1、1 24.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 第第 3 课时课时 切线长定理切线长定理 教学目标：教学目标： 1了解切线长的概念 2掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明 3学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想 教学重点：教学重点： 切线长定理及其运用 教学难点：教学难点： 切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题 教学过程设计：教学过程设计： （一）情景引入（一）情景引入 老师买了一个新锅，想给它配个锅盖,需要测量锅盖的直径,而老师家只有一 把长 20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢? 【设计意图【设计意图】吸引学生的注意力，激发学生的求知欲
2、，同时也使学生意识到 数学知识广泛存在于日常生活之中 （二）合作探究（二）合作探究 1、合作探究、合作探究 1 （1）画一画 1.如何过O 外一点 P 画出O 的切线？ 2.这样的切线能画出几条？ 学生回答：从圆外一点可以做圆的两条切线 切线长定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点 到圆的切线长 （2）比一比）比一比 你能说出切线长和切线的关系？ 切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，可以度量 【设计意图设计意图】 使学生了解切线长定义， 并能在具体的图形中把它们识别出来， 2 同时能理解切线长与切线的关系 2、合作探究合作探究 2 （1）议一议）议一议 思考：已知O
3、切线 PA，PB，A，B 为切点，你能发现 PA 与 PB 有什么关 系？你还发现APO 与BPO 有什么关系？ 学生回答：PAPB，APOBPO. （2）证一证（展示学生证明过程）证一证（展示学生证明过程） 证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点， OAPA，OBPB 即OAPOBP90， OAOB，OPOP， RtAOPRtBOP(HL) PAPB，OPAOPB （3）说一说）说一说 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点 和圆心的连线平分两条切线的夹角 几何语言几何语言： PA，PB分别切O于A，B，PAPB，OP平分APB 【设计意图【设计意图】 证明定理
4、是为了培养学生的数学思维能力 “知其然并知其所以 然” （三）（三）小试身手小试身手 1、如图，PA，PB切圆于A，B两点，APB 50，连结PO，则有1度，2度， AOB度 【设计意图】设计意图】让学生充分理解切线长定理的运用。 （四）新知应用（四）新知应用 3 例 ABC的内部圆O与BC、CA、AB分 别相切于点D、E、F，且AB13，BC14，CA 9，求AF、BD、CE的长 解：设AFx，则AEx CECDACAE9x， BFBDABAF13x 由BDCDBC，可得 (13x)(9x)14，解得x4 AF4，BD9，CE5 方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边
5、上， 从而建立方程 【设计意图】设计意图】通过例题巩固切线长定理的运用，加强解决问题的能力 （五）展示自我（五）展示自我 1、如图所示PA、PB、CD分别切O于A、B、E，点 D在PA上，点C在PB上如果PA7cm，PCD的周 长为 2、解决问题 首先把锅平放到墙根，锅边刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面 量得PA的长，即可求出锅盖的直径，请你利用右图，运用今天 学习的知识说明他这样做的道理 【设计意图【设计意图】通过练习，强化学生主动参与，合作交流的意识，从中获得获取 知识，并学会举一反三，教师通过练习及时发现问题，评价教学的效果 （六）（六）畅畅谈收获谈收获 这节课你学到了哪些数学知识？ 你有什
6、么收获？ 【设计意图【设计意图】培养学生归纳概括能力，把知识纳入系统，便于学生存储、提 A B O P 4 取和应用 （七）课后作业：（七）课后作业： 课本P101 习题 242 1、必做：第 3、6 题； 2、选做：第 11 题 【设计意图】【设计意图】课外作业分层次，针对各类学生进行 （八）板书设计（八）板书设计 切线长定理 1、切线长定义 2、切线长定理 几何语言几何语言： PA，PB分别切O于A，B， PAPB，OP平分APB 教学反思：教学反思： 切线长定理是切线内容的延续， 所以要从以下几个方面加强切线长定理的教 学： (1)注意数形结合教学,并设计不同的方法让学生合作交流,从而归纳切线长 定理。在切线长定理归纳中要潜移默化地培养学生的数学知识的归纳能力,教师 不要急于给出提示。 (2)不管学习如何紧张都要坚持以学生为主的教学,多让学生思考,并说出自 己的观点,以及时纠正学生的错误,并加以强化。 (3)对于学困生要多鼓励,并利用学习小组的优势,“以优补劣”。 (4)利用练习,培养学生一丝不苟的学习精神,老师要及时纠正学生不全面的 书写或不规范的书写格式。 本课设计体现了在教学中让学生体验数学知识的形成过程,在体验中感悟和 深化知识,通过例题的学习与练习的评价,同学的评价,激发学生学习数学的积极 性。
