人教版八年级数学上册13.3.1《等腰三角形》比赛教案+课件.zip

13.3.1 等腰三角形 【教材分析教材分析】 本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认 识特殊的轴对称图形等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰 三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等 边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具 有承上启下的重要作用。 【学情分析学情分析】 学生在小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两 个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等， 但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。 【教学目标教学目标】 1.经历剪纸，折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图 形，通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形两个底角相等的性质。 2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。 3.结合“三线合一”的性质体会轴对称在几何研究中的作用，能运用等腰三角形 的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力。 【教学重点教学重点】 探索并证明等腰三角形的性质。 【教学难点教学难点】 性质 1 证明中辅助线的添加和性质 2 的理解。 【教学准备教学准备】 长方形纸片，剪刀，多媒体，PPT 【教学过程教学过程】 一、创设情境、引入课题一、创设情境、引入课题 1.观察四组建筑物的图片，从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图 形吗？这些三角形有什么特点呢？（等腰三角形）。引入我们这节课要学习的内容 等腰三角形。 2.我们通过一个微课回顾一下等腰三角形的基本知识，从中复习等腰三角形的 “腰”“底边”“顶角”“底角”基本概念。 3.完成实验报告，你发现了什么现象？猜想等腰ABC有哪些性质？学生讨论重 合的线段，重合的角。 二、观察发现、猜想性质二、观察发现、猜想性质 1.通过观察，你发现什么现象？继而猜想得等腰ABC有哪些性质？ 2.等腰三角形的性质 性质 1：等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质 2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简写成 “三线合一”） 三、证明猜想、得出性质三、证明猜想、得出性质 1. 证明等腰三角形底角的性质。 性质 1：等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”） 教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证。 已知：ABC中，AB=AC. 求证：B =C. 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 证明思路 （1）利用三角形全等来证明两角相等。 为证BC，需要证明以B，C 为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线， 构造符合证明要求的两个三角形。 （2）添加辅助线的方法可以多样。 常见的作顶角BAC 的平分线，或底边 BC 上的中线或作底边 BC 上的高等，让学 生选择一种辅助线完成证明过程。 性质 2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简写成 “三线合一”） 3.探索等腰三角形的“三线合一”的几何语言。 如图，在ABC 中，AB=AC. ADBC BAD=_ BD=_ AD 是角平分线 BD=_ AD_ AD 是中线 BAD=_ AD_ 4.例题讲解 例 1：如图，在ABC 中，AB=AC.点 D 在 AC 上，且 BC=BD=AD.求ABC 各角的度数. 解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC 中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得 x=36， 在ABC 中， A=36，ABC=C=72 5.巩固练习 1.等腰三角形一个底角为 40,它的另外两个角为_。 2.等腰三角形一个角为 40,它的另外两个角为_。 3.等腰三角形一个角为 120,它的另外两个角为_。 4.等腰三角形有两条边分别为 3 和 4，,它的周长为_。 5.等腰三角形有两条边分别为 4 和 9，,它的周长为_。 四四. .小结与作业小结与作业 1.你今天学到了什么知识？ 2.作业: 必做题:1.等腰三角形的底角为 80，它的顶角为_. 2.ABC 中，AB =AC，ADBC, BD= 3，则 BC 为_. 选做题:如图所示,在ABC 中,AB=AC,ADBC 于点 D,若 AB=6,CD=4,求 ABC 的周长。 A A B D C (第 2 题图) (第 3 题图) 从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图形吗？ 这些三角形有什么特点？ 13.3.1等腰三角形 人教版 八年级上册 请观看 等腰三角形的两个底角相 等. 已知：ABC中，AB=AC. 求证： B=C. 分析：1.如何证明两个角相等 ？ 2.如何构造两个全等的三角形 ？ 猜想与论证 A BC 作底边上的中线作底边上的高作顶角的平分线 A BCD A BCD A B CD 已知：如图，在ABC 中，ABAC. 求证：B C. A B CD 作顶角平分线 已知：如图，在ABC中，ABAC . 求证：B C. 作底边上的高线作底边上的中线 A BC D 猜想 真理 等腰三角形的两个底角相等. 符号语言： 在ABC中， AB=AC BC. 性质1 A B C （简写成“等边对等角”.) AC与B,AB与C 在位置上有什么关系 ？ A BC D (简写成“三线合一 ”.) A BCD : 等腰三角形的顶角平分线,底边 上的中线，底边上的高相互重合. 性质2 如图，在ABC中，AB=AC. ADBC BAD=_ BD=_ AD是角平分线 BD=_ AD_ AD是中线 BAD=_ AD_ CADCD CDBC CADBC 等腰三角形“三线合一”符号语言. 归纳： 知一得二. A B CD 例1：如图，在ABC中，AB=AC.点D在AC上，BC=BD=AD. 求ABC各角的度数. A B C 36 D 解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC， A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而 ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得 x=36 在ABC中， A=36 ABC=C=72 1.等腰三角形一个底角为40,它的另外两个角为_. 40, 100 2.等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_ _. 当顶角=40 时, 当底角=40时, （分类讨论思想.） 温馨提示 ： 若等腰三角形已知一个 内角，求另外两个内角 时.若没有指出这个内角 是底角还是顶角，则应 分两种情况讨论. 巩固练习(1) 3.等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_. 30, 30 70, 70或40, 100 22 当腰长等于3，底等于4 时, 当腰长等于4，底等于3时, 4.等腰三角形有两条边分别为3和4，,它的周长为_. 10或11 巩固练习(2) 5.等腰三角形有两条边分别为4和9，,它的周长为_. 课堂小结课堂小结 你今天学到了什么知识？你今天学到了什么知识？ 必做题:1.等腰三角形的底角为80，它的顶角为_. 2.ABC中，AB =AC，ADBC, BD= 3，则BC为_. 作 业 如图所示,在ABC中,AB=AC,ADBC 于点D,若AB=6,CD=4,求 ABC 的周长。 选做题 ： A B C D B DC A