1、1 / 15 平行四边形平行四边形 【课时安排】【课时安排】 6 课时 【第一课时】【第一课时】 【教学目标】【教学目标】 （一）知识与能力： 探索并掌握平行四边形的有关概念和平行四边形对边相等，对角相等的特征。 （二）过程与方法： 经历探索平行四边形的有关概念和特征的过程， 在有关活动中发展学生的探索意识和合作 交流的习惯。 （三）情感态度价值观： 培养学生严谨的思维意识，体会几何的应用价值。 【教学重难点】【教学重难点】 1平行四边形的概念和特征。 2探索和掌握平行四边形的特征。 【教学过程】【教学过程】 （一）导入新课、揭示目标 1教学目标 （1）经历探索平行四边形的有关概念和特征的过程
2、，在有关活动中发展学生的探索意识 和合作交流的习惯。 （2）探索平行四边形对边相等，对角相等的特征。 （二）学生自学，质疑问难 1自学提纲 阅读课本内容，完成以下任务： （1）观察图，猜想它的边、角之间具有什么关系？并度量验证。 2 / 15 C DA B b （2）思考是否所有平行四边形都具有任务（1）中的关系？请说明。 （3）体会例 1 示范的格式，思考每步的依据。 （三）合作探究，解决疑难 1解决自学提纲中的问题 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 判定：ABCD，ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形。 性质：四边形 ABCD 是平行四边形。 ABCD，ADBC。 平
3、行四边形用“”符号，你还能发现平行四边形中，还有哪些等量关系？如何证明？ 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形。 求证： （1）AB=CD，AD=BC。 （2）DAB=DCB，B=D。 （课件演示证明过程） 由此得到平行四边形的下列性质： 性质 1：平行四边形对边相等。 性质 2：平行四边形对角相等。 2例题讲解 例 1已知：如图ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E。 （1）如果 AE=2，求 CD 的长。 （2）如果AEB=40，求C 的度数。 例 2在ABCD 中，已知A=50。求B、C、D 的度数。 例 3在ABCD 中，AB=3，BC=5 求这个平行四边形的周长。
4、变式：在ABCD 中，AB=a，BC=b，求这个平行四边形的周长。 （四）巩固新知，当堂训练 1如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分 构成了一个四边形。请问A 与C 相等吗？ 3 / 15 2如下图，在ABCD 中，若A+C=1000，则A=_，D=_。 C DA B b 3已知，ABCD 中，A：B2：3，求：C、D 的度数。 4如图，在等腰ABC 中，AB=AC，AB=5cm。D 为 BC 边上任意一点，DFAC，DE AB求：AEDF 的周长。 （五）课堂小结 这节课你有什么收获？ 1平行四边形定义 两组对边分别平行平行四边形 2平行四边形的性质：
5、【第二课时】【第二课时】 【教学目标】【教学目标】 （一）知识与能力： 掌握平行四边形的两个推论。 （二）过程与方法： 通过课堂合作学习让学生自己完成两个推论，培养学生的探究能力。 （三）情感态度价值观： 对角相等 邻角互补 对边平行 对边相等 边 角 4 / 15 培养学生勇于探索的思想意识，体会几何知识的实际应用价值。 【教学重难点】【教学重难点】 1平行四边形的两个推论。 2利用平行四边形的性质解决简单的几何问题。 【教学过程】【教学过程】 （一）导入新课、揭示目标 1掌握平行四边形的两个推论。 2会用平行四边形的性质解决简单的几何问题。 （二）学生自学，质疑问难 自学提纲： 阅读课本内
6、容，完成下列各题： 1请同学们根据以下描述作图。 步骤一：请任意作两条平行线。 步骤二：请在其中一条直线上任找 A、B 两点。 步骤三：过 A、B 两点作两条平行线，与另外一条直线分别交于 C、D 两点。能得到什么 结论？ 2有两条直线平行，你能画图表示出一条直线上的点到另一条直线的距离吗？那么这一 条直线上所有的点到另一条直线的距离呢？他们有什么关系？ 3解决例 3：已知如图，过ABC 的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两 相交，得到ABC，求证：ABC 的顶点分别是ABC三边的中点。 （三）合作探究，解决疑难 1解决自学提纲中的问题，通过课堂合作学习让学生自己完成两个推论，教师对
7、解题思 路作适当引导。 5 / 15 2例题讲解 例 1已知如图，过ABC 的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得 到ABC。求证：ABC 的顶点分别是ABC三边的中点。 思路分析：解题的关键是找出解题的切入点，利用平行四边形的性质。 例： 如图， 在ABCD 中， C 的平分线交 AB 于点 E， 交 DA 延长线于点 F， 且 AE=5cm， EB=5cm，求ABCD 的周长。 C B D E F A （四）巩固新知，当堂训练 1如图，在ABCD 中，E、F 分别是 DC、AB 上的点，且 DE=BF。试说明 AE=CF。 CD AB F E 2已知直线 ab，夹在 a、b
8、 之间的一条线段 AB 长 ，AB 与 a 的夹角为 150，求 a 与 b 之间的距离。 （五）课堂小结 学习了本节课你有哪些收获？ 【第【第三三课时】课时】 【教学目标】【教学目标】 （一）知识与能力： 探索平行四边形的对角线互相平分的性质，会应用平行四边形的三个性质。 6 / 15 （二）过程与方法： 经历探索平行四边形性质的过程，发展学生的推理意识，提高应用能力。 （三）情感态度价值观： 培养学生严谨的推理能力，体会平行四边形的应用价值。 【教学重难点】【教学重难点】 理解和掌握平行四边形对角线互相平分的性质。 【教学过程】【教学过程】 （一）导入新课、揭示目标 1探索平行四边形的对角
9、线互相平分的性质，会应用平行四边形的三个性质。 2经历探索平行四边形性质的过程，发展学生的推理意识，提高应用能力。 3培养学生严谨的推理能力，体会平行四边形的应用价值。 （二）学生自学，质疑问难 自学提纲：阅读课本内容，完成下列各题。 1如图ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O： （1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？ （2）能设法验证你的结论吗？ 2由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？ （三）合作探究，解决疑难 1解决自学提纲中的问题。 学生合作学习，相互讨论自己的思维，并交流不同的验证思路。 师生共同归纳平行四边形的性质 3：平行四边形的对角线互相平分。 几何语
10、言： 如图ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AOOC 1 2 AC，BOOD 1 2 BD。 A B D C C B O AD O 7 / 15 2例题讲解 例 4： 已知， 如图， 在ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O， ABAC， AB=3， AD=5， 求 BD 的长。 思路点拨：利用平行四边形性质和勾股定理来求，让学生学会综合分析法，严格的书写。 （四）巩固新知，当堂训练 1在ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，若 AB=4，BC=7，OE=3，则四边形 EFCD 周 长是（） A14B11C10D17 2已知：ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点
11、 O，AC=16cm，BD=12cm，BC=10cm， 则ABCD 的周长是_，ABCD 的面积是_。 3在ABCD 中，A：B：C：D 的值可能是（） A1：2：3：4B1：2：2：1 C1：1：2：2D2：1：2：1 4平行四边形的一边长为 5cm，则它的对角线可能是（） A4cm 和 6cmB4cm 和 14cm C4cm 和 8cmD10cm 和 2cm 5在ABCD 中，AC=10cm，BD=24cm，AD=15cm，对角线交点为 O，求OBC 的周 长。 （五）课堂小结 学习了本节课你有哪些收获？ 【第四课时】【第四课时】 【教学目标】【教学目标】 （一）知识与能力： 掌握用一组对
12、边平行且相等来判定平行四边形的方法。并通过定理，习题的证明提高学生 的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。 8 / 15 （二）过程与方法： 通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力。 （三）情感态度价值观： 培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。 【教学重难点】【教学重难点】 平行四边形判定方法及其应用。 【教学过程】【教学过程】 （一）导入新课、揭示目标 1复习回顾 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。 2出示教学目标
13、 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。并通过定理，习题的证明提高学生 的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。 （二）学生自学，质疑问难 出示自学提纲： 阅读课本内容，完成下列各题： 1把线段 AB 平移，使线段 AB 过点 P 时所形成的四边形是什么四边形？ 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如何证明？ 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ （三）合作探究，解决疑难 1解决自学提纲中的问题。 已知：四边形 ABCD 中，AB=CD，ABCD。求证：四边形 ABCD 是平行四边形。 符号语言： ABCD 四边形 ABCD 是平行四边形。 2例
14、题分析 例 1：已知：如图，ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，求证：BE=DF。 9 / 15 分析：证明 BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形 BEDF 是平行四边形， 比较方法，可以看出第二种方法简单。 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，AD=CD。 E、F 分别是 AD、BC 的中点， DEBF，且 DE= 2 1 AD，BF= 2 1 BC。 DE=BF。 四边形 BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） 。 BE=DF。 此题综合运用了平行四边形的性质和判定， 先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边 形是平行四边
15、形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且 利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路。 例 2：已知：如图，ABCD 中，E、F 分别是 AC 上两点，且 BEAC 于 E，DFAC 于 F。求证：四边形 BEDF 是平行四边形。 分析：因为 BEAC 于 E，DFAC 于 F，所以 BEDF。需再证明 BE=DF，这需要证明 ABE 与CDF 全等，由角角边即可。 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，且 ABCD。 BAE=DCF。 BEAC 于 E，DFAC 于 F， BEDF，且BEA=DFC=90。 ABECDF（AAS） 。 BE=DF
16、。 四边形 BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） 。 10 / 15 探究：有一天，李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室，看到郑老师办公桌上一块平行四 边形纸片，于是就拿起笔来画画，画了一会儿，对自己的作品不满意撕去了一些，巧的是刚好 从 A、C 两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？你能得到什么结论？ 平行四边形的判定定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 符号语言： AB=CD，AD=BC 四边形 ABCD 是平行四边形 （四）巩固新知，当堂训练 1在下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（） 。 AABCD，AD=BCBA=B，C
17、=D CAB=CD，AD=BCDAB=AD，CB=CD 2已知：如图，ACED，点 B 在 AC 上，且 AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并 说明理由。 （五）课堂小结 你还有哪些收获与大家分享？ 【第五课时】【第五课时】 【教学目标】【教学目标】 （一）知识与能力： 1理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法。 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。 （二）过程与方法： 经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的推理意识和表述能力。 （三）情感态度价值观： 培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。 【教学重难点】【教学重难点】 1理解和掌握平行
18、四边形的判定定理。 11 / 15 2几何推理方法的应用。 【教学过程】【教学过程】 （一）导入新课、揭示目标 1理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法。 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。 3经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的推理意识和表述能力。 4培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达。 （二）学生自学，质疑问难 自学提纲： 阅读课本内容解决下列问题： 1 画 2 条相交直线 a， b， 设交点为 O， 在直线 a 上截取 OA=OC， 在直线 b 上截取 OB=OD， 连接 AB，BC，CD，DA。所画的四边形 ABCD 是平行四边形吗？ 2判断四边形是平行
19、四边形的条件是什么？如何证明？ 3自学例 5，体会例 4 的解题格式 （三）合作探究，解决疑难（15 分钟左右） 1解决自学提纲中的问题。 操作 1：画 2 条相交直线 a，b，设交点为 O。 2在直线 a 上截取 OA=OC，在直线 b 上截取 OB=OD，连接 AB，BC，CD，DA，思考： 所画的四边形 ABCD 是平行四边形吗？判断四边形是平行四边形的条件：两条对角线互相平 分的四边形是平行四边形。 3例题分析 例 5已知：如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，且 AECF。求证： 四边形 BFDE 是平行四边形。 分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平
20、行四边形要想判定定理，由于 E、 F 在对角线上，显然用对角线互相平分来判定。 证明：连结 BD 交 AC 于 O。 12 / 15 是平行四边形四边形 即 平行四边形 ABCD OFEOCFOCAEAO CFAE ODOB,OCOAABCD （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 这道题， 还可以利用 CFBAED,DFCABE 用对边相等或平行来判定平行四 边形，相比之下使用对角线较简便。 思考： 1若 BEDF，四边形 BFDE 是平行四边形吗？ 2若 BEAC 于 E，DFAC 于 F，四边形 BFDE 是平行四边形吗？ 3若 BE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形吗？ （四）巩固
21、新知，当堂训练 1 若AC=10cm， BD=8cm， 那么当AO=cm， DO=cm时， 四边形ABCD为平行四边形。 2已知：ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、AB 上，DFBE，EF 交 BD 于点 O。求证： EO=OF。 3已知：在ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 上的两点，且 AE=CF，求证：BD、EF 互相平分。 （五）课堂小结 平行四边形的判定方法有哪些？ 【第六课时第六课时】 【教学目标】【教学目标】 （一）知识与能力： 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的 证明和计算。 （二）过程与方法： 经历探索、猜想、证明的过程
22、，进一步发展推理论证能力。感悟几何学的推理方法。 （三）情感态度价值观： 培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值。 【教学重难点】【教学重难点】 重点：掌握和运用三角形中位线的性质。 13 / 15 难点：三角形中位线性质的证明。 （辅助线的添加方法） 【教学过程】【教学过程】 （一）导入新课、揭示目标 1理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。 2能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算。 （二）学生自学，质疑问难 自学提纲： 阅读课本内容，思考下列问题： 1什么是三角形的中位线？ 2三角形的中位线定理的内容是什么？如何证明？ 3命题的证明步骤有
23、哪些？如何证明例 7？ （三）合作探究，解决疑难 1解决自学提纲中的问题。 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 思考： （1）一个三角形的中位线共有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？（3） 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。 2例题分析 例7：如图，点D、E 分别为ABC 边 AB、AC 的中点，求证：DEBC 且 DE= 2 1 BC。 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的 内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证
24、明结论成立，从 而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形。 方法 1：如图（1） ，延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF，由ADECFE，可得 AD FC，且 AD=FC，因此有 BDFC，BD=FC，所以四边形 BCFD 是平行四边形。所以 DFBC， DF=BC，因为 DE= 2 1 DF，所以 DEBC 且 DE= 2 1 BC。 （也可以过点 C 作 CFAB 交 DE 的延长线于 F 点，证明方法与上面大体相同）方法2： 14 / 15 如图（2） ，延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF、CD 和 AF，又 AE=EC，所以四边形 ADCF 是
25、平行四边形。所以 ADFC，且 AD=FC因为 AD=BD，所以 BDFC，且 BD=FC所以四 边形 ADCF 是平行四边形。所以 DFBC，且 DF=BC，因为 DE= 2 1 DF，所以 DEBC 且 DE= 2 1 BC。 拓展利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学 生口述理由） 拓展：已知：如图（1） ，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形。 分析：因为已知点 E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找 到四边形 EFGH 的边之间的关系。由于四边形的
26、对角线可以把四边形分成两个三角形，所以 添加辅助线，连接 AC 或 BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证。 证明：连结 AC（图（2） ） ，DAG 中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG= 2 1 AC（三角形中位线性质） 。 同理 EFAC，EF= 2 1 AC。 HGEF，HG=EF。 四边形 EFGH 是平行四边形。 此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。 （四）巩固新知，当堂训练 15 / 15 1如图，AB 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20m，那么 AB 两点的距离是m，理由是 2已知：三角形的各边分别为 8cm、10cm 和 12cm，求连结各边中点所成三角形的周长。 3如图，ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点， （1）若 EF=5cm，则 AB=cm；若 BC=9cm，则 DE=cm； （2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想。 （五）课堂小结 这节课你有何收获？
