1、 20192019 年浙江省台州市中考数学试卷年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分请选出各题中一个符合题意的正确分请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选，多选、错选，均不给分）选项，不选，多选、错选，均不给分） 1 （4 分）计算 2a3a，结果正确的是（ ） A1 B1 Ca Da 2 （4 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A长方体 B正方体 C圆柱 D球 3 （4 分）2019 年台州市计划安排重点建设项目 344 个，总投资 595200000000 元用科学 记数法可
2、将 595200000000 表示为（ ） A5.95210 11 B59.5210 10 C5.95210 12 D595210 9 4 （4 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，10 C5，5，11 D5，6，11 5 （4 分）方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据x1，x2，x3，xn，可用如下算 式计算方差：s 2 （x15） 2+（x 25） 2+（x 35） 2+（x n5） 2，其中“5”是这 组数据的（ ） A最小值 B平均数 C中位数 D众数 6 （4 分）一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走 3km
3、，平路每小时走 4km， 下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min甲地到乙地全 程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题， 设未知数x，y， 已经列出一个方程+ ，则另一个方程正确的是（ ） A+ B+ C+ D+ 7 （4 分）如图，等边三角形ABC的边长为 8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC 相切，则O的半径为（ ） A2 B3 C4 D4 8 （4 分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合当两张纸片交 叉所成
4、的角 最小时，tan 等于（ ） A B C D 9 （4 分）已知某函数的图象C与函数y的图象关于直线y2 对称下列命题：图象 C与函数y的图象交于点（，2） ；点（，2）在图象C上；图象C上的点 的纵坐标都小于 4；A（x1，y1） ，B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1x2，则y1 y2其中真命题是（ ） A B C D 10 （4 分）如图是用 8 块A型瓷砖（白色四边形）和 8 块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、 无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比 为（ ） A：1 B3：2 C：1 D：2 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6
5、小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 11 （5 分）分解因式：ax 2ay2 12 （5 分）若一个数的平方等于 5，则这个数等于 13 （5 分）一个不透明的布袋中仅有 2 个红球，1 个黑球，这些球除颜色外无其它差别先 随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜 色不同的概率是 14 （5 分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC 上，连接AE若ABC64，则BAE的度数为 15 （5 分）砸“金蛋”游戏：把 210 个“金蛋”连续编号为 1，2，3，210，接着把编 号是 3 的整数
6、倍的 “金蛋” 全部砸碎； 然后将剩下的 “金蛋” 重新连续编号为 1， 2， 3， ， 接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是 3 的整数倍的“金蛋”为止操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 个 16 （5 分）如图，直线l1l2l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC， AC，线段AC交直线l2于点D设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为 n，若ABC90，BD4，且，则m+n的最大值为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，第小题，第 17172020 题每题题每题 8 8 分，第分，第
7、 2121 题题 1010 分，第分，第 2222，2323 题每题题每题 1212 分，第分，第 2424 题题 1 14 4 分，共分，共 8080 分）分） 17 （8 分）计算：+|1|（1） 18 （8 分）先化简，再求值：，其中x 19 （8 分）图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其示意图已知车杆AB长 92cm，车 杆与脚踏板所成的角ABC70， 前后轮子的半径均为 6cm， 求把手A离地面的高度 （结 果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75） 20 （8 分）如图 1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行
8、楼梯甲、乙两 人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m） 与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系hx+6，乙离一楼地面的高度y（单 位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图 2 所示 （1）求y关于x的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面 21 （10 分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在 全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分 使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统 计图表 （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的
9、人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该市约有 30 万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总 人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为 178，比活动前增加了 1 人， 因此交警部门开展的宣传活动没有效果 小明分析数据的方法是否合理？请结合统 计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法#JY 22 （12 分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形对一个各条 边都相等的凸多边形（边数大于 3） ，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如， 各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形
10、（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等 如图 1，若ACADBEBDCE，求证：五边形ABCDE是正五边形； 如图 2，若ACBECE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由： （2）判断下列命题的真假 （在括号内填写“真”或“假” ） 如图 3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等 若ACCEEA，则六边形ABCDEF是正六边形； （ ） 若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形 （ ） 23 （12 分）已知函数yx 2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点（2，4） （1）求b，c满足的关系式； （2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n） ，当b的值变化时，求n关于
11、m的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1 时，函数的最大值与最小值之差为 16，求b的值 24 （14 分）如图，正方形ABCD的边长为 2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连 接PC交AD于点F，APFD （1）求的值； （2）如图 1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EMEB，连接MF，求证：MFPF； （3） 如图 2， 过点E作ENCD于点N， 在线段EN上取一点Q， 使AQAP， 连接BQ，BN 将 AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q落在边AD上请判断点B旋转后的对应点 B是否落在线段BN上，并说明理由 20192019 年浙江省台州市中考数学试
12、卷年浙江省台州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分请选出各题中一个符合题意的正确分请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选，多选、错选，均不给分）选项，不选，多选、错选，均不给分） 1 【解答】解：2a3aa， 故选：C 2 【解答】解：几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形， 故该几何体是一个柱体， 又俯视图是一个圆， 故该几何体是一个圆柱， 故选：C 3 【解答】解：数字 595200000000 科学记数法可表示为 5.95210 11元 故选：A 4 【解
13、答】解： A选项，3+478，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 B选项，5+61110，1056，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组 成三角形 C选项，5+51011，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 D选项，5+611，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形 故选：B 5 【解答】解：方差s 2 （x15） 2+（x 25） 2+（x 35） 2+（x n5） 2中“5”是这 组数据的平均数， 故选：B 6 【解答】 解： 设未知数x，y， 已经列出一个方程+， 则另一个方程正确的是： + 故选：B 7 【解答】解：设O与AC的切点为E， 连接AO，OE， 等边三角形AB
14、C的边长为 8， AC8，CBAC60， 圆分别与边AB，AC相切， BAOCAOBAC30， AOC90， OCAC4， OEAC， OEOC2， O的半径为 2， 故选：A 8 【解答】解：如图， ADCHDF90 CDMNDH，且CDDH，HC90 CDMHDN（ASA） MDND，且四边形DNKM是平行四边形 四边形DNKM是菱形 KMDM sinsinDMC 当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小， 设MDaBM，则CM8a， MD 2CD2+MC2， a 24+（8a）2， a CM tantanDMC 故选：D 9 【解答】解：函数y的图象在第一、三象限， 则关于直线y2
15、 对称，点（，2）是图象C与函数y的图象交于点； 正确； 点（，2）关于y2 对称的点为点（，6） ， （，6）在函数y上， 点（，2）在图象C上； 正确； y中y0，x0， 取y上任意一点为（x，y） ， 则点（x，y）与y2 对称点的纵坐标为 4； 错误； A（x1，y1） ，B（x2，y2）关于y2 对称点为（x1，4y1） ，B（x2，4y2）在函数y上， 4y1，4y2， x1x20 或 0x1x2， 4y14y2， y1y2； 不正确； 故选：A 10 【解答】解：如图，作DCEF于C，DKFH于K，连接DF 由题意：四边形DCFK是正方形，CDMMDFFDNNDK， CDKDKF
16、90，DKFK，DFDK， （角平分线的性质定理，可以用面积法证明） ， ， 图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为：1， 故选：A 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 11 【解答】解：ax 2ay2， a（x 2y2） ， a（x+y） （xy） 故答案为：a（x+y） （xy） 12 【解答】解：若一个数的平方等于 5，则这个数等于： 故答案为： 13 【解答】解：画树状图如图所示： 一共有 9 种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有 4 种， 两次摸出的小球颜色不同的概率为； 故答案为： 14 【
17、解答】解：圆内接四边形ABCD， D180ABC116， 点D关于AC的对称点E在边BC上， DAEC116， BAE1166452 故答案为：52 15 【解答】解：210370， 第一次砸碎 3 的倍数的金蛋个数为 70 个，剩下 21070140 个金蛋，重新编号为 1， 2，3，140； 1403462， 第二次砸碎 3 的倍数的金蛋个数为 46 个， 剩下 1404694 个金蛋， 重新编号为 1， 2， 3，94； 943311， 第三次砸碎 3 的倍数的金蛋个数为 31 个，剩下 943163 个金蛋， 6366， 砸三次后，就不再存在编号为 66 的金蛋，故操作过程中砸碎编号是
18、“66”的“金蛋” 共有 3 个 故答案为：3 16 【解答】解：过B作BEl1于E，延长EB交l3于F，过A作ANl2于N，过C作CMl2 于M， 设AEx，CFy，BNx，BMy， BD4， DMy4，DN4x， ABCAEBBFCCMDAND90， EAB+ABEABE+CBF90， EABCBF， ABEBFC， ，即， xymn， ADNCDM， CMDAND， ，即， yx+10， ， nm， （m+n）最大m， 当m最大时， （m+n）最大m， mnxyx（x+10）x 2+10x m 2， 当x时，mn最大m 2， m最大， m+n的最大值为 故答案为： 三、解答题（本题有三、
19、解答题（本题有 8 8 小题，第小题，第 17172020 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2121 题题 1010 分，第分，第 2222，2323 题每题题每题 1212 分，第分，第 2424 题题 1414 分，共分，共 8080 分）分） 17 【解答】解：原式 18 【解答】解： ， 当x时，原式6 19 【解答】解：过点A作ADBC于点D，延长AD交地面于点E， sinABD， AD920.9486.48， DE6， AEAD+DE92.5， 把手A离地面的高度为 92.5cm 20 【解答】解： （1）设y关于x的函数解析式是ykx+b， ，解得， 即y关于x的函数解析式是
20、yx+6； （2）当h0 时，0x+6，得x20， 当y0 时，0x+6，得x30， 2030， 甲先到达地面 21 【解答】解： （1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多， 占抽取人数：； 答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的 51%， （2） 估计活动前全市骑电瓶车 “都不戴” 安全帽的总人数： 30 万5.31 万 （人） ， 答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数 5.31 万人； （3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： 8.9%， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：， 8.9%17.7%， 因此交警部门开展的宣传活动有
21、效果 22 【解答】 （1）证明：凸五边形ABCDE的各条边都相等， ABBCCDDEEA， 在ABC、BCD、CDE、DEA、EAB中， ABCBCDCDEDEAEAB（SSS） ， ABCBCDCDEDEAEAB， 五边形ABCDE是正五边形； 解：若ACBECE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下： 在ABE、BCA和DEC中， ABEBCADEC（SSS） ， BAECBAEDC，AEBABEBACBCADCEDEC， 在ACE和BEC中， ACEBEC（SSS） ， ACECEB，CEACAEEBCECB， 四边形ABCE内角和为 360， ABC+ECB180， ABCE， AB
22、EBEC，BACACE， CAECEA2ABE， BAE3ABE， 同理：CBADAEDBCD3ABEBAE， 五边形ABCDE是正五边形； （2）解：若ACCEEA，如图 3 所示： 则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下： 凸六边形ABCDEF的各条边都相等， ABBCCDDEEFEA， 在AEF、CAB和ECD中， AEFCABECD（SSS） ， FBD，FEAFAEBACBCADCEDEC， ACCEEA， EACECAAEC60， 设FBDy，FEAFAEBACBCADCEDECx， 则y+2x180，y2x60， +得：2y240， y120，x30， FBD120，F
23、EAFAEBACBCADCEDEC30， BAFBCDDEF30+30+60120， FBDBAFBCDDEF， 六边形ABCDEF是正六边形； 故答案为：真； 若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下： 如图 4 所示：连接AE、AC、CE， 在BFE和FBC中， BFEFBC（SSS） ， BFEFBC， ABAF， AFBABF， AFEABC， 在FAE和BCA中， FAEBCA（SAS） ， AECA， 同理：AECE， AECACE， 由得：六边形ABCDEF是正六边形； 故答案为：真 23 【解答】解： （1）将点（2，4）代入yx 2+bx+c， 得2b
24、+c0， c2b； （2）m，n， n， n2bm 2， （3）yx 2+bx+2b（x+ ） 2 +2b， 对称轴x， 当b0 时，c0，函数不经过第三象限，则c0； 此时yx 2，当5x1 时，函数最小值是 0，最大值是 25， 最大值与最小值之差为 25； （舍去） 当b0 时，c0，函数不经过第三象限，则0， 0b8， 4x0， 当5x1 时，函数有最小值+2b， 当52 时，函数有最大值 1+3b， 当21 时，函数有最大值 253b； 函数的最大值与最小值之差为 16， 当最大值 1+3b时，1+3b+2b16， b6 或b10， 4b8， b6； 当最大值 253b时，253b+
25、2b16， b2 或b18， 2b4， b2； 综上所述b2 或b6； 24 【解答】解： （1）设APFDa， AF2a， 四边形ABCD是正方形 ABCD AFPDFC 即 a1 APFD1， AFADDF3 （2）在CD上截取DHAF AFDH，PAFD90，APFD， PAFHDF（SAS） PFFH， ADCD，AFDH FDCHAP1 点E是AB中点， BEAE1EM PEPA+AE EC 2BE2+BC21+45， EC ECPE，CM1 PECP APCD PPCD ECPPCD，且CMCH1，CFCF FCMFCH（SAS） FMFH FMPF （3）若点B在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系， ENAB，AEBE AQBQAP1 由旋转的性质可得AQAQ1，ABAB2，QBQB1， 点B（0，2） ，点N（2，1） 直线BN解析式为：yx2 设点B（x，x2） AB2 x 点B（，） 点Q（1，0） BQ1 点B旋转后的对应点B不落在线段BN上
