1、1 / 3 沪科版数学第十九章沪科版数学第十九章多边形内角和（多边形内角和（1） 学案学案 学习目标 ： 1.了解多边形、凸多边形及多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等概念；会 用表示顶点的字母表示多边形； 2.知道多边形的内角和的计算公式，能通过不同方法探索任意多边形的内角和公 式，体验归纳发现规律的思想方法. 3.会用多边形的内角和的性质进行有关计算，解决简单的几何问题. 学习重难点 ：重点是任意多边形的内角和公式；难点是内角和公式的探究. 学 法 指 导 ：先阅读课本内容，再按导学案内容自学，并完成作业。 课前自主预习问题： 1.在平面内，由若干条的线段组成的封闭图形叫做多 边形；一
2、个 多 边 形 ， 如 果 把 它 任 何 一 边 双 向 延 长 ， 其 他 各 边 都 在 的，这样的多边形叫做凸多边形. 2.n 边形的内角和等于（n 为不小于 3 的整数） ； 3.若四边形 ABCD 中，A:B:C:D=1:2:4:5,则A=,C=. 4.五边形的内角和为；六边形的内角和为. 课堂合作学习，探究新知学生交流展示： 1.通过预习谈谈你对以下概念的认识： （1）多边形，多边形的边，多边形的顶点，多边形的内角，多边形的外角: （2）多边形的符号表示方法: （3）凸多边形: 2.探究四边形的内角和： （1）认识多边形的对角线： （2）方法 1：对角线分割法将四边形 ABCD
3、转化为两个三角形(如下左图) 2 / 3 注意： 从某一个顶点出发， 避免混乱 （如果从不同顶点出发会出现交叉的对角线） . （3）方法 2：形内取点分割法在四边形内部任取一点 O，将四边形 ABCD 分 割成四个三角形 （如上右图） .同学们可以思考： 如果点O 选在四边形的边上或外部， 会怎样？ （4）结论：四边形的内角和等于； 3.探究五边形的内角和： （仿照上面的方法） 结论：五边形的内角和等于； 4.探究多边形的内角和： （1）方法1：对角线分割法-同学们思考后填表（对照右图） ： 边数图形 从某顶点出 发的对角线 划分成的 三角形个数 多边形的内角和 3三角形011180= 4四边
4、形122180= 5五边形 6六边形 nn 边形 （2）方法 2：形内取点分割法-在n 边形内部任取一点O， 再与各顶点连接，将原多边形分割成n 个三角形，用所有三角 形的内角和的总和减去一个3600，得出结论： n 边形的内角和是（n 为不小于 3 的整数） ； （3）你能写出多边形内角和定理的证明过程吗？ 自结测试： 3 / 3 （1）十边形的内角和是. （2）一个 n 边形的内角和是 1440，则 n=； （3）如果一个多边形的每个内角都是 135，那么这个多边形的内角和 为. （4）如果一个多边形共有 14 条对角线，则这个多边形的边数是. (5)一个凸多边形除一个内角外，其余 n-1 个内角的和是 1993，求边数 n. 课后作业：课本第 1、3,5、三题.
