1、19.2 平行四边形平行四边形 第第2课时课时 平行四边形的对角线的性质平行四边形的对角线的性质 第十九章第十九章 四边形四边形 一、新课导入一、新课导入 1. 定义定义: 有有两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形叫做四边形叫做平行四边形平行四边形. 2. 记记作作:ABCD 3. 读读作：平行四边形作：平行四边形ABCD A B C D 复习导入复习导入 一、新课导入一、新课导入 平行四边形的性质：平行四边形的性质： 平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对边分别相等； 平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等； 1. 边边： 2. 角角： 四边形四边形ABCD是是平行四边形，平行四
2、边形， A=C ， B=D . A+B=180 平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别平行； 平行四边形的邻边之和平行四边形的邻边之和= 1/2周长周长 平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补. 二、新知讲解二、新知讲解 如图，把如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在一起，在它们它们 的中心的中心O 钉一个钉一个图钉，将图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O 旋转旋转180，你，你发发 现了什么现了什么? A C D B O 合作探究合作探究 活动活动1：探究平行四边形对角线的性质：探究平行四边形对角线的性质 二、新知讲解二、新知讲解
3、 A D O CB D B O C A 再看一遍再看一遍 二、新知讲解二、新知讲解 AD O C B D B O C A 你有什么猜想？你有什么猜想？ 二、新知讲解二、新知讲解 根据根据刚才的刚才的旋转，你旋转，你知道平行四边形是什么图形？它的对角线知道平行四边形是什么图形？它的对角线 有什么性质吗？有什么性质吗？ 猜一猜猜一猜 1. ABCD绕它的中心绕它的中心O旋转旋转180后与自身后与自身重合，这时重合，这时我们说我们说 ABCD是是 中心对称中心对称图形，点图形，点O叫对称中心叫对称中心. 2.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. 二、新知讲解二、新知讲解 A C D
4、 B O 已知：如已知：如图，图， ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O. 求证：求证：OA=OC，OB=OD. 证明：证明： 四边形四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形， AD=BC，ADBC. 1=2，3=4. AOD COB（ASA） OA=OC，OB=OD. 3 24 1 二、新知讲解二、新知讲解 重要结论重要结论 1. 平行四边形平行四边形是是中心对称中心对称图形图形，其，其对称中心是对角线的对称中心是对角线的交点交点O； 2. ABO CDO， AOD COB， ABD CDB， ABC CDA ； 3. ABO、 AOD、 DOC、 COB的的面积面积相等，且
5、相等，且都等于平行都等于平行 四边形面积的四分之一四边形面积的四分之一. A C D B O 性质定理性质定理3：平行四边形的：平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. 知识要点知识要点 二、新知讲解二、新知讲解 例例1 如如图，在图，在ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，ABAC， AB=3，AD=5，求，求BD的长的长. 提示提示 先利用勾股定理求出先利用勾股定理求出AC的的值，进而值，进而可知可知AO的的值，再值，再利用勾股利用勾股 定理求出定理求出BO的的值，从而值，从而可知可知BD的值的值. 二、新知讲解二、新知讲解 解：解： 四边形四边形ABCD是平行四边形
6、是平行四边形 BC=AD=5 ABAC ABC是直角三角形是直角三角形 例例1 如如图，在图，在ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，ABAC， AB=3，AD=5，求，求BD的长的长. 2 2 1 ACAO 1323 2222 AOABBO 1322 BOBD 二、新知讲解二、新知讲解 例例2 如图在如图在ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O. （1）已知）已知BC=10，AC=8，BD=14，则，则AOD的的周长周长 ； DBC 比比ABC的周长大的周长大 . 21 6 DBC 与与ABC的周长差实为的周长差实为BD与与AC之差之差. 提示提示 二、新知讲解二、
7、新知讲解 （2）过点）过点O作直线作直线EF交交AD、BC于点于点E、F，试问，试问OE=OF吗？吗？ 为什么？为什么？ 分析分析 欲证欲证OE=OF，只需，只需证证AOE COF即可即可. 过程由同学们自行完成！过程由同学们自行完成！ 结论结论 由于平行四边形是中心对称由于平行四边形是中心对称图形，因此图形，因此只要过对称中心只要过对称中心 （即对角线交点）作直线交（即对角线交点）作直线交对边，得到对边，得到的一组线段一定的一组线段一定 相等相等. 例例2 如图在如图在ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O. 三、总结归纳三、总结归纳 1. 通过本节课的通过本节课的学习，你学习，你有什么收获？有什么收获？ 2. 平行四边形平行四边形的性质共有哪些？的性质共有哪些？ 边边 角角 对角线对角线 对边平行且相等对边平行且相等 对角对角相等，邻角相等，邻角互补互补 对角线互相平分对角线互相平分 谢谢谢谢观看观看
