1、高等数学A 卷第 1页 共 3 页 南昌工学院南昌工学院2012018 8年专升本招生考试试题年专升本招生考试试题 高等数学高等数学 A A卷卷 注意事项： 1.答题前，将姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题左上角和答题纸规定的位置上； 2.每小题作出答案后， 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案书写在答题纸规定处， 不能作答在试题卷上； 3.本科目满分 100 分，考试时间为 120 分钟。 一、选择题。 （共 10 题，每题 2 分，共 20 分） 1函数) 1() 1ln()(xxxxf的定义域是（） A.1xxB.01xxC.101xxx或D.1xx 2. 如果)(lim 0 x
2、f xx 与)(lim 0 xf xx 都存在，则 （） A.)(lim 0 xf xx 存在且)()(lim 0 0 xfxf xx B.)(lim 0 xf xx 不一定存在 C.)(lim 0 xf xx 存在，但不一定有)()(lim 0 0 xfxf xx D.)(lim 0 xf xx 一定不存在 3. 按给定的x的变化趋势，下列函数为无穷小量的是（） A.)( 1 2 1 1 2 x x x ）（B.)0(21 4 x x C.)( 1 4 3 x xx x D.)0( 3sin 3 x x x 4. x x x 1 0 )21 (lim（） A. 2 eB. 2 eC.eD.
3、1 5. 已知函数)(xf在区间,ba上连续，则（） A.)(xf在,ba上有界B.)(xf在,ba上无界 C.)(xf在,ba上有最大值，无最小值D.)(xf在,ba上有最小值，无最大值 6. 已知2lncos)(xxf，则)(xf（） A. 2 1 sinxB. 2 1 sinxC.xsinD.xsin 7. 设函数( )f x在 0 x处可导，则 x xfxxf x )()( lim 00 0 （） A.( )fxB.)( 0 x f C. 0D. 不存在 8. 函数 ) 1( cos )( 2 xx x xf的间断点个数为（） A. 0B. 1C. 2D. 3 高等数学A 卷第 2页
4、共 3 页 9. 设函数)(xf连续，dxxfI b a )(，则I的值（） A. 只依赖于a和bB. 依赖于a和b及xC. 依赖于a和b及)(xfD. 依赖于a， 不依赖b 10. 下列等式中正确的是（） A. )()(xfxdfB. )()(xfdxxfdC. )()(xfdxxfD. )()(xfdxxf dx d 二、填空题。 （共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 11. 已知1 2 3 lim 2 2 x kxx x ，则k. 12. x x x 1 sinlim 2 0 13. 已知2)(lim 1 xf x ，则 )()23(lim 2 1 xfxx x 14. 设 5
5、3 )( 2 x x xf，则)2(f 15. 设)1ln()( 2 xxf，则)(xf 16. 设函数( )yy x由方程 23 34yxxy所确定，则( )y 0 17. 设函数xxyln，则dy 18. 定积分 dxx 2 0 )2cos( 19. 不定积分 dxxex 20. 定积分 3 1 2 1 cos = 1 xx dx x . 三、计算题。 （共 8 题，其中第 21-26 题每题 6 分，27-28 题每题 7 分，共 50 分） 21. 已知 1, 1 1, 1,2 )( xx xb xax xf，若)(xf在1x处连续，求a和b的值. 22. 求参数方程 23 2 32
6、2 tty ttx 的二阶导数 2 2 d y dx . 23. 求函数 3 2 2 3 2)(xxxf的极值. 24. 讨论函数 0, 0 0, 4 1 sin3 )( x x x x xf在0 x处的连续性与可导性. 高等数学A 卷第 3页 共 3 页 25. 求不定积分dxx 2 1. 26. 设 10, 02,cos )( xe xxx xf x ，求 1 2 )(dxxf. 27. 求函数dt tt t xf x 0 2 1 12 )(在区间 1 , 0上的最大值与最小值. 28. 求由曲线2 2 xy和12 xy所围成图形的面积. 高等数学A 卷第 4页 共 3 页 南昌工学院南昌
7、工学院2012018 8年专升本招生考试试题年专升本招生考试试题 高等数学高等数学 A A卷卷参考答案参考答案 一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1-5：C D B B A6-10：D B C C D 二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 11.212.013.414. 20 31 15. 2 1 2 x x 16. 4 3 17.dxx) 1(ln18.2sin19.Cexe xx 20.0 三、计算题（共8题，其中第21-26题每题6分，27-28题每题7分，共50分） 21.解：)(xf在1x处连续 ) 1 ()(lim)(lim 11 fxfxf xx .2分 即bxa
8、x xx 1lim2lim 11 ）（.2分 解得2a，0b.2分 22.解： t t tt tx ty dx dy 3 22 66 )( )( 2 .3分 22 3 )( )3( 2 2 ttx t dx yd .3分 23.解：函数 )(xf 的定义域为 ),( 3 3 3 1 12 2)( x x xxf .2分 令0)( x f得 8 1 x，又0 x为 )(xf 的不可导点，列表如下.2分 x )0 ,( 0 ) 8 1 , 0( 8 1 ), 8 1 ( 高等数学A 卷第 5页 共 3 页 y +不存在-0+ y 极大值 )0(f 极小值 ) 8 1 (f 所以，极大值为0)0(f
9、，极小值 8 1 ) 8 1 (f.2分 24.解：)0(0 4 1 sin3lim 0 f x x x 所以)(xf在0 x处连续.3分 又 xx x x x fxf xxx 4 1 sin3lim 4 1 sin3 lim )0()0( lim 000 不存在 所以)(xf在0 x处不可导.3分 25.解：令txsin，) 2 , 2 ( t，则tdtdxcos.2分 Ctttdt t tdt tdttdxx )cossin( 2 1 2 2cos1 cos cossin11 2 22 .2分 由txsin得xtarcsin， 2 1cosxt 所以Cxxxdxx )1(arcsin 2
10、1 1 22 .2分 26.解： 分 分 分 2.32sin 2.)sin 2 1 ( )cos( 2.)()()( 1 0 0 2 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1 2- e exx dxedxxx dxxfdxxfdxxf x x 27.解： ) 1ln() 1ln( ) 1( 1 1 1 12 )( 2 0 2 2 0 2 0 2 xxtt ttd tt dt tt t xf x xx .2分 高等数学A 卷第 6页 共 3 页 1 12 )( 2 xx x xf 令0)( x f得 2 1 x.2分 4 3 ln) 2 1 (f,0)0(f,0) 1 (f 所以最大值为0) 1 ()0( ff，最小值为 4 3 ln) 2 1 (f.3分 28. 解：联立方程组 12 2 2 xy xy ，解得交点为 ) 1, 1(，)7 , 3(.3 分 取x为积分变量，则3 , 1x 所围图形面积为 3 32 )2() 12( 3 1 2 dxxxS.4 分
