的读法和写法数的读法和写法 十进制计数法十进制计数法 数的数的 认识认识 例：例：13500260320 一百三十五一百三十五亿亿零二十六零二十六万万 零三百零三百二十二十 一个多位数的百万位和千位上都是9，
4、 十万位和十位上都是5，其他数位上 的数都是0，这个数写作 （ 9509050 ）。 从左边起第一个“9”表示（ ）， 从右边起第一个“5”表示（ ）。 数的改写数的改写 整数、小数整数、小数 的改写：的改写： 改写改写成用成用“万万”、“亿亿”作单位的数作单位的数 （大小不变）（大小不变） 取取近似数近似数（省略省略亿后面或改写用亿作单位亿后面或改写用亿作单位 的的近似数近似数或或四舍五入四舍五入到亿位，到亿位， 精确到精确到） （大小变了）（大小变了） 数的数的 认识认识 320056=32.0056万万 32005632万万 2.658 2.66 小数小数 分数分数 百分数百分数 0.2
5、5=( ) 小数点向右移动两位小数点向右移动两位,添上添上% 0.35%=( ) 去掉去掉%,小数点向左移动两位小数点向左移动两位 先化成小数先化成小数,再化成百分数再化成百分数 先写成分数先写成分数,再约分再约分 先用分数表示先用分数表示,再约分再约分 分子除以分母分子除以分母 40 100 =40%= 2 5 1 60.167=16.7% 1 4 =0.25=25% 1.2= 25% 0.0035 2 10 1 5 1 =1 分数小数百分数的互化分数小数百分数的互化 数的改写数的改写 数的数的 认识认识 数的大小比较数的大小比较 数的数的 认识认识 数的大小比较。如“3.14， 315%，
6、 ， ， ”按 从大到小排列。 513. 3.14=3.14 315%=3.15 =3.1415 =3.14285 =3.1515 7 22 7 22 513. 因数和倍数：因数和倍数： 1 1、非零自然数的两种分类、非零自然数的两种分类 偶数偶数 奇数奇数 自然数（不包括自然数（不包括0 0） 质质 数数 1 合合 数数 公因数公因数 质数质数 合数合数 最大公因数最大公因数 约分约分 （互质数）（互质数） 2 2、 因数因数 倍数倍数 公倍数公倍数 2、3、5的倍数的特征的倍数的特征 最小公倍数最小公倍数 通分通分 偶数、奇数偶数、奇数 20以内的数既是质数又是偶 数（ ），既是奇数又是合
7、 数的（ ），最小的合数是 （ ）。 如果ab 8（a、b非0自然数），那 么a与b的最大公因数是（ ），最 小公倍数是（ ）。 162 8 如： 既可以表示约分，又可以 表示两个分数相等, 还可以表示一个比 例。 6 4 3 2 又如ab 10，可以说a是b的10 倍，但a不一定是b的倍数。 数的数的 运算运算 （1）意义、计）意义、计 算方法算方法 （2）混合运算、）混合运算、 运算定律、简便运算定律、简便 运算运算 （3）应用）应用 四则运算四则运算 整数整数 小数小数 分数分数 二、数的运算二、数的运算 四则运算的意义和计算方法四则运算的意义和计算方法 数的数的 运算运算 加法加法减法
8、减法乘法乘法除法除法 整数整数 把两个数合并 成一个数的运 算 已知两个数的 和与其中一个 加数，求另一 个加数的运算 求几个相同加 数的和的简便 运算 已知两个因数 的积和其中一 个因数，求另 一个因数的运 算 小数小数 与整数加法的 意义相同 与整数减法的 意义相同 小数乘整数与 整数乘法的意 义相同 与整数除法的 意义相同 分数分数 与整数加法的 意义相同 与整数减法的 意义相同 分数乘整数与 整数乘法的意 义相同 与整数除法的 意义相同 计算法计算法 则则 相同点相同点不同点不同点 整数加 减法相同数位对 齐（相同的 计数单位的 数才能相加） 个位对齐 小数加 减法 小数点对齐 分数加
9、 减法 分数的分母 相同 整数、小数、分数加减法计算法则的异同点整数、小数、分数加减法计算法则的异同点 7.523.2 =7.2 0.143.2=0.46 1890 18=150 25.5o.15=17 0.420.6=7 15= 21 4 3 20 112972970 112973300 112973000 62496790 整数四则混合运算 小数四则混合运算 分数四则混合运算 整数、小数、分数 四则混合运算。 四则混合运算: 1375+6252518 80-203 强调运算顺序，审题习惯培养,加强 “说运算顺序，说先做什么”培养。 其次在第一步下边画标记，把易错题 放在一起对比。 1202
10、03 120203 整数、小数、分数四则混合运算。 （1）直接约分。 （2）化分数。 分数、小数四则混合运算， 分数和 小数的互化，计算中经常用到的一 些数据， 最好能记住。 记住了分母 是2、4、5、8的最简真分数的小数 值，用起来就很方便。 有些计算中的难点 如：商中有0的除法、除数和被除数都是小 数的除法、分数小数四则混合运算等，可以 有针对性重点复习，强化练习。 运算定律、运算性质、简便算法运算定律、运算性质、简便算法 数的数的 运算运算 运算定律运算定律 加法交换律：加法交换律： ab = ba 加法结合律：加法结合律：（ab）c = a（bc） 乘法交换律：乘法交换律： ab =
11、ba 乘法结合律：乘法结合律：（ab）c = a（bc） 乘法分配律：乘法分配律：（ab）c = acbc （ab）c = acbc 数的数的 运算运算 运算定律、简便算法运算定律、简便算法 abc = a cb 可以变化顺序可以变化顺序 abc = a (bc) 可以加起来一起减可以加起来一起减 abc = a cb 可以变化顺可以可以变化顺可以 abc = a (bc) 可以乘起来一起除可以乘起来一起除 运算性质运算性质 （1） （40+4）25 =4025425 =1001000 =100000 3152575 28（3565） 7 8 3 8 7 125（8+20） 48+5223 8
12、（24+76） 43+4339 建议每天可适当做几道题计算， 尽量整、小数、分数、运算定律 的使用等各种题型的混合运算。 主要以两步计算为主不超过三步 。不要过于复杂、适量。提高速 度和准确率。 式与式与 方程方程 用字母表示数用字母表示数 用字母表示数的作用用字母表示数的作用 用字母表示常见的数量关系、运算用字母表示常见的数量关系、运算 定律和性质、几何形体的计算公式定律和性质、几何形体的计算公式 用字母表示数写法上的注意点用字母表示数写法上的注意点 将数值代入式子求值将数值代入式子求值 方程和方程的解方程和方程的解 解方程解方程 简易方程简易方程 列方程解决问题列方程解决问题 式与方程式与
13、方程 三、三、 1用字母表示数的作用。用字母表示数的作用。 用字母表示数可以把数量关系用字母表示数可以把数量关系简明简明地表达出来，地表达出来， 同时也可以表示同时也可以表示运算的结果运算的结果。 用字母表示数用字母表示数 式与式与 方程方程 2用字母表示常见的用字母表示常见的数量关系数量关系、运算定律运算定律和和性质性质、几何图形的、几何图形的计算计算 公式公式 (1)常见的数量关系常见的数量关系 如：路程用如：路程用S表示，速度用表示，速度用v表示，时间用表示，时间用t表示，表示， 三者之间的关系：三者之间的关系：Svt vSt tSv (2)运算定律和性质运算定律和性质 如：乘法结合律：
14、如：乘法结合律：(ab)cc(ab) 乘法分配律：乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 减法：减法：a-(b+c)a-b-c (3)用字母表示几何图形的计算公式用字母表示几何图形的计算公式 式与式与 方程方程 用字母表示数用字母表示数 “一个正方体棱长 a分米， 这个正方体表面积是（ ） 平方分米。列式（a6） ，应该写成6a，强调数与 字母相乘，数要写在字母前 面。 。 a和2a、a3和3a的意义要注意理解区别 0.3=0.3 0.3=0.09 0.4=0.40.4=0.16 学生有的没真正理解意义，往往这样计算：学生有的没真正理解意义，往往这样计算： 0.3=0.3 2=0.6 0.4=0
15、.42=0.8 0.3=0.3 0.3=0.9 0.4=0.40.4=1.6 求代数式的值，要把计算结果算出来。如 “一条路450千米，一辆汽车每小时行90千 米，行b小时后，还剩（ ）千米。列式 450-90b 当 b=3时，还剩（450-903）这 个结果要强调学生算出来。有的学生只代 人，没计算结果 又如：已知3 +5=20 ，求 7 -9 的值是（ ）。 xx 注意列方程和解方程的要求和书写格式 1.六年级植树120棵，比五年级的2倍多20棵，五年 级植树多少棵？ 2.师傅和徒弟两人工作1天可以加工零件140个， 已知徒弟的工作效率只相当于师傅的 ，师傅和 徒弟每天各加工多少个零件？
16、3 2 常见的量常见的量 计量单位的进率计量单位的进率 同一种量不同单位的改写同一种量不同单位的改写 常见的量常见的量 四、四、 常见常见 的量的量 长度长度 千米、千米、 米、米、 分米、分米、 厘米、毫米厘米、毫米 面积面积平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 体积（容积）体积（容积） 立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升） 质量质量吨吨 千克千克 克克 时间时间世纪、年、月、日、时、分、秒世纪、年、月、日、时、分、秒 小红早晨从一张长2分米的床上起 来，用5秒时间刷牙、洗脸，吃了 150千克的面包，
17、喝了100升的牛 奶，背上10立方厘米的书包飞快 向600千米的学校跑去。 同一种量不同的单位的改写。关键是记住单位之间的进 率。小数点的位置移动方法。注意位数不够要补0 5米6厘米=（ 5.6 ）米 4.06吨=（ 4 ）吨（ 600 ）千克 2千米50米=（ 2 ）千米=（ 50 ）米 。 还有学生对于进率不是整十、整百、整千的单位之间的 改写容易出错。如： 3000平方米=(3)公顷 1时=（ 1 ）时（ ）分 2.3时=（ 2 ）时（ 30 ）分 闰年判断方法，普通年份4的倍数， 强调整百年份是400的倍数 比比 性质性质 意义意义 求比值求比值 化简比化简比 应用应用 比比 例例 性
18、质性质 意义意义 正、反比例正、反比例 比例尺比例尺 应用应用 五、比和比例五、比和比例 比和比和 比例比例 判断判断 意义意义 求比例尺求比例尺 意义意义 比和比例比和比例 意义意义项项基本性质基本性质举例举例区别区别 比比 两个数相除两个数相除 又叫做两个又叫做两个 数的比。数的比。 前项前项 后项后项 比的前项和后比的前项和后 项同时乘或者项同时乘或者 除以相同的数除以相同的数 ( (零除外零除外) )，比，比 值值 不变。不变。 2 2：5 5或或2/52/5 比由两个数组比由两个数组 成，表示两个成，表示两个 数的倍比关数的倍比关 系。系。 比比 例例 表示两个比表示两个比 相等的式
19、相等的式 子。子。 内项内项 外项外项 在比例里，两在比例里，两 个内项的积等个内项的积等 于两个外项的于两个外项的 积。积。 2 2：3=63=6：9 9 或或2/3=6/92/3=6/9 比例由两个相比例由两个相 等的比组成，等的比组成， 表示两个比相表示两个比相 等的关系。等的关系。 比和比和 比例比例 比、分数与除法的联系和区别比、分数与除法的联系和区别 各部分名称各部分名称基本性质基本性质区区 别别 比比 前前 项项 ： 比比 号号 后后 项项 比比 值值 比的前项和后项同时乘或比的前项和后项同时乘或 除以相同的数除以相同的数( (零除外零除外) )， 比值不变。比值不变。 比表示两
20、个数之间的比表示两个数之间的倍比倍比 关系关系。“：”是一种关系是一种关系 符符 号。号。 除除 号号 除除 数数 商商 被除数和除数都乘或除以被除数和除数都乘或除以 相同的数相同的数( (零除外零除外) )，商不，商不 变。变。 除法是一种除法是一种运算运算。“ ”是一种运算符号。是一种运算符号。 分分 数数 分分 子子 分分 数数 线线 分分 母母 分分 数数 值值 分数的分子和分母都乘或分数的分子和分母都乘或 除以相同的数除以相同的数( (零除外零除外) ) 分数的大小不变。分数的大小不变。 分数是一个分数是一个数数。 除除 法法 被被 除除 数数 比和比和 比例比例 正比例与反比例正比
21、例与反比例 相同点相同点 不不 同同 点点 用字母表用字母表 示示 变化规律变化规律 正比例正比例 有三种量。有三种量。 其中一种量是一定的，其中一种量是一定的， 另外两种相关联的量，另外两种相关联的量， 一种量变化另一种一种量变化另一种 量也随着变化。量也随着变化。 y/xy/x= =k(kk(k一一 定定) ) 比值比值( (商商) )一定。一定。 同变同变 反比例反比例 xyxy=k=k（一（一 定定) ) 积一定积一定。异变异变 比和比和 比例比例 男生与女生人数的比是5 4 男生是女生的1.5倍，那么男生:女生=（ ）： （ ） 用去 ，那么用去：剩下=（ ）：（ ） 男生比女生多2
22、5% 那么男生：女生=（ ）： （ ），女生比男生少（ ）% 5 4 （ ） 20 = 0.75 = =18（ ）= （ ）% 24 ) ( 正、反比例的判断： （1）看定量 （2）找变量 （3）判断（积一定，还是商一定） 如（1）订阅六年级数学丛书的份数和总钱数。 （2）同学们做操，每排站的人数和排数。 这一节复习的对象主要是1-6年 级各册找规律和数学广角的内容，要 求在这里进一步巩固，发展学生找规 律的能力，分步枚举组合的能力和列 表推理的能力。教师可以先引导学生 归纳在过去的1-6年级中我们分别接 触过的数学思想方法，这些数学思想 方法分别有排列、组合、集合等量代 换，逻辑推理、统筹优
23、化、数学编码、 抽屉原理等。 数学数学 思考思考 找出规律找出规律 化繁为简化繁为简 化难为易化难为易 六、数学思考六、数学思考 数学数学 思考思考 例例5 例例6：排列组合：排列组合 有序地思考有序地思考 数学思数学思 数学数学 思考思考 例例6 例例7：逻辑推理：逻辑推理 排除法排除法 列表法列表法 数学思考数学思考 数学数学 思考思考 例例7 解决问题整理复习解决问题整理复习 解解 决决 问问 题题 整、小数解决问题整、小数解决问题 分数、百分数解决问题分数、百分数解决问题 方程、比例解决问题方程、比例解决问题 1学校六月份用水82吨，比五月份多用水6.2吨。 学校五、六月份一共用水多少
24、吨？ 2. 有一批布，如果每套衣服用2.5米，够做40套，如 果每套少少用0.5米，可以做多少套？ 3. 一个小组在一班工作时间内，前3小时共生产零件 590个，后5小时平均每小时生产零件186个，这小组 平均每小时生产零件多少个？ 4. 甲、乙两地相距540千米，去时每小时行90千米， 返回时每小时行60千米。这辆汽车往返甲乙两地的 平均速度是每小时行多少千米？ 5. 有快、慢两种列车同时从A、B两城出发，相向而 行。3小时后在离中点12千米处相遇。已知快车每小 时行驶75千米， A、B两城相距多少千米？ 整、小数解决问题整、小数解决问题 分数、百分数解决问题分数、百分数解决问题 加强对单位
25、“1”意义的教学。 抓住关键句去辨认单位“1”。谁与谁比，谁是 谁的几分之几。 两种类型： 一个量的部分同整体的比， 一个量同另一个量的比。 找单位“1”的方法：可以像语文中的方 法，“扩一扩”的方法，更完整、更清晰、 更准确找单位”1”。 如：如一桶油，用去了 。让学生补充完 整就是“用去的是一桶油的 ”； 又如一件衣服，降价了 ，补充完整就是 “现价比原价降低了 。 再如，超额完成计划 ，补充完整就是 “实际比计划多 4 1 4 1 5 1 5 1 6 1 6 1 新星小学同学为灾区捐款，六年级捐 了420元，比五年级多捐了 ， 五 年级捐了多少元？ 420 （1- ） 6 1 6 1 数
26、量和对应分率错误。 （1）大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟少转 ， 小齿轮每分钟转多少周？ 80 =80 =100 （2）一件衣服便宜了15%后是340元，原价多少元？ 15%x=340或 34015%。 教学中可以借助线段图，帮助理解，可以设计专项练 习。 5 4 4 5 5 4 一件衣服原价100元，现降价 25元，降 价了百分之几？ （100-25） 100 单位“1”转化 学校食堂购进500千克大米，第一周用 去了30%，第二周又用去剩下的40% 。学校食堂还剩下大米多少千克？ 方程、比例解决问题： 学校组织远足活动。原计划每小 时走3.8千米，3小时到达目的地。实 际2.5小时走
27、完了原定路程，平均每 小时走了多少千米？ 单位“1”不同对比。 （1）小红家养鸡30只，是养的鸭的50%，养 鸭多少只？ （2）小红家养鸡30只，养的鸭是鸡的50%， 养鸭多少只？ 方程与算术法对比 1.某班存放科技书150本，故事书比 科技书的2倍少50本，故事书有多少 本？ 2.六年一班有同学48人，比六年二班 的 多3人，六年二班有多少人？ 6 5 量、率对比 （1）一堆煤有3吨，用去 吨，还 剩多少吨？ （2）一堆煤有3吨，用去 ，还剩 多少吨？ 3 2 3 2 正、反比例对比： 1.学校用一种方砖铺地，铺56平方米的教室 用地面方砖350块，照这样计算，铺80平方 米的练功房的地面，
28、需要方砖多少块？ 2.一间房间，用边长2分米的地砖铺地，需 要用144块，如果用边长为3分的地砖铺地 ，需要多少块？ 比例分配问题对比： （1）校合唱队有45名队员，男队员与女队 员的人数比是4 5，校合唱队的男、女队员 各有多少名？ （1） 希望小学参加植树活动，把任务按 234分配给四、五、六三个年级，已知四年 级植树72棵，这三个年级共植树多少棵？ 一套衣服的价钱是240元，其中 裤子的价钱是上衣的 。一件 上衣和一条裤子分别是多少钱？ 7 5 复习课中的内容繁多，要突出 复习的重点，内容不能面面俱到， 不能蜻蜓点水。课堂的讲和练又都 离不开具体的题目，所以这就要我 们精心用心的去备课和设计有针对 性的练习。 “教者若有心，学者必得益”
