1、必考部分 第六章不等式第六章不等式 第三讲简单的线性规划 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 知识点一二元一次不等式表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中，直线AxByC0将平面内的所有点分成 三类：一类在直线AxByC_上，另两类分居直线AxByC0 的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足AxByC_，另一侧半平 面的点的坐标满足AxByC_. 0 0 0在平面直角坐标系中表示直线Ax ByC0某一侧的平面区域且不含边界，作图时边界直线画成 _，当我们在坐标系中画不等式AxB
2、yC0所表示的平面区域 时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成_. 虚线 实线 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 知识点二二元一次不等式(组)表示的平面区域的确定 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特 殊点定域”的方法 (1)直线定界，即若不等式不含_，则应把直线画成虚线；若 不等式含有_，把直线画成实线 (2)特殊点定域，由于在直线AxByC0同侧的点，实数AxBy C的值的符号都_，故为确定AxByC的值的符号，可采用 _，如取(0,0)、(0,1)、(1,0)等点 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所 表示的平面区域的
3、_. 等号 等号 相同 特殊点法 公共部分 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 知识点三线性规划中的基本概念 名称意义 约束条件由变量x，y组成的_ 线性约束条件 由x，y的_不等式(或方程)组成的不等式(组) 目标函数关于x，y的函数_，如z2x3y等 线性目标函数 关于x，y的_解析式 不等式(组) 一次 解析式 一次 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 名称意义 可行解满足约束条件的解_ 可行域所有可行解组成的_ 最优解使目标函数取得_或_的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的_或 _问题 (x，y) 集合 最大值 最小值 最大值
4、 最小值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 1判断二元一次不等式表示的平面区域的常用结论 把AxByC0或AxByCkxb或ykxb，则区域为直线AxByC0上方 (2)若y0表示的平面区域一定在直线AxByC0的 上方() 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 (3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线AxByC0同侧的充要条件是(Ax1 By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2 C)0.() (4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0表示() (5)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解()
5、 (6)目标函数zaxby(a0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y 轴上的截距() 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 解析x3y60表示直线x3y60左上方部分，xy20 表示直线xy20及其右下方部分 故不等式组表示的平面区域为选项C所示部分 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 解析作出可行域如图中阴影部分所示 A(2，1)，B(1，1)， 显然当直线l：z2xy1经过A时z取得最大值，且zmax4， 当直线l过点B时，z取得
6、最小值，且zmin2，故选C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 31 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 解析由线性约束条件画出可行域，为图中的ABC及其内 部易知A(1，1)，B(2，1)，C(2,3) 设zyx，平移直线yx0，当直线过点C时，zmax321， 当直线过点B时，zmin123. 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域自主练透 例例
7、 1 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 (1)画平面区域的步骤： 画线：画出不等式所对应的方程表示的直线 定侧：将某个区域内的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同 号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧， 常用的特殊点为(0,0)，(1,0)，(0，1) 求“交”：如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个 不等式
8、所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是 不等式组所表示的平面区域，这种方法俗称“直线定界，特殊点定 域” 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 (2)计算平面区域的面积时，通常是先画出不等式组所对应的平面区 域，然后观察区域的形状，求出有关的交点坐标、线段长度，最后根据 相关图形的面积公式进行计算，如果是不规则图形，则可通过割补法计 算面积 (3)判断不等式表示的平面区域和一般采用“代点验证法”. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 考点二简单的线性规划问题多维探究 例例 2 6 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返
9、回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 引申1本例条件下z3x2y的最小值为_. 18 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 引申2本例条件下，z3x2y的范围为_. 6,6 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 引申3本例条件下，z|3x2y1|的最大值为_，此时的最优解 为_. 解析由引申2得63x2y6，53x2y17， 0z7，z最大值为7，此时最优解为(2,0) 7 (2,0) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 利用线性规划求目标函数最值的方法： 方法1：作图画出线性约束条件所确定的平面区域和目标函 数所表示的平
10、行直线系中的任意一条直线l.(注意表示目标函数的直线l的 斜率与可行域边界所在直线的斜率的大小关系)平移将l平行移 动，以确定最优解所对应的点的位置求值解有关方程组求出最 优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值 方法2：解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的 数值，从而确定目标函数的最值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 例例 3 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章
11、不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 引申在本例(1)的条件下，若zaxy的最大值为4a3，则a的取 值范围是_. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 求参数的值或范围：参数的位置可能在目标函数中，也可能在约束 条件中求解步骤为：注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行 域画出来；在符合题意的可行域里，寻求最优解 也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应参数的值，然后进 行检验，找出符合题意的参数值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高
12、考） 第六章不等式 例例 4 AD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 分析利用目标函数取得最大值的最优解有无数个，即目标函数 对应的直线与可行域的边界重合 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 引申若zyax取得最小值的最优解不唯一，则实数a的值为 _. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 1 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一
13、轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 考点三线性规划的实际应用师生共研 例例 5 因素产品A产品B备注 研制成本、搭载试 验费用之和(万元) 2030 计划最大投资 金额300万元 产品重量(千克)105最大搭载质量110千克 预计收益(万元)8060 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 则使总预计收益达到最大时，A，B两种产品的搭载件数分别为 () A9,4B8,5 C9,5D8,4 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 不等式组所表示的可行域为图中阴影 部分(包含边界)内的整数点，作出目标函
14、数 对应直线l，显然直线l过点M时，z取得最 大值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 利用线性规划解决实际问题的一般步骤 (1)审题：仔细阅读，明确题意，借助表格或图形理清变量之间的关 系 (2)设元：设问题中要求其最值的量为z，起关键作用的(或关联较多 的)量为未知量x，y，并列出约束条件，写出目标函数 (3)作图：准确作出可行域，确定最优解 (4)求解：代入目标函数求解(最大值或最小值) (5)检验：根据结果，检验反馈 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 变式训练2 (2016全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新 型材料，生产一件
15、产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生 产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产 品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材 料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、 产品B的利润之和的最大值为_元 216 000 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 例例 6 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第
16、六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 谢谢观看
