人教版八年级数学上册13.3.1《等腰三角形（第一课时）》 比赛讲课稿+课件（2份）.zip

1 第十三章第十三章 轴对称轴对称 13.3.1.13.3.1.等腰三角形（第等腰三角形（第 1 1 课时）课时） 一、教学目标一、教学目标 知识与技能：知识与技能： 1.探索等腰三角形的性质. 2.会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算. 数学思考：数学思考： 使学生经历知识的形成与发展过程，发展合情推理和演绎推理的能力，培养主动探究的 习惯. 问题解决：问题解决： 通过学生体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力. 情感态度：情感态度： 通过轴对称探究等腰三角形的性质，体验数学学习活动中发现、创造的乐趣，体验学 习成就感，增强学好数学知识的信心. 二、教学重、难点及教具二、教学重、难点及教具 教学重点：等腰三角形的性质及应用. 教学难点：等腰三角形性质的证明. 难点突破：折纸实验、合作探究找到证明的方法. 教学用具电教手段：硬纸片 剪刀 多媒体课件 三、教法、学法三、教法、学法 教法：情境导入、合作探究。在教学中以学生参与为主，通过直观的演示和学生自己动 手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，让学生在探究交流中体验知识 的生成，让学生感受成功的喜悦，调动学生积极性，激发学生兴趣. 学法：研讨式学习。通过观察图例、演示动画到动手操作，小组作业展示，得到感性认 识；再合作分级探究（知道什么条件，要做什么，如何用数学表达） ；然后形成结论. 四、教学过程四、教学过程 （一） 、情境导入 展示实物图片，说出所描图形的形状名称（感受生活中 的等腰三角形） 复习概念：等腰三角形复习概念：等腰三角形（符号语言：ABC 中， AB=AC ） 显然，它是轴对称图形轴对称图形. （二）探究学习探究学习 探究活动探究活动 1 1： 2 1 1、第一步：剪纸操作、第一步：剪纸操作 细心观察细心观察 操作实践：操作实践：动画演示剪切方法，然后师生共同展示剪切的图形 2 2、第二步：观察、交流、第二步：观察、交流 3 3、第三步：提出思考：、第三步：提出思考： 一个等腰三角形除了两腰相等这个性质外,还有其他的性质 吗? 小组内部交流，得出各自结论：选两三个小组代表汇报（这里必然会有：等腰三角形的 两底角相等）尝试着用数学方法证明. 4 4、第四步：猜想、第四步：猜想等腰三角形的两底角相等 5 5、第五步：转化为用数学语言描述的问题：、第五步：转化为用数学语言描述的问题： 已知：如图，已知：如图，ABCABC 中，中，ABAB = =ACAC 求证：求证：B B =C C 分析：（1）何证明两个角相等？（全等三角形的对应角相等） （2）如何构造两个全等的三角形？（结合证明线段、角全等的思路，演示等腰三角形 折叠的动画，作出提示） 6 6、第六步：数学证明（作业展示）、第六步：数学证明（作业展示） 重合的线段重合的线段重合的角重合的角 B A C 方法三：作顶角的平分线方法三：作顶角的平分线 证明：过点 A 作BAC 的平分线 AD， 交 BC 于 D 则BAD=CAD. 在BAD 和CAD 中 方法二：作底边上的中线方法二：作底边上的中线 证明：过点 A 作中线 AD,交 BC 于 D BD=BC 在ABD 和ACD 中 AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） B =C（全等三角形对应角相等） 方法一：作底边上的高方法一：作底边上的高 证明: 过点 A 作 ADBC 于 D 则ADBADC 90 在 RtABD 和 RtACD 中 ABAC ADAD （公共边） RtABDRtACD （HL） BC（全等三角形对应角相等） 小组讨论： （1）剪切得到的三角形是什么三角形？等腰三角形 是轴对称图形吗？ （2）把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折， 哪些线段能重合？哪些角能重合？ AB=AC ( 已知 ), BAD=CAD ( 已作 ), AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等). 3 探究活动探究活动 2 2： 再发现再发现 数学思考数学思考 证明结论证明结论 1 1、再发现：、再发现：等腰三角形中作的这三种辅助线，好像是在同一位置. 2 2、数学思考：、数学思考：是否“三线合一”. 3 3、证明：、证明：从数学的角度予以证明，并作对比（从哪个顶点出发，才有这一结论）. （三）知识生成（三）知识生成 结论：等腰三角形的性质 性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角） 符号语言：符号语言：ABC 中，AB =AC B =C 性质 2 等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线、底边上的高底边上的高互相重合 （简写成“三线合一三线合一” ） 符号语言：符号语言： （四）新知运用（四）新知运用 例例 如图，在如图，在ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC，点，点 D D 在在 ACAC 上，且上，且 BD=BC=ADBD=BC=AD， 求：求：ABCABC 各角的度数各角的度数 提示：1.三角形的内角和是定值 2.图中各角之间有什么数量关系 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再 由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为 180， 就可求出ABC 的三个内角把A 设为 x 的话，那么ABC、C 都可以用 x 来表示，这 样过程就更简捷 （ 小组合作解答，投屏展示，评讲 ） 仿练：如图，在仿练：如图，在ABCABC 中，中，AB=AD=DCAB=AD=DC，BAD=26BAD=26， 则则B=B= ，C=C= （五）课堂小结（五）课堂小结 在本节课，你学到了什么，由各小组推选代表汇报在本节课，你学到了什么，由各小组推选代表汇报 （1）等腰三角形的性质 性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角） 性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的中线、底边上的高底边上的高互相重合 （简写成“三线合一三线合一” ） （2）等腰三角形是轴对称图形,及常用辅助线作法 （3 3）解决问题时，可将等腰三角形性质与前面的全等三角形的性质、判定等综合运用. 探究新知的方法：（此处由教师点出）探究新知的方法：（此处由教师点出） 折、剪纸（折、剪纸（实践、实践、操作）操作） 观察观察、交流、交流 发现发现经验性结论（经验性结论（猜想猜想） 在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， BAD =CAD，BD = CD； （2）AB=AC，AD是中线， BAD =CAD，ADBC； （3）AB=AC，AD是角平分线， ADBC，BD = CD. D C A B 4 转化转化（化为数学语言描述的问题）（化为数学语言描述的问题） 证明证明 运用运用 （6 6）课后作业课后作业 .必做题必做题 1.等腰三角形有一个角是 90，则另两个角分别是（） A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 2.如图，在ABC 中，AB=AC，过点 A 作 ADBC， 若1=70，则BAC 的大小为（） A40 B30 C70 D50 3. (1)等腰三角形一个角为 36,它的另外两个角为_； (2)等腰三角形一个角为 120,它的另外两个角为 . 4.在ABC 中， AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交得的 锐角为 50，则底角的大小为_ 5. 已知：如图，在等腰ABC 中，AB=AC，O 是底边 BC 上的中点，ODAB 于 D， OEAC 于 E求证：AD=AE. .选做题选做题 6.（一题多解）已知：如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上，ABAC，ADAE，求证：BDCE. 5板书设计 六课后反思 采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，可以有效地增强学生的感性认识，提高了学 生对新知识的理解与感悟，然后引导学生抽象提炼出数学问题并解决，让学生体验知识的生 成，学习效果较好，达到了教学的目的不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一” 性质理解不透彻，与其它几何知识的综合应用还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提 高 课上宜开展有方向性的探究活动，不适宜漫不着边际的探究.提问宜放缓坡度，多人回 答. 等腰三角形的性质 性质 1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 性质 2：等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线、 底边上的高底边上的高互相重合 （“三线合一三线合一” ） 13.3 等腰三角形 第十三章 轴对称 第1课时 等腰三角形的性质 情境引入 定义及相关概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（符号语 言：ABC中，AB=AC) 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底 边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰腰 底边 顶角 底角底角 A B C AB=AC 等腰三角形 小组内展示结果 操作得到的都是 等腰三角形 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折， 并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直 角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ 探究 操作 观察、思考：ABC 是轴对称图形吗？它 的对称轴是什么？找出其中能重合的线段和 角. 折痕所在的直线是它的对称轴. A C D B 等腰三角形是轴对称图形. 重合的线段重合的角 AB与AC BD与CD AD与AD B 与C. BAD 与CAD ADB 与ADC 猜一猜： 一个等腰三角形除了两腰相等这 个性质外,还有其他的性质吗？组内交流，推选 代表汇报. 探究 发现 A B C 已知：ABC中，AB=AC, 求证：B=C. 思考：如何构造两个全等的三角形 ？ 猜想:等腰三角形的两个底角相等 如何证明两个 角相等呢？ 可以运用全等三 角形的性质“对 应角相等”来证 转化为用数学语转化为用数学语 言描述的问题言描述的问题 请同学们快速完成证明，选几个同学 的解答过程予以展示 D 探究 转化 如何证明两个三角形全等如何证明两个三角形全等? ? 2. 作BC边上的 高AD幻灯片 9 1. 作BC边上的中 线AD幻灯片 8 3. 作顶角的平分 线 AD幻灯片 10 常用辅助线幻 灯片 11 探究 证明 A B C 则有 BDCD D 在ABD和ACD中 证明: 过点A作中线AD,交BC于D ABAC BDCD ADAD （公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等幻灯片7 ） A B C 则ADBADC 90 D 在RtABD和RtACD中 证明: 过点A作ADBC于D ABAC ADAD （公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等幻灯片7 ） A B C 则有12 D 1 2 在ABD和ACD中 证明：过点A作BAC的平分线AD， 交BC于D ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等幻灯片11 ） D 如图，作底 边BC的中线AD D 如图， 作底 边BC上的高AD D 如图，作顶角 BAC的平分线AD A BC A BC A BC 等腰三角形常用辅助线 观察、思考：等腰三角形这三种辅助线，是在同一 位置吗？（提示折纸操作） 探究 提升 等腰三角形里会不会 “三线合一” ？ 解：BAD CAD， BD=CD,ADB=ADC， BAD=CAD. 又 ADB+ADC=180， ADB=ADC= 90 ， ADBC A BC D 即AD是等腰ABC底边BC 上的中线、顶角BAC的 角平分线、底边BC上的 高线 . 观察 发现 证明,确认了“三线合一”. 画出任意一个等腰三角 形的底角平分线、这个 底角所对的腰上的中线 和高，看看它们是否重 合？ 探究 对比 “三线合一”的操作 性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A CB 符号语言：如图,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等边对等角). 注意：这两条性质,以后可以直接运用. 知识生成 性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上 的高线互相重合(三线合一）. 符号语言：在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， BAD=CAD，BD=CD； （2）AB=AC，BD=CD， BAD=CAD，ADBC； （3）AB=AC，BAD=CAD， ADBC，BD=CD. A BC D 例1.如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求 ABC各角的度数. 新知运用 （2）找出图中所有相等的角； 分析：（1）指出图中有几个等腰三角形？ A=ABD,C=ABC=BDC； ABD,ABC,BCD. （3）观察BDC与A、ABD的关系，ABC、C 呢？ BDC= A+ ABD=2 A=2 ABD, ABC= BDC=2 A, C= BDC=2 A. （4）设A=x,请把 ABC的内角和用含x的式子表示出来. A+ ABC+ C=180 ， x+2x+2x=180 , A BC D x 2x 2x 2x A BC D 解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC， A=ABD. 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 ， 解得x=36 ，在ABC中， A=36， ABC=C=72. x 2x 2x 2x 在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方 程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解. 仿练1：如图，在ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，则B= C= . 7738.5 （1）等腰三角形的性质等腰三角形的性质 性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等 角） 性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合 （简写成“三线合一”） 课堂小结 在本节课你学到了哪些知识？ 折、剪纸（实践操作） 观察、交流 发现经验性结 论（猜想） 转化 （转化为数学问题） 证明 运用 （2）等腰三角形是轴对称图形 （3）等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定 可综合运用 探索发现新知的一般方法 ： 课后作业 一、必做题 1. 等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（） A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 2. 如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，若1=70，则BAC的大小 为（） A40 B30 C70 D50 3. (1)等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为_； (2)等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_. 4. 在ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50， 则底 角的大小为_ 5. 已知：如图，在等腰ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，ODAB于D， OEAC于E求证：AD=AE 二、选做题 6.（ 一题多解 ）已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE. 求证：BDCE； 第2题 第5题 第6题 谢谢！