1、 2019 年广西河池市中考数学试卷年广西河池市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 计算 3-4，结果是（ ） A. 1 B. 7 C. 1 D. 7 2. 如图，1=120 ，要使 ab，则2的大小是（ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 3. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. 1 2 B. 2 C. 4 D. 12 4. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 球 5. 不等式组2 3 1 2 + 1的解集是（ ） A. 2 B. 0 C. 2 = 0 D. + = 0 12
2、. 如图，ABC为等边三角形，点 P从 A 出发，沿 ABCA 作匀速运动，则线段 AP的长度 y 与运动时间 x 之间的函数关 系大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13. 分式方程 1 2 = 1的解为_ 14. 如图， 以点O为位似中心， 将OAB放大后得到OCD， OA=2，AC=3，则 =_ 15. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_ 16. 如图，PA，PB 是O的切线，A，B 为切点，OAB=38 ，则P=_ 17. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1）， AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转
3、 90 而得，则 AC 所在直线 的解析式是_ 18. a1，a2，a3，a4，a5，a6，是一列数，已知第 1个数 a1=4，第 5 个数 a5=5，且 任意三个相邻的数之和为 15，则第 2019 个数 a2019的值是_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 19. 计算：30+8 -（1 2） -2+|-3| 四、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分） 20. 分解因式：（x-1）2+2（x-5） 21. 如图，AB 为O 的直径，点 C 在O上 （1）尺规作图：作BAC的平分线，与O 交于点 D；连 接 OD，交 BC 于点 E（不写作法，只保留作图痕迹，且用 黑
4、色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2） 探究 OE与 AC的位置及数量关系， 并证明你的结论 22. 如图，在河对岸有一棵大树 A，在河岸 B点测得 A在北 偏东 60 方向上，向东前进 120m到达 C 点，测得 A 在北 偏东 30 方向上， 求河的宽度 （精确到 0.1m） 参考数据： 2 1.414， 3 1.732 第 4 页，共 19 页 23. 某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查 了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整 的统计图表： 兴趣班 人数 百分比 美术 10 10% 书法 30 a 体育 b 40% 音乐
5、 20 c 根据统计图表的信息，解答下列问题： （1）直接写出本次调查的样本容量和表中 a，b，c的值； （2）将折线图补充完整； （3）该校现有 2000 名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？ 24. 在某体育用品商店，购买 30 根跳绳和 60 个毽子共用 720 元，购买 10 根跳绳和 50 个毽子共用 360 元 （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销 售节日期间购买 100根跳绳和 100 个毽子只需 1800 元，该店的商品按原价的几 折销售？ 25. 如图，五边形 ABCDE 内接于O，CF与O 相切
6、 于点 C，交 AB延长线于点 F （1）若 AE=DC，E=BCD，求证：DE=BC； （2） 若 OB=2， AB=BD=DA， F=45 ， 求 CF的长 26. 在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点坐标为 A（0，0），B（6，0），C（6， 8），D（0，8），AC，BD交于点 E （1）如图（1），双曲线 y=1 过点 E，直接写出点 E的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线 y=2 与 BC，CD 分别交于点 M，N，点 C关于 MN 的对称 点 C在 y 轴上求证CMNCBD，并求点 C的坐标； （3）如图（3），将矩形 ABCD 向右平移 m（m0）个单位长
7、度，使过点 E的双 曲线 y=3 与 AD 交于点 P当AEP为等腰三角形时，求 m的值 第 6 页，共 19 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：3-4=-1 故选：A 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数依此即可求解 考查了有理数的减法，方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符 号； 将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变 加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数） 2.【答案】D 【解析】 解：如果2=1=120 ， 那么 ab 所以要使 ab，则2的大小是 120 故选：D 根据同位角相等，两直线平行即可求解 本题考查的是
8、平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关 键 3.【答案】B 【解析】 解：A、原式=，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、原式=2，不符合题意； D、原式=2，不符合题意； 故选：B 利用最简二次根式定义判断即可 此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键 4.【答案】A 【解析】 解：由已知三视图得到几何体是以圆锥； 故选：A 由已知三视图得到几何体是圆锥 本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键 5.【答案】D 【解析】 解： ， 解得：x2， 解得：x1 则不等式组的解集是：1x2 故选：D 首先解每个不等式，两个不等式的
9、解集的公共部分就是不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中 间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 6.【答案】D 【解析】 解：将数据重新排列为 51，53，53，56，56，56，58， 所以这组数据的中位数为 56，众数为 56， 故选：D 根据众数和中位数的定义求解可得 本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那 个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据将一 组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则 处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则
10、中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 7.【答案】B 【解析】 第 8 页，共 19 页 解：在ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点， DE是ABC 的中位线， DEAC A、根据B=F不能判定 ACDF，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形， 故本选项错误 B、根据B=BCF可以判定 CFAB，即 CFAD，由“两组对边分别平行的四 边形是平行四边形”得到四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项正确 C、根据 AC=CF不能判定 ACDF，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形， 故本选项错误 D、根据 AD=CF，FDAC 不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选
11、项错 误 故选：B 利用三角形中位线定理得到 DEAC，结合平行四边形的判定定理进行选 择 本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定三角形中位线定理：三角 形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 8.【答案】B 【解析】 解：一次函数 y=x-2， k=10， 函数图象经过第一三象限， b=-20， 函数图象与 y轴负半轴相交， 函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限 故选：B 根据k0确定一次函数经过第一三象限，根据 b0确定与 y轴负半轴相交， 从而判断得解 本题考查了一次函数的性质，对于一次函数 y=kx+b，k0，函数经过第一、三 象限，k0，函数经过第二、四象限 9.【答案】
12、B 【解析】 证明：四边形 ABCD 是正方形， ABBC，AB=BC，ABE=BCF=90 ， 在ABE和BCF中， ， ABEBCF（SAS）， BFC=AEB， BFC=ABF， 故图中与AEB相等的角的个数是 2 故选：B 根据正方形的性质，利用 SAS 即可证明ABEBCF，再根据全等三角形的 性质可得BFC=AEB，进一步得到BFC=ABF，从而求解 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型 10.【答案】D 【解析】 解：如图，过点 B作 BGAC 于点 G 正六边形 ABCDEF中，每个内角为（6-2） 180 6=120
13、， ABC=120 ，BAC=BCA=30 ， AG=AC=， GB=1，AB=2， 即边长为 2 第 10 页，共 19 页 故选：D 过点 B作 BGAC 于点 G，正六边形 ABCDEF中，每个内角为（6-2） 180 6=120 ，即ABC=120 ，BAC=BCA=30 ，于是 AG=AC=， AB=2， 本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键 11.【答案】C 【解析】 解：A、由抛物线的开口向下知 a0，与 y轴的交点在 y轴的正半轴上，可得 c 0，因此 ac0，故本选项正确，不符合题意； B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac0，故本选项正确，不
14、符合题意； C、由对称轴为 x=-=1，得 2a=-b，即 2a+b=0，故本选项错误，符合题意； D、由对称轴为 x=1 及抛物线过（3，0），可得抛物线与 x 轴的另外一个交点是 （-1，0），所以 a-b+c=0，故本选项正确，不符合题意 故选：C 由抛物线的开口方向判断 a与 0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与0的 关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论 进行判断 本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求 2a与 b的关 系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 12.【答案】B 【解析】 解：根据题意得，点 P 从点
15、 A运动到点 B时以及从点 C 运动到点 A 时是一条 线段，故选项 C 与选项 D不合题意； 点 P 从点 B运动到点 C 时，y是 x 的二次函数，并且有最小值， 选项 B符合题意，选项 A不合题意 故选：B 根据题意可知点 P 从点 A运动到点 B时以及从点 C 运动到点 A时是一条线 段，故可排除选项 C 与 D；点 P 从点 B运动到点 C 时，y是 x 的二次函数，并 且有最小值，故选项 B 符合题意，选项 A不合题意 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到 y 与 x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题 13.【答案】x=3 【解
16、析】 解：去分母得：x-2=1， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 故答案为：x=3 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即 可得到分式方程的解 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程 转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 14.【答案】2 5 【解析】 解：以点 O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，OA=2，AC=3， = 故答案为： 直接利用位似图形的性质进而分析得出答案 此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键 15.【答案】1 2 【解析】 解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数
17、的概率是= ， 故答案为： 利用随机事件 A的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数：所有可能出现的结 第 12 页，共 19 页 果数进行计算即可 此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法 16.【答案】76 【解析】 解：PA，PB是O的切线， PA=PB，PAOA， PAB=PBA，OAP=90 ， PBA=PAB=90 -OAB=90 -38 =52 ， P=180 -52 -52 =76 ； 故答案为：76 由切线的性质得出 PA=PB，PAOA，得出PAB=PBA，OAP=90 ，由已知 得出PBA=PAB=90 -OAB=52 ，再由三角形内角和定理即可得出结果 本题考
18、查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形 内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用 直角来解决问题 17.【答案】y=2x-4 【解析】 解：A（2，0），B（0，1） OA=2，OB=1 过点 C 作 CDx 轴于点 D， 则易知ACDBAO（AAS） AD=OB=1，CD=OA=2 C（3，2） 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，将点 A，点 C 坐标代入得 直线 AC 的解析式为 y=2x-4 故答案为：y=2x-4 过点C作CDx轴于点D，易知ACDBAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1）， 从而求得点C坐标，设直线AC的解析
19、式为 y=kx+b，将点A，点C坐标代入求 得 k 和 b，从而得解 本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等 18.【答案】6 【解析】 解：由仸意三个相邻数之和都是 15可知： a1+a2+a3=15， a2+a3+a4=15， a3+a4+a5=15， an+an+1+an+2=15， 可以推出：a1=a4=a7=a3n+1， a2=a5=a8=a3n+2， a3=a6=a9=a3n， 所以 a5=a2=5， 则 4+5+a3=15， 解得 a3=6， 2019 3=673， 因此 a2017=a3=6 故答案为：6 由仸意三个相邻数之和都是 15，可知 a1、a
20、4、a7、a3n+1相等，a2、a5、 a8、a3n+2相等，a3、a6、a9、a3n相等，可以得出 a5=a2=5，根据 a1+a2+a3=15 得 4+5+a3=15，求得 a3，进而按循环规律求得结果 此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第 1、4、7个数之间的 第 14 页，共 19 页 关系，第2、5、8个数之间的关系，第3、6、9个数之间的关系问题就会迎 刃而解 19.【答案】解：原式=1+22-4+3=22 【解析】 直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的 性质分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20.【答案】解
21、：原式=x2-2x+1+2x-10 =x2-9 =（x+3）（x-3） 【解析】 直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可 此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键 21.【答案】解：（1）如图所示； （2）OEAC，OE=1 2AC 理由如下： AD 平分BAC， BAD=1 2BAC， BAD=1 2BOD， BOD=BAC， OEAC， OA=OB， OE 为ABC 的中位线， OEAC，OE=1 2AC 【解析】 （1）利用基本作图作 AD平分BAC，然后连接 OD得到点 E； （2）由 AD平分BAC 得到BAD=BAC，由圆周角定理得到BAD= BOD，
22、则BOD=BAC，再证明 OE为ABC 的中位线，从而得到 OEAC， OE=AC 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作 一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点 作已知直线的垂线）也考查了圆周角定理 22.【答案】解：过点 A作 AD直线 BC，垂足为点 D，如图 所示 在 RtABD 中，tanBAD= ， BD=ADtan60 = 3 AD； 在 RtACD 中，tanCAD= ， CD=ADtan30 = 3 3 AD BC=BD-CD=23 3 AD=120， AD=103.9 河的宽度为 103.9 米 【解析】 过点
23、A作 AD直线 BC，垂足为点 D，在 RtABD和 RtACD中，通过解直 角三角形可求出 BD，CD的长，结合 BC=BD-CD=120，即可求出 AD 的长 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合 BC=BD-CD=120，找出关于 AD的长的一元一次方程是解题的关键 23.【答案】解：（1）本次调查的样本容量 10 10%=100（人）， b=100-10-30-20=40（人）， a=30 100=30%， c=20 100=20%； （2）折线图补充如下： 第 16 页，共 19 页 （3）估计该校参加音乐兴趣班的学生 2000 20%=400（人） 答：估
24、计该校参加音乐兴趣班的学生 400 人 【解析】 （1）本次调查的样本容量 10 10%=100（人），b=100-10-30-20=40（人）， a=30 100=30%，c=20 100=20%； （2）根据（1）补充折线图； （3）估计该校参加音乐兴趣班的学生 2000 20%=400（人） 本题考查统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键 24.【答案】解：（1）设跳绳的单价为 x 元/条，毽子的单件为 y元/个，可得： 30 + 60 = 720 10 + 50 = 360， 解得： = 16 = 4 ， 答：跳绳的单价为 16元/条，毽子的单件为
25、 5 元/个； （2）设该店的商品按原价的 x折销售，可得：（100 16+100 4） 10=1800， 解得：x=9， 答：该店的商品按原价的 9 折销售 【解析】 （1）设跳绳的单价为 x元/条，毽子的单件为 y元/个，根据：购买 30 根跳绳和 60个毽子共用 720元，购买 10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解 即可； （2）设该店的商品按原价的 x 折销售，根据：购买 100根跳绳和 100 个毽子只 需 1800元，列出方程求解可得 本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关 系是解题关键 25.【答案】（1）证明：AE=DC， = ， ADE
26、=DBC， 在ADE和DBC中， = ; = ; = ; ， ADEDBC（AAS）， DE=BC； （2） 解： 连接 CO 并延长交 AB于 G， 作 OHAB于 H， 如图所示： 则OHG=OHB=90 ， CF与O相切于点 C， FCG=90 ， F=45 ， CFG、OGH是等腰直角三角形， CF=CG，OG=2OH， AB=BD=DA， ABD 是等边三角形， ABD=60 ， OBH=30 ， OH=1 2OB=1， OG=2， CF=CG=OC+OG=2+ 2 【解析】 （1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出 ADE=DBC，证明ADEDBC，即可得出结论； （
27、2）连接 CO并延长交 AB于 G，作 OHAB于 H，则OHG=OHB=90 ，由切 线的性质得出FCG=90 ，得出CFG、OGH 是等腰直角三角形，得出 CF=CG，OG=OH，由等边三角形的性质得出OBH=30 ，由直角三角形的 性质得出 OH=OB=1，OG=，即可得出答案 本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角 形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌 握切线的性质和圆周角定理是解题的关键 第 18 页，共 19 页 26.【答案】解：（1）如图 1中， 四边形 ABCD是矩形， DE=EB， B（6，0），D（0，8），
28、E（3，4）， 双曲线 y=1 过点 E， k 1=12 反比例函数的解析式为 y=12 （2）如图 2中， 点 M，N在反比例函数的图象上， DNAD=BMAB， BC=AD，AB=CD， DNBC=BMCD， = ， MNBD， CMNCBD B（6，0），D（0，8）， 直线 BD的解析式为 y=-4 3x+8， C，C关于 BD 对称， CCBD， C（6，8）， 直线 CC的解析式为 y=3 4x+ 7 2， C（0，7 2） （3）如图 3中， 当 AP=AE=5时，P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上， 5m=4（m+3）， m=12 当 EP=AE时，点 P
29、 与点 D 重合，P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数 图象上， 8m=4（m+3）， m=3 综上所述，满足条件的 m的值为 3或 12 【解析】 （1）利用中点坐标公式求出点 E坐标即可 （2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出 DNAD=BMAB，因为 BC=AD， AB=CD，推出 DNBC=BMCD，推出=，可得 MNBD，由此即可解 决问题 （3）分两种情形：当 AP=AE时当 EP=AE 时，分别构建方程求解即可 本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解 题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问 题，属于中考压轴题
