1、1 1、什么叫方程？、什么叫方程？含有未知数的等式叫做含有未知数的等式叫做方程方程.注意：注意：判断一个式子是不是方程，要看两点：判断一个式子是不是方程，要看两点：一是等式一是等式；二是含有未知数二是含有未知数。二者缺一不可二者缺一不可.知识点复习一：知识点复习一：1 1、方程的概念、方程的概念2 2、一元一次方程的定义、一元一次方程的定义3 3、方程的解方程的解判断下列各式哪些是方程，哪些不是？判断下列各式哪些是方程，哪些不是？为什么？为什么？否否是是否否是是是是是是1、3-2=12、5x-1=93、y=04、x2+2x+15、3x-y=06、x2=5x-6 典例分析典例分析2.2.什么是一
2、元一次方程？什么是一元一次方程？想一想想一想 只有一个未知数只有一个未知数一元一次方程一元一次方程 未知数的次数为未知数的次数为1 分母不含有字母分母不含有字母 3 3、方程的解：、方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值使方程中等号左右两边相等的未知数的值0652 xy072x2582 yx5231xx23xxn1750nxx_a02)1(xaba bxax ybxyaxybxyaxxbxa 1213xx0223 xx1313xx223xx1x013mxm0;cbcaccbcab，a则若7若关于若关于 的方程的方程 是是x03)2(1mxm一元一次方程，求这个方程的解一元一次方程，求这
3、个方程的解.解：根据题意可知，解：根据题意可知，11m2m即即2m又又02 m2m2m当当m=2时，原方程为时，原方程为034 x解得解得，43x求方程的解的过程叫求方程的解的过程叫解方程解方程.知识点复习二：知识点复习二：解方程解方程：2、若、若x3是方程是方程xa4的解，则的解，则a的值的值是是 .1、方程、方程x84的解是的解是 .练习二练习二7X=-43.若若 是一元一次方程，是一元一次方程，则则05374nxn。4.若方程若方程 是一元一次是一元一次方程，则方程，则 应满足应满足633xxaa。5.若若 是方程是方程1xaxxax523的解，则代数式的解，则代数式2004a。21a3
4、等式性质有哪些？并以字母的形式表示出来等式性质有哪些？并以字母的形式表示出来等式性质等式性质1：如果如果a=b，那么，那么a+c=b+c需注意的是需注意的是“同一个数，同一个数，或同一个式子或同一个式子”。知识点复习三：等式的性质知识点复习三：等式的性质等式性质等式性质2：如果如果a=b，那么那么ac=bc如果如果a=b，那么那么a/c=b/c（c 0）需注意的是需注意的是“两边都乘，两边都乘，不要漏乘不要漏乘”；“同除一个同除一个非非0的数的数”大家判断一下，下列方程的变形是否正确？大家判断一下，下列方程的变形是否正确？为什么？为什么？;2,021yy得由.32,23xx得由;47,47xx
5、得由;35,53xx得由（1）（2）（3）（4）（）（）（）（）（）（）（）（）解一元一次方程的一般步骤是什么？解一元一次方程的一般步骤是什么？（1 1）去分母）去分母（2）去括号）去括号（3）移项）移项（4）合并同类项）合并同类项（5）系数化为）系数化为1不能漏乘不含分母的项。不能漏乘不含分母的项。分子是多项式时应添括号。分子是多项式时应添括号。不要漏乘括号内的任何项。不要漏乘括号内的任何项。如果括号前面是如果括号前面是“”号，号，去括号后括号内各项变号去括号后括号内各项变号。从方程的一边移到另一边从方程的一边移到另一边 注意变号。注意变号。把方程一定化为把方程一定化为ax=b(a0)的形式
6、的形式系数相加，字母及其指数不变。系数相加，字母及其指数不变。方程两边除以未知数的系数。方程两边除以未知数的系数。系数只能做分母，注意不要颠倒。系数只能做分母，注意不要颠倒。选择题选择题1、方程、方程 3x 5=72 x 移项后得移项后得-（）A.3x2 x=75，B.3x2 x=75，C.3x2 x=75，D.3x2 x=75；2、方程、方程 x a=7 的解是的解是x=2，则，则a=-（）A.1，B.1，C.5，D.5 ；3、方程、方程 去分母后可得去分母后可得-（）A.3 x3=12 x，B.3 x9=12 x，C.3 x3=22 x，D.3 x12=24 x；DDB62123xx（4）
7、3x5（138x）540，解：解：去括号得，去括号得，3x51385x540，移项得移项得 3x5x5405138，合并得合并得 2x150，系数化为系数化为1 x75.32523xx解：解：)2(5)23(3xx10569xx61059 xx164 x4x 典例分析典例分析6：解下列方程：解下列方程：解：原方程可化为：解：原方程可化为：注意注意:如果分母如果分母不是整数的方程不是整数的方程可以应用可以应用分数的分数的基本性质基本性质转化成转化成整数整数，这样有利，这样有利于去分母于去分母。5.025.16.05.1xx5.025.125xx去分母去分母,得得5x（1.5 -x）=1去括号，得
8、去括号，得 5x 1.5 +x=1移项移项,得得 5x5x+x =1+1.5合并同类项合并同类项,得得 6x=2.56x=2.5两边同除以两边同除以6,6,得得x=125此题还有其它的此题还有其它的解法吗？解法吗？解方程解方程 3141136xx 2(3 1)1 4 1xx 解：去分母，得解：去分母，得 去括号，得去括号，得 62 1 4 1xx 移项，得移项，得 6 4 1 1 2xx 1102,5xx即去分母得去分母得2(31)6(41)xx 去括号，得去括号，得62641xx移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得109x 8 8下面方程的解法对吗？若不对，请改正下面方程的解法对吗？若不
9、对，请改正。不对不对两边同时除以两边同时除以10,得得91 0 x 火眼金睛火眼金睛8 解下列方程xx2113834)1(xx3.15.67.05.0)2(352)63(61)3(xx3713321)4(xx13.03.02.05.09.04.0)5(xx知识点复习五：列方程解应用题知识点复习五：列方程解应用题2、设设元元 1、审题，找出等量关系、审题，找出等量关系 3、列列方程方程 4、解解方程方程 5.验：检验方程的解是否符合题意验：检验方程的解是否符合题意 6.答：写出答案答：写出答案(包括单位包括单位)一般步骤：一般步骤：应用题中见数量关系应用题中见数量关系类型基本数量关系等量关系相遇
10、问题路程速度时间甲走的路程+乙走的路程两地距离追及问题同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程+两地距离追者所走的路程应用题中见数量关系应用题中见数量关系类型基本数量关系等量关系工程问题工作总量工作效率工作时间各部分工作量之和1水速问题水流速度（顺流速度-逆流速度）2顺流速度静水速度+水流速度逆流速度静水速度-水流速度应用题中见数量关系应用题中见数量关系类型基本数量关系等量关系利润率问题利润售价-进价利润率 100%售价进价（1+利润率）抓住价格升降对利润率的影响来考虑储蓄问题利息本金利率期数本息和本金+利息利润进价例例1:甲每天生产某种零件甲每天生产某种零件80个
11、，甲生产个，甲生产3天天后，乙也加入生产同一种零件，再经过后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，天，两人共生产这种零件两人共生产这种零件940个，问乙每天生产个，问乙每天生产这种零件多少个？这种零件多少个？分析分析解题解题头头3天甲生产天甲生产零件的个数零件的个数甲乙后甲乙后5天生产零件的总个数天生产零件的总个数甲后甲后5天生天生产的个数产的个数乙后乙后5天生天生产的个数产的个数940个个图示图示相等关系相等关系头头3天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数+后后5天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数后后5天乙天乙生产零件生产零件的个数的个数+=940,3 80 5 80 59406060 xx
12、x 解：设乙每天生产零件的个数为由题意得解得 答：乙每天生产零件个.&解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x x小时完成，小时完成，根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。注意：工作量=工作效率工作时间4112020121xx例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做个小时完成，乙单独做12小时完成，小时完成，现在先由甲单独做现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成分需要几小时完成？例题讲解例题讲解例例3
13、挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？等量关系：等量关系：甲施工队挖的米数甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数乙施工队挖的米数=1210米米答：两个施工队合作估计需要八天挖完。答：两个施工队合作估计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.依题意得依题意得x 81210121011120 xx22031x 例例4 修筑一条公路，甲
14、工程队单独承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独天完成，乙工程队单独承包要承包要120天完成天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：解：1）设两工程队合作需要）设两工程队合作需要x天完成。天完成。2）设修好这条公路共需要）设修好这条公路共需要 y 天完成。天完成。等量关系：等量关系：甲甲30天工作量天工作量
15、+乙队乙队y天的工作量天的工作量=1答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需天完成，修好这条公路还需75天。天。等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1依题意得依题意得 11180120 xx 依题意得依题意得1130180120yy=75x=48 依题意得：依题意得：111601204xx x=10 答：两管同时注油答：两管同时注油10小时可注满油轮的小时可注满油轮的146012014甲、乙两输油管向油轮注油，甲管独注需小时，乙管独注需小时，问两管同时注油多少小时可注满油轮的？例例5等量关系：甲管注油量等量关系：甲管注油量+乙管注油量乙管注油量=
16、14解：设两管同时注油需解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的小时可注满油轮的14例例6、已知开管注水缸，已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？管塞同开的时间是几分钟？分析：分析：注入或放出率注入或放出率注入或放出时间注入或放出时间注入或放出量注入或放出量注入注入放出放出 解：设两管同开解：设两管同开x分钟分钟 等量关系：注入量放出量等量关系：
17、注入量放出量=缸的容量缸的容量 3111020 xx依题意得：依题意得：x=4 答：管塞同开的时间为答：管塞同开的时间为4分钟分钟110120 x+2x=3x（分钟）（分钟）x（分钟）（分钟）310 x120 x解：设再经过解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的小时水槽里的水恰好等于水槽的518518等量关系：甲管流进水的水等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水乙管流出的水=水槽的水槽的 依题意得：依题意得：223x，例7、一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管，在5小时之内可以把空水槽装满。乙水管是出水管，满槽的水在6小时内可以流完。现水槽内没水，如果先开甲水管1小时，再把乙水管也打开
18、，再经过几小时5水槽里的水恰好等于水槽容量的？18518答：再经过答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的小时水槽里的水恰好是水槽容量的223511155618xx1.某工厂计划为震区生产A、B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌二椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m3（1）问需要生产A型桌椅多少套？（2）已知每套A型桌椅生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，现要把桌椅全部生产完并运往震区，求所需总费用。（总费用生产成本+运费）分析：题中等量关系有：A套数+B套数500，椅子总数学生总数。
19、解：(1)设生产A型桌椅 套，则B型为 套，由题得x)500(x1250)500(32xx解得，则 250 x250500 x（2）总费用为（元）56500250)4120(250)2100(答：（1）需生产A型桌椅250套；（2）所需总费用为56500元。2.某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元。甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售。那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？甲费用餐桌数甲费用餐桌数单价单价+（椅数（椅数-桌数）桌数）单价单价乙费用乙费用餐桌数餐桌数单价单
20、价+椅数椅数单价单价 85%解：设学校计划购买 把餐椅，那么到甲商场购买所需费用为：，到乙商场购买所需费用为：，令x)12(5012200 x%85)5012200(x%85)5012200()12(5012200 xx解得32x即当 时，到甲、乙购买费用相同32x（元）3300)1230(501220030 x若 到甲所需费用到乙所需费用（元）（3315%85305012200因为33153300 所以当 ，即当购买的餐椅 32x少于32把时，到甲商场购买更优惠。在本题中，首先列式表示费用，然后用方程求费在本题中，首先列式表示费用，然后用方程求费用相等时未知数的值，最后用特殊值试探、计算、用相等时未知数的值，最后用特殊值试探、计算、比较、分析、选出最佳方案。比较、分析、选出最佳方案。3.某校校长带领本校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的六折优惠。”全票价是1000元。（1）设学生数为 ，甲旅行社收费为 ，乙旅行社收费为 ，分别计算两家旅行社的收费。（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样？（3）若有5位学生，哪家旅行社便宜？x甲y乙y
