1、必考部分 第八章解析几何第八章解析几何 第三讲圆的方程 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 定点定长 (a，b) r 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 知识点二点与圆的位置关系 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)， (1)(x0a)2(y0b)2_r2点在圆上； (2)(x0a)2(y0b)2_r2点在圆外； (3)(x0a)2(y0b)2_r2点在圆内 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 1圆心在过切点且垂
2、直于切线的直线上 2圆心在任一弦的垂直平分线上 3两圆相切时，切点与两圆心三点共线 4以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的两端点的圆的方程是(xx1)(x x2)(yy1)(yy2)0(公式推导：设圆上任一点P(x，y)，则有kPAkPB 1，由斜率公式代入整理即可) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 题组一走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径() (2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x x1)(xx2)(yy1)(yy2)0() 返回导航 高考一轮总复习 数学（新
3、高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 题组二走进教材 2(必修2P124A组T4)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1,1)和 B(1,3)，则圆C的方程为_ (x2)2y210 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 3(必修2P132A组T3)以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相 切的圆的方程为() A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23 C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)29 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 题组三走向高考 4(2019北京高考)设抛物线y24x的焦点为F，
4、准线为l则以F为 圆心，且与l相切的圆的方程为_ 解析抛物线的方程为y24x，其焦点坐标为F(1，0)，准线l 的方程为x1又圆与直线l相切，圆的半径r2，故圆的方程为 (x1)2y24 (x1)2y24 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点一求圆的方程自主练透 (1)(2021海南海口二中模拟)已知圆M与直线3x4y0及3x 4y100都相切，圆心在直线yx4上，则圆M的方程为 () A(x3)2(y1)21B(x3
5、)2(y1)21 C(x3)2(y1)21D(x3)2(y1)21 (2)(2021重庆一中、湖北鄂州期中)圆C半径为2，圆心在x轴的正半 轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为() Ax2y22x30Bx2y24x0 Cx2y24x0Dx2y22x30 例 1 C B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 x2y22x0 (x2)2y29 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析
6、几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 求圆的方程的两种方法 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写 出方程 (2)待定系数法： 若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据 已知条件列出关于a，b，r的方程组，进而求出a，b，r的值； 若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依 据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 变式训练1 (1)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都 相切，则该圆的标准方程是() A(x2
7、)2(y1)21B(x2)2(y1)21 C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)21 (2)圆心在直线x2y30上，且过点A(2，3)，B(2，5)的圆 的方程为_ A (x1)2(y2)210 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点二与圆有关的最值问题多维探究 例 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 例 3 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几
8、何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 例 4 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 引申本例中若P(x，y)，则 (1)(x3)2(y1)2的最大值为_，最小值为_ (2)|x2y2|的取值范围为_ 499 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 (3)形如(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距 离的平方的最值问题 (4)圆上的点到定点(
9、定直线)距离的最大值与最小值为圆心到定点(定 直线)距离与半径的和与差 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点三与圆有关的轨迹问题师生共研 已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P、Q 为圆上的动点 (1)求线段AP中点的轨迹方程； (2)若PBQ90，求线段P
10、Q中点的轨迹方程 解析(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标 为(2x2,2y) 因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24 故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21 例 5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 (2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标 原点，连接ON，则ONPQ， 所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2， 所以x2y2(x1)2(y1)24 故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 | 返回导航 高考一轮总复
11、习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 例 6 对称思想在圆中的应用 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 引 申 本 例 ( 1 ) 中 入 射 光 线 所 在 直 线 的 方 程 为 _ 4x3y
12、10或3x4y60 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 1光的反射问题一般化为轴对称解决 2求解形如|PM|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段 的最值问题的基本思路： (1)“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离； (2)“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和， 一般要通过对称性解决 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 3定点到圆上动点距离的最大(小)值为定点到圆心的距离加(减)半 径；圆上的点到定直线距离的最大(小)值为圆心到直线的距离加(减)半 径 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 A 谢谢观看
