1、面积的变化教学实录面积的变化教学实录 教学教学内容：内容：九年义务教育六年制苏教版小学数学第十二册 P5253 内容。 教学教学目标：目标： 1、让学生经历“猜测验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面 积的变化规律。并能利用发现的规律解决实际问题。 2、进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。 教学重点教学重点: : 1、引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按 n：1 的比放大后， 放大后的面积与放大前的面积比是 n 2：1。并能利用发现的规律解决实际问题。 2、使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。 教学难点教学难点：通过观察、比较，自主发现“把平面图形
2、按 n：1 的比放大后，放 大后的面积与放大前的面积比是 n 2：1。 教学过程：教学过程： 一、一、 复习长方形、正方形、三角形和圆的面积计算公式。复习长方形、正方形、三角形和圆的面积计算公式。 师：同学们，在学习新课之前，我们来复习一下以下几个常见平面图形的面 积公式是怎么样的，检测一下同学们对学过的知识点有没有掌握牢固，好不 好？ 生：好！ 师：长方形面积怎么计算？ 生：长方形面积=长宽 师：用字母表示呢？ 生：s=ab 师：非常好，我们说出公式并且说出用字母怎么表示。接着：正方形面积 生：正方形面积=边长边长字母表示：s=a 师：三角形面积 生：三角形面积=底高2字母表示：s= ah2
3、 师: 很好，同学们都还记得三角形的面积底乘高还要除以 2，最后同学们一 起回答，圆的面积怎么计算？ 生：齐答：圆的面积=3.14半径 半径字母表示：s=r 师：同学们真棒，对以上几个图形的面积公式记得非常牢固，那接下来我们 将对这些公式进行到我们这一节课当中， 同学们想不想知道我们今天将要学 习什么新知识？ 生：想！ 师：今天我们学习面积的变化。这节课是一节实践活动课，环节中我们 将要对问题进行：“猜测验证”这一过程，同学们有没有信心去挑战？ 生：有！ 师：板书：面积的变化 二、探索长方形面积比与边长比的关系。二、探索长方形面积比与边长比的关系。 1、出示 52 页上的两个长方形。 师： 我
4、们看到 52 页上的两个长方形，其中大长方形是小长方形按比例放大 后得到的图形。现在请同学们在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。 生： 测量 师：小长方形的长和宽分别是 生：3 厘米、1 厘米 师：大长方形的长和宽分别是 生：9 厘米、3 厘米 师：大长方形与小长方形长的比是 生：3 比 1 师：大长方形与小长方形宽的比是 生：也是 3 比 1 师：这两个长方形对应的长的比和宽的比都是 3：1，估计一下，大长方形与 小长方形面积的比是几比几？ 生：估计 师:哪位同学估计一下 生：3 比 1 师：还有其他同学估计不同的结果吗？ 生：有，9 比 1 生：我估计是 6 比 1 师：同学们估计的结
5、果都不一样，想不想知道谁估计对了呢？ 生：想！ 师：根据长方形面积公式计算一下，并写出最简比。 生：大长方形与小长方形面积的比是 27 比 3，化简得 9 比 1 师：通过刚才的猜测验证，你得到了什么结论？ 生：我发现大长方形与小长方形面积的比：9 比 1，是它们边长比的平方 师：9 比 1，是 3 比 1 的平方，对不对？ 生：对 师：同学们真棒，现在我们知道了大长方形与小长方形面积的比是它们边长 比的平方。那是不是其它图形的面积比与边长比的关系也是平方倍的关系呢？ 我们一起来探讨。 三、探索其它图形的面积与边长比的关系三、探索其它图形的面积与边长比的关系 1、出示按比例放大的正方形、三角形
6、与圆。 师：这几个图形分别是按什么样的比放大的？ （引导观察：估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？） 生：我估计正方形是按 3 比 1 放大的 生：我估计三角形是按 2 比 1 放大的 生：我估计圆是按 4 比 1 放大的 师：你们是怎么估计出来的？ 生：看图形看出来的 师：那有没有什么验证你估计得对不对？ 生：通过计算 师：我们的学生非常聪明，那现在我们动手测量并计算 （引导学生测量正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径，并写出相应的 比。） 师：同学们测量出来，验证了我们刚才的估计都对了是不是？ 生：是 师：这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化 （ 引导学生猜测、再
7、进 一步计算。） 生：计算，并写出对应的面积比。 师：我们写出了这几个图形放大后与放大前的面积相比，观察表中的数据， 你发现了什么规律？ （提醒学生认真观察得到每一组比，并在小组里说说自己的发现） 生：我发现正方形放大后与放大前的面积比是它们的边长比的平方 生：我发现三角形放大后与放大前的面积比是它们的边长比的平方 生：我发现圆放大后与放大前的面积比是它们的边长比的平方 （在学生充分交流的基础上揭示规律） 师：把平面图形按 n：1 的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是 n 2： 1。 我们把这个规律齐读一遍。 生：齐读 师:我们发现了把平面图形按 n：1 的比放大后，放大后的面积与放大前
8、的面 积比是 n 2：1。 我们继续讨论：如果把一个图形按 1：n 的比缩小，缩小前后 图形面积的变化规律又是什么呢？ 生：小组讨论 师：说明：如果把一个图形按 1：n 的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律 是：缩小后的面积与缩小前的面积的比是 1：n 2 。我们把这两个规律齐读。 生：齐读 师：我们发现的这两个规律有什么作用呢？下面我们看以下一题 四、运用规律应用四、运用规律应用 出示书中东港小学的校园平面图，请从中选择一幢建筑或一处设施，测量并 算出它的实际占地面积。 师：要计算以上建筑的实际面积，你会怎么计算？ 生：先测量有关图形的图上距离。 师：对，先测量，你会用什么方法计算呢？现在请
9、同学们在本子上进行计算。 这里我们先计算综合楼的实际面积。（提醒学生：比例尺是长度比，不是面积 比。） 生：测量、计算 生 1：我先测量出综合楼的长和宽的图上距离，再根据比例尺计算出实际长 和宽，最后计算出实际面积。 生 2：我根据今天学习的：如果把一个图形按 1：n 的比缩小，缩小后的面积 与缩小前的面积的比是 1：n 2。这个规律计算出图上面积，再根据面积比是（1: 1000）的平方即：1:1000000 计算出实际面积 师：同学们考虑问题真详细!把计算这道题的两种方法都举例出来了。 同学们运用发现的规律解决实际问题，有没有感受到数学的价值在于应用 呢？ 生：有！ 五、活动小结五、活动小结
10、 师：通过本课的活动，你有哪些收获？活动中你的表现如何？ 生：这节课，我又对三角形的面积计算公式有了进一步的巩固。 生： 我收获了一个数学新规律：把平面图形按 n：1 的比放大后，放大后的 面积与放大前的面积比是 n 2：1。 生：我也收获了一个数学新规律：如果把一个图形按 1：n 的比缩小，缩小前 后图形面积的变化规律是：缩小后的面积与缩小前的面积的比是 1：n 2 。 师：老师也有收获认识了你们。认识了说话非常完整，声音非常好听的你， 认识了全班的同学很棒，老师希望大家运用我们今天学习的知识去创造更加美 好的明天。同学们下课。 生：谢谢老师，老师再见。 板书设计：板书设计： 面积的变化面积的变化 放大前放大后 放大前与 放大后的 比 正方形边长/cm133:1 面积/cm 2 199:1 三角形 底/cm242:1 高/cm122:1 面积/cm 2 144:1 圆 半径/cm0.524:1 面积/cm 2 0.78512.5616:1 把平面图形按 n：1 的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是 n 2：1。 如果把一个图形按 1：n 的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：缩小 后的面积与缩小前的面积的比是 1：n 2
