1、第第1页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路第第4章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析4.1 4.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.3 4.3 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式4.4 4.4 电路元件电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式4.5 4.5 阻抗与导纳阻抗与导纳4.6 4.6 正弦稳态电路的相量分析正弦稳态电路的相量分析4.7 4.7 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率4.8 4.8 最大功率传递定理最大功率传递定理*4.9 4.9 应用性学习：日光灯电路与转
2、换应用性学习：日光灯电路与转换电路设计电路设计第第2页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路第第3页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路三要素三要素：角频率、振幅和初相位：角频率、振幅和初相位 。m()cos()ii tIt定义：随时间按照正弦或余弦规律变化的物理量。定义：随时间按照正弦或余弦规律变化的物理量。数学表达式为：数学表达式为：第第4页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路注意：注意：（1）计时起点不同，初相位不同。）计时起点不同，初相位不同。（
3、2）|。（3）如果余弦波的正最大值发生在计时起点）如果余弦波的正最大值发生在计时起点之之后后，则初相位为，则初相位为负负；如果余弦波的正最大值发；如果余弦波的正最大值发生在计时起点生在计时起点之前之前，则初相位为，则初相位为正正。（4）对任一正弦量，初相位可以任意指定，）对任一正弦量，初相位可以任意指定，但同一电路中许多相关正弦量只能对于但同一电路中许多相关正弦量只能对于同一计同一计时起点时起点来确定各自的相位。来确定各自的相位。第第5页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路1Tf角频率角频率：22fT周期：正弦量变化一周所需要的时间，用周期：正弦
4、量变化一周所需要的时间，用T表示，单位为表示，单位为s（秒）。（秒）。频率：正弦量每秒变化的次数，用频率：正弦量每秒变化的次数，用f表示，表示，单位为单位为Hz（赫兹）。（赫兹）。第第6页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路幅值（振幅或峰值）：瞬时值中的最大值幅值（振幅或峰值）：瞬时值中的最大值。Um、Im有效值：有效值：让一个正弦交流电和一个直流电同时让一个正弦交流电和一个直流电同时通过阻值相同的电阻，如果在相同的时间内产通过阻值相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热效应相同，则把该直流电的数值就定义生的热效应相同，则把该直流电的数值就定义为交
5、流电为交流电的有效值。的有效值。U、I瞬时值：正弦量对应某一时刻的电压和电流的瞬时值：正弦量对应某一时刻的电压和电流的数值。数值。i（t）、）、u（t）第第7页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路热量热量20()dTQit R t2QI RT第第8页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路220()dTI RTit R t201()dTIittT交流电流的有效值交流电流的有效值I也也称为方均根值称为方均根值。第第9页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路正弦
6、电流的有效值与幅值的关系为正弦电流的有效值与幅值的关系为 mm0.7072III m2II 或者或者 正弦交流电的表达式也可以写作正弦交流电的表达式也可以写作()2 cos()ii tIt22mmm01cos()d0.7072TiIIIttIT第第10页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路注意注意(1)工程上所说的正弦交流电压、电流一般均工程上所说的正弦交流电压、电流一般均指有效值。但电力器件、导线、设备等的绝指有效值。但电力器件、导线、设备等的绝缘水平、耐压值指的是正弦电压、电流的最缘水平、耐压值指的是正弦电压、电流的最大值。因此，在考虑电器设
7、备的耐压水平时大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。应按最大值考虑。(2)测量中，交流测量仪表指示的电压、电流测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数均为有效值。读数均为有效值。第第11页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路解解 因为民用电是正弦交流电，因为民用电是正弦交流电，U=220V，Um=380V，Um，可能击穿电容器，所，可能击穿电容器，所以不能直接接在以不能直接接在220 V的民用电源上。的民用电源上。第第12页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路单位：弧度或度单位：弧度
8、或度 初相在主值范围内取值，即初相在主值范围内取值，即 i 。单位：弧度（单位：弧度（rad）2.初相初相位或初相位或初相（i）：）：t=0时刻的相位时刻的相位。1.相位（相位（t+i）：反映了正弦量随时间变：反映了正弦量随时间变化进程的电角度化进程的电角度。第第13页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路mm()c o s()()c o s()uiutUti tIt相位差为：相位差为：()()uiuitt有两个有两个同频率同频率的正弦量：的正弦量：第第14页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路相位差
9、也是在主值范围内取值，即相位差也是在主值范围内取值，即 注意：注意：两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数名、同符号，且在主值范围内同函数名、同符号，且在主值范围内比较。比较。第第15页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路uiui tO1.1.0，u 领先领先(超前超前)i，或，或i 落后落后(滞后滞后)u2.2.0时，时，电流滞后电压，电流滞后电压，整个电路呈感性。整个电路呈感性。当当X 90或或|Y|90。(3)单口网络单口网络N0的两种参数的两种参数Z和和Y可以等效互换。可以等效互换。第第65页页
10、工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路Z和和Y互为倒数，其极坐标形式表示的互换条互为倒数，其极坐标形式表示的互换条件为件为 1 0ZYZ Y等效互换常用代数形式。阻抗等效互换常用代数形式。阻抗Z变换为等效变换为等效导纳导纳Y为为222211jjjRXYGBZRXRXRX22RGRX22XBRX 第第66页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路导纳导纳Y变换为等效阻抗变换为等效阻抗Z为：为：222211jjjGBZRXYGBGBGB22GRGB22BXGB1RG1XB一般情况下，一般情况下，第第67页页工程
11、电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路【例例】图中有二个阻抗图中有二个阻抗Z1=(6.16+j9)和和Z2=(2.5j4)，它们串联后，它们串联后接在接在 的的电源上，试求电源上，试求电流和各个阻抗上的电压电流和各个阻抗上的电压 和和 。220 30 VU 1U2U解解:121212()j()ZZZRRXX(6.162.5)j(94)(8.66j5)10 30 Z 220 3022 0 A10 30UIZ 第第68页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路11(6.16j9)22 010.9 55.622239
12、.8 55.6 VUZ I 22(2.5j4)22 04.715822103.658 VUZ I 第第69页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路【例例】图中有二个阻抗图中有二个阻抗Z1=(3+j4)和和Z2=(8j6)，它们并联后它们并联后接在接在 的的电源上，试计电源上，试计算电路中的电流算电路中的电流 、和和 。220 0 VU 1II2I1(3j4)5 53 Z 2(8j6)1037 Z 解解:，12125 53103750 1650 164.47 26.5 (3 j4)(8 j6)11 j211.810.5ZZZZZ 11220 0445
13、3 A5 53UIZ 22220 022 37 A1037UIZ 220 049.226.5 A4.47 26.5UIZ 第第70页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路正误判断正误判断ZUI？ZUI Zui？ZUI？在在RLC串联电路中，串联电路中，ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？CLXXRZ 0II设设第第71页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路 下列各图
14、中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V?10ZU=70V?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U第第72页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？21111ZZZ两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。2ZI=8A?2ZI=8A?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)
15、4A4 4A4 A2IA1第第73页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路2.如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗6)j8(Z ,则其导纳则其导纳)S61j81(Y对不对对不对?+U-CL3.图示电路中图示电路中,已知已知CLXX则该电路呈感性则该电路呈感性,对不对对不对?1.图示电路中图示电路中,已知已知A1+U-RA2A3CL2RXXCL电流表电流表A1的读数为的读数为3A,试问试问(1)A2和和A3的读数为多少的读数为多少?(2)并联等效阻抗并联等效阻抗Z为多少为多少?第第74页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频
16、率特性与谐振电路电阻电路中电阻电路中 正弦稳态电路中正弦稳态电路中 KCL：0i KCL：0I KVL：0u KVL：0U VCR：uRiiGu或VCR：UZIIYU或 电阻电阻电路中所有的定理、公式和分析方法，都电路中所有的定理、公式和分析方法，都可推广应用于正弦稳态电路的相量模型之中。可推广应用于正弦稳态电路的相量模型之中。第第75页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路用相量法分析正弦稳态电路时的一般步骤如下：用相量法分析正弦稳态电路时的一般步骤如下：(1)画出与时域电路相对应的电路画出与时域电路相对应的电路相量模型相量模型，其中其中正弦电压
17、、电流用相量表示。正弦电压、电流用相量表示。元件用阻抗元件用阻抗（或导纳）表示。（或导纳）表示。(2)仿照直流电阻电路的分析方法，根据相量仿照直流电阻电路的分析方法，根据相量形式的两类约束，建立电路方程，用复数的运形式的两类约束，建立电路方程，用复数的运算法则求解方程，求解出待求各电流、电压的算法则求解方程，求解出待求各电流、电压的相量表达式。相量表达式。(3)根据计算所得的电压、电流相量，变换为根据计算所得的电压、电流相量，变换为时域中的实时域中的实函数形式。函数形式。第第76页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路【例例】如如图所示电路中，图所
18、示电路中，3S5 2cos(1030)Ait，R=30，L=0.12 H，C=12.5 F，求电，求电压压uad和和ubd。解解 图图(a)所示电路相对应的相量模型如图所示电路相对应的相量模型如图(b)所示。所示。第第77页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路S5 30 AI jj120 L根据元件的根据元件的VCR的相量形式有的相量形式有305 30=150 30 VRURI jj120 5 30=600 120 VLULI 1j80 j C 第第78页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路j805
19、 30=40060 VjCIUC 根据根据KVL，有，有bd(600 12040060)V 200 120 VLCUUU第第79页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路adbd(150 30200 120)V 250 83.13 VRUUU 因此：因此：3bd200 2cos(10120)Vut3ad250 2cos(1083.13)Vut第第80页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路【例例】已知图示正弦交流电路中交流电流表已知图示正弦交流电路中交流电流表的读数分别为：的读数分别为：A1为为5 A，A
20、2为为20 A，A3为为25 A，求：，求：(1)图中电流表图中电流表A的读数。的读数。(2)如果维持如果维持A1的读数不变，而把电源的频率的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表提高一倍，再求电流表A的读数。的读数。第第81页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路解法一解法一 (1)由于为由于为并联并联，设，设元件上的电压为元件上的电压为 0 VUU 可可得得5 0 ARUIR 第第82页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路2090 AjLUIL1125 90 A1jCUIC根据根据KCL得得
21、 1(5 j20 j25)A(5 j5)A 5 2 45 ARLCIIII 因此总电流表因此总电流表A的读数为的读数为7.07 A 第第83页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路(2)设设 0 VUU 当电流的频率提高一倍时，由于当电流的频率提高一倍时，由于 5 0 ARUIR 不变，因此各元件上电压不变，因此各元件上电压U保持不变。但由于频率发生了变化，因此感保持不变。但由于频率发生了变化，因此感抗与容抗相应地发生了变化。此时有抗与容抗相应地发生了变化。此时有 1090 Aj2LUIL1150 90 A1j2CUIC第第84页页工程电路分析基础
22、工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路1(5 j10 j50)A 40.31 82.87 ARLCIIII解法二解法二 利用相量图求解。利用相量图求解。10RLCUUUUU 为参考相量为参考相量 根据元件电压、电流的相位关系知根据元件电压、电流的相位关系知 总电流相量与三个元件总电流相量与三个元件的电流相量组成了一个的电流相量组成了一个直角三角形。因此电流直角三角形。因此电流表表A的读数为的读数为221()RCLIIII第第85页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路(1)频率为频率为时，时，225(2520)A7.07
23、 AI(2)频率为频率为2时，时，225(5010)A40.31 AI 第第86页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路第第87页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路解解 (1)设以元件两端的电压相量为参考相量设以元件两端的电压相量为参考相量，画画相量图如图相量图如图(b)所示，则：所示，则：2208610 AI (2)总电流的有效值为两个分支路电流有效总电流的有效值为两个分支路电流有效值之和，达到最大值：值之和，达到最大值：08614 AI 第第88页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章
24、频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路(3)总电流的有效值为两个分支路电流有效值总电流的有效值为两个分支路电流有效值之差，达到最小值：之差，达到最小值：0862 AI(4)Z1=jXL是电感元件，所以当是电感元件，所以当Z2是电容元件是电容元件且且I2=16 A时，满足时，满足0218 AIII第第89页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路【例例】如图所示，已知电源电压如图所示，已知电源电压()120 2cos(5)Vu tt,求电源电流求电源电流i(t)。解解 电压源电压的相量为：电压源电压的相量为：120 0 VU jj45j20 LX1jjj
25、10 0.025CX 第第90页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路jj1111208j6j1215j20j108j610 36.9 ARLCLCUUUIIIIRXX()10 2cos(536.9)Ai tt第第91页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路解：设解：设 0 VCCUU 根据元件电压和电流之间的相量关系得：根据元件电压和电流之间的相量关系得：125 0 A,j5 AII 125j55 2 45 AIII第第92页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与
26、谐振电路5050 45(5j5)j5(1j)V2LUXR 令上面等式两边实部等于实部，虚部等于虚部得：令上面等式两边实部等于实部，虚部等于虚部得：505 5 2 2LLXX5055 5 250 2 10 2 2CRRX 第第93页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路解：根据解：根据KVL有有jCURIX I jjjCCCCUUIUXRXRX 第第94页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路因此，若要电容电压滞后电源电压因此，若要电容电压滞后电源电压60，需满足，需满足 j1CUCRUtan603CR
27、第第95页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路 对结构较为复杂的电路，可以进一步应对结构较为复杂的电路，可以进一步应用电阻电路中的方程分析法、线性叠加与等效用电阻电路中的方程分析法、线性叠加与等效变换等方法进行分析。变换等方法进行分析。【例例】电路如图所示，其中电路如图所示，其中r=2。求解。求解i1(t)和和i2(t)。已知。已知uS(t)=10cos(103t)V。第第96页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路解：作相量模型如图解：作相量模型如图(b)所示所示。其中。其中 S10 0 VU jj
28、4 LZL1j2 jCZC 第第97页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路网孔电流相量方程为：网孔电流相量方程为：12(3j4)j410 0II 121j4(j4j2)2III 第第98页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路11.24 29.7 AI 22.77 56.3 AI 31()1.24cos(1029.7)Ai tt故得故得32()2.77cos(1056.3)Ai tt第第99页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路解解 采用导纳表示各元件，
29、得节点的节点电采用导纳表示各元件，得节点的节点电压相量方程为压相量方程为121111111 05j10j10j5j5j10UU 第第100页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路节点：节点：12111111(j0.5)j5j1010j5j10j5UU 第第101页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路解解 作相量模型如图作相量模型如图(b)所示所示，设想，设想端钮上外接电端钮上外接电压源压源 U令令5个元件的连接点为个元件的连接点为a，则节点电压相量方程为，则节点电压相量方程为第第102页页工程电路分析
30、基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路a3j1UUIa1UUI 又又联立上述二式，得：联立上述二式，得：(3j)1(3j)UI第第103页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路可可得得2223j62(1)j2j44UZI 2222212j62(1)j3j(3)(3)YZ 第第104页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路【例例】求图求图(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。所示单口网络的戴维宁等效电路。解解 戴维宁等效电路的开路电压戴维宁等效电路的开路电压 和戴维宁等和戴维
31、宁等效阻抗效阻抗Z0的求解方法与电阻电路相同。的求解方法与电阻电路相同。OCU第第105页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路由图由图(a)可知可知 OC2a0UrIU 又有又有12a01S1S3()YY UYUI22a0IYU21S1S3OC12(1)()rYYUIUYY第第106页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路 可按可按图图(b)求解求解等效阻抗等效阻抗000UZI由图由图(b)得得022 1 2IIZ Y I0222UZ IrI222202 122 112()1(1)1Zr IZrrYZ
32、Z Y IZ YYY解得解得第第107页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路【例】【例】求图所示电路中的电流求图所示电路中的电流iL。电压源。电压源uS=10.39 sin(2t+60)V，电流源，电流源iS=3 cos(2t 30)A。22解：电路中的电源为同一频率，则有解：电路中的电源为同一频率，则有S10.3930 VU S330 AI 11 C1 L第第108页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路(1)用节点电压法求解，列写方程为用节点电压法求解，列写方程为12S(j2j)(j)jUUU 1
33、2S(j)(jj)UUI 12jLUUI第第109页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路可解得可解得1SjUI2SSjUUI12SSj()j2LIUUUI 第第110页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路(2)用网孔电流法求解，列写方程为用网孔电流法求解，列写方程为12Sj2(j)IIU 12S(j)(jj2)(j)0III 2LII第第111页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路(3)用叠加定理求解。用叠加定理求解。SU单独作用单独作用 SjLIU
34、SI单独作用单独作用 SSj2j0.5LIII LLLIII第第112页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路(4)用戴维宁等效电路求解。用戴维宁等效电路求解。端口端口的开路电压的开路电压OCU为为 OCSS1j2UUI第第113页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路端口的等效阻抗端口的等效阻抗Z0为为01j j1.5 j2Z 解得解得OC2SSj210 30 Ajj1.5LUIIUI10 2cos(230)ALit第第114页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性
35、与谐振电路4.7.1 瞬时功率和平均功率瞬时功率和平均功率设正弦稳态电路的电压、电流分别为设正弦稳态电路的电压、电流分别为 2cos()uuUt2 cos()iiIt第第115页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路网络网络N0吸收的瞬时功率为吸收的瞬时功率为 pui2cos()2 cos()cos()cos(2)coscos(2)uiuiuiuipUtItUIUItUIUIt式中，式中，=u i。第第116页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路第一项始终大于零第一项始终大于零，表示，表示网络吸收的功
36、率；第网络吸收的功率；第二项为两倍电压或电流频率的正弦量二项为两倍电压或电流频率的正弦量，代表，代表电电源和端口之间来回交换的能量，这是由于网络源和端口之间来回交换的能量，这是由于网络中存在储能元件的缘故。中存在储能元件的缘故。第第117页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路当当u、i同号时，瞬时功率同号时，瞬时功率p 0，说明电路在这，说明电路在这期间吸收能量，能量从电源输送入电路；期间吸收能量，能量从电源输送入电路；当当u、i异号时，瞬时功率异号时，瞬时功率p 0，故，故Q 0；对于容性负载，对于容性负载，0，故，故Q IN第第150页页工程
37、电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路(2)如将如将cos 提高到提高到0.9后，电源提供的电流为后，电源提供的电流为3NN26 1030.3 Acos2200.9PIU I C时，时，u超前超前i，当当LC时，时，u滞后滞后i，这样分析对吗？这样分析对吗？第第152页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路 设一个单口网络的端口电压设一个单口网络的端口电压u和电流和电流i（取关（取关联参考方向）的相量分别为联参考方向）的相量分别为 uiUUII 其电压相量其电压相量 U与电流相量与电流相量 I的共轭相量的共轭
38、相量*I的乘积定义为该网络所的乘积定义为该网络所吸收的复功率吸收的复功率:*SUI复功率的单位与视在功率的单位一致，为复功率的单位与视在功率的单位一致，为VA。第第153页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路将电压相量及电流相量代入，有将电压相量及电流相量代入，有*()cosjsinjuiSUIUIUIUIPQ 复功率的概念不仅适用于单个电路元件，也复功率的概念不仅适用于单个电路元件，也适用于任何一段电路。适用于任何一段电路。cosRPUIU IsinXQUIU I第第154页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率
39、特性与谐振电路复功率复功率可以表示为可以表示为*2SUIZIIZI同理同理 cosRPUIUIsinBQUIUI*2*()SUIU UYU Y 可以证明，电路的复功率也是守恒的，即满足可以证明，电路的复功率也是守恒的，即满足0S 第第155页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路【例例4 31】求图所示电路中电源发出的有求图所示电路中电源发出的有功功率功功率P、无功功率、无功功率Q、视在功率、视在功率S和电路的和电路的功率因数功率因数。已知已知 S100 0 VU 0.60 52.30 AI 解解：视在功率视在功率S为为S1000.6 V A60
40、V ASU I相位差相位差和功率因数和功率因数分别为分别为 052.3052.30 coscos(52.30)0.612 第第156页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路有功功率有功功率P为为 600.612 W36.72 WPS无功功率无功功率Q为为 sin60 sin(52.30)var47.47 varQS第第157页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路解解 根据功率表和电流表读数，可求得电阻根据功率表和电流表读数，可求得电阻R为为230 PRI第第158页页工程电路分析基础工程电路分析基础第
41、四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路 利用电压表和电流表的读数，可求得电利用电压表和电流表的读数，可求得电感线圈阻抗的模感线圈阻抗的模50 UZI22()ZRL2240 LZR电源频率为电源频率为50 Hz，故，故40 H0.127 H250L第第159页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路解解 设电压相量设电压相量 220 0 VU 对于支路对于支路1，有，有111220 0=22 53.13 Aj6j8CUUIZRX 第第160页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路2211228 v
42、ar3872 varCQI X 1122022 V A4840 V ASUI22111226 W2904 WPI R第第161页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路对于支路对于支路2，有，有222220 0=4436.87 Aj4j3LUUIZRX 22222444 W7744 WPI R2222443 var5808 varLQI X2222044 V A9680 V ASUI第第162页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路对于总电路，有对于总电路，有12(22 53.134436.87)A49.
43、210.3 AIIIcoscos10.30.984 cos22049.2 0.984 W10649 WPUIsin220 49.2 sin10.3 var1935 varQUI22049.2 V A10824 V ASUI第第163页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路讨论在什么条件下负载能够获得最大功率的问题讨论在什么条件下负载能够获得最大功率的问题 根据戴维宁等效定理，可以将一个实际问题根据戴维宁等效定理，可以将一个实际问题简化为一个含源单口网络向无源单口网络输简化为一个含源单口网络向无源单口网络输送功率的问题来进行研究送功率的问题来进行研究
44、 第第164页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路设设Z0=R0+j X0，Z=R+j X，则负载吸收的，则负载吸收的有功功率为有功功率为22OC2200()()URPI RRRXX第第165页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路 如果如果R和和X可为任意值，而其它参数不变可为任意值，而其它参数不变时，那么获得最大功率的条件为时，那么获得最大功率的条件为0200d0d()XXRRRR00XXRR 第第166页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路有有*0
45、00jZRXZ 当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时，负载能够获得最大功率。这种情况下负时，负载能够获得最大功率。这种情况下负载与电源的匹配称为载与电源的匹配称为共轭匹配共轭匹配，又称最佳匹，又称最佳匹配。此时最大功率为配。此时最大功率为 2OCmax04UPR 在有些情况下，负载常常是电阻性设备，在有些情况下，负载常常是电阻性设备，即负载为一纯电阻。此时负载电阻满足什么条即负载为一纯电阻。此时负载电阻满足什么条件能获得最大功率呢？件能获得最大功率呢？第第167页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路设设Z=R，则
46、负载吸收的有功功率为，则负载吸收的有功功率为22oc2200()U RPI RRRX 当改变当改变R时，对功率时，对功率P求导，即可获得最大求导，即可获得最大值的条件为值的条件为22000RRXZ 当负载阻抗为纯电阻时，负载获得最大功当负载阻抗为纯电阻时，负载获得最大功率的条件是负载电阻与电源内阻抗的率的条件是负载电阻与电源内阻抗的模相等模相等。第第168页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路uS=102cos105t V(1)当当RL=5 时，试求其消耗的功率。时，试求其消耗的功率。(2)当当RL等于多少时，能获得最大功率？最等于多少时，能获得
47、最大功率？最大功率是多少？大功率是多少？(3)若在若在RL两端并联一电容两端并联一电容C，问，问RL和和C等于等于多少时，能与内阻共轭匹配？并求负载吸收的多少时，能与内阻共轭匹配？并求负载吸收的最大功率。最大功率。第第169页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路解解 电源内阻抗为电源内阻抗为Z=R+j X=(5+j5)。(1)当当RL=5 时，电路中的电流为时，电路中的电流为SL10 0 A0.8926.6 A5j55UIZR 负载负载RL消耗的功率为消耗的功率为22L0.895 W4 WPI R第第170页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四
48、章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路(2)当当22LRRX，即，即时能获得最大功率时能获得最大功率22L55 7.07 R 电路中的电流为电路中的电流为 SL10 0 A0.76622.5 A5j57.07UIZR RL消耗的功率为消耗的功率为22L0.7667.07 W4.15 WPI R第第171页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路(3)当负载与内阻共轭匹配时，能获得最大功当负载与内阻共轭匹配时，能获得最大功率。在负载端并联一电容后，负载阻抗变化为率。在负载端并联一电容后，负载阻抗变化为L2LLLL22LLLL1jj11j1()1
49、()jRRRCRCZCRCRCRRC当当*L(5j5)ZZ 时，负载获得最大功率，即时，负载获得最大功率，即 L2L2L2L51()51()RCRCRCRL10 1 FRC第第172页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路此时电路中的电流为此时电路中的电流为SL10 0 A1 0 A10UIZZ 此电流相量为流过电容此电流相量为流过电容C和负载电阻并联和负载电阻并联电路的电流。负载获得的最大功率为电路的电流。负载获得的最大功率为22S10 W5 W445UPR第第173页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路解解 应用戴维宁定理，先求负载阻抗应用戴维宁定理，先求负载阻抗 ZL左边左边电路的等效电路电路的等效电路 等效阻抗等效阻抗 0j30(j30/30)(15j45)Z 等效电源等效电源 Sj4(j30/30)60 2 45 VU 第第174页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路因此，当因此，当 时，负载获时，负载获得最大功率得最大功率 L0(15j45)ZZ2max(60 2)120 W4 15P等效电路如图等效电路如图(b)所示。所示。第第175页页工程电路分析基础工程电路分析基础第四章第四章 频率特性与谐振电路频率特性与谐振电路谢谢观看
