1、高等数学B 卷第 1页 共 3 页 南昌工学院南昌工学院2012018 8年专升本招生考试试题年专升本招生考试试题 高等数学高等数学 B B卷卷 注意事项： 1.答题前，将姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题左上角和答题纸规定的位置上； 2.每小题作出答案后， 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案书写在答题纸规定处， 不能作答在试题卷上； 3.本科目满分 100 分，考试时间为 120 分钟。 一、选择题。 （共 10 题，每题 2 分，共 20 分） 1. 函数 xx xf 22)(是（） A. 奇函数B. 偶函数C. 有界函数D. 周期函数 2. 已知xxf)(，则 )(lim 0
2、xf x （） A. 1B. -1C. 0D. 不存在 3. 下列判断错误的是（） A. 0 是无穷小B. 两个无穷小之和仍是无穷小 C. 两个无穷小之积仍是无穷小D. 无穷小的倒数是无穷大 4. x x x ) 1 2 1 (lim（） A. 2 eB. 2 eC.eD. 1 5. 通过计算极限 23 0 2 cos1 lim xx x x ，可知0 x时，xcos1是 23 2xx 的（）无穷小 A. 高阶B. 低阶C. 同阶D. 等价 6. 已知 2 3sin)( x exxf，则)(xf（） A. 2 3cos x exB. 2 23cos3 x xexC. 2 23cos x xex
3、D. 2 3cos3 x ex 7. 设函数xexf x cos)(，则 )(xf（） A.xexsin2B.xexsin2C.xexcos2D.xexcos2 8. 2 1 1 x x e dx e （） A.CxexB.xexC.xexD.Cxex 9. 已知)( 0 xf与)( 0 xf都存在，则 （） A.)( 0 x f 存在且)()( 00 xfxf B.)( 0 x f 存在且)()( 00 xfxf C.)( 0 x f 不存在且)()( 00 xfxf D.)( 0 x f 不一定存在 高等数学B 卷第 2页 共 3 页 10. 设 x et ，则 dx ee e xx x
4、1 0 （） A. 1 01 dt tt t B. 1 0 1 1 dt t C. e dt tt 11 1 D. e dt t 12 1 1 二、填空题。 （共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 11. 已知 2 1 )1lg()( x xxf，则其定义域为. 12. 36 9 lim 2 3 x x x 13. 函数 xx x xf 1 1 1 1 )( 2 的间断点是 14. 33 52 ) 12( )3)(3( lim xx xxx x 15. 设 x x xf) 1 1 ()( ，则)(xf 16. 曲线332)( 23 xxxf的拐点为 17. 设函数)(tfy ，)(xt，
5、则dy 18. 定积分dttxF x 1 32)(，则)(xF 19. 不定积分 dx x21 1 20. x dtee x tt x cos1 )( lim 0 0 . 三、计算题。 （共 8 题，其中第 21-26 题每题 6 分，27-28 题每题 7 分，共 50 分） 21. 求极限) 1 11 (lim 0 x x ex . 22. 求函数 32 )3()(xxxf 的单调区间与极值. 23. 已知曲线为 tty ttx sin sin2 2 2 ，求此曲线在0t处的切线方程与法线方程. 24. 计算不定积分dx x x cos1 sin . 25. 设)(xf的一个原函数为xsi
6、n，求不定积分dxxf x )2( . 高等数学B 卷第 3页 共 3 页 26. 求定积分dxx 2 2- 1. 27. 求由曲线xy ， x y 1 ，2x所围成图形的面积. 28. 证明方程2 xex至少有一个根介于 0 与 2 之间. 高等数学B 卷第 4页 共 3 页 南昌工学院南昌工学院2012018 8年专升本招生考试试题年专升本招生考试试题 高等数学高等数学 B B卷卷参考答案参考答案 一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1-5：A C D A C6-10：B B A D C 二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 11.12xx12.3613.1, 1, 0 32
7、1 xxx 14.015. 1 )1ln() 1 1 ( x x x x x 16.) 2 5 , 2 1 (17.dxxtf)()(18.32 x19.Cxx)21ln(220.2 三、计算题（共8题，其中第21-26题每题6分，27-28题每题7分，共50分） 21.解： 分 分 分 2. 2 1 lim 2. 1 1 lim 2. ) 1( 1 lim) 1 11 (lim 0 0 00 xxx x x xx x x x x x x x xeee e xee e ex xe ex 22.解：函数 )(xf 的定义域为 ),( 3 1 3 1 3 2 3 65 3 2 )3()( x x
8、xxxxf 令0)( x f得 5 6 x，又0 x为 )(xf 的不可导点，列表如下.2分 x )0 ,( 0 ) 5 6 , 0( 5 6 ), 5 6 ( y +不存在-0+ y 极大值 )0(f 极小值 ) 5 6 (f 所以，单调增区间为)0 ,(，), 5 6 (，单调减区间为) 5 6 , 0(.2分 高等数学B 卷第 5页 共 3 页 极大值为0)0(f，极小值 3 25 36 5 9 ) 5 6 (f.2分 24.解：0t时2x，0y tt tt tt tt dx dy cossin21 cos2 )sin2( )sin( 2 2 .2分 1 0 t dx dy 所以曲线在
9、0t 处的切线方程为2 xy.2分 法线方程为2xy.2分 24.解： Cx xd x dx x x )cos1ln( )cos1 ( cos1 1 cos1 sin .6分 25.解：由题可知xxxfcos)(sin)( xxfsin)(，xxf2sin)2(.2分 Cxxx xdxxx xdx dxxxdxxf x )2sin 2 1 2cos( 2 1 )2cos2cos( 2 1 )2(cos 2 1 )2sin()2( .4分 26.解：当01x，即1x时，11xx 当01x，即1x时，11xx.2分 7) 2 1 () 2 1 ( ) 1() 1(1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2- xxxx dxxdxxdxx .4分 高等数学B 卷第 6页 共 3 页 27.解：联立方程组 x y xy 1，解得交点为 ) 1, 1(，) 1 , 1 (所围图形在第一象限.3 分 取x为积分变量，则2 , 1 x 所围图形面积为2ln 2 3 ) 1 ( 2 1 dx x xS.4 分 28. 证明：设2)(xexf x ，在2 , 0上连续.2 分 又01)0(f，04)2( 2 ef.2 分 由零点定理得，)2 , 0(使得0)(f 即方程2 xex至少有一个根介于 0 与 2 之间.3 分
