1、图形与几何 总复习总复习 下面下面3个图形都是由棱长个图形都是由棱长1cm的小正方体摆成的。的小正方体摆成的。 （1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个图形）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个图形 的上面看到的？将序号写在括号中。的上面看到的？将序号写在括号中。怎 样 想 比怎 样 想 比 较简便？较简便？ ( )( )( )( )( )( ) （2）、的体积分别是多少？的体积分别是多少？的体积是的体积是的体积的几的体积的几 分之几？分之几？ 的体积是的体积是6立方厘米，立方厘米，的体积是的体积是10立方厘立方厘 米，米，的体积是的体积是11立方厘米。立方厘米。 的体积
2、是的体积是的体积的的体积的 。 11 6 （3）如果要把）如果要把、分别继续补搭成一个大正方体，每个分别继续补搭成一个大正方体，每个 图形至少再需要多少个小正方体？图形至少再需要多少个小正方体？ 至少再需要至少再需要58个小正方体，个小正方体，至少再需要至少再需要54个个 小正方体，小正方体，至少再需要至少再需要16个小正方体。个小正方体。 先分别观察各个图形，找到最长的一行或一列，就能确定补搭后先分别观察各个图形，找到最长的一行或一列，就能确定补搭后 大正方体的棱长各是多少，这样就可算出补搭后大正方体所含小大正方体的棱长各是多少，这样就可算出补搭后大正方体所含小 正方体的总个数；之后再算出需
3、要的小正方体个数。正方体的总个数；之后再算出需要的小正方体个数。 （4）你还能提出什么数学问题并能解答吗？）你还能提出什么数学问题并能解答吗？ 从上面看从上面看从正面看从正面看从左面看从左面看 根据下面从不同方向看到的图形摆一摆。根据下面从不同方向看到的图形摆一摆。 （一）长方体、正方体的异同（一）长方体、正方体的异同 长方体和正方体有哪些相同点？长方体和正方体有哪些相同点？ 有哪些不同点？有哪些不同点？ 从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点 长方体长方体正方体正方体 相同点相同点6个面、个面、12条棱、条棱、8个顶点
4、个顶点 不同点不同点 6个面都是长方形个面都是长方形 （有时相对的两个（有时相对的两个 面是正方形），相面是正方形），相 对面完全相同。对面完全相同。 6个面都是正方形，个面都是正方形， 6个面完全相同个面完全相同 相对棱的长度相等相对棱的长度相等12条棱长度都相等条棱长度都相等 正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。 用集合图表示：用集合图表示： 长方体长方体 正方体正方体 1. 长方体表面积的含义长方体表面积的含义 30 10 8 后后 前前 上上 下下 左右右 30 10 8 单位：厘米单位：厘米 长方体长方体6个面的总面积，就是长方体的表面积。个面的总面积，就是长方体的表面积。
5、二）长方体、正方体表面积的含义二）长方体、正方体表面积的含义 （1）正方形棱长与每个面边长的关系）正方形棱长与每个面边长的关系 2. 正方体表面积的含义正方体表面积的含义 二）长方体、正方体表面积的含义二）长方体、正方体表面积的含义 前前 后后 上上 下下 左左右右 正方形展开图的每个面都是正方形，正方形展开图的每个面都是正方形， 边长就是正方形的边长就是正方形的棱长，每个面的面棱长，每个面的面 积都等于棱长乘棱长。积都等于棱长乘棱长。 （2）正方形的）正方形的11种展开图。种展开图。 二）长方体、正方体表面积的含义二）长方体、正方体表面积的含义 2. 正方体表面积的含义正方体表面积的含义 第
6、一类：中间四连方，两侧各有一个，共第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种种 图（图（1）图（图（2）图（图（3） 图（图（6）图（图（5）图（图（4） 二）长方体、正方体表面积的含义二）长方体、正方体表面积的含义 2. 正方体表面积的含义正方体表面积的含义 第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种种 图（图（8）图（图（9）图（图（7） （2）正方形的）正方形的11种展开图。种展开图。 二）长方体、正方体表面积的含义二）长方体、正方体表面积的含义 2. 正方体表面积的含义正方体表面积的含义 第三类：中间两连方，两侧各有第三类：中间两连方
7、，两侧各有2个、只有个、只有1种种 第四类：两排各有第四类：两排各有3个、只有个、只有1种种 图（图（10） （2）正方形的）正方形的11种展开图。种展开图。 图（图（11） 三）长方体、正方体体积公式的推导三）长方体、正方体体积公式的推导 底面积底面积 长方体（或正方体）的长方体（或正方体）的 体积体积 = = 底面积底面积高高 长方体的体积长方体的体积 = = 长长宽宽高高 底面积底面积 正方体的体积正方体的体积 = = 棱长棱长棱长棱长棱长棱长 可看作是高可看作是高 名名 称称图形及条件图形及条件表表 面面 积积 体体 积积 长方体长方体S V 正方体正方体 S V a b h a a
8、a 2（abahbh）abh 3 a6a 2 填写下表。填写下表。 四）体积与容积的区别与联系四）体积与容积的区别与联系 异同点异同点体积体积容积容积 区别区别 意义意义 不同不同 物体所占空间的物体所占空间的 大小，叫做物体大小，叫做物体 的体积。的体积。 一个容器所能容纳物体的体积，一个容器所能容纳物体的体积， 叫做这个容器的容积。叫做这个容器的容积。 测量测量 方法方法 不同不同 从物体外部测量从物体外部测量 长、宽、高。长、宽、高。从容器里面测量长、宽、高。从容器里面测量长、宽、高。 单位单位 名称名称 不同不同 m、dm、cm。 容积单位：容积单位：L和和mL; ;计量固体时计量固体
9、时 用体积单位。用体积单位。 联系联系 1. .容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来 的。的。 2. .计算方法相同计算方法相同。 逆逆 风车绕点风车绕点O（ ） 时针旋转时针旋转 。 风车绕点风车绕点O（ ） 时针旋转时针旋转 。 逆逆 9090 描述旋转时要说清所绕的点、旋转的方描述旋转时要说清所绕的点、旋转的方 向和角度。向和角度。 画出绕点 O，顺时针旋转90 后的图形。 画出绕点 O，顺时针旋转90 后的图形。 （图一）三角形绕点（图一）三角形绕点O（ ）时针旋转了（）时针旋转了（ ）度。）度。 （图二）三角形绕点（图二）三角形绕点O（
10、 ）时针旋转了（）时针旋转了（ ）度。）度。 逆逆90 顺顺 90 旋转不改变图形的旋转不改变图形的形状形状 、大小大小 ，只改变图形的，只改变图形的位置位置。 图（一）图（一）图（二）图（二） 有一个长方体，底面是一个正方形，高有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个，侧面展开正好是一个 正方形。这个长方体的体积是（正方形。这个长方体的体积是（ ） cm。 18cm 18cm 18cm 364.5 1844.5（cm） 4.54.518 20.2518 364.5（cm） 根据题意，我们先来画画图。根据题意，我们先来画画图。 ：第第117页总复习，第页总复习，第3题。题。 第第119页练习二十八，第页练习二十八，第12题。题。 第第120页练习二十八，第页练习二十八，第13题、题、 第第14题、第题、第15题、第题、第16题。题。
