1、找次品教学设计找次品教学设计 教学内容：教学内容： 人教版数学五年级下册数学广角第 111113 页的内容。 教学目标：教学目标： 1通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受 解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。 2学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑 思维的能力。 3通过解决实际问题中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题 的能力。 教学重难点：教学重难点： 借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳 出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。 教学准备：教学准备： 天平
2、、3 瓶口香糖、多媒体课件、学生每人 8 个圆纸片。 教学过程：教学过程： 一、创设教学情境一、创设教学情境 提出数学问题提出数学问题 师：（出示 ppt 口香糖图片）这是什么，合格的口香糖一共有几粒？ 师：这里有三瓶未开封口香糖，其中有一瓶少了三片，你有办法把它找出来吗？ 师：次品有的是外观瑕疵，有的是成分不合要求，还有的是产品的质量与正常的 不同。次品虽小，危害却大。今天我们要找的是众多外观一样的产品当中， 隐藏的一个质量不合格的次品。（板书课题：找次品） 二、组织有效活动二、组织有效活动 探究数学本质探究数学本质 （一）初步体会“找次品”的原理 师：通过以前的学习，我们知道从简单问题入手
3、容易发现规律。 师：（课件：3 瓶口香糖）3 瓶中有一个已经吃过了，质量较轻，不能作为正品， 你有什么办法找到这瓶次品吗？ （1）板书出示：3 瓶至少称几次能保证找出次品来？ “至少”、“保证”什么意思？你怎么理解？ （2）你觉得需要称几次呢？怎么称？试一试。 指名回答，可以引导学生加上动作体会，同时演示课件。 （3）师生共同小结（同时板书）： 瓶数是 3 瓶（板书：瓶数），先在天平两边各放一瓶，也就是先把它们分成三份 （板书：分法），每份 1 个。板书：3（ 1，1，1）需要 1 次。（板书：次数：1 次）这个环节总体板书如下： 瓶数分法至少要称的次数 33（1，1，1）1 师：天平有几个托
4、盘？2 个托盘，3 个物品，为什么称一次就找出次品了？我们 来找找原因： （因为天平有 2 个托盘，所以次品的位置无外乎左盘、右盘或天平外，称一次就 能确定出次品在三个位置中的哪一个。） (二)感悟“找次品”的方法 （1）师：刚才我们研究的是 3 瓶，现在有 8 瓶，还是其中一瓶轻一些，用天平 称，至少称几次保证可以找出这一瓶次品？ （2） (操作提示) 同桌合作完成。 你把待测物品分成几份？每份是多少？选哪些份量？ 假如天平平衡，次品在哪里？ 假如天平不平衡，次品又在哪里？ （3）反馈：你把它分成了几份？要称几次？（依次交流不同方法，板书） 瓶数分法和过程至少要称的次数 88（3,3,2）3
5、（1,1,1）2 88（4,4） 4（2,2） 2（1,1）3 88（2,2,4） 4（2,2） 2（1,1）3 88（1,1,6） 6（1,1,4） 4（1,1,2） 2（1,1）4 师：（指 4,4 和 3,3,2）对比这两种分法，同样是称一次，8（4,4）排除 1 份，把 次品锁定在 4 个之中，而 8（3,3,2）排除 2 份，把次品锁定在 3 个或 2 个之中， 看来要使称的次数最少，就要做到称一次把次品锁定在更小的范围内，这说明把 待测物品分成 3 份比较好！ （4）师：如果要从 9 瓶中保证找出 1 瓶次品，至少要称几次呢？能不能脱离学 具，直接用简洁的方法表示思路？ 学生汇报，
6、课件展示。 三、致力问题核心三、致力问题核心 建立数学模型建立数学模型 师： 刚才我们知道了把待测物品分成 3 份， 称一次就可以确定次品所在的位置， 大家对比一下 9（4,4,1）和 9（3,3,3），同样是分成 3 份，为什么后一种需要称 的次数少？（生交流） （称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个，因为要保证找出次品，就要考 虑运气不好的情况，做最坏的打算；要使称量的次数最少，就应该使三个地方的 个数尽量同样多。这样，每次称量后就把次品确定在更小的范围内。不管次品在 三个地方中的任何一个， 问题都能转化成 “从总数的三分之一 （左右） 里找次品” 。 ） 师：那你能试着总结一下找次品
7、的最优策略吗？观察 9（3,3,3）和 8（3,3,2） （把 待测物品尽量平均分成 3 份） 师：太了不起了！通过实验、讨论和交流，我们不仅解决了问题，还找到了解决 问题的最优策略。 师： 用我们发现的方法再来实验一次： 从 10 瓶或 11 瓶中找次品， 任选一题解决。 （交流） 师：虽然待测物品的总数不同，但称一次后都转化成了从 4 个中找次品，所以都 是至少称 3 次。 四、设计有效检测四、设计有效检测 解决实际问题解决实际问题 1、有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果能用天平秤， 至少几次保证可以找出这盒饼干？ 2、有 28 瓶水，其中 27 瓶质量
8、相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。 至少称几次能保证找出这瓶盐水？ 3、有 81 枚金币，其中有一枚是假金币（比真金币轻一些），至少称几次保证能 找出这枚假金币？（机动） 五、升华经验成果 深化数学内涵 师： 我们所探究出的找次品的方法其实和四年级所探究的烙饼问题、田忌赛马问 题等一样，就是寻找解决问题的最优策略，因为这样能够事半功倍！ 师： 其实待测物品的数量与至少要称的次数之间是有规律的 （出示 “你知道吗？” ） 大家课下预习一下，下节课我们再研究。 板书设计板书设计 找次品找次品 瓶数分法与过程至少要称的次数 33（1，1，1）1 88（3,3,2） 3（1,1,1）2 99（3,3,3） 3（1,1,1）2
