1、第 1页 2021 年扬州树人九年级第二次模拟考试数学试卷年扬州树人九年级第二次模拟考试数学试卷 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 8 小题）小题） 1根据统计数据显示，2020 年末扬州市户籍人口约 4550000 人，数据“4550000”用科学 记数法表示为() A 6 4.55 10B 7 4.55 10C 7 0.455 10D 4 455 10 2下列各式中，计算结果为 6 a的是() A 23 aaB 33 aaC 122 aaD 2 3 ()a 3小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数100200300400500 正面朝上的频数53
2、98156202244 若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近() A200B300C500D800 4如图所示物体的俯视图是() ABCD 5如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中，最大的是() A a b BabC 2 abDab 6如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，60A，则B等于() A30B60C50D70 第 2页 7如图，在ABC中，90ABC，将ABC绕点A顺时针旋转得到AED，使点B的对 应点E落在AC上，连接CD，则CDE的度数不可能为() A45B30C20D15 8如图，点A是反比例函数 1 y x 图象上一动点，连接A
3、O并延长交图象另一支于点B， 点C为函数 8 y x （0 x ）的图象上的一动点， 当点A运动时始终保持ACBC， 则CAB 的正切值为() A2B3C2 2D2 3 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 10 小题）小题） 9函数24yx中，自变量x的取值范围是 10甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了 10 次，平均成绩均为 7.5 米，方差分别 为 2 0.2s 甲 ， 2 0.08S 乙 ，成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”) 11分解因式： 2 ()4abab 12已知关于x的方程(2)30 x xm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13某航空公司规定，旅客
4、乘机所携带行李的质量()x kg与其运费y（元)由如图所示的一 次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为kg 第 3页 14已知圆锥的底面圆半径是 3，母线长是 5，则它的侧面展开图的面积是 15多边形的每个内角的度数都等于140，则这个多边形的边数为 16如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为 20 厘米，钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为厘米 17如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y 轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 1 2 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于 点P若点P的坐标为(
5、2 ,1)ab a，则ab 18如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成 一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为 第 4页 三解答题（共三解答题（共 96 分，共分，共 10 小题）小题） 19 （8 分） （1） 计算： 1 1 ( )|13 |27 tan30 4 ；（2） 化简： 2 2 211 () aa a aaa 20（8 分）解不等式组： 3(1)(3)8 211 1 32 xx xx ，并求它的整数解的和 21 （8 分）2020 年 3 月，中共中央、国务院印发关于全面加强新时代大中小学劳动教育 的意见 ，强调劳动教
6、育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，要把劳动教育纳入人才 培养全过程市教体局 为了了解某市九年级学生假期参加劳动实践天数的情况， 随机抽取该 市部分九年级学生进行调查， 并将调查数据绘制成如下两幅统计图 请根据图中提供的信息， 回答下列问题： （1）样本容量为，补全条形统计图； （2）九年级学生劳动实践天数的中位数是天； （3） 若该市共有九年级学生 4500 人， 估计九年级学生劳动实践天数不少于 5 天的共有多少 人 第 5页 22 （8 分）甲、乙两所医院分别有一男一女共 4 名医护人员被抽调参与新冠疫苗集中接种 工作 （1）若从甲、乙两医院抽调的医护人员中分别随机选 1 名，则所选
7、的 2 名医护人员性别相 同的概率是； （2）若从抽调的 4 名医护人员中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名医护人 员来自同一所医院的概率 23 （10 分）某校九年级两个班在“慈善一日捐”活动中捐款 1800 元已知 2 班比 1 班人 均捐款多 4 元， 2 班的人数比 1 班的人数少 5 人 请你根据上述信息提出一个用分式方程 解决的问题，并写出解题过程 24 （10 分）如图，在矩形ABCD中，点F是CD中点，连接AF并延长交BC的延长线于 点E，连接AC，DE （1）求证：四边形ACED为平行四边形 （2）若1AB ，5DE ，求点D到AC的距离 第 6页 25 （
8、10 分）已知：如图，在ABC中，ABBC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于 点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F （1）试说明直线AC与O的位置关系，并说明理由； （2）当2BD ， 1 sin 2 C 时，求O的半径 26 （10 分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果 这两个三角形相似（不全等） ，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线” 理解：理解： （1） 如图 1，ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上， 若四边形ABCD是以AC为 “相 似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D（保留画图痕迹
9、，找出 3 个即 可） ； （2）如图 2，在四边形ABCD中，80ABC，140ADC，对角线BD平分ABC请 问BD是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由； 运用：运用： （3） 如图 3， 已知FH是四边形EFGH的 “相似对角线” ，30EFHHFG 连接EG， 若EFG的面积为6 3，求FH的长 第 7页 27 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数 2 yaxbxc的图象经过点(0, 4)A和 ( 2,2)B （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）当20 x 时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围； （3）直线AB上有一点( ,5)C m，将点
10、C向右平移 4 个单位长度，得到点D，若抛物线与线 段CD只有一个公共点，求a的取值范围 第 8页 28. （12 分）如图 1，已知正方形ABCD的边长为 4，以点A为圆心、3 为半径的圆弧交边 ADAB、于点FE、，交对角线BD于点HG、.点P为 EF上的一个动点，过点P作 BCPM 于点M，作CDPN 于点N，设nPNmPM，. （1）如图 2，当点P运动至点G位置时，求nm的值； （2）若四边形PMCN的面积为 3.5，求四边形PMCN的周长； （3）求四边形PMCN面积的最小值，并说明此时点P的位置. 图 1 图 2 第 1页 2021 年扬州树人九年级第二次模拟考试数学试卷答案年扬
11、州树人九年级第二次模拟考试数学试卷答案 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 8 小题）小题） 1 【解答】解： 6 45500004.55 10， 故选：A 2 【解答】解：A、 235 aaa，故此选项不合题意； B、 333 2aaa，故此选项不合题意； C、 12210 aaa，故此选项不合题意； D、 362 ()aa，故此选项符合题意 故选：D 3 【解答】解：观察表格发现：随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到 0.5 附近， 所以抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500次， 故选：C 4 【解答】解：从上面看该组合体的俯视图
12、是一个矩形，并且被两条棱隔开， 故选：C 5 【解答】解：方法一： 由数轴可得：0ba， 取0.2a ，0.8b ，则 0.2 0.25 0.8 a b ，0.2( 0.8)0.6ab ， 22 0.2( 0.8)0.20.640.84ab ， 0.2( 0.8)0.20.81ab ， 最大的是 1，故选项D正确， 方法二： 由数轴可得：0ba， 因为0 a b ，0ab， 2 0ab，0ab，而 2 abab， 所以ab最大， 故选：D 6 【解答】解：连接BD 第 2页 AB是直径， 90BDA， 90AABD ， 60A， 30ABD， CDAD， 30ABDCBD ， 60CBA， 故
13、选：B 7 【解答】解：90ABC，将ABC绕点A顺时针旋转得到AED， CADCAB ，CAAD，90BAED ， 180 2 CAD ACD ， 90 2 CAD CDEACD ， 90CAD， CDE不可能为45， 故选：A 8 【解答】解：连接OC，过点A作AEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，如图所 示： 由直线AB与反比例函数 1 y x 的对称性可知A、B点关于O点对称， AOBO 又ACBC， COAB 90AOEEOC ，90EOCCOF ， AOECOF ， 又90AEO，90CFO， 第 3页 AOECOF， AEOEAO CFOFOC ， | 1| 1AE OE ，8
14、CF OF ， 1 AE OE ， 8 CF OF ， 1 8 AEOE OE CFOF OF ， 2 2 OF OE （负值舍去） ， CAB的正切值为2 2 OCOF OAOE ， 故选：C 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 10 小题）小题） 9 【解答】解：根据题意得24 0 x 解得2x 故答案为：2x 10 【解答】解： 2 0.2S 甲 ， 2 0.08S 乙 ， 22 SS 乙甲 ， 成绩比较稳定的是乙； 故答案为：乙 11 【解答】解：原式 2 2222 242aabbabaabbab 故答案为： 2 ()ab 第 4页 12 【解答】解：将方程整理为一般式
15、得 2 230 xxm， 根据题意知 2 ( 2)4 1 30m ， 解得 1 3 m ， 故答案为： 1 3 m 13 【解答】解：设y与x的函数关系式为ykxb， 由题意可知 30300 50900 kb kb ， 解得 30 600 k b ， 所以函数关系式为30600yx， 当0y 时，即306000 x ，所以20 x 故答案为：20 14 【解答】解：圆半径是 3，则底面周长6，侧面展开图的面积 1 6515 2 15 【解答】解：由题意可得：180 (2)140nn， 解得9n 故答案为：9 16 【解答】解：设长方形长的一半为x 103 tan30 3x ， 10 3x， 长
16、方形长为20 3cm 17 【解答】解：由题意知，点P在第二象限角平分线上， 210aba ， 则 1 2 ab ， 故答案为： 1 2 18 【解答】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的 正方形和矩形， 第 5页 设1a ， 根据题意，得 2 ()()abb bab， 1a ， 2 10bb ， 解得 15 = 2 b （负值舍去） ， 15 2 b ， 正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为： 151551 ():2(1):(2) 224 abb 故答案为： 51 4 三解答题（共三解答题（共 96 分，共分，共 10 小题）小题） 19 【解答】解： （1
17、）原式 3 4313 343133 3 ； （2）原式 2 22 2 1121 =1 111 aa aaaaa a aaaaa 20 【解答】解：由得2x ，由得1x， 不等式组的解集为21x 不等式组的整数解的和为1010 21 【解答】解： （1）6030%200（人)， 则样本容量为 200； 故答案为：200； （2）共抽取了 200 人，处于中间位置的是第 100 和 101 个数的平均数， 第 6页 九年级学生劳动实践天数的中位数是 55 5 2 （天)； 故答案为：5； （3）根据题意得： 4500(1 10%15%)3375（天)， 答：九年级学生劳动实践天数不少于 5 天的共
18、有 3375 人 22 【解答】解： （1）根据题意画图如下： 共有 4 种等可能的情况数，其中所选的 2 名医护人员性别相同的有 2 种， 则所选的 2 名医护人员性别相同的概率是 21 42 ； 故答案为： 1 2 ； （2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2（注:1表示男医护人员， 2 表示女医护人员） ，树状图如图所示： 共有 12 种等可能的结果，满足要求的有 4 种 第 7页 则(2P名医生来自同一所医院的概率） 41 123 23 【解答】求两个班人均捐款各多少元？ 设 1 班人均捐款x元，则 2 班人均捐款(4)x 元 根据题意得： 1800180
19、0 5 4xx ， 解得：36x ， 经检验36x 是原方程的根 440 x， 答：1 班人均捐 36 元，2 班人均捐 40 元 24 【解答】 （1）证明：F是CD中点， DFCF， 四边形ABCD是矩形， / /ADBC，即/ /ADCE ADFECF ， 在ADF和ECF中， ADFECF DFCF AFDEFC ， ()ADFECF ASA， ADCE， 四边形ACED为平行四边形 （2）解：作DGAC于G，如图所示： 四边形ABCD是矩形， 90ADC，1CDAB， 由（1）得：四边形ACED为平行四边形， 5ACDE， 由勾股定理得： 2222 ( 5)12ADACCD， DGA
20、C， ADC的面积 11 22 ACDGADCD， 第 8页 2 12 5 55 ADCD DG AC ， 即点D到AC的距离为 2 5 5 25 【解答】 （1）证明：如图，连接OE ABBC且D是BC中点 BDAC BE平分ABD ABEDBE OBOE OBEOEB OEBDBE / /OEBD OEAC AC与O相切 （2）解：2BD ， 1 sin 2 C ，BDAC 4BC 4AB 设O的半径为r，则4AOr ABBC CA 1 sinsin 2 AC AC与O相切于点E， OEAC 1 sin 42 r A r 第 9页 4 3 r 26 【解答】解： （1）如图 1 所示5AB
21、 ，2 5BC ，90ABC，5AC ， 四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形， 当90ACD时，ACDABC或ACDCBA， ACCD ABBC 或 ACCD BCAB ， 5 52 5 CD 或 5 2 55 CD ， 2.5CD或10CD ， 同理：当90CAD时，2.5AD 或10AD ， 如图中， 1 D， 2 D， 3 D， 4 D即为所求 （2）如图 2，当ABBD时，BD是四边形ABCD的“相似对角线” ，当ABBD时，BD 不是四边形ABCD的“相似对角线” ， 理由如下： 80ABC，BD平分ABC， 40ABDDBC ， 第 10页 140AADB ， 140A
22、DC， 140BDCADB ABDC ， 当ABBD时，ABDDBC， BD是四边形ABCD的“相似对角线” ； 当ABBD时，ABDDBC， BD不是四边形ABCD的“相似对角线” ； （3）如图 3， FH是四边形EFGH的“相似对角线” ， EFH与HFG相似 又EFHHFG ， FEHFHG， FEFH FHFG ， 2 FHFE FG， 过点E作EQFG垂足为Q， 可得 3 sin60 2 EQFEFE ， 1 6 3 2 FGEQ， 13 6 3 22 FGFE， 24FG FE， 2 24FHFG FE， 2 6FH 27 【解答】解： （1）把点(0, 4)A和( 2,2)B
23、分别代入 2 yaxbxc中，得 4c ，422abc 第 11页 23ba； （2）当0a 时，依题意抛物线的对称轴需满足 23 2 2 a a ， 解得 3 0 2 a 当0a 时，依题意抛物线的对称轴需满足 23 0 2 a a ， 解得 3 0 2 a a的取值范围是 3 0 2 a或 3 0 2 a ； （3）设直线AB的表达式为：ymxn，则 4 22 n mn ，解得： 3 4 m n ， 故直线AB表达式为34yx ，把( ,5)C m代入得3m ( 3,5)C，由平移得(1,5)D 当0a 时，若抛物线与线段CD只有一个公共点（如图1)， 22 (23)4yaxbxcaxax
24、，当1x 时，37ya， 则抛物线上的点(1,37)a 在D点的下方， 2345aa 解得4a 04a ； 当0a 时，若抛物线的顶点在线段CD上， 则抛物线与线段只有一个公共点（如图2)， 第 12页 2 4 5 4 acb a 即 2 4( 4)(23) 5 4 aa a 解得 3 33 2 a （舍去）或 3 33 2 a 综上，a的取值范围是04a或 3 33 2 a 28【解答】解： （1）BCPM ，CDPN 90PMBPMCPNC 又90C 四边形PMCN为矩形 nMCPN BD为正方形ABCD的对角线 45PBM 又90PMB BMP为等腰直角三角形 mMBPM 4BCMCMB
25、nm （2）延长 NP 交 AB 于点 K，连接 AP 易证四边形PMBK为矩形 PM=BK=m，BM=PK AK=AB-BK=4-m PK=BM=BC-MC=4-n 在 RtAPK 中， 222 APPKAK 第 13页 2 22 344nm 02382 0238 2 22 nmmnnm nmnm 又 mn=3.5 0168 2 nmnm 04 2 nm 4nm 四边形PMCN周长为 8； （3）由（2）可知02382 2 nmmnnm 2 7 4 2 1 2 23 4 2 1 22 nmnmnmmn 当4nm时，mn有最小值 2 7 此时 2 7 2 2 7 2nm，或 2 7 2 2 7 2nm，。
