1、第十九章第十九章 四边形四边形 19.2 平行四边形平行四边形 第第 4 课时课时三角形的中位线三角形的中位线 一、教学目标一、教学目标 1理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理. 2能灵活地运用三角形的中位线定理解决有关问题 二、教学重点及难点二、教学重点及难点 重点：三角形中位线定理. 难点：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用. 三、教学用具三、教学用具 三角形框架、多媒体课件 四、相关资料四、相关资料 各种三角形中位线例题图片，河流案例图片、篱笆案例图片，微课 五、教学过程五、教学过程 【情景引入】【情景引入】 展示坝上草原野鸭湖图片仅给一把有刻度的卷尺和多个
2、木桩，你能否用这些 工具测出野鸭湖两端 A、B 间的距离？(注意不能直接测量) 设计意图：从学生感兴趣的图片巧妙地引入，激发学生的学习热情，充分调动设计意图：从学生感兴趣的图片巧妙地引入，激发学生的学习热情，充分调动 学生的学习积极性，使学生立刻进入学习状态，同时使学生带着疑问学习本节学生的学习积极性，使学生立刻进入学习状态，同时使学生带着疑问学习本节 课，到底还能用什么方法来解决这个问题课，到底还能用什么方法来解决这个问题 【探究新知】【探究新知】 1.怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? 操作: (1)剪一个三角形,记为ABC. (2)分别取 AB,AC 中
3、点 D,E,连接 DE. (3) 沿 DE 将ABC 剪成两部分,并将ADE 绕点 E 旋转 180,得四边形 BCFD. 2.思考:四边形 BCFD 是平行四边形吗? 3.探索新结论:若四边形BCFD是平行四边形,那么DE与BC有什么位置和数量关 系呢? 目的:通过一个有趣的动手操作问题入手,激发学生学习兴趣,然后设置一连串的 递进问题,启发学生逆向类比猜想:DEBC,DE= 2 1BC. 设计意图设计意图:学生操作演示，通过不同的拼法培养学生的观察、动手、空间想像能 力 引导学生主动将三角形转化为平行四边形，从中发现三角形中位线定理的证 明思路 内容: 引入三角形中位线的定义和性质 1.定
4、义三角形的中位线,强调它与三角形的中线的区别. 2.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一 半 目的:通过学生前期的猜测,测量,初步感知三角形中位线的定理和性质. 例题例题 已知:如图(1),DE 是ABC 的中位线. 求证:DEBC,DE=1/2BC 证明:如图(2),延长 DE 到 F,使 DE=EF,连接 CF. 在ADE 和CFE 中, AE=CE,1=2,DE=FE, ADECFE, A=ECF,AD=CF, CFAB. BD=AD, BD=CF, 四边形 DBCF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形), DFBC(平行四边形的定义),DF
5、=BC,(平行四边形的对边相等) DEBC,DE= 2 1BC. 【新知运用】【新知运用】 探究点一：三角形的中位线 【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长 例例 1 如图，在ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 的中点，AF 平分CAB，交 DE 于点 F.若 DF3，则 AC 的长为() A. 3 2 B3C6D9 解析解析：D、E 分别为 AC、BC 的中点，DEAB，23.又AF 平分 CAB，13，12，ADDF3，AC2AD6.故选 C. 方法总结方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质解题的关 键是熟记性质并熟练应用 【类型二】 利用三角形中位线定理求角
6、度 例例 2 如图，C、D 分别为 EA、EB 的中点，E30，1110，则2 的度数 为() A80B90 C100D110 解析解析：C、D 分别为 EA、EB 的中点，CD 是三角形 EAB 的中位线，CD AB，2ECD.1110，E30，2ECD80.故选 A. 方法总结：方法总结：利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题 【类型三】 三角形的中位线性质与三角形其他性质的综合运用 例例 3 如图，在ABC 中，AB5，AC3，点 N 为 BC 的中点，AM 平分BAC， CMAM，垂足为点 M，延长 CM 交 AB 于点 D，求 MN 的长 解析：解析：首先证明AMDAM
7、C，得到 DMMC，即可解决问题 解解： AM 平分BAC， CMAM， DAMCAM， AMDAMC.在AMD 与AMC 中， DAMCAM， AMAM， AMDAMC， AMDAMC(ASA)， ADAC3， DM CM.BNCN，MN 为BCD 的中位线，MN1 2BD 1 2(ABAD) 1 2(AB AC)1 2(53)1. 方法总结：方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中 点 如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据等腰三角形 “三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点 【随堂练习】【随堂练习】 如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形
8、的空地 ABC，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，量得 EF5m.他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱 笆的长度是() A15mB20C25mD30m 【课堂小结】【课堂小结】 1.三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 2.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半 3.能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结 出本节课的重点知识出本节课的重点知识. 【板书设计】【板书设计】 第 4 课时 三角形的中位线 1.连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 2.三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半
