1、一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1下列方程是一元二次方程的是() 1 A9x20Bz2x1C3x280D.xx20 2一元二次方程 x28x10 配方后为() A(x4)217B(x4)215C(x4)217D(x4)215 3将方程x(x1)4(x1)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数与常数项 之和为() A0B10C4D8 4已知关于 x 的一元二次方程 x2mx80 的一个实数根为 2，则另一个实数 根及 m 的值分别为() A4，2B4，2C4，2D4，2 5下列一元二次方程中，没有实数根的是() Ax22x0Bx24x10C2x24x30D3x25x2 6在一次酒会上，
2、每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55 次，则参加酒会的人 数为() A9 人B10 人C11 人D12 人 7关于 x 的方程 x2ax2a0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是() A1 或 5B1C5D1 8一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程(x2)(x4)0 的根， 则这个三角形的周长是() A11B11 或 13C13D以上选项都不正确 9若一元二次方程 x22xm0 无实数根，则一次函数 y(m1)xm1 的 图象不经过第()象限 A四B三C二D一 湘教版初三上册数学第2章单元测试卷（及答案）湘教版初三上册数学第2章单元测试卷（及答案） 10如图，将边长为 2
3、cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把 ABC 沿 着 AD 方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为 1 cm2，则 它移动的距离 AA等于() A0.5 cmB1 cm C1.5 cmD2 cm 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11 若方程(a2)x|a|3ax10是关于x的一元二次方程， 则a的值是_ 12已知关于 x 的一元二次方程 mx25xm22m0 有一个根为 0，则 m _. 13某市加大了对雾霾的治理力度，2019 年第一季度投入资金 100 万元，第二 季度和第三季度共投入资金 260 万元，求这两个季度投入资金的平均增长 率设这两个季度
4、投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为 _ 14 关于x的两个方程x24x30与 12 有一个解相同， 则a_. x1xa 15已知 a，b 是一元二次方程 x22x10 的两个实数根，则代数式(ab)(a b2)ab_ 16如图，一个矩形铁皮的长是宽的2 倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容积是 500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为_， 宽为_(铁皮厚度忽略不计) a 2ab（ab）， 17对于实数 a，b，定义运算“” ：ab例如：42，因为 4 2 abb （ab）. 2，所以 4242428.若 x1，x2是一元二次方程 x25x60 的两个 根，则 x1
5、x2_ 18如图，在RtABC 中，BAC90，ABAC16 cm，AD 为 BC 边上的高， 动点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向以 2 cm/s 的速度向点 D 运动设ABP 的面积为 S1， 矩形 PDFE 的面积为 S2， 运动时间为 t s(0t0，所以 x 3 5 2 ， 3 53 5 所以 x1，x2. 22 (4)(因式分解法)原方程可变形为 y22y0，y(y2)0， 所以 y10，y22. 20解：(1)由题意得 (k2)244(k1)k24k416k16k212k 200， 解得 k2 或 k10. (2)当 k2 时， 1 原方程变为 4x24x10，(2x1)20
6、，即 x1x22； 当 k10 时，原方程为 4x212x90，(2x3)20， 3 即 x1x22. 21(1)证明：原方程可变形为 x25x6p2p0. (5)24(6p2p)25244p24p4p24p1(2p1)20， 无论 p 取何值此方程总有两个实数根 (2)解：原方程的两根为 x1, x2， x1x25，x1x26p2p. x21x22x1x23p21， (x1x2)23x1x23p21， 523(6p2p)3p21， 25183p23p3p21， 3p6， p2. 22解：(1)第一行填 80 x；第二行依次填 20010 x；800200(20010 x) (2)根据题意，得
7、 80200(80 x)(20010 x)40800200(20010 x) 508009 000. 整理，得 x220 x1000. 解这个方程，得 x1x210. 当 x10 时，80 x7050. 所以第二个月的单价应是 70 元 23解：(1)设 t s 后，PBQ 的面积为 8 cm2，则 PB(6t)cm，BQ2t cm， B90， 1 2(6t)2t8， 解得 t12，t24， 2 s 或 4 s 后，PBQ 的面积为 8 cm2. (2)设出发 x s 后，PQ42 cm，由题意，得(6x)2(2x)2(42)2，解得 22 x15，x22，故出发5s 或 2 s 后，线段 P
8、Q 的长为 42 cm. 1 (3)不能理由：设经过y s，PBQ 的面积等于 10 cm2，则2(6y)2y10， 即 y26y100， b24ac3641040， PBQ 的面积不能等于 10 cm2. 24解：(1)240(4030)2220(元)， 220408 800(元) 答：若一班共有 40 名学生参加了春游活动，则需要交门票费 8 800 元 (2)240(5230)2196(元)， 196200， 每张门票 200 元2005210 400(元) 答：若二班共有 52 名学生参加了春游活动，则需要交门票费 10 400 元 (3)9 450 不是 200 的整数倍，且 240307 200(元)9 450 元， 每张门票的价格高于 200 元且低于 240 元 设三班参加春游的学生有 x 名，则每张门票的价格为2402(x30)元， 根据题意，得2402(x30)x9 450， 整理，得 x2150 x4 7250，解得 x145，x2105， 2402(x30)200， x50.x45. 答：若三班交了门票费 9 450 元，则该班参加春游的学生有 45 名
